一文詳細解析到底什么是積分飽和

1、什么是積分飽和

積分飽和（Integral windup或integrator windup）是指PID控制器或是其他有積分器的控制器中可能會發(fā)生的一種現(xiàn)象。

這種現(xiàn)象往往發(fā)生在誤差有大幅變化（例如大幅增加），積分器因為誤差的大幅增加有很大的累計量，因為積分器的輸出滿足下式；

離散化形式表示為：

所以隨著時間的增加，每次累積較大的誤差，很容易造成積分飽和并產生較大的過沖，而且當誤差變?yōu)樨摃r，其過沖仍維持一段時間之后才恢復正常的情形。

2、實際的例子

這里舉一個直流電機調速例子，先看下圖；

隆哥設定了轉速為 ，這里可以是100 rpm，但是由于某種原因電機一開始堵轉了，所以反饋的轉速 為0；

這時候仍然處于堵轉狀態(tài)，那偏差 就會一直處于很大的狀態(tài)，積分器對偏差 進行累積，便迅速達到一個很大的值，導致PID的輸出已經(jīng)接近輸出的 上限，導致最終輸出的PWM的占空比很大；

此時，堵轉忽然消失，但是前面提到PID的輸出已經(jīng)接近輸出的 上限，因此電機轉速也急劇上升，當 時， ，此時偏差都處于負數(shù)狀態(tài)；

雖然誤差變成負數(shù)，并且積分器開始累加負數(shù)，但是由于之前積分器累積的值已經(jīng)很大，于是，PID依然會保持較大的輸出一段時間，從而產生了很大的過沖；

通常會產生的輸出如下圖所示；

從圖中我們不難發(fā)現(xiàn)，這里有三個過程；

過程①：因為這個過程存在 較大幅度變化的誤差，因此積分器累積了較大的值，從圖中可以看到，積分器的面積比較大（陰影部分）；過程②：此時積分已經(jīng)飽和，產生了較大的過沖，并且在較長的一段時間內，一直處于過沖的狀態(tài)；過程③：積分脫離飽和狀態(tài)，產生了積極的調節(jié)作用，消除靜差，系統(tǒng)輸出達到設定值；

3、負面影響

積分器的作用是消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，如果出現(xiàn)積分飽和，往往會對系統(tǒng)造成負面的影響；

系統(tǒng)輸出會產生較大的過沖（超調量）；

如果產生正向飽和（圖一所示）則系統(tǒng)對于反向的變化會偏慢；

系統(tǒng)產生了較大的過沖 ，并且較大的一段時間都處于過沖的狀態(tài)；具體如下圖所示；

4、如何防止積分飽和

為了防止PID控制器出現(xiàn)積分飽和，需要在算法加入抗積分飽和（anti-integral windup）的算法；通常有以下幾種措施；

積分分離或者稱為去積分算法；

在飽和的時候將積分器的累計值初始化到一個比較理想的值；

若積分飽和因為目標值突然變化而產生，將目標值以適當斜率的斜坡變化可避免此情形；

將積分累計量限制上下限，避免積分累計量超過限制值；

如果 PID輸出已經(jīng)飽和，重新計算積分累計量，使輸出恰好為合理的范圍；

TI文檔中的方法

下面是TI的位置式PI算法所做的改進，如下圖所示；

比例部分的輸出：

積分部分的輸出：

未做處理的PID輸出：

最終PID輸出 ：

抗積分飽和用的系數(shù)

根據(jù)我的理解，由上述輸出和①式可知，判斷系統(tǒng)是否處于飽和的狀態(tài)；

如果，說明積分器處于飽和狀態(tài)，此時使系數(shù)為0，這樣防止積分進一步進行累積。

反計算抗飽和法

反計算Anti-Windup法，簡稱AW法，就是在輸出限幅部分根據(jù)輸入信號和輸出信號的差值，把作為反饋值輸入到積分部分，從而達到抑制積分飽和現(xiàn)象的目的；

具體如下圖所示；

不難發(fā)現(xiàn)，在輸出未飽和的情況下， 因此不會對積分器造成影響；當系統(tǒng)發(fā)生飽和時，則 ；

現(xiàn)在假設此時為正向飽和，則 ，那么，所以最終將反饋到積分部分；那么從圖中可知，相當于從中減去了，這樣可以削弱積分，讓它退出飽和的狀態(tài)；

關于系數(shù)， 越大，積分器退出飽和的作用越強，反之則越弱；

當然，積分抗飽和的方法還有很多 遇限積分削弱法，遇限保留積分法 ，這只是其中的一種，下面給出TI的位置式PID算法，增量式的抗飽和處理也是類似的做法。

5、PID算法（抗飽和）

TI的算法中只實現(xiàn)了比例和積分，如果需要微分項，可以去除結尾部分的注釋；

/* ================================================================================== File name： PID_REG3.H （IQ version） =====================================================================================*/ #ifndef __PIDREG3_H__ #define __PIDREG3_H__ typedef struct { _iq Ref; // Input： Reference input _iq Fdb; // Input： Feedback input _iq Err; // Variable： Error _iq Kp; // Parameter： Proportional gain _iq Up; // Variable： Proportional output _iq Ui; // Variable： Integral output _iq Ud; // Variable： Derivative output _iq OutPreSat; // Variable： Pre-saturated output _iq OutMax; // Parameter： Maximum output _iq OutMin; // Parameter： Minimum output _iq Out; // Output： PID output _iq SatErr; // Variable： Saturated difference _iq Ki; // Parameter： Integral gain _iq Kc; // Parameter： Integral correction gain _iq Kd; // Parameter： Derivative gain _iq Up1; // History： Previous proportional output } PIDREG3; typedef PIDREG3 *PIDREG3_handle; /*----------------------------------------------------------------------------- Default initalizer for the PIDREG3 object. -----------------------------------------------------------------------------*/ #define PIDREG3_DEFAULTS { 0， \ 0， \ 0， \ _IQ（1.3）， \ 0， \ 0， \ 0， \ 0， \ _IQ（1）， \ _IQ（-1）， \ 0， \ 0， \ _IQ（0.02）， \ _IQ（0.5）， \ _IQ（1.05）， \ 0， \ } /*------------------------------------------------------------------------------ PID Macro Definition ------------------------------------------------------------------------------*/ #define PID_MACRO（v） \ v.Err = v.Ref - v.Fdb; /* Compute the error */ \ v.Up= _IQmpy（v.Kp，v.Err）; /* Compute the proportional output */ \ v.Ui= v.Ui + _IQmpy（v.Ki，v.Up） + _IQmpy（v.Kc，v.SatErr）; /* Compute the integral output */ \ v.OutPreSat= v.Up + v.Ui; /* Compute the pre-saturated output */ \ v.Out = _IQsat（v.OutPreSat， v.OutMax， v.OutMin）; /* Saturate the output */ \ v.SatErr = v.Out - v.OutPreSat; /* Compute the saturate difference */ \ v.Up1 = v.Up; /* Update the previous proportional output */ #endif // __PIDREG3_H__ // Add the lines below if derivative output is needed following the integral update // v.Ud = _IQmpy（v.Kd，（v.Up - v.Up1））; // v.OutPreSat = v.Up + v.Ui + v.Ud;

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