關(guān)于Monte Carlo仿真的降低光譜散射方法比較研究

0 引言

由于不同物質(zhì)對于不同波長光波的吸收和散射的響應(yīng)不同，光譜技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各種物質(zhì)屬性的分析與檢測［1］。然而不同物質(zhì)的非均勻性與高度散射特性是造成光譜檢測與分析結(jié)果不準(zhǔn)確的主要原因。散射導(dǎo)致穿過介質(zhì)的光子光程大于光源與光檢測器的距離，同時光譜分析的基本線性定律，即朗伯比爾定律（Lambert-Beer law，A=μa d）不再成立。

如果能夠克服光子在介質(zhì)中散射的問題，則可以極大地提高光譜檢測的精度和應(yīng)用范圍。所以，在光譜檢測分析中大量使用了降低散射的方法用于提取出弱散射的光子，達到最終提高光譜檢測精度的目的［2-4］。然而提取弱散射光子的同時必然會降低檢測到的光信號的強度，即影響檢測的信噪比。所以在應(yīng)用降低散射方法提高精度與保證檢測信號的信噪比之間要做權(quán)衡。

本文應(yīng)用Monte Carlo模型［5］對3種在光譜技術(shù)中常用的降低散射的方法進行了比較分析，即偏振差法［2］、附加吸收劑法［3］和空間濾波法［4］。這3種方法都用于提取出弱散射光子，其基本思路是弱散射光子的光程等于或接近光源與光檢測器距離，從而基于朗伯比爾定律可以得到光強衰減與光子吸收系數(shù)之間的近似線性關(guān)系。本文對于線性化的效果通過比較光程的方差來判斷，對于不同方法在獲得相似的光程方差的同時的檢測光強也進行了比較。

1 原理

1.1 光子吸收和散射與光強衰減的關(guān)系

由于介質(zhì)對光的散射和吸收，光波穿過介質(zhì)后強度發(fā)生衰減。吸收導(dǎo)致透射光強度的減少，散射造成透射光在空域和時域的發(fā)散。由于光檢測器尺寸和檢測角度的有限性，散射也導(dǎo)致了檢測光強的衰減。標(biāo)志介質(zhì)對光的吸收和散射程度的參數(shù)為吸收系數(shù)（μa）和散射系數(shù)（μs），二者均與光波波長相關(guān)。

朗伯比爾定律是光譜分析的基本定律［1］，在不存在散射的情況下，透射光光強的衰減（Attenuation，A）與介質(zhì)的吸收系數(shù)之間存在線性關(guān)系，即：

其中I0是入射光強，I是穿過介質(zhì)的透射光強，二者的關(guān)系為：

，d是光子在介質(zhì)中經(jīng)過的光程長度，本文以毫米為單位。對于透射光譜檢測技術(shù)，光源與光檢測器通常共軸放置，所以在沒有散射的情況下，透射光程為常數(shù)，即等于介質(zhì)的厚度，A與μa成線性關(guān)系，如式（1）所示。此外，光子光程的方差為零。當(dāng)存在散射的情況下，散射導(dǎo)致光子光程為不定長的變量。所以，散射導(dǎo)致A與μa關(guān)系成非線性。

散射導(dǎo)致光子光程超過光源與光檢測器間距離，從而導(dǎo)致光檢測器檢測到的光子在時間上展寬。通常用出射光的時間響應(yīng)曲線（Temporal Point Spread Function，TPSF）反映光子在介質(zhì)中光程。圖1顯示當(dāng)光子穿過充滿散射介質(zhì)時，透射光的TPSF時間響應(yīng)曲線展寬（圖1（b）），光強衰減與吸收系數(shù)為非線性關(guān)系（圖1（c）），光程方差不再為零（圖1（d））。光程方差值越小，意味著光子散射程度越低，光強衰減與吸收系數(shù)間更加線性化。所以本文以光子光程的方差作為評價散射降低方法效果的依據(jù)。

1.2 降低光譜散射方法

偏振差法是一種有效的去除散射光的方法，廣泛應(yīng)用于光譜檢測［2］、光學(xué)成像［6］、多層介質(zhì)特性研究［7］等領(lǐng)域。偏振差法的基本思想是基于弱散射光的偏振保持特性。散射導(dǎo)致光子的偏振狀態(tài)呈現(xiàn)隨機化，因此多次散射光呈現(xiàn)隨機偏振狀態(tài)。所謂偏振差法，即是在光檢測端加入一個與入射光偏振方向一致的偏振片檢測出保持原有偏振態(tài)的部分光，再應(yīng)用一個與入射光偏振方向正交的偏振片檢測出多次散射的部分光，將二者相減提取出弱散射光［2］。

在光譜測量中使用附加吸收劑法［3］是通過加入一定可控數(shù)量的吸收劑，使多次散射光進一步衰減，達到A與μa進一步線性化的目標(biāo)，最終提高光譜測量的精度。本文應(yīng)用附加吸收劑法濾除光程較長的多次散射光。

對于傳輸光譜，應(yīng)用空間濾波法是基于弱散射光更靠近光軸，而強散射光更加遠離光軸的基本思想。因此共軸放置光檢測器與光源，可以獲得弱散射光。Leith［8］等人證明在傳輸模式下，通過控制光檢測器的檢測尺寸可以得到弱散射光信號，即包含無散射光子和弱散射光子的光信號。

1.3 Monte Carlo模型

由于Monte Carlo方法可以使仿真光子在不同介質(zhì)中的傳輸過程更加靈活，因此得到了廣泛的應(yīng)用。本文采用Monte Carlo方法［5］仿真透射光穿過充滿散射介質(zhì)的試管的過程，并且對每個光子在傳輸過程中的散射、吸收以及偏振態(tài)的改變進行獨立計算，文中共仿真5×107個光子。充滿散射與吸收介質(zhì)的試管尺寸設(shè)定為（40×10×10）mm3，光子從側(cè)面（40×10 mm2）中心正入射進入試管。

假定以生物研究為光譜分析與檢測的對象［9］，介質(zhì)的散射和吸收系數(shù)范圍設(shè)定為μs=2～9 mm-1與μa=0～0.3 mm-1，其各向異性系數(shù)（散射角余弦的平均值）g=〈cosθ〉=0.9。仿真過程中每個光子每次散射的步長、散射角度、位置、偏振態(tài)都會被計算并且記錄下來。

光子偏振態(tài)的改變基于Muller矩陣與Stokes矢量進行計算。對于空間濾波法的仿真，只有所有符合光檢測器檢測尺寸與檢測角度的光子會被用于計算出射光強。本文假定光檢測器為圓形，尺寸為2 mm，檢測角度設(shè)定為5°。對于附加吸收劑法的仿真，是通過計算所有出射光子的總光程，再應(yīng)用朗伯比爾定律計算光強，附加吸收劑的吸收系數(shù)表示為μaadded。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 弱散射系數(shù)情況下的3種方法比較

圖2顯示了在散射系數(shù)μs=2 mm-1情況下的TPSF時間響應(yīng)曲線（圖2（a））、吸收系數(shù)μa與光強衰減A（圖2（b））以及與方差（圖2（c））的關(guān)系曲線。每幅子圖中包含4條曲線，即未應(yīng)用任何降低散射方法的透射光的響應(yīng)曲線（實線），以及應(yīng)用圓偏振差法（短劃線）、附加吸收劑法（點劃線）、空間濾波法（虛線）曲線。從圖2可以看出，加入降低散射方法可以得到更窄的TPSF曲線（圖2（a）），使光強衰減與吸收系數(shù)關(guān)系曲線更加線性化（圖2（b）），以及得到更低的光程方差（圖2（c））。但是，從圖2（a）和圖2（b）中更高的衰減值可以看出，降低散射法的光強衰減也更為嚴重。

附加吸收劑法是通過添加可控劑量的吸收劑，使多次散射的長光程光子被進一步衰減，從而實現(xiàn)降低光子光程總長度的目標(biāo)。為了更好地與偏振差法相比較，附加吸收劑劑量控制在0.272 mm-1，即可以獲得與偏振差法相近的光程方差與線性化程度。然而，附加吸收劑法檢測到的光強更弱，光強衰減度更高，意味著信噪比更低。值得注意的是附加吸收劑法的效果取決于添加的附加吸收劑的多少，繼續(xù)增大附加吸收劑會使線性化程度更好，但是也會影響輸出的光強值。

空間濾波法濾除了多次散射的光子，使檢測到的光子光程近似等于光源到光子檢測器距離。所以，應(yīng)用空間濾波法可以線性化光強衰減度與吸收系數(shù)關(guān)系曲線。與偏振差法相比，空間濾波法獲得的透射光TPSF盡管更窄，但是由于仿真噪音的影響，光子分散程度更高，所以方差值更大。3種方法中空間濾波法的光強衰減最為嚴重。同樣，空間濾波法的效果取決于光檢測器的尺寸。增大光檢測器尺寸，可以提高檢測光強，但是會影響提取弱散射光子的效果。

3種方法中，偏振差法獲得的檢測光子數(shù)目最高（圖2（a）），光強衰減度最低（圖2（b）），光程方差最低，即獲得光子發(fā)散程度最低（圖2（c））。所以，偏振差法相比其他兩種方法效果更好。

2.2 提高散射系數(shù)情況下3種方法比較

在散射系數(shù)比較低的情況下（μs=2 mm-1），相比附加吸收劑法和空間濾波法，偏振差法可以檢測到光強更強、分散程度更低的弱散射光子。以下對提高散射系數(shù)情況下的3種方法的效果進行比較分析。圖3、圖4、圖5顯示了在散射系數(shù)μs=4、7、9 mm-1情況下，3種方法的響應(yīng)。

隨著散射系數(shù)的增加，偏振差法仍舊可以提取出弱散射光子，但是偏振態(tài)保持特性在降低。偏振差法提取出的光子數(shù)目也隨之減少，衰減增加。圖3（a）中TPSF尾部的噪音主要來自于隨機噪聲。在高散射情況下，散射導(dǎo)致光子光程拉長，TPSF尾部拉長，曲線平滑度降低（圖3（a）），光程方差隨μs增加而增加（圖3（c））。同樣，散射導(dǎo)致光強衰減增加，如圖3（b）所示。當(dāng)μs》9 mm-1之后，無法獲得滿意的偏振保持曲線，所以文中仿真到μ=9 mm-1。

圖4顯示了附加吸收劑法在不同散射系數(shù)下的響應(yīng)。為了便于與偏振差法相比較，附加吸收劑的取值使附加吸收劑法與偏振差法取得一致的光程方差值（圖3（c）和圖4（c））。則相應(yīng)附加吸收劑的值分別為：μaadded=0.199 （實線）、0.158（虛線）和0.133 （短劃線） mm-1。比較圖3（b）和圖4（b）中的光強衰減值可以看出，與偏振差法相比，附加吸收劑法提取出的光強更弱。

圖5顯示了空間濾波法在不同散射系數(shù)取值下的響應(yīng)。同樣，隨著μs的增加，TPSF噪聲增大（圖5（a）），方差增加（圖5（c）），光強衰減度也隨之增加（圖5（b））。相比于偏振差法，空間濾波法所獲得的光強更弱。這與選取的檢測器的尺寸大小相關(guān)，為保持一致，此處仍舊取光檢測器尺寸為2 mm-1。

2.3 3種方法的檢測光強的比較

提取出弱散射光子，不可避免地降低了檢測光的強度。在應(yīng)用降低散射方法的同時，還要權(quán)衡對于光檢測強度的影響。所以文中對3種方法在獲得相同光程方差值處的光檢測強度進行了比較。

圖6給出了3種方法在散射系數(shù)μs=2 mm-1時的光程方差與光子數(shù)目的關(guān)系曲線。光子數(shù)目對應(yīng)光檢測器檢測到的光強。相同方差的情況下，光子數(shù)目值越高，說明該方法的性能越好。可以看出在當(dāng)前散射系數(shù)條件下，偏振差法（實線）給出了最佳的性能，其次是附加吸收劑法（短劃線）和空間濾波法（虛線）。

3 結(jié)論

本文以提高光譜檢測精度為目標(biāo)，以光譜分析的基本線性定律——朗伯比爾定律為理論基礎(chǔ)，對3種常用的降低光譜散射的方法進行比較分析。以線性化光強衰減度與吸收系數(shù)的關(guān)系曲線，縮短光程方差作為評價各種方法的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)本文的仿真，相比于附加吸收劑法和空間濾波法，偏振差法給出了更好的線性化效果，更低的光程方差，可以更加有效地提高光譜檢測的精度。此外應(yīng)用降低散射的方法不可避免地導(dǎo)致檢測光強的降低。文中比較了3種方法在相同光程方差情況下的光強，仿真結(jié)果表明，偏振差法給出了最佳的線性化光譜分析的效果，同時可以獲得最高的檢測光子數(shù)目。

參考文獻

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