如何去理解CNN卷積層與池化層計(jì)算？

概述

深度學(xué)習(xí)中CNN網(wǎng)絡(luò)是核心，對(duì)CNN網(wǎng)絡(luò)來說卷積層與池化層的計(jì)算至關(guān)重要，不同的步長、填充方式、卷積核大小、池化層策略等都會(huì)對(duì)最終輸出模型與參數(shù)、計(jì)算復(fù)雜度產(chǎn)生重要影響，本文將從卷積層與池化層計(jì)算這些相關(guān)參數(shù)出發(fā)，演示一下不同步長、填充方式、卷積核大小計(jì)算結(jié)果差異。

一：卷積層

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)第一次提出是在1997年，楊樂春（LeNet）大神的一篇關(guān)于數(shù)字OCR識(shí)別的論文，在2012年的ImageNet競賽中CNN網(wǎng)絡(luò)成功擊敗其它非DNN模型算法，從此獲得學(xué)術(shù)界的關(guān)注與工業(yè)界的興趣。毫無疑問學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)必須要學(xué)習(xí)CNN網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)CNN就必須明白卷積層，池化層等這些基礎(chǔ)各層，以及它們的參數(shù)意義，從本質(zhì)上來說，圖像卷積都是離散卷積，圖像數(shù)據(jù)一般都是多維度數(shù)據(jù)（至少兩維），離散卷積本質(zhì)上是線性變換、具有稀疏與參數(shù)重用特征即相同參數(shù)可以應(yīng)用輸入圖像的不同小分塊，假設(shè)有3x3離散卷積核如下：

假設(shè)有

5x5的圖像輸入塊

步長為1(strides=1)

填充方式為VALID(Padding=VALID)

卷積核大小filter size=3x3

則它們的計(jì)算過程與輸出如下

假設(shè)這個(gè)時(shí)候我們修改步長為2、填充方式為SAME，卷積核大小不變(strides=2 Padding=SAME filter size=3x3)，則計(jì)算過程與輸出變?yōu)槿缦拢?/p>

最終輸出得到的結(jié)果我們可以稱為featuremap，CNN的深度多數(shù)時(shí)候是指featuremap的個(gè)數(shù)，對(duì)多維度的輸入圖像計(jì)算多個(gè)卷積核，得到多個(gè)featuremap輸出疊加，顯示如下：

上述輸入為5x5x2，使用卷積核3x3，輸出3x3x3，填充方式為VALID，計(jì)算如果填充方式改為SAME則輸出為5x5x3。可以看出填充方式對(duì)輸出結(jié)果的影響。

二：小卷積核VS大卷積核

在AlexNet中有有11x11的卷積核與5x5的卷積核，但是在VGG網(wǎng)絡(luò)中因?yàn)閷訑?shù)增加，卷積核都變成3x3與1x1的大小啦，這樣的好處是可以減少訓(xùn)練時(shí)候的計(jì)算量，有利于降低總的參數(shù)數(shù)目。關(guān)于如何把大卷積核替換為小卷積核，本質(zhì)上有兩種方法。

1. 將二維卷積差分為兩個(gè)連續(xù)一維卷積

二維卷積都可以拆分為兩個(gè)一維的卷積，這個(gè)是有數(shù)學(xué)依據(jù)的，所以11x11的卷積可以轉(zhuǎn)換為1x11與11x1兩個(gè)連續(xù)的卷積核計(jì)算，總的運(yùn)算次數(shù)：

11x11 = 121次

1x11+ 11x1 = 22次

2.將大二維卷積用多個(gè)連續(xù)小二維卷積替代
可見把大的二維卷積核在計(jì)算環(huán)節(jié)改成兩個(gè)連續(xù)的小卷積核可以極大降低計(jì)算次數(shù)、減少計(jì)算復(fù)雜度。同樣大的二維卷積核還可以通過幾個(gè)小的二維卷積核替代得到。比如：5x5的卷積，我們可以通過兩個(gè)連續(xù)的3x3的卷積替代，比較計(jì)算次數(shù)

5x5= 25次

3x3+ 3x3=18次

三：池化層

在CNN網(wǎng)絡(luò)中卷積池之后會(huì)跟上一個(gè)池化層，池化層的作用是提取局部均值與最大值，根據(jù)計(jì)算出來的值不一樣就分為均值池化層與最大值池化層，一般常見的多為最大值池化層。池化的時(shí)候同樣需要提供filter的大小、步長、下面就是3x3步長為1的filter在5x5的輸入圖像上均值池化計(jì)算過程與輸出結(jié)果

改用最大值做池化的過程與結(jié)果如下：

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