如何利用超級(jí)計(jì)算機(jī)精確預(yù)測(cè)的暗物質(zhì)在宇宙中的分布

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現(xiàn)如今，大量天文觀測(cè)證據(jù)都證實(shí)了暗物質(zhì)及暗能量的存在。暗能量決定了宇宙的膨脹，而暗物質(zhì)則是宇宙中引力的主宰。雖然我們張開(kāi)口就能吸進(jìn)幾個(gè)暗物質(zhì)粒子，但依然不能感受到它們。那我們是否就沒(méi)有辦法“看見(jiàn)”它們呢？

本期帶你一窺利用超級(jí)計(jì)算機(jī)精確預(yù)測(cè)的暗物質(zhì)在宇宙中的分布，這些結(jié)果為我們回答“暗物質(zhì)的本質(zhì)”這一問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。

01

暗物質(zhì)是什么？

暗物質(zhì)是天文學(xué)家為了解釋諸多觀測(cè)數(shù)據(jù)而提出的一種在宇宙中廣泛存在的物質(zhì)形式。這種物質(zhì)需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：它需要提供和普通物質(zhì)一樣強(qiáng)大的引力；除了引力，又不能和普通物質(zhì)相互作用而被天文觀測(cè)設(shè)備所直接觀測(cè)到。這兩個(gè)原因，也是它被稱(chēng)為“暗”（dark）物質(zhì)的緣由。

暗物質(zhì)大約占到宇宙所有物質(zhì)的84%，余下的16%則為我們熟悉的普通物質(zhì)。如果按照現(xiàn)在主流模型，假定暗物質(zhì)粒子為質(zhì)量100GeV（約100個(gè)質(zhì)子的質(zhì)量）的超對(duì)稱(chēng)粒子，那么我們周?chē)滴镔|(zhì)粒子的密度大約為每立方米為五千個(gè)左右。所以它將不斷地進(jìn)入我們的五官，但遺憾的是，我們完全感受不到它的入侵。即使現(xiàn)在利用地球上最為靈敏的探測(cè)設(shè)備，我們依然很難捕捉到它的蹤跡。

那么我們有沒(méi)有方法“看見(jiàn)”它在宇宙中是如何分布的呢？超級(jí)計(jì)算機(jī)讓這成為了可能，而N體模擬就是那雙“眼睛”——得以讓我們觀察暗物質(zhì)如何在宇宙里形成不同尺度的結(jié)構(gòu)。

02

N體模擬方法

利用牛頓方程，我們很容易就能對(duì)任意兩個(gè)粒子在引力下的運(yùn)動(dòng)方程給出精確的解析解。對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的粒子，這個(gè)所謂的三體或者N體問(wèn)題就變得復(fù)雜了很多，而且基本不能通過(guò)解析的方法獲得通用解。

但我們通過(guò)數(shù)值解析N個(gè)粒子之間的引力后，仍然可以在粒子路徑近似為直線的一小段時(shí)間里計(jì)算其運(yùn)動(dòng)方程，隨后在得到所有粒子新的位置后，再重新計(jì)算它們相互的引力。將這一過(guò)程不斷的迭代，則可以得到這N個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌道的演化，從而精確模擬這些粒子的非線性演化過(guò)程。這便是N體模擬方法。

宇宙中只有引力是長(zhǎng)程力，而主導(dǎo)宇宙引力的暗物質(zhì)只受引力作用。在忽略少量普通物質(zhì)的其他作用力后，N體模擬方法是獲得暗物質(zhì)在宇宙里如何運(yùn)動(dòng)以及分布的非常理想的辦法。

如下圖所示，如果我們將宇宙中一個(gè)早期區(qū)域內(nèi)分布的大量暗物質(zhì)粒子用一個(gè)立體盒子里的N個(gè)質(zhì)量相同的點(diǎn)粒子代替，并根據(jù)宇宙學(xué)模型給予這些粒子原初位置和速度，那么我們將通過(guò)這N個(gè)粒子在引力下的運(yùn)動(dòng)從而“看到”它們最后形成的結(jié)構(gòu)。

當(dāng)然，為了防止粒子跑出模擬盒子，我們需要假定這個(gè)模擬盒子的邊界是周期性的——即當(dāng)模擬粒子跑出盒子的一邊時(shí)，將從另外一邊重新進(jìn)入盒子。

圖1：利用N體模擬方法研究宇宙中暗物質(zhì)的演化。在宇宙早期（比如宇宙年齡為1億年）設(shè)置原初條件，然后再演化至現(xiàn)在（137億年），就可以獲得暗物質(zhì)在宇宙中的演化。
下排圖為上排圖中其中一小塊區(qū)域的放大。圖片來(lái)源：芝加哥大學(xué)計(jì)算物理中心。

根據(jù)不同宇宙學(xué)模型或者暗物質(zhì)模型改變?cè)鯒l件和時(shí)空度規(guī)，該方法將對(duì)暗物質(zhì)如何演化給出精確的預(yù)言。通過(guò)對(duì)比這些預(yù)言和可觀測(cè)到的其他數(shù)據(jù)，就可以確定其原初條件，從而限制宇宙學(xué)以及暗物質(zhì)模型。N體模擬正是利用這一方式深刻地改變了宇宙學(xué)的發(fā)展。

然而，受限于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，N體模擬也有模擬粒子總數(shù)的限制，目前最大規(guī)模的超級(jí)計(jì)算機(jī)能進(jìn)行的模擬粒子總數(shù)最大也只能在10萬(wàn)億左右，因此對(duì)整個(gè)宇宙進(jìn)行模擬的精度將受到限制。如果我們希望了解宇宙學(xué)模擬中某一個(gè)感興趣區(qū)域內(nèi)更多細(xì)微結(jié)構(gòu)的形成歷史， 則需要再模擬技術(shù)。

事實(shí)上，我們將該區(qū)域內(nèi)的粒子都追溯到模擬開(kāi)始的時(shí)刻，將所有粒子用數(shù)量更多、質(zhì)量更小的高精度粒子代替，并將對(duì)應(yīng)的更小尺度的密度漲落也附加在這些粒子上；同時(shí)， 將該區(qū)域以外的粒子用非常少的、質(zhì)量更高的粗糙粒子代替。然后，將新獲得的原初條件再模擬一次。這也是該方法被稱(chēng)為“再”模擬的原因。

在保證模擬盒子中粒子總數(shù)基本不變的情況下，這種類(lèi)似于放大鏡的“放大”作用大大提高了該區(qū)域的解析精度。最近我們還開(kāi)發(fā)出了多重模擬技術(shù)——對(duì)再模擬的區(qū)域反復(fù)迭代進(jìn)行再模擬，最多進(jìn)行了八次迭代，從而對(duì)宇宙里最小的暗暈——地球質(zhì)量的暗暈的演化歷史進(jìn)行了高精度的模擬。圖2展示了其中的兩次“放大”過(guò)程。

03

宇宙大尺度結(jié)構(gòu)

在上世紀(jì)八十年代的時(shí)候，受到計(jì)算機(jī)算力的限制，人們只能利用很少的粒子（N～323）來(lái)模擬宇宙的演化。但即便如此，N體模擬依然展示了其強(qiáng)大的威力。

如圖3所示，在天文學(xué)家為中微子是否是暗物質(zhì)的候選體而猶豫不決時(shí)，N體模擬給出了答案：在以中微子為假定暗物質(zhì)的情況下，宇宙形成的結(jié)構(gòu)和當(dāng)時(shí)獲得的星系巡天計(jì)數(shù)結(jié)構(gòu)有非常大的差異。這個(gè)結(jié)果也將當(dāng)時(shí)的這一熱門(mén)暗物質(zhì)候選體排除了。

圖3：早期利用數(shù)萬(wàn)個(gè)粒子對(duì)宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的模擬，CDM1和CDM2為冷暗物質(zhì)模型，v1/v2/v3為中微子模型，CfA為第一個(gè)星系巡天結(jié)果。
圖中可以明顯看出幾張模擬圖與巡天結(jié)果的差異。圖片來(lái)源：White et al 1983. & Davis et al 1985。

圖4：千禧年模擬（Millennium simulation）利用數(shù)百億粒子對(duì)對(duì)宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的精細(xì)刻畫(huà)，
圖中標(biāo)尺125Mpc/h約為543光年，圖片來(lái)源：Volker Springel。

而隨著計(jì)算能力的提高，我們可以用更多的粒子來(lái)模擬這些結(jié)構(gòu)的形成，數(shù)值模擬技術(shù)在幫助冷暗物質(zhì)模型被確立為宇宙標(biāo)準(zhǔn)模型的進(jìn)程中立下了汗馬功勞。

2005年，“千禧年”模擬（Millennium simulation）的完成使我們相信對(duì)于宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的理解已經(jīng)有了完整而清晰的圖像。如圖4所示，我們“看見(jiàn)”暗物質(zhì)在宇宙中形成了有很多高密度的“節(jié)點(diǎn)”并相互連接形成的（明亮的）網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，這些節(jié)點(diǎn)被稱(chēng)為暗物質(zhì)暈，簡(jiǎn)稱(chēng)暗暈。

這些巨大的“節(jié)點(diǎn)”被很多的“絲狀”結(jié)構(gòu)（filaments）和 “片狀”結(jié)構(gòu)（sheets）連接。而這些絲狀或者片狀結(jié)構(gòu)圍成的區(qū)域則被稱(chēng)為“空洞”（Voids）。如果所有暗物質(zhì)都能被我們看見(jiàn)的話(huà)，那么我們的宇宙便將是圖中這樣的網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)，沒(méi)有超級(jí)計(jì)算機(jī)，我們可能很難看清這一切。

04

暗物質(zhì)暈的數(shù)目以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)

根據(jù)當(dāng)前星系形成的理論，暗物質(zhì)不僅能主導(dǎo)宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的形成，還能形成星系的暗暈。那么宇宙中到底有多少暗暈？而這些暗暈的內(nèi)部又是什么結(jié)構(gòu)呢？

我們先來(lái)回答第一個(gè)問(wèn)題，從上面宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)里已經(jīng)可以看到，大“節(jié)點(diǎn)”的暗暈是少數(shù)（圖4中較為明亮的節(jié)點(diǎn)），而更多的是那些較小的暗暈。其實(shí)早在1974年，William Press和Paul Schechter對(duì)于這些暗暈的數(shù)目就給出了較為精確的計(jì)算。

同時(shí)，更精確的數(shù)值模擬結(jié)果催生了橢球榻縮模型，以及Excursion set理論等更好描述暗暈形成的理論模型。隨著計(jì)算能力的提高和計(jì)算技術(shù)的更進(jìn)一步發(fā)展。我們現(xiàn)在已經(jīng)能精確給出宇宙里所有不同質(zhì)量暗暈的數(shù)目了。

圖5：標(biāo)準(zhǔn)CDM模型下，宇宙中不同質(zhì)量暗暈的質(zhì)量函數(shù)。圖片來(lái)源：作者供圖。

圖5展示的是給定一單位質(zhì)量暗物質(zhì)總量下，宇宙里不同質(zhì)量暗暈的數(shù)目分布。我們可以看見(jiàn)在暗暈的整個(gè)質(zhì)量區(qū)間，從百萬(wàn)分之一太陽(yáng)質(zhì)量到1千萬(wàn)億個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量，跨越21個(gè)數(shù)量級(jí)，暗暈的質(zhì)量函數(shù)都可以被一個(gè)單一的冪率函數(shù)描述。上圖也表明，在宇宙中，對(duì)應(yīng)一個(gè)質(zhì)量為1千萬(wàn)億太陽(yáng)質(zhì)量的暗物質(zhì)暈，將還有共10億億億（1025） 個(gè)不同質(zhì)量的暗暈存在。

此外，暗物質(zhì)粒子因?yàn)楸旧砭哂幸欢ǖ乃俣?，?dāng)暗物質(zhì)的質(zhì)量沒(méi)有達(dá)到臨界值時(shí)，其產(chǎn)生的引力將不足以抵抗其引力而形成暗物質(zhì)暈。

對(duì)于WIMP粒子，這個(gè)質(zhì)量大約為地球的質(zhì)量，所以在上面模擬的圖里我們可以看見(jiàn)在這一質(zhì)量以下，暗暈的數(shù)目急劇減少，而且里面還有很多因?yàn)槟M的數(shù)值效應(yīng)產(chǎn)生的虛假暗暈。按照該質(zhì)量函數(shù)估計(jì)，宇宙中95%以上的暗物質(zhì)都在暗暈中存在。

圖6：不同宇宙模型，不同質(zhì)量暗暈的徑向密度分布圖，橫軸為半徑，縱軸為密度。圖片來(lái)源：NFW96。

我們已經(jīng)對(duì)暗物質(zhì)在整個(gè)宇宙里的分布以及他們形成的暗暈的分布有了初步了解，現(xiàn)在我們?cè)倏匆幌掳禃灥膬?nèi)部結(jié)構(gòu)。

早前理論預(yù)測(cè)暗暈的密度沿著半徑分布應(yīng)該是一個(gè)單一的冪率輪廓。1996年，Julio Navarro，Carlos Frenk，Simon White發(fā)現(xiàn)在不同的宇宙學(xué)模型里，不同的質(zhì)量的暗暈都具有同樣形狀的輪廓，只是其幅度和轉(zhuǎn)折的位置有所不一樣。該密度輪廓也被稱(chēng)為NFW輪廓。此后，在更高精度的模擬中，人們也多次證實(shí)了這些結(jié)果。

在2010年左右，Aquarius和Pheonix模擬項(xiàng)目分別對(duì)銀河系大小，以及星系團(tuán)大小暗暈的內(nèi)部結(jié)構(gòu)給出了非常精細(xì)的描述，見(jiàn)圖7。我們可以看到這些暗暈都是中心密度比較高，而外圍密度逐步減小，其間分布了大量的小的團(tuán)塊。

這些團(tuán)塊則是因?yàn)榘禃炏嗷ブg因?yàn)橐ψ饔枚鴮?dǎo)致暗暈相互碰撞，其中一個(gè)被另外一個(gè)較大的、經(jīng)過(guò)潮汐剝離后的遺留結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)被稱(chēng)為暗暈的子結(jié)構(gòu)，或者子暗暈。而有趣的是，對(duì)于這些子暗暈進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論暗暈的質(zhì)量如何，這些子暗暈的質(zhì)量函數(shù)都是一個(gè)冪率譜的分布，見(jiàn)圖8。

圖8：圖7暗暈內(nèi)子暗暈的質(zhì)量函數(shù)，左圖為銀河系大小暗暈，右圖為星系團(tuán)大小暗暈。
橫軸為子暗暈質(zhì)量，豎軸為子暗暈數(shù)目。圖片來(lái)自：Volker Springel and 高亮。

05

我們能真的“看”到暗物質(zhì)嗎？

借助超級(jí)計(jì)算機(jī)，雖然我們已經(jīng)能“看見(jiàn)”暗物質(zhì)在宇宙里的分布，但離我們真正看見(jiàn)暗物質(zhì)粒子本身依然相去甚遠(yuǎn)。

暗物質(zhì)的本質(zhì)究竟是什么？一直以來(lái)，這都是整個(gè)自然科學(xué)的最重要的問(wèn)題之一。眾多地面或空間直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)至今依然不能給出明確答案，人們只能更多的寄希望于從天體物理方法上進(jìn)一步探索其本質(zhì)屬性。而這只能通過(guò)暗物質(zhì)對(duì)可觀測(cè)的星系的引力效應(yīng)，或者它們相互作用產(chǎn)生的湮滅信號(hào)去觀測(cè)——如果它們能相互作用的話(huà)。

目前已知的是暗物質(zhì)粒子湮滅產(chǎn)生的信號(hào)與暗物質(zhì)密度平方成正比，根據(jù)前面所“看”到的暗物質(zhì)在宇宙里的分布，我們就可以預(yù)言其湮滅信號(hào)的強(qiáng)度。

圖9：數(shù)值模擬給出暗物質(zhì)通過(guò)湮滅輻射的高能伽瑪射線在天空的強(qiáng)度分布圖。
下面的顏色標(biāo)尺表示其強(qiáng)度大小。圖片來(lái)源：Mark. Vogelsberger。

圖9顯示的是當(dāng)我們位于太陽(yáng)系看到的宇宙中暗物質(zhì)湮滅產(chǎn)生的高能伽瑪光子的分布情況。圖中強(qiáng)度最高的地方則對(duì)應(yīng)于銀河系的中央，很多白色光點(diǎn)則為暗暈或者子暗暈產(chǎn)生的信號(hào)。

當(dāng)然，我們還可以根據(jù)所獲得的暗物質(zhì)分布來(lái)預(yù)測(cè)其產(chǎn)生的引力透鏡效應(yīng)，以及動(dòng)力學(xué)效應(yīng)等。這些預(yù)測(cè)也為如何利用天體物理方法探測(cè)暗物質(zhì)給出了清晰的方向。

06

結(jié)語(yǔ)

我們已經(jīng)知道宇宙里普通物質(zhì)只占宇宙所有物質(zhì)、能量的不到5%，而其中能發(fā)光的、被我們觀測(cè)的物質(zhì)則更是1%不到。對(duì)這極少數(shù)物質(zhì)的觀測(cè)竟能幫助我們完全勾勒出整個(gè)宇宙的樣貌，借助超級(jí)計(jì)算機(jī)，我們還能理解整個(gè)宇宙的演化歷史。

無(wú)論怎樣看，對(duì)于人類(lèi)來(lái)說(shuō)，都是一個(gè)了不起的成就。我們既然已經(jīng)成功走出了這第一步，相信有一天也一定能真正“看見(jiàn)”暗物質(zhì)，甚至暗能量，從而回答“暗物質(zhì)，暗能量本質(zhì)是什么”這一終極問(wèn)題。

編輯：jq