大多數(shù)電子工程師都非常熟悉波特圖。我們使用這個(gè)術(shù)語指的是圖,其中水平軸表示對(duì)數(shù)頻率,垂直軸表示量級(jí)(以分貝表示)或相位。最初的波特圖是系統(tǒng)實(shí)際頻率響應(yīng)的直線近似值,但是現(xiàn)在我們也使用該術(shù)語來表示由仿真軟件生成的數(shù)學(xué)精確圖。然而,存在另一種直觀描述系統(tǒng)響應(yīng)不同輸入頻率的方法。它被稱為奈奎斯特圖(或奈奎斯特圖),主要用于穩(wěn)定性分析。In可能不如波特圖更直觀,但它更直接地表明放大器是否穩(wěn)定,并且它可以同時(shí)傳達(dá)振幅和相位信息。
極坐標(biāo)圖與笛卡爾圖
奈奎斯特圖是極坐標(biāo)圖,我認(rèn)為我們應(yīng)該通過簡(jiǎn)要回顧極坐標(biāo)的概念來開始討論。最常見的圖形類型具有沿水平軸增加的獨(dú)立變量和通過改變垂直位置表示的因變量。我們使用“笛卡爾”這個(gè)詞來識(shí)別這個(gè)系統(tǒng),它通過兩個(gè)軸的水平和垂直距離傳達(dá)信息。
另一方面,極坐標(biāo)圖通過指示幅度和角度來傳達(dá)信息。大小對(duì)應(yīng)于從原點(diǎn)到曲線上的任何點(diǎn)的徑向距離,并且角度是從正水平軸逆時(shí)針測(cè)量的。在下圖中,幅度用r表示,角度用θ表示。
復(fù)數(shù)
由于極坐標(biāo)圖本質(zhì)上與由大小和角度組成的有序?qū)Φ母拍钣嘘P(guān),所以當(dāng)我們處理復(fù)數(shù)時(shí)它們特別有用。用極性形式表示的復(fù)數(shù)可以直接轉(zhuǎn)換成極性圖的大小和角度,也可以用矩形形式將虛部指定給縱軸,實(shí)部指定給橫軸來定位點(diǎn)。
奈奎斯特圖
波特圖傳達(dá)幅度或相位與頻率的關(guān)系。因此,你需要兩個(gè)圖來描述系統(tǒng)的幅度和相位響應(yīng)(或者至少需要兩條波特曲線,你可以將兩條曲線合并到同一圖中)。另一方面,在奈奎斯特圖中,只需要一條曲線。這是可能的,因?yàn)槟慰固貓D是極性的:曲線上的每個(gè)點(diǎn)都表示幅度(通過距離原點(diǎn)的距離)和相位(通過幾何角度),形成曲線的眾多不同點(diǎn)反映了系統(tǒng)對(duì)眾多不同輸入頻率的響應(yīng)。奈奎斯特圖中的頻率從0延伸到無窮大,箭頭用于指示頻率增加的方向。在我們考慮一個(gè)例子后,我認(rèn)為這將更加清晰。下圖是一階RC低通濾波器的奈奎斯特圖。
詳細(xì)研究這個(gè)圖,以確保理解正在看的東西。
奈奎斯特繪圖示例
問:首先,為什么有兩條曲線?
答:實(shí)線表示正頻率,虛線表示負(fù)頻率。它們是彼此的鏡像,忽略虛線。
問:頻率信息在哪里?
答:記住,曲線從ω= 0延伸到ω=∞,箭頭表示頻率增加的方向。因此,實(shí)線曲線在曲線右側(cè)的ω= 0處開始(在實(shí)軸上的值為1)并且在原點(diǎn)處結(jié)束,其對(duì)應(yīng)于ω=∞。
問:如何解釋半圓形幅度響應(yīng)?
答:我們已經(jīng)熟悉RC低通濾波器的行為,所以讓我們用我們所知的來解開這個(gè)奈奎斯特圖。在曲線開始的點(diǎn)處(即在ω= 0處),與原點(diǎn)的距離為1。換句話說,低頻增益是統(tǒng)一的。隨著頻率的增加,從原點(diǎn)到曲線的徑向距離再次減小,這正是我們所期望的,因?yàn)檩^短的徑向距離對(duì)應(yīng)于更多的衰減。在曲線結(jié)束的點(diǎn)(即ω=∞),從原點(diǎn)到曲線的距離為零,因?yàn)楫?dāng)頻率達(dá)到無窮大時(shí),低通濾波器產(chǎn)生無限衰減。
問:可以看到角度如何從0°開始,如預(yù)期的那樣,但是低通濾波器應(yīng)該具有-90°的最終相移。如何在奈奎斯特圖中反映出來?我無法測(cè)量直接位于原點(diǎn)頂部的點(diǎn)的相位。
答:這有點(diǎn)令人困惑,但是如果你關(guān)注曲線接近原點(diǎn)時(shí)的行為,你可以看到角度傾向于-90°。這在下圖中描述,這也是我們到目前為止所學(xué)到的內(nèi)容的總結(jié)。
結(jié)論
我希望你現(xiàn)在能夠清楚地了解奈奎斯特圖的最基本特征。
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