數(shù)字量子電子學(xué)的相關(guān)信息

量子

位經(jīng)典的計(jì)算機(jī)位是 0 和 1，兩個(gè)位形成四種可能的狀態(tài)：00、01、10、11。通常，使用 n 位，您可以構(gòu)建 2n 個(gè)不同的狀態(tài)。n 個(gè)量子位可以得到多少個(gè)狀態(tài)？由 n 個(gè)量子比特系統(tǒng)生成的狀態(tài)空間的維數(shù)為 2n：在這個(gè)空間中歸一化的每個(gè)向量代表一個(gè)可能的計(jì)算狀態(tài)，我們將其稱為 n 個(gè)量子比特的量子寄存器。量子比特?cái)?shù)的這種指數(shù)增長(zhǎng)表明，量子計(jì)算機(jī)具有以比經(jīng)典計(jì)算機(jī)指數(shù)高的速度處理信息的潛在能力。請(qǐng)注意，對(duì)于 n = 200，您會(huì)得到一個(gè)大于宇宙中原子數(shù)的數(shù)字。

形式上，n 個(gè)量子位的量子寄存器是 2n 維希爾伯特空間 C2n 的一個(gè)元素，其計(jì)算基礎(chǔ)由 n 個(gè)量子位的 2n 個(gè)寄存器形成。讓我們考慮 2 個(gè)量子位的情況。與單個(gè)量子位類似，我們可以構(gòu)建由向量 |00>、|01>、|10>、|11> 形成的狀態(tài)空間的計(jì)算基礎(chǔ)。具有 2 個(gè)量子位的量子寄存器是以下形式的重疊：

對(duì)系數(shù)的幅度進(jìn)行歸一化。

邏輯端口

與經(jīng)典計(jì)算機(jī)一樣，量子計(jì)算機(jī)由由基本量子邏輯門組成的量子電路組成。在經(jīng)典情況下，只有一個(gè)（非平凡的）1 位邏輯端口，即 NOT 端口，它實(shí)現(xiàn)了通過(guò)真值表定義的邏輯否定操作，其中 1 → 0 和 0 → 1。

要在量子位上定義類似的操作，我們不能限制自己在主要狀態(tài) |0> 和 |1> 上建立其動(dòng)作，但我們還必須指定處于狀態(tài) |0> 和 |0> 重疊狀態(tài)的量子位如何操作。 1> 必須轉(zhuǎn)化。直觀上，NOT 應(yīng)該交換兩個(gè)主要狀態(tài)的角色并將α |0> + β |1> 轉(zhuǎn)換為β |0> + α |1>。

顯然，|0> 會(huì)變成 |1>，而 |1> 會(huì)變成 |0>。實(shí)現(xiàn)這種類型轉(zhuǎn)換的操作是線性的，是量子力學(xué)的一個(gè)普遍性質(zhì)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明是正確的。

對(duì)應(yīng)于量子 NOT 的矩陣因歷史原因 X 被調(diào)用，定義為：

在歸一化條件|α|2 + |β|2 = 1 任何量子態(tài)α |0> + β |1>。

除了 NOT，Z 矩陣表示兩個(gè)重要的操作：

僅作用于組件 |1> 交換其符號(hào)和 Hadamard 端口：

最后一個(gè)操作經(jīng)常用于定義量子電路。它的作用是將基本狀態(tài)轉(zhuǎn)換為重疊，在計(jì)算基礎(chǔ)中進(jìn)行測(cè)量后，結(jié)果為 0 或 1 的概率相等。H 的影響可以定義為對(duì)半執(zhí)行 NOT ，因此結(jié)果狀態(tài)既不是 0 也不是 1，而是兩個(gè)主要（基本）狀態(tài)的相干疊加。

在兩個(gè)經(jīng)典位上實(shí)現(xiàn)操作的最重要的邏輯端口是 AND、OR、XOR、NAND 和 NOR 端口。NOT 和 AND 端口形成一個(gè)通用集；即，任何布爾函數(shù)都可以通過(guò)這兩種操作的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。出于同樣的原因，NAND 形成了一個(gè)通用集。

XOR 的量子等價(jià)物是受控非 (CNOT) 端口，它在 2 個(gè)量子位上運(yùn)行：第一個(gè)是控制量子位，第二個(gè)是目標(biāo)量子位。如果控制為0，則目標(biāo)保持不變；如果控制為 1，則目標(biāo)被否定。那是：

其中 A 是控制量子位，B 是目標(biāo)，⊕ 是經(jīng)典的 XOR 運(yùn)算（圖 1）。

圖 1：CNOT 端口

圖 2：量子測(cè)量電路

圖 3：用于創(chuàng)建貝爾態(tài)的量子電路

另一個(gè)重要的操作由圖 2 中的符號(hào)表示，包括測(cè)量一個(gè)量子位 |ψ> = α |0>+β |1>。結(jié)果是一個(gè)經(jīng)典的位 M（用雙線表示），它將是 0 或 1。

CNOT 端口可用于創(chuàng)建糾纏狀態(tài)。圖 3 中的電路為計(jì)算基礎(chǔ) |00>、|01>、|10>、|11> 的每個(gè)狀態(tài)生成一個(gè)特定的糾纏狀態(tài)。這些狀態(tài)，我們用 β00、β10、β01、β11 表示，稱為貝爾或 EPR 狀態(tài)（貝爾、愛(ài)因斯坦、波多爾斯基和羅森，他們首先發(fā)現(xiàn)了它們的非凡特性）。

量子 CMOS

在現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)中編碼信息的方法是通過(guò)集成電路中微型晶體管上的電壓或電流，這些晶體管充當(dāng)數(shù)字或模擬元件。每個(gè)晶體管由能夠定義 0（低電壓）或 1（高電壓）狀態(tài)的總線尋址。

量子計(jì)算機(jī)有不同的相似之處，其基本思想如圖 4 所示。在這個(gè)圖中，我們觀察到一個(gè)超導(dǎo)量子位（也稱為 SQUID — 超導(dǎo)量子干涉裝置），它是量子計(jì)算機(jī)（量子“晶體管”）的基本元件。術(shù)語(yǔ)“干涉”是指電子，其行為類似于量子波中的波，干涉模式會(huì)引起量子效應(yīng)。

圖 4：超導(dǎo)量子位的布局

箭頭表示編碼信息位值的磁自旋狀態(tài)。與普通信息位不同，這些狀態(tài)可以置于量子力學(xué)疊加中。（圖片：D-Wave）

在這種情況下，基本元素是鈮，而不是傳統(tǒng)晶體管中的硅。材料的特性允許電子表現(xiàn)得像量子位。當(dāng)金屬冷卻時(shí)，它被稱為超導(dǎo)體并開始顯示量子力學(xué)效應(yīng)。超導(dǎo)量子位結(jié)構(gòu)將兩種狀態(tài)編碼為指向相反方向的微小磁場(chǎng)。通過(guò)量子力學(xué)，我們可以控制這些定義為 +1 和 –1 或 |ψ> = α |0>+β |1> 的狀態(tài)。

通過(guò)稱為超導(dǎo)回路耦合器的元件，創(chuàng)建了多量子位處理器。可以通過(guò)將許多這些元素（例如量子位和耦合器）放在一起來(lái)設(shè)計(jì)可編程量子設(shè)備（圖 5）。

為了控制量子位的操作，重要的是要有一個(gè)由約瑟夫森結(jié)組成的開關(guān)結(jié)構(gòu)，它引導(dǎo)每個(gè)量子位（將磁信息脈沖路由到芯片上的正確點(diǎn)）并將信息存儲(chǔ)在本地磁存儲(chǔ)元件中每個(gè)設(shè)備。

圖 5：8 個(gè)量子位的示意圖

藍(lán)點(diǎn)是允許量子位交換信息的 16 個(gè)耦合元件的位置。（圖片：D-Wave）

約瑟夫森效應(yīng)是由絕緣結(jié)隔開的兩個(gè)超導(dǎo)體之間的電流發(fā)展，稱為約瑟夫森結(jié)。這種效應(yīng)是由于每個(gè)超導(dǎo)體中電子對(duì)的隧道效應(yīng)造成的。如果絕緣子太寬，隧道效應(yīng)的概率就低，不會(huì)出現(xiàn)這種效應(yīng)。

大多數(shù)約瑟夫森結(jié)代表一個(gè)量子處理單元（QPU）。QPU 沒(méi)有大面積的內(nèi)存（緩存），因?yàn)樗鼈兊脑O(shè)計(jì)更像是一個(gè)生物大腦，而不是傳統(tǒng)硅處理器的常見(jiàn)馮諾依曼架構(gòu)。人們可以將量子位視為神經(jīng)元，將耦合器視為控制這些神經(jīng)元之間信息流的突觸。

成功實(shí)現(xiàn)量子的要求被封裝在量子比特的數(shù)量中，量子比特的數(shù)量必須足夠大才能實(shí)現(xiàn)高效率。這也意味著您必須能夠在短時(shí)間內(nèi)執(zhí)行大量量子位操作。這些算法需要在許多量子位上應(yīng)用許多邏輯門。為了保持足夠低的錯(cuò)誤概率，門必須非常精確。

文章來(lái)源：eeweb Maurizio Di Paolo Emilio

編輯：ymf