非局部平均濾波——NL-Menas的算法理論

“ 雙邊濾波采用了距離與相似度因素，進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算，但在相似度計(jì)算時(shí)，僅僅是通過像素間的均方差（相似度）來計(jì)算權(quán)重，容易受噪聲影響。而非局部平均濾波采用塊之間的相似度計(jì)算，有效的提高了匹配的準(zhǔn)確度，對(duì)噪聲的抑制及邊緣的保護(hù)程度更好。本文重點(diǎn)介紹非局部平均濾波——NL-Menas的算法理論。”

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理論分析

前面的文章中，我已經(jīng)講了幾種常見的2D濾波：

1）均值濾波：直接的加權(quán)平均，邊緣模糊；

2）高斯濾波：考慮像素權(quán)重的正態(tài)分布，相比均值濾波對(duì)細(xì)節(jié)有一定提升；

3）雙邊濾波：同時(shí)考慮距離和相似度，對(duì)邊緣的保持效果較好；

4）引導(dǎo)濾波：根據(jù)梯度變化求解線性濾波系數(shù)，公式的推導(dǎo)比較麻煩，算法對(duì)邊緣保持效果比雙邊要好；

這里開始進(jìn)一步介紹根據(jù)相似度計(jì)算權(quán)重的濾波：非局部平均濾波（NL-Means）：基于塊相似度匹配來確認(rèn)權(quán)重，計(jì)算量比較大，但能獲得比較好的效果，對(duì)邊緣的保護(hù)程度也還可以。

高斯濾波和NLMeans的權(quán)重都符合高斯分布，區(qū)別是前者根據(jù)像素點(diǎn)之間的距離計(jì)算權(quán)重，后者根據(jù)塊之間的相似度計(jì)算權(quán)重。要衡量?jī)蓚€(gè)鄰域塊的相似度，有多種指標(biāo)，均方誤差（MSE）是最常用的相似度衡量指標(biāo)之一。非局部均值濾波算法就是使用MSE來計(jì)算兩個(gè)鄰域塊的相似度。

理論上，該算法需要在整個(gè)圖像范圍內(nèi)判斷像素間的相似度，也就是說，每處理一個(gè)像素點(diǎn)時(shí)，都要計(jì)算它與圖像中所有像素點(diǎn)間的相似度。但是考慮到效率問題，實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，會(huì)設(shè)定兩個(gè)固定大小的窗口：搜索窗N*N和鄰域窗口n*n。鄰域窗口在搜索窗口中滑動(dòng)，根據(jù)鄰域間的相似性確定像素的權(quán)值。

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公式推導(dǎo)

由于最終都需要?dú)w一化，那么直接去除固定參數(shù)，所以精簡(jiǎn)后的高斯參數(shù)與NLMeans的權(quán)重計(jì)算公式，如下所示：前者只考慮了距離，后者考慮了塊之間的相似度。

編輯：jq