數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)字典樹的實現(xiàn)

什么是字典樹字典樹，是一種空間換時間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，又稱Trie樹、前綴樹，是一種樹形結(jié)構(gòu)（字典樹是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)），典型用于統(tǒng)計、排序、和保存大量字符串。所以經(jīng)常被搜索引擎系統(tǒng)用于文本詞頻統(tǒng)計。它的優(yōu)點是：利用字符串的公共前綴來減少查詢時間，最大限度地減少無謂的字符串比較，查詢效率比哈希樹高。

可能大部分情況你很難直觀或者有接觸的體驗，可能對前綴這個玩意沒啥概念，可能做題遇到前綴問題也是暴力匹配蒙混過關(guān)，如果字符串比較少使用哈希表等結(jié)構(gòu)可能也能蒙混過關(guān)，但如果字符串比較長、相同前綴較多那么使用字典樹可以大大減少內(nèi)存的使用和效率。一個字典樹的應(yīng)用場景：在搜索框輸入部分單詞下面會有一些神關(guān)聯(lián)的搜索內(nèi)容，你有時候都很神奇是怎么做到的，這其實就是字典樹的一個思想。

對于字典樹，有三個重要性質(zhì)：

1：根節(jié)點不包含字符，除了根節(jié)點每個節(jié)點都只包含一個字符。root節(jié)點不含字符這樣做的目的是為了能夠包括所有字符串。

2：從根節(jié)點到某一個節(jié)點，路過字符串起來就是該節(jié)點對應(yīng)的字符串。

3：每個節(jié)點的子節(jié)點字符不同，也就是找到對應(yīng)單詞、字符是唯一的。

一個字典樹

設(shè)計實現(xiàn)字典樹上面已經(jīng)介紹了什么是字典樹，那么我們開始設(shè)計一個字典樹吧！

對于字典樹，可能不同的場景或者需求設(shè)計上有一些細(xì)致的區(qū)別，但整體來說一般的字典樹有插入、查詢（指定字符串）、查詢（前綴）。

我們首先來分析一下簡單情況吧，就是字符串中全部是26個小寫字母，剛好力扣208實現(xiàn)Trie樹可以作為一個實現(xiàn)的模板。

實現(xiàn) Trie 類：

Trie（） 初始化前綴樹對象。

void insert（String word） 向前綴樹中插入字符串 word 。

boolean search（String word） 如果字符串 word 在前綴樹中，返回 true（即，在檢索之前已經(jīng)插入）；否則，返回 false 。

boolean startsWith（String prefix） 如果之前已經(jīng)插入的字符串 word 的前綴之一為 prefix ，返回 true ；否則，返回 false 。怎么設(shè)計這個字典樹呢？

對于一個字典樹Trie類，肯定是要有一個根節(jié)點root的，而這個節(jié)點類型TrieNode也有很多設(shè)計方式，在這里我們?yōu)榱撕唵畏乓粋€26個大小的TrieNode類型數(shù)組，分別對應(yīng)‘a(chǎn)’-‘z’的字符，同時用一個boolean類型變量isEnd表示是否為字符串末尾結(jié)束（如果為true說明）。

class TrieNode {

TrieNode son［］;

boolean isEnd;//結(jié)束標(biāo)志

public TrieNode（）//初始化

{

son=new TrieNode［26］;

}

}

用數(shù)組的話如果字符比較多的話可能會消耗一些內(nèi)存空間，但是這里26個連續(xù)字符還好的，如果向一個字典樹中添加big，bit，bz 那么它其實是這樣的：

那么再分析一下具體操作：

插入操作：遍歷字符串，同時從字典樹root節(jié)點開始遍歷，找到每個字符對應(yīng)的位置首先判斷是否為空，如果為空需要創(chuàng)建一個新的Trie。比如插入big的枚舉第一個b時候創(chuàng)建TrieNode，后面也是同理。不過重要的是要在停止的那個TrieNode將isEnd設(shè)為true表明這個節(jié)點是構(gòu)成字符串的末尾節(jié)點。

這部分對應(yīng)的關(guān)鍵代碼為：

TrieNode root;

/** 初始化 */

public Trie（） {

root=new TrieNode（）;

}

/** Inserts a word into the trie. */

public void insert（String word） {

TrieNode node=root;//臨時節(jié)點用來枚舉

for（int i=0;i《word.length（）;i++）//枚舉字符串

{

int index=word.charAt（i）-‘a(chǎn)’;//找到26個對應(yīng)位置

if（node.son［index］==null）//如果為空需要創(chuàng)建

{

node.son［index］=new TrieNode（）;

}

node=node.son［index］;

}

node.isEnd=true;//最后一個節(jié)點

}

查詢操作：查詢是建立在字典樹已經(jīng)建好的情況下，這個過程和查詢有些類似但不需要創(chuàng)建TrieNode，如果枚舉的過程一旦發(fā)現(xiàn)該TrieNode未被初始化（即為空）則返回false，如果順利到最后看看該節(jié)點的isEnd是否為true（是否已插入已改字符結(jié)尾的字符串），如果為true則返回true。

這里用一個例子可能更好懂。插入big串，如果查找ba會因為第二次a對應(yīng)TrieNode為null為為空。如果查找bi也會返回失敗，因為之前插入的big只在g字符對應(yīng)TrieNode標(biāo)識isEnd=true，但i字符下面的isEnd為false，即不存在bi字符串。

該部分對應(yīng)的核心代碼為：

public boolean search（String word） {

TrieNode node=root;

for（int i=0;i《word.length（）;i++）

{

int index=word.charAt（i）-‘a(chǎn)’;

if（node.son［index］==null）//為null直接返回false

{

return false;

}

node=node.son［index］;

}

return node.isEnd==true;

}

前綴查找：和查詢很相似但是有點區(qū)別，查找失敗的話返回false，但是如果能進(jìn)行到最后一步那么返回true。上面例子插入big查找bi同樣返回true，因為存在以它為前綴的字符串。

該對應(yīng)對應(yīng)的核心代碼為：

public boolean startsWith（String prefix） {

TrieNode node=root;

for（int i=0;i《prefix.length（）;i++）

{

int index=prefix.charAt（i）-‘a(chǎn)’;

if（node.son［index］==null）

{

return false;

}

node=node.son［index］;

}

//能執(zhí)行到最后即返回true

return true;

}

上面代碼合在一起就是完整的字典樹了，最基礎(chǔ)的版本。完整版為：

代碼

字典樹小思考字典樹基礎(chǔ)班很容易，但很可能會出現(xiàn)一些延伸。

對于上面是26個字符的，我們很容易用ASCII找到對應(yīng)索引，如果字符可能性比較多，用數(shù)組可能浪費(fèi)的空間比較大，那我們也可以用HashMap或者List來存儲元素啊，用List的話就需要順序枚舉，用HashMap就可以直接查詢，這里就講解一個使用HashMap（）實現(xiàn)的字典樹。

使用HashMap替代數(shù)組（不過使用哈希就不自帶排序功能了），其實邏輯是一樣的，只需要判斷時候用HashMap判斷是否存在對應(yīng)的key即可，HashMap的類型為：

Map《Character，TrieNode》 sonMap;

使用HashMap實現(xiàn)的字典樹完整代碼為：

import java.util.HashMap;

import java.util.Map;

public class Trie{

class TrieNode{

Map《Character，TrieNode》 sonMap;

boolean idEnd;

public TrieNode（）

{

sonMap=new HashMap《》（）;

}

}

TrieNode root;

public Trie（）

{

root=new TrieNode（）;

}

public void insert（String word） {

TrieNode node=root;

for（int i=0;i《word.length（）;i++）

{

char ch=word.charAt（i）;

if（！node.sonMap.containsKey（ch））//不存在插入

{

node.sonMap.put（ch，new TrieNode（））;

}

node=node.sonMap.get（ch）;

}

node.idEnd=true;

}

public boolean search（String word） {

TrieNode node=root;

for（int i=0;i《word.length（）;i++）

{

char ch=word.charAt（i）;

if（！node.sonMap.containsKey（ch））

{

return false;

}

node=node.sonMap.get（ch）;

}

return node.idEnd==true;//必須標(biāo)記為true證明有該字符串

}

public boolean startsWith（String prefix） {

TrieNode node=root;

for（int i=0;i《prefix.length（）;i++）

{

char ch=prefix.charAt（i）;

if（！node.sonMap.containsKey（ch））

{

return false;

}

node=node.sonMap.get（ch）;

}

return true;//執(zhí)行到最后一步即可

}

}

前面講了，字典樹用于大量字符的統(tǒng)計、排序、儲存，其實排序就是和采用數(shù)組的方式可以進(jìn)行排序，因為字符的ASCII有序，在讀取時候可以按照這個規(guī)則讀取，這個思想就和基數(shù)排序有點像了。

而統(tǒng)計的話可能會面臨數(shù)量上統(tǒng)計，可能是出現(xiàn)過次數(shù)或者前綴單詞數(shù)量統(tǒng)計，如果每次都枚舉可能有點浪費(fèi)時間，但你可以TrieNode中添加一個變量，每次插入的時候可以統(tǒng)計次數(shù)。如果字符串有重復(fù)那可以直接添加，如果字符串要去重那可以確定插入成功再給路徑上前綴單詞總數(shù)分別自增。這個的話就要具體問題具體分析了。

此外，字典樹還有一個在ACM中用于解決求異或最值的問題，我們稱之為：01字典樹，大家感興趣也可以自行了解（后面可能會介紹）。

總結(jié)通過本文，想必你對字典樹有了一個較好的認(rèn)識，本篇的話目的還是在于讓讀者能夠認(rèn)識和學(xué)會基礎(chǔ)的字典樹，對其它變形優(yōu)化能有個初步的認(rèn)識。

字典樹可以最大限度地減少無謂的字符串比較，用于詞頻統(tǒng)計和大量字符串排序。自帶排序功能，使用中序遍歷序列即可得到排序序列。但是如果字符很多相同前綴很少的話那字典樹就沒啥效率優(yōu)勢的（因為要一個一個訪問節(jié)點）。

字典樹的真實應(yīng)用有很多，例如字符串檢索、文本預(yù)測、自動完成，see also，拼寫檢查、詞頻統(tǒng)計、排序、字符串最長公共前綴、字符串搜索的前綴匹配、作為其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的輔助結(jié)構(gòu)等等，這里就不再介紹啦。

責(zé)任編輯：haq