實(shí)用且相對(duì)簡(jiǎn)單的VF三角波發(fā)生電路

電路設(shè)計(jì)在很大程度上，其實(shí)是對(duì)波形的一種轉(zhuǎn)換。比如說(shuō)三極管開(kāi)關(guān)電路，它所實(shí)現(xiàn)的就是PWM電壓幅值的轉(zhuǎn)換；比如說(shuō)恒流源電路，它實(shí)現(xiàn)的就是電壓→電流的轉(zhuǎn)換；BUCK、LDO實(shí)現(xiàn)的是直流電壓源幅值的轉(zhuǎn)換，等等。同樣的，在電路設(shè)計(jì)中也經(jīng)常會(huì)需要對(duì)電壓→ 頻率的轉(zhuǎn)換，或者簡(jiǎn)稱VF轉(zhuǎn)換。

下面介紹一種比較實(shí)用且相對(duì)簡(jiǎn)單的VF三角波發(fā)生電路。

我們看上面這個(gè)電路，由1個(gè)比較器+5個(gè)電阻+1個(gè)電容構(gòu)成了一個(gè)VF轉(zhuǎn)換電路，C點(diǎn)輸出的是三角波。它的大致工作原理是：

當(dāng)比較器輸出高電平時(shí)，此時(shí)電路可以等效為下面左邊這個(gè)電路；2、當(dāng)比較器輸出低電平時(shí)，電路可以等效為下面右邊這個(gè)電路。

那么，對(duì)于A點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它就會(huì)有2個(gè)不同節(jié)點(diǎn)電壓，這2個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)應(yīng)的就是比較器正輸入端的2個(gè)不同的電位V1、V2。其實(shí)從上面2個(gè)電路圖中可以看出來(lái)，左邊的B點(diǎn)電位高，所以對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)電位就是高電位V1；右邊的B電電位低，所以對(duì)應(yīng)的A電電位就是低電平V2。

假設(shè)當(dāng)比較器輸出高電平時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)了A點(diǎn)電位是V1，那么，5V電源通過(guò)上拉電阻和R4對(duì)電容C1進(jìn)行充電。

這里可以假設(shè)5V電源剛剛上電時(shí)刻，A點(diǎn)作為比較器的正輸入端對(duì)應(yīng)了一個(gè)分壓值，而負(fù)輸入端由于在剛剛上電時(shí)刻，電容壓降為0V，所以V+》V-，此時(shí)比較器輸出的就是高電平。那么剛剛對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)分壓值就是V1高電位（或者稱之為高閾值）。當(dāng)比較器輸出高電平的同時(shí)，5V電源給C1進(jìn)行充電，從0V開(kāi)始不斷上升，當(dāng)上升到V1時(shí)，V- 》 V+（也就是V1），比較器輸出低電平。

當(dāng)比較器輸出低電平時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)電位對(duì)應(yīng)的就是V2低電壓（或者稱之為低閾值），同時(shí)電容通過(guò)R4電阻對(duì)地進(jìn)行放電。當(dāng)電容上的電壓從V1放到了V2時(shí)，V+ 》 V-，比較器又會(huì)輸出高電平。如此往復(fù)，電容C就不斷的通過(guò)充放電來(lái)實(shí)現(xiàn)三角波輸出。

三角波如何產(chǎn)生的：

接下拉再來(lái)一起看一個(gè)電路模型，來(lái)研究一下電容充放電波形，看看它和三角波是什么關(guān)系？

上面這個(gè)電路是電容充放電的一個(gè)等效模型圖。當(dāng)開(kāi)關(guān)撥到左邊時(shí)，此時(shí)5V電源通過(guò)Rc電阻對(duì)電容進(jìn)行充電。假設(shè)電容初始電壓為0V，那么它的充電曲線就是圖中所示，整體是一個(gè)非線性模型，如果用公式表示的話，應(yīng)該是這樣的：

（關(guān)注“張飛實(shí)戰(zhàn)電子”公眾號(hào)，有關(guān)于上面公式的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程）。

如果電容從0V充到電源電壓的話，其實(shí)就是一個(gè)非線性的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)電容充滿電開(kāi)關(guān)撥到右邊時(shí)，此時(shí)電容上的電壓就會(huì)通過(guò)Rf 電阻進(jìn)行放電。

那么放電曲線就是上面這樣的波形。

觀察充放電波形可以發(fā)現(xiàn)，在充電時(shí)的電容電壓快接近電源電壓時(shí)，曲線很平緩；在放電時(shí)的電容電壓快接近0V時(shí)，曲線也很平緩。如果把它們結(jié)合在一起就是這樣子的充放電波形。

很明顯，電容的充放電波形，并不是一個(gè)三角波。而我們所需要的三角波應(yīng)該是類似于下面這樣的波形。

那么，應(yīng)該怎么讓電容上的充放電波形，更加接近三角波呢？其實(shí)要這么來(lái)做，在充電時(shí)，舍棄上面那段平緩的充電區(qū)域；同樣的，在放電時(shí)，舍棄下面那段平緩的放電區(qū)域。

也就是說(shuō)，我們不讓電容充滿電，比如充到2.8V就停止充；也不讓電容放完電，比如放到1.2V就停止放，那么取中間的近似線性的部分，就接近一個(gè)三角波了。如下圖所示：

三角波高低閾值的確定：

其實(shí)，2.8V就是對(duì)應(yīng)了V1高閾值電壓；1.2V對(duì)應(yīng)了V2低閾值電壓。通過(guò)比較器不斷輸出高低電平，實(shí)現(xiàn)電容不斷的充放電，從而形成三角波。這樣的三角波，我們就認(rèn)為它是近似線性的了。對(duì)于不同的電源電壓，一般可以這么來(lái)取：高閾值取1倍的RC時(shí)間常數(shù)，也就是63%的電源電壓，5V*0.63=3.15V；低閾值取1倍的RC時(shí)間常數(shù)，也就是63%放電初始電壓，3.15V*（1-0.63）=1.16V。越遠(yuǎn)離兩端的電壓，三角波越接近線性。這里我們?nèi)〉?.2V~2.8V也是合理的。

R1 R2阻值計(jì)算：

接下來(lái)考慮如何實(shí)現(xiàn)比較器輸出的高低電平，分別對(duì)應(yīng)的V1 、V2高低閾值。由于V1~V2的變化范圍是1.2V~2.8V，同時(shí)考慮R3 R4取值盡量大于R1 R2 5倍以上，這樣可以忽略R3 R4分壓，所以我們可以取最高電壓，讓R1 R2的分壓值在2.8V。我們可以讓R1 R2上流過(guò)的電流在1mA。是因?yàn)檫@樣的電流既不太小，能抗干擾，同時(shí)電流也不太大，功耗低。這里我們讓R1=2.2K，R2=2.8K。

R5阻值計(jì)算：

接下來(lái)再考慮當(dāng)比較器輸出低電平時(shí)的低閾值等效電路。

當(dāng)比較器輸出低電平時(shí)，B點(diǎn)就相當(dāng)于接地。而此時(shí)電阻分壓得到的就是V2低閾值電壓1.2V。由于：

上式中，V2 = 1.2V，R1=2.2K，R2=2.8K，得出R5：

R5可以選擇910Ω的標(biāo)稱阻值。

R3 R4阻值選?。?/p>

在計(jì)算出來(lái)V2低閾值所對(duì)應(yīng)的阻值時(shí)，接下來(lái)就是計(jì)算V1高閾值了。當(dāng)比較器輸出高電平時(shí)，它的等效電路如下圖所示：

假設(shè)R3 R4的取值較大（這里我們可以讓R3 R4大于R1 R2五倍以上），那么根據(jù)內(nèi)阻分析法，可以近似的忽略掉R3 R4。這樣的話B點(diǎn)作為比較器的輸出端可以認(rèn)為A點(diǎn)的高低閾值就是1.2V~2.8V。

可以選擇R3=10KΩ，R4=10KΩ的標(biāo)稱阻值。

C1電容計(jì)算：

那么，接下來(lái)就是計(jì)算C1了。如果想要得到16KHz頻率的三角波的話，C1的取值應(yīng)該是多大呢？

我們知道，如果f = 16KHz，那么T = ton + toff = 62.5 us。而電容的大小決定了ton和toff。所以，只要計(jì)算出來(lái)ton和toff的時(shí)間，就能求出C1了。那么，ton和toff怎么確定呢？

ton 就是從1.2V充到2.8V所花的時(shí)間，toff 就是從2.8V放到1.2V所花的時(shí)間。ton期間給電容的充多少能量，那么toff期間電容就放同樣多的能量，也就是Qc = Qf。由于Qc =Qf= C*ΔV，而ΔV=2.8-1.2=1.4V，所以，只要任意求出Qc或者Qf的話，電容C也就是知道了。所以接下來(lái)的問(wèn)題就是如何求出Qc或Qf。

我們假設(shè)平均充電電流為Ic，平均放電電流為If。所以，

（1）

（2）

由于，Qc = Qf，所以：

（3）

由，得（其中，

）。

把代入到（3）式得

（4）

在充電期間，比較器輸出高，此時(shí)當(dāng)電容電壓為1.2V時(shí)，對(duì)應(yīng)了最大充電電流：

當(dāng)電容上的電壓充到2.8V時(shí)，此時(shí)認(rèn)為電容充電電流幾乎為0mA，所以，

所以，平均充電電流：

（5）

在放電期間，比較器輸出低，此時(shí)電容剛開(kāi)始放電的電壓為2.8V，對(duì)應(yīng)了最大放電電流：

當(dāng)電容上的電壓放到了1.2V時(shí)，對(duì)應(yīng)了電容最小放電電流：

所以，平均放電電流：

（6）

根據(jù)公式（4）（5）（6）可得：

（7）

所以，

（8）

根據(jù)公式（1）（5）（8）可得：

（9）

由于Qc = C*ΔV，所以：

這里可以取2.2nF的瓷片電容。

以上參數(shù)就能得到輸出頻率為16KHz的三角波。以上就是三角波發(fā)生電路的估算法，實(shí)現(xiàn)了VF轉(zhuǎn)換。那么，具體用精確的公式法來(lái)計(jì)算的話，誤差會(huì)有多大呢？和什么參數(shù)有關(guān)呢？在下一篇文章中，我們推導(dǎo)它的數(shù)學(xué)模型來(lái)精確計(jì)算。

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