低頻波特率的發(fā)射端累積誤差

在UART通訊設(shè)計中，工程師會根據(jù)系統(tǒng)需要先選定合適的波特率（Baud Rate），然后選擇合適的時鐘源頻率，以使UART傳輸數(shù)據(jù)時的累積誤差最小，數(shù)據(jù)的誤碼率最低。本文以MSP430FR2311為例，對UART數(shù)據(jù)傳輸過程中發(fā)送端累積誤差和接收端累積誤差進(jìn)行了詳細(xì)的分析和計算。根據(jù)計算結(jié)果，工程師可以優(yōu)選出時鐘源頻率，提高UART數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的可靠性。

在附錄1的文章中，對MSP430FR2311的UART模塊寄存器配置的分析和計算有了詳細(xì)介紹，這里不再贅述。BRCLK是時鐘源頻率，BITCLK是波特率。當(dāng)BRCLK是BITCLK的整數(shù)倍，即BRCLK/BITCLK=N，由于每個數(shù)據(jù)bit中含有N個BRCLK，和理想值完全相同，所以每個數(shù)據(jù)bit不存在時長誤差，因此在數(shù)據(jù)傳輸過程中也不存在累積誤差。但是大部分情況下BRCLK不是BITCLK的整數(shù)倍，由于在數(shù)據(jù)傳輸過程中，每個數(shù)據(jù)bit時長都是BRCLK的整數(shù)倍，這樣在每個數(shù)據(jù)bit中就存在時長誤差，因此在數(shù)據(jù)傳輸過程中也就存在累積誤差。

以下分4部分進(jìn)行累積誤差的分析和計算：低頻波特率的發(fā)射端累積誤差，高頻波特率的發(fā)射端累積誤差，低頻波特率的接收端累積誤差，高頻波特率的接收端累積誤差。

低頻波特率的發(fā)射端累積誤差

以時鐘源頻率BRCLK 32768Hz，波特率BITCLK 2400Hz為例，32768/2400=13.6533，所以UCOS16=0，UCBRx=13，UCBRSx=0xB6.

如圖1所示，在每個數(shù)據(jù)bit的發(fā)送結(jié)束時刻，實(shí)際發(fā)送時長和理想發(fā)送時長存在誤差。

對于Start bit，理想時長13.65BRCLK，實(shí)際時長14BRCLK，誤差時長為13.65BRCLK-14BRCLK=-0.35BRCLK。

對于LSB bit，理想時長13.65BRCLK，實(shí)際時長13BRCLK，誤差時長為13.65BRCLK-13BRCLK=0.65BRCLK，累積誤差時長為-0.35BRCLK+0.65BRCLK=0.30BRCLK。

對于Bit1，理想時長13.65BRCLK，實(shí)際時長14BRCLK，誤差時長為13.65BRCLK-14BRCLK=-0.35BRCLK，累積誤差時長為0.30BRCLK-0.35BRCLK=-0.05BRCLK。

后續(xù)bit位的誤差和累積誤差以此類推。

圖1低頻波特率的發(fā)射端累積誤差示意圖

以下是低頻波特率的發(fā)射端累積誤差的公式推導(dǎo)。

t_bits_ideal_TX為發(fā)送端理想累積數(shù)據(jù)時長。

t_bits_ideal_TX［i］ = （i+1）/BITCLK （1）

t_bit_period_TX為發(fā)送端實(shí)際每個數(shù)據(jù)bit時長。每個數(shù)據(jù)的BRCLK個數(shù)等于UCBRx值和UCBRSx的對應(yīng)調(diào)制值UCBRSx.m之和。

t_bit_period_TX［i］ = （UCBRx +UCBRSx.m）/BRCLK （2）

t_bits_TX為發(fā)送端實(shí)際發(fā)送的累積數(shù)據(jù)時長。

t_bits_TX［0］ = t_bit_period_TX［0］ （3）

t_bits_TX［i］ = t_bits_TX［i-1］ + t_bit_period_TX［i］， 其中i≠0 （4）

定義Error_TX為實(shí)際累積數(shù)據(jù)時長與理想累積數(shù)據(jù)時長的差值，相對于理想數(shù)據(jù)bit時長的百分比，單位為%

Error_TX［i］=（ t_bits_ideal_TX［i］- t_bits_TX［i］）*BITCLK*100 （5）

表1為帶入例程中數(shù)據(jù)的Error_TX的計算結(jié)果。

從表1中可以看到，最大正Error_TX為3.91%，最小負(fù)Error_TX為-3.12%.

表1 Error_TX

高頻波特率的發(fā)射端累積誤差

以時鐘源頻率BRCLK 4000000Hz，波特率BITCLK 57600為例，4000000/57600=69.4444，所以UCOS16=1，UCBRx=4，UCBRFx=5，UCBRSx=0x55.

如圖2所示，在每個數(shù)據(jù)bit的發(fā)送結(jié)束時刻，實(shí)際發(fā)送時長和理想發(fā)送時長存在誤差。

對于Start bit，理想時長69.44BRCLK，實(shí)際時長69BRCLK，誤差時長為69.44BRCLK-69BRCLK=0.44BRCLK。

對于LSB bit，理想時長69.44BRCLK，實(shí)際時長70BRCLK，誤差時長為69.44BRCLK-70BRCLK=-0.56BRCLK，累積誤差時長為0.44BRCLK-0.56BRCLK=-0.12BRCLK。

對于Bit1，理想時長69.44BRCLK，實(shí)際時長69BRCLK，誤差時長為69.44BRCLK-69BRCLK=0.44BRCLK，累積誤差時長為-0.12BRCLK+0.44BRCLK=0.32BRCLK。

后續(xù)bit位的誤差和累積誤差以此類推。

圖2高頻波特率的發(fā)射端累積誤差示意圖

以下是高頻波特率的發(fā)射端累積誤差的公式推導(dǎo)。

t_bits_ideal_TX為發(fā)射端理想累積數(shù)據(jù)時長。

t_bits_ideal_TX［i］ = （i+1）/BITCLK （6）

t_bit_period_TX為發(fā)射端實(shí)際每個數(shù)據(jù)bit時長。每個數(shù)據(jù)的BRCLK個數(shù)等于16*UCBRx+UCBRFx值和UCBRSx的對應(yīng)調(diào)制值UCBRSx.m之和。

t_bit_period_TX［i］ = （16*UCBRx+UCBRFx +UCBRSx.m）/BRCLK （7）

t_bits_TX為發(fā)射端實(shí)際發(fā)送的累積數(shù)據(jù)時長。

t_bits_TX［0］ = t_bit_period_TX［0］ （8）

t_bits_TX［i］ = t_bits_TX［i-1］ + t_bit_period_TX［i］， 其中i≠0 （9）

定義Error_TX為實(shí)際累積數(shù)據(jù)時長與理想累積數(shù)據(jù)時長的差值，相對于理想數(shù)據(jù)bit時長的百分比，單位為%

Error_TX［i］=（ t_bits_ideal_TX［i］- T_bits_TX［i］）*BITCLK*100 （10）

表2為帶入例程中數(shù)據(jù)的Error_TX的計算結(jié)果。

從表2中可以看到，最大正Error_TX為0.64%，最小負(fù)Error_TX為-0.80%.

表2 Error_TX

低頻波特率的 接收端累積誤差

MSP430FR2311 User’s Guide中指出，接收端誤差包括兩部分：一個是從發(fā)射端start bit開始邊沿到該邊沿被接收端識別的誤差，另一個是每個數(shù)據(jù)bit實(shí)際識別時刻和理想識別時刻的偏差。如圖3所示。

圖3 接收端兩種誤差

第一種誤差用Tsync表示，Tsync = ±0.5BRCLK。

對于第二種誤差，由于理想情況下接收端是在數(shù)據(jù)bit時長一半的位置進(jìn)行采樣識別，所以在進(jìn)行誤差計算時，是以該時刻為參考進(jìn)行計算，而不像發(fā)射端，是以該數(shù)據(jù)bit理想時長結(jié)束的位置為參考進(jìn)行計算。

MSP430FR2311 User’s Guide中給出了計算公式，但是這些公式中包含的元素太多不便理解。本文通過簡化的方式來進(jìn)行理解和計算，可以得到相同的累積誤差結(jié)果。

圖4為MSP430FR2311的Majority Vote示意圖，從圖中可以看出Majority Vote在三個邊沿的位置進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，采樣的中心位置為INT（N/2）+m，其中N=INT（BRCLK/BITCLK）， m為UCBRSx中對應(yīng)于該數(shù)據(jù)bit的UCBRSx.m值。理想的數(shù)據(jù)bit采樣中心位置為0.5/BITCLK。

圖4 Majority Vote示意圖

所以對于從Start bit開始的第i個數(shù)據(jù)bit，其采樣中心位置時刻為Tsync，前i-1個數(shù)據(jù)bit實(shí)際總時長和該數(shù)據(jù)bit采樣中心位置時長的總和，然后和理想的第i個數(shù)據(jù)bit采樣中心位置時刻進(jìn)行比較，便可得出第i個數(shù)據(jù)bit的累積誤差。

以時鐘源頻率BRCLK 32768Hz，波特率BITCLK 2400Hz為例，32768/2400=13.6533，所以UCOS16=0，UCBRx=13，UCBRSx=0xB6.理想數(shù)據(jù)bit采樣中心位置13.6533/2=6.8267BRCLK。

如圖5和圖6所示，在每個數(shù)據(jù)bit采樣中心位置時刻，實(shí)際累積采樣時刻和理想累積采樣時刻存在誤差。

當(dāng)考慮Tsync=0.5BRCLK時，如圖5所示。

對于Start bit，理想數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為6.83BRCLK，實(shí)際數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為7.5BRCLK，誤差為6.83BRCLK-7.5BRCLK=-0.67BRCLK。

對于LSB bit，理想數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為20.48BRCLK，實(shí)際數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為20.5BRCLK，誤差為20.48BRCLK-20.5BRCLK=-0.02BRCLK。

對于Bit1，理想數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為34.13BRCLK，實(shí)際數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為34.5BRCLK，誤差為34.13BRCLK-34.5BRCLK=-0.37BRCLK。

后續(xù)bit位的累積誤差以此類推。

當(dāng)考慮Tsync=-0.5BRCLK時，如圖6所示。

分析方法和圖5一樣，不再贅述。

圖5低頻波特率的接收端累積誤差示意圖，Tsync=0.5BRCLK

圖6低頻波特率的接收端累積誤差示意圖，Tsync=-0.5BRCLK

以下是低頻波特率的接收端累積誤差的公式推導(dǎo)。

t_bits_ideal_RX為接收端理想數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻。

t_bits_ideal_RX［i］ = （i+0.5）/BITCLK （11）

t_bit_period_RX為接收端實(shí)際數(shù)據(jù)bit采樣中心位置時刻。每個數(shù)據(jù)bit采樣中心位置時刻的BRCLK個數(shù)等于INT（0.5UCBRx）和UCBRSx的對應(yīng)調(diào)制值UCBRSx.m之和。

t_bit_period_RX［i］ = ［INT（0.5*UCBRx） +UCBRSx.m］/BRCLK （12）

t_bits_before_RX為當(dāng)前數(shù)據(jù)bit之前的所有i-1個數(shù)據(jù)bit實(shí)際累積數(shù)據(jù)時長。

t_bits_before_RX［0］ = 0

t_bits_before_RX［i］ = t_bits_before_RX［i-1］ + （UCBRx［i-1］ + UCBRSx.m［i-1］）/BRCLK， 其中i≠0 （13）

其中t_bits_before_RX［i-1］為所有i-2個數(shù)據(jù)bit實(shí)際累積數(shù)據(jù)時長，（UCBRx［i-1］ + UCBRSx.m［i-1］）/BRCLK為第i-1個數(shù)據(jù)bit實(shí)際數(shù)據(jù)時長。

t_bits_RX為接收端實(shí)際數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻。

t_bits_TX［i］ = Tsync + t_bit_period_RX［i］ + t_bits_before_RX［i］ （14）

定義Error_TX為接收端實(shí)際數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻相對于理想數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻的誤差占理想數(shù)據(jù)bit時長的百分比，單位為%

Error_TX［i］=（ t_bits_ideal_TX［i］- T_bits_TX［i］）*BITCLK*100 （15）

表3為帶入例程中數(shù)據(jù)的Error_TX。

從表3中可以看到，最大正Error_TX為8.84%，最小負(fù)Error_TX為-5.52%.

表3 Error_TX

高頻波特率的 接收端累積誤差

以時鐘源頻率BRCLK 4000000Hz，波特率BITCLK 57600為例，4000000/57600=69.4444，所以UCOS16=1，UCBRx=4，UCBRFx=5，UCBRSx=0x55. 理想數(shù)據(jù)bit采樣中心位置69.4444/2=34.7222BRCLK.

如圖7和圖8所示，在每個數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻，實(shí)際采樣時刻和理想采樣時刻存在誤差。

當(dāng)考慮Tsync=0.5BRCLK時，如圖7所示。

對于Start bit，理想數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為34.72BRCLK，實(shí)際數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為34.5BRCLK，誤差為34.72BRCLK-34.5BRCLK=0.22BRCLK。

對于LSB bit，理想數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為104.16BRCLK，實(shí)際數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為104.5BRCLK，誤差為104.16BRCLK-104.5BRCLK=-0.34BRCLK。

對于Bit1，理想數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為173.60，實(shí)際數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻為173.5BRCLK，誤差為173.60BRCLK-173.5BRCLK=0.10BRCLK。

后續(xù)bit位的累積誤差以此類推。

當(dāng)考慮Tsync=-0.5BRCLK時，如圖8所示。

分析方法和圖7一樣，不再贅述。

圖7高頻波特率的接收端累積誤差示意圖，Tsync=0.5BRCLK

圖8高頻波特率的接收端累積誤差示意圖，Tsync=-0.5BRCLK

以下是高頻波特率的接收端累積誤差的公式推導(dǎo)。

t_bits_ideal_RX為接收端理想數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻。

t_bits_ideal_RX［i］ = （i+0.5）/BITCLK （16）

t_bit_period_RX為接收端實(shí)際數(shù)據(jù)bit采樣中心位置時刻。每個數(shù)據(jù)bit采樣中心位置時刻的BRCLK個數(shù)等于INT［0.5*（16*UCBRx+UCBRFx）］和UCBRSx的對應(yīng)調(diào)制值UCBRSx.m之和。

t_bit_period_RX［i］ = ［INT（0.5*（16*UCBRx+UCBRFx）） +UCBRSx.m］/BRCLK （17）

t_bits_before_RX為當(dāng)前數(shù)據(jù)bit之前的所有i-1個數(shù)據(jù)bit實(shí)際累積數(shù)據(jù)時長。

t_bits_before_RX［0］ = 0

t_bits_before_RX［i］ = t_bits_before_RX［i-1］ + （16*UCBRx+UCBRFx + UCBRSx.m）/BRCLK， 其中i≠0 （18）

其中t_bits_before_RX［i-1］為所有i-2個數(shù)據(jù)bit實(shí)際累積數(shù)據(jù)時長，（16*UCBRx+UCBRFx + UCBRSx.m）/BRCLK為第i-1個數(shù)據(jù)bit實(shí)際數(shù)據(jù)時長。

t_bits_RX為接收端實(shí)際數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻。

t_bits_TX［i］ = Tsync + t_bit_period_RX［i］ + t_bits_before_RX［i］ （19）

定義Error_TX為接收端實(shí)際數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻相對于理想數(shù)據(jù)bit累積采樣中心位置時刻的誤差占理想數(shù)據(jù)bit時長的百分比，單位為%

Error_TX［i］=（ t_bits_ideal_TX［i］- T_bits_TX［i］）*BITCLK*100 （20）

表4為帶入例程中數(shù)據(jù)的Error_TX。

從表4中可以看到，最大正Error_TX為1.76%，最小負(fù)Error_TX為-1.12%.

表4 Error_TX

時鐘源頻率優(yōu)選

時鐘源頻率優(yōu)選需要考慮兩方面的因素：

盡量降低發(fā)射端累積誤差和接收端累積誤差

對于Majority Vote架構(gòu)，過高的時鐘源頻率會減小Majority Vote的檢測窗口，降低Majority Vote的性能

以波特率9600Hz為例， Error_TX和Error_RX如表5所示，根據(jù)時鐘源優(yōu)選原則，選擇1000000Hz。

表5 Error_TX和Error_RX

BRCLKBITCLKError_TX+ （%）Error_TX- （%）Error_RX+ （%）Error_RX- （%）

32768960016.02-17.1937.30-23.24

100000096000.64-0.481.04-1.04

800000096000.04-0.080.14-0.10

審核編輯：何安