過程能力分析02—Box-Cox變換

在上一文章《過程能力分析01—不要忽略“穩(wěn)定”》中，我們強調(diào)了做過程能力分析之前需要穩(wěn)定的過程，在本篇文章中我們來討論另外一個前提-數(shù)據(jù)正態(tài)。其中我們在之前的文章中對正態(tài)性問題已經(jīng)有過一些討論，詳見《數(shù)據(jù)非正態(tài)如何分析？您可能問了錯誤的問題！》 但是今天我們想進一步討論非正態(tài)數(shù)據(jù)能力分析的處理辦法。

非正態(tài)解決方案

如果您使用為正態(tài)數(shù)據(jù)設(shè)計的能力分析，您的數(shù)據(jù)必須服從正態(tài)分布。如果您的數(shù)據(jù)不是正態(tài)的，則分析結(jié)果可能不準確，但是我們可以通過以下方法來獲得準確描述生成非正態(tài)數(shù)據(jù)的過程的能力指數(shù)。

正如你說看到的，解決方法有很多，當然方法選擇不同結(jié)果肯定是有差異的，那么問題又來了，哪個方法是比較合適的呢？別急，我們可以先參考以下路徑圖幫助我們選擇。

在這篇文章中，我們先來看看數(shù)據(jù)變換的方法-Box-Cox變換。為了說明數(shù)據(jù)變換方法，可以想象一下密碼員將文本變換為編碼消息的方法。當密碼員對消息加密時，他們不更改其含義，只更改其外觀。

同樣，我們可以變換數(shù)據(jù)值，使數(shù)據(jù)外觀發(fā)生變化。數(shù)學(xué)變換提取數(shù)據(jù)集中的現(xiàn)有數(shù)字，將它們插入到函數(shù)中。變換不更改數(shù)據(jù)的物理含義，僅更改它們的值。如果能夠找到使非正態(tài)數(shù)據(jù)看上去像正態(tài)數(shù)據(jù)的變換，則可以使用早先了解的正態(tài)能力工具來計算過程數(shù)據(jù)的能力指數(shù)。

案例背景

密封馬鈴薯片袋子。操作員將每個袋子插入到兩個金屬柱之間，其中一個金屬柱已加熱，用于將袋口密封。如果封口強度太弱，袋子在貨運過程中可能會打開。如果封口強度太強，顧客可能很難打開袋子。封口強度是打開袋子所需的力量。為了研究過程，操作員從一個批次中隨機采樣了 250 個袋子，測量它們的封口強度。

對此列數(shù)據(jù)，我們先來一個圖形化匯總（統(tǒng)計-基本統(tǒng)計-圖形化匯總）。

直方圖右側(cè)偏斜，Anderson-Darling 檢驗的 p 值小于 0.05，數(shù)據(jù)非正態(tài)，我們嘗試變換數(shù)據(jù)。
在嘗試變換之前，建議先執(zhí)行“個體分布標識”，因為并不是所有數(shù)據(jù)都可以變換成功。

在個體分布標識中包含：正態(tài)分布+2種變換+13種其他分布，一共16種選擇。

從“擬合優(yōu)度檢驗”的結(jié)果中可以看到，兩種變換都是可以的（P值大于0.05）。

Box-Cox變換

Box-Cox 變換是一種冪變換，其中，y是初始數(shù)據(jù)值，λ 是變換參數(shù)（-5≤λ≤5）

審核編輯：符乾江