通過仿真校準壓電傳感器的方法

對聲波進行檢測和解釋可以揭示物體中隱藏的有價值的信息。通過一些設備我們能夠看到波的行為，例如壓電 （PZT） 傳感器。這些設備必須經(jīng)過精心設計和校準，這個過程有時被稱為測定。一個來自瑞士的研究團隊使用多物理場仿真來測定用于材料和產(chǎn)品聲學無損檢測（NDT）的壓電傳感器。他們的項目向我們目展示了仿真如何幫助提高測定過程的效率，通過優(yōu)化幾何的網(wǎng)格劃分，將模型的內(nèi)存需求減少了一半，計算時間縮短了 5 倍！

聲學無損檢測：通過聲音揭示隱藏的缺陷

無損檢測描述了一種在不損壞物體的情況下揭示其重要屬性的過程。這個過程是許多產(chǎn)品和系統(tǒng)的開發(fā)與質(zhì)量控制的一個組成部分。無損檢測方法通常通過施加能量脈沖來“檢測”結(jié)構(gòu)或材料。能量信號會因結(jié)構(gòu)內(nèi)部的裂縫或其他物理不規(guī)則性而改變，這些變化可以通過安裝在結(jié)構(gòu)上或附近的儀器來檢測。例如，使用 主動熱成像 對物體施加熱量。內(nèi)部不規(guī)則會導致熱量分布發(fā)生意外變化，這些變化可以被測量并用于定位內(nèi)部缺陷。

聲發(fā)射 （AE） 分析是另一種重要的無損檢測技術(shù)。當施加于固體物體時，超聲波頻率范圍內(nèi)的波會受到內(nèi)部裂紋和其他不連續(xù)因素的影響。壓電傳感器可以檢測到由此產(chǎn)生的聲學信號變化，并產(chǎn)生電流作為機械壓力的響應。怎樣分析產(chǎn)生的信號并從中獲取有用的信息是一項持續(xù)的挑戰(zhàn)。

多物理場仿真是對聲發(fā)射測試過程的自然補充。通過將實驗數(shù)據(jù)納入給定材料的模型，波傳播模型以及壓電傳感器響應模型中，研究人員可以建立聲學信號行為的模擬基線?；跀嗔蚜W的材料缺陷模型，以及這些缺陷對模擬波行為的影響，可以幫助預測，在進一步測試中壓電傳感器如何響應這些實際存在的不連續(xù)性。隨著最近科技的進步，這種模擬的計算需求已經(jīng)大大減少。

壓電傳感器：記錄球沖擊試驗的結(jié)果

無論是用于繪制地下斷層線還是金屬板內(nèi)部的微觀缺陷，聲發(fā)射無損檢測都需要對傳感儀器進行精確測定。隸屬于蘇黎世聯(lián)邦理工學院巖石物理與力學實驗室的瑞士地震服務中心的研究人員在 COMSOL Multiphysics? 軟件中構(gòu)建了一個模型，測定用于板材球沖擊測試的壓電傳感器，下圖為在這些測試中使用的設備。

瑞士團隊用于壓電傳感器實驗測試的裝置圖（左）。傳感器陣列相對于工件的布置（右）。圖片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通過Springer 獲得許可（CC BY 4.0）。

當用作測定過程的一部分時，不同大小的金屬球?qū)臏y試儀器掉落到一個均勻的金屬工件上。每個球的撞擊都會產(chǎn)生超聲頻率范圍內(nèi)的聲波。通過測量傳感器在這些受控條件下的行為，研究人員可以獲得用于數(shù)值測定過程的數(shù)據(jù)。

Wu 等人 （2021） 進行的落球測試示例。

間斷伽遼金有限元建模：實現(xiàn)壓電傳感器的數(shù)值測定

為了從壓電傳感器跟蹤的波行為中獲得有用的信息，研究人員可以將測試結(jié)果與在半無限同質(zhì)各向同性的彈性板內(nèi)計算出的波傳播進行比較?；趶V義射線理論計算彈性應力波如何傳播的過程被稱為“蘭姆問題”。對于給定材料的蘭姆問題，其解稱為“格林函數(shù)”，是由點力引起的應力波產(chǎn)生的彈性擾動值。

這些計算有助于建立測定壓電傳感器的基線，但這種方法的局限性很大。在發(fā)表于Journal of Nondestructive Evaluation 上的報告中，瑞士研究團隊解釋對此作了解釋（參考文獻 1）：

有兩個主要問題限制了廣義射線理論在計算格林函數(shù)方面的應用。首先，原位AE 事件振幅譜的角頻率可能低至數(shù)百赫茲到數(shù)赫茲。［…］ 這需要大量的計算負荷才能獲得大量可能的格林函數(shù)射線路徑。其次，樣品的有限性使得與蘭姆問題相關(guān)的半無限條件對于實驗室研究來說是不現(xiàn)實的。因此，來自有限彈性板的側(cè)反射的射線路徑不可忽略。

該團隊通過 COMSOL Multiphysics 中的時域顯式間斷伽遼金有限元法 （dG-FEM） 建模解決了這些問題?；诜抡娴姆椒?，他們能夠獲得相當于一個有限的且真實世界里存在的測試案例中的有邊界條件的格林函數(shù)的值。

優(yōu)化網(wǎng)格：降低仿真的計算成本

壓電測定模型是使用 COMSOL 軟件中的 彈性波，時域顯式 接口構(gòu)建的，該接口可用于模擬彈性波在包含許多波長的大間隔傳播。該模型在數(shù)值上計算了從 1kHz 到1MHz的真實格林函數(shù)，由 Heaviside 階躍的力-時間函數(shù)激發(fā)。它使用相對精細的網(wǎng)格來尋找高頻波的格林函數(shù)，并使用較粗的網(wǎng)格來尋找低頻的格林函數(shù)。下面將進一步解釋網(wǎng)格優(yōu)化過程及其對計算效率的積極影響。

在模擬落球測試中，在一段工件上應用三個網(wǎng)格的圖示。三個網(wǎng)格上較密的區(qū)域表示將安裝 PZT 傳感器的點。右圖為”彈性波，時域顯式”接口的截圖，顯示了避免過小單元的網(wǎng)格優(yōu)化工具。

使用時域顯式間斷伽遼金有限元公式進行建模時，求解器采用的時間步長受相對于最大波速（通常是固體中的壓力波速）的網(wǎng)格單元尺寸的最小值控制。這意味著，精細的網(wǎng)格劃分對于獲得最佳性能很重要。在左上圖中，三個網(wǎng)格從上到下顯示了優(yōu)化過程中的漸進步驟。頂部的網(wǎng)格顯示了對在實驗室進行測試的壓電傳感器的一個自由四面體網(wǎng)格進行了細化。由于使用了避免過小的單元工具，中心網(wǎng)格顯示出輕微的變化（計算時間減少了 2 倍）。在底部的網(wǎng)格中，我們看到了進一步的簡化，因為三角形網(wǎng)格掃掠了 11 層水平面。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格導致自由度降低，這有助于將模型的內(nèi)存需求減少 2 倍，并將計算時間減少 5 倍。

當然，如果簡化的網(wǎng)格會影響模型性能，那就沒有用了。幸運的是，三個模型在兩個測量點對模擬波的響應都顯示出幾乎相同的結(jié)果。通過使用較粗的網(wǎng)格來測量更長波長的模擬波，可以實現(xiàn)進一步的優(yōu)化，如下圖所示。

左側(cè)是用于模擬低頻波在模擬鋼板上傳播的粗網(wǎng)格。高頻模擬波的行為是使用右側(cè)顯示的更精細的網(wǎng)格捕獲的。圖片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通過 Springer 獲得許可（CC BY 4.0）。

使用細網(wǎng)格模型模擬的粒子運動速度場的大小，分別為 8.6 納秒（左）和 25.8 納秒（右）。圖片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通過 Springer 獲得許可（CC BY 4.0）。