一文介紹DSP中的基本信號(hào)操作

在本文中，我們將討論一些基本的信號(hào)運(yùn)算，將其中一個(gè)信號(hào)視為常數(shù)值。

信號(hào)可以在數(shù)學(xué)上表示參數(shù)的變化。

如果信號(hào)的值隨時(shí)間發(fā)生一致的變化，那么我們就會(huì)得到一個(gè)交變信號(hào)。另一方面，如果信號(hào)的值在很寬的范圍內(nèi)保持恒定，那么我們得到一個(gè)恒定值的信號(hào)。這些概念分別用交流電 （AC）和直流電 （DC） 來說明。

我們?cè)谶@些文章中的示例信號(hào)隨時(shí)間不斷變化。本質(zhì)上，我們沒有處理恒定值信號(hào)。

然而，在本文中，我們將回顧與之前相同的基本信號(hào)操作，但我們將使用常數(shù)值信號(hào)作為示例。

具有恒定值信號(hào)的交流信號(hào)的加法/減法

添加信號(hào)：正鉗位

讓我們從圖 1 中紅色曲線所示的正弦信號(hào)開始。

現(xiàn)在，讓我們添加一個(gè)幅度為 1.5 的恒定值信號(hào)。我們的輸出信號(hào)變?yōu)閥（t） = x（t） + 1.5。獲得的圖由同一圖中的藍(lán)色曲線表示。

圖 1. 將交流信號(hào)與幅度為 1.5 的恒定值信號(hào)相加

如您所見， y（t） 與 x（t） 相同，但沿其軌跡移動(dòng)了 1.5 的幅度（添加到它的常數(shù)值）。

這很好地說明了當(dāng)我們將恒定值信號(hào)添加到交流信號(hào)時(shí)會(huì)發(fā)生什么——后者轉(zhuǎn)移到前者的水平。交流信號(hào)的參考電平的這種變化稱為“鉗位”。因?yàn)?，在這個(gè)例子中，有一個(gè)向正值的轉(zhuǎn)變，我們可以稱之為“正鉗位”。

如果我們將交流信號(hào)添加到恒定值信號(hào)中會(huì)發(fā)生什么？該數(shù)學(xué)方程將是y（t） = 1.5 + x（t）。

但是，結(jié)果將是相同的。為什么？與簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)一樣，加法是可交換的，這意味著 x（t） + 1.5 = 1.5 + x（t）。

減法信號(hào)：負(fù)鉗位

接下來，讓我們嘗試減法。我們將從交流信號(hào)中減去我們的示例恒定值信號(hào)開始。設(shè) y（t） 為 x（t） - 1.5。

與此對(duì)應(yīng)的輸出如圖 2 中的藍(lán)色曲線所示。通過將該曲線與代表原始信號(hào)的紅色曲線進(jìn)行比較，我們可以看到信號(hào)的幅度總體上降低了 1.5。

圖 2.從交流信號(hào)中減去幅度為 1.5 的恒定值信號(hào)的效果

從圖中可以明顯看出，這樣做的直接后果是將交流信號(hào)鉗位到 -1.5。由于鉗位朝向負(fù)值，我們稱其為“負(fù)鉗位”。

當(dāng)我們將其寫為 y（t） = x（t） - 1.5 為 y（t） = - 1.5 + x（t） 時(shí)，我們可以看到，即使在這種情況下，也必須發(fā)生鉗位，但趨向于負(fù)值。

作為延續(xù)，現(xiàn)在讓我們嘗試顛倒減法的順序。也就是說，讓我們的輸出信號(hào)為 y（t） = 1.5 - x（t） 而不是 y（t） = x（t） - 1.5。

圖 3 顯示了與此操作對(duì)應(yīng)的結(jié)果：

圖 3.從幅度為 1.5 的恒定值信號(hào)中減去交流信號(hào)的效果

乍一看，這似乎把我們“夾住”的想法拋到了窗外。然而，這并不完全正確。

為什么？

仔細(xì)觀察。圖中的藍(lán)色曲線是交變信號(hào)，但沿水平軸反轉(zhuǎn)并鉗制在 1.5 水平。

在這種情況下，我們的輸出方程是 y（t） = 1.5 - x（t），這與 y（t） = 1.5 + {-x（t）} 相同。這表明，在這里，倒置的 x（t） 應(yīng)該被限制在 1.5 的水平。

關(guān)于加法或減法的結(jié)論

我們可以得出結(jié)論，恒定值信號(hào)與交替信號(hào)相加或相減總是會(huì)導(dǎo)致將交替信號(hào)鉗位到由常數(shù)決定的值。

從電子學(xué)上講，產(chǎn)生鉗位的電路稱為“鉗位器”。

所以我們知道，在其中至少一個(gè)是常數(shù)值的信號(hào)中執(zhí)行的加法/減法運(yùn)算可以在所有應(yīng)用鉗位器的場(chǎng)景中找到它們的用途?；€穩(wěn)定器、直流恢復(fù)電路以及用于在設(shè)備的工作范圍與輸入信號(hào)的工作范圍之間建立兼容性的電路只是您可能會(huì)看到這些操作的幾個(gè)應(yīng)用示例。

將恒定值信號(hào)與交流信號(hào)相乘的效果

在本節(jié)中，我們將研究將恒定值信號(hào)與交替信號(hào)相乘的效果。特別是，讓我們將幅度為 1.5 的恒定值信號(hào)與交變信號(hào)x（t） 相乘，它是周期為 2π 的正弦波（如圖 4 中的紅色曲線所示）。

結(jié)果圖在圖 4 中顯示為藍(lán)色曲線：

圖 4.幅度為 1.5 的恒定值信號(hào)乘以交流信號(hào)

從圖中可以看出， x（t） 在 –π/2 處的值為 -1，而 y（t） 的值為 -1.5（即 x（t） 值的 1.5 倍）。類似地，在時(shí)刻 0、π/2 和 3π/2，我們的 y（t） 值分別為 0、1.5 和 -1.5。您會(huì)注意到這些是 x（t）（分別為 0、1 和 -1）乘以 1.5 的值。

這表明，當(dāng)我們將一個(gè)信號(hào)乘以一個(gè)常數(shù)值時(shí)，我們得到一個(gè)信號(hào)，其值乘以相同的因子。

在這一點(diǎn)上，我們應(yīng)該討論與圖 4 相關(guān)的一個(gè)重要點(diǎn)。與加法和減法不同（如圖 1 到圖 3 所示），乘法運(yùn)算不會(huì)導(dǎo)致信號(hào)鉗位。然而，與加法一樣，乘法是可交換的，得到y(tǒng)（t） = 1.5 x（t） = x（t） 1.5。

關(guān)于乘法的結(jié)論

從上面的討論中可以清楚地看出，一個(gè)信號(hào)與一個(gè)大于 1 的常數(shù)相乘會(huì)增加其幅度，而不會(huì)對(duì)其進(jìn)行鉗位。這本質(zhì)上是將輸入信號(hào)放大了一個(gè)由常數(shù)值決定的因子。因此，這種乘法運(yùn)算在所有使用電子放大器的情況下都有用。

這方面的一些示例應(yīng)用是通信系統(tǒng)中的低噪聲放大器、無線電/電視機(jī)的音頻/視頻放大器以及構(gòu)成眾多電子電路的組成部分的運(yùn)算放大器。

定值信號(hào)的微分和積分

根據(jù)數(shù)學(xué)，常數(shù)的微分將為零。即使在信號(hào)的情況下也是如此。也就是說，通過對(duì)一個(gè)常數(shù)值信號(hào)進(jìn)行微分，我們將得到一個(gè)零值信號(hào)。這是許多電子設(shè)計(jì)中使用的隔直電容器工作背后的工作原理。

另一方面，如果我們對(duì)一個(gè)常數(shù)值信號(hào)進(jìn)行積分，我們會(huì)得到一個(gè)斜率，其斜率由常數(shù)值決定。像恒流斜坡發(fā)生器這樣的電路就是根據(jù)這個(gè)原理工作的。

概括

在本文中，我們分析了將恒定值信號(hào)應(yīng)用于基本信號(hào)運(yùn)算時(shí)產(chǎn)生的結(jié)果。我們還看到了加法/減法、乘法、微分和積分等運(yùn)算如何分別產(chǎn)生鉗位、放大、直流阻斷和斜坡生成等效果。