PID相關公式介紹及三個參數(shù)的控制作用

看起來PID高大尚，先被別人唬住，后被公式唬住，由于大多數(shù)人高數(shù)一點都不會或者遺忘，所以再一看公式，簡直嚇死。

直接從網(wǎng)上找了PID相關公式截圖如下。

了解了很淺的原理后，結果公式看不懂，不懂含義，所以最終沒有透徹。我這里先對公式進行剖析，公式理解明白了，結合網(wǎng)上的一些PID講述的例子，就明白了。

先對PID這三個系數(shù)的含義進行簡單掃盲。同時也防止自己遺忘。P是比例系數(shù)，I是積分系數(shù)、D是微分系數(shù)。

下面對PID這三個系數(shù)進行詳細說明:演示PID三個參數(shù)的控制作用。

比例系數(shù)P

比例系數(shù)P是干什么用，其實如果現(xiàn)在你是初中生的話，你一下子就懂了，比例系數(shù)就是用在穿過(0,0)這個坐標點直線的放大倍數(shù)k，k越大，直線的斜率越大，所以是用在y = k * x中的，其中的k就是比例系數(shù)p，大家都簡稱為kp，所以就變成了y = Kp * x。

x就是當前值currentValue和目標值totalValue的差值，簡稱誤差err，則err = currentValue - totalValue。y就是執(zhí)行器對應的輸出值U，所以執(zhí)行器對應的輸出值U = Kp * ( currentValue - totalValue ) 。

所以，如果說是使用比例進行調節(jié)。

則當前第1次調節(jié)時執(zhí)行器對應的輸出值為：

U1 = Kp * ( curentValue1 - totalValue1 )

第2次調節(jié)時執(zhí)行器對應的輸出值為：

U2 = Kp * ( currentValue2 - totalValue2 )

這就是比例系數(shù)P的應用，也就是大家說的比例調節(jié)。比例調節(jié)就是根據(jù)當前的值與目標值的差值，乘以了一個Kp的系數(shù)，來得到一個輸出值，這輸出值直接影響了下次當前值的變化。如果只有比例調節(jié)的話，系統(tǒng)會震蕩的比較厲害。比如你的汽車現(xiàn)在運行的速度是60km/h，現(xiàn)在你想通過你的執(zhí)行器去控制這個汽車達到恒定的50km/h，如果你只用kp進行比例調節(jié)話。U = Kp * ( 60 - 50 )，假設Kp取值為1，此時得到U執(zhí)行器的輸出值是10，結果當你執(zhí)行器輸出后，發(fā)現(xiàn)汽車一下變成了35Km/h，此時U2 = Kp * (35 - 50),此時得到U執(zhí)行器的輸出值是-15，結果當你執(zhí)行器輸出后，發(fā)現(xiàn)汽車變成了55Km/h，由于慣性和不可預知的誤差因素，你的汽車始終無法達到恒定的50km/h。始終在晃動，相信如果你在車上，你一定吐的很厲害。所以光有比例系數(shù)進行調節(jié)，在有些場合是沒有辦法將系統(tǒng)調穩(wěn)定的。所以可以為了減緩震蕩的厲害，則會結合使用比例P和微分D。

微分系數(shù)D

微分，實際上是對誤差進行微分。加入誤差1是err(1)。誤差2是err(2)。則誤差err的微分是 (err2 - err1)。乘上微分系數(shù)D，大家叫做KD，則當執(zhí)行器第1次調節(jié)后有了第1次的誤差，第2次調節(jié)后有了第2次的誤差，則結合P系數(shù)。就有了PD結合，根據(jù)每次調節(jié)時，誤差的值的經驗推算，你就能選取出D的系數(shù)。假如誤差是越來越小的，那么微分后肯定是一個負值。負值在乘以了一個D系數(shù) 加上了比例調節(jié)的值后肯定值要比單純使用比例調節(jié)的值要小，所以就啟到了阻尼的作用。有了阻尼的作用就會使得系統(tǒng)區(qū)域穩(wěn)定。

PD結合的公式經過上面的分析后為：

U(t) = Kp * err(t) + Kd * derr(t)/dt

積分系數(shù)I

積分，實際上是對誤差的積分，也就是誤差的無限和。如何理解積分系數(shù)I，這里引用網(wǎng)上的例子

以熱水為例。假如有個人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需要燒到50℃。

在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時，他發(fā)現(xiàn)了一個不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。

這可怎么辦?

P兄這樣想：我和目標已經很近了，只需要輕輕加熱就可以了。

D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒有波動，我好像不用調整什么。

于是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。

根據(jù)常識，我們知道，應該進一步增加加熱的功率?？墒窃黾佣嗌僭撊绾斡嬎隳?

前輩科學家們想到的方法是真的巧妙。

設置一個積分量。只要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分(累加)，并反應在調節(jié)力度上。

這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時間的推移，只要沒達到目標溫度，這個積分量就不斷增加。系統(tǒng)就會慢慢意識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率啦!

到了目標溫度后，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等于散熱功率。但是，溫度是穩(wěn)穩(wěn)的50℃。

kI的值越大，積分時乘的系數(shù)就越大，積分效果越明顯。

所以，I的作用就是，減小靜態(tài)情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標值。

I在使用時還有個問題：需要設定積分限制。防止在剛開始加熱時，就把積分量積得太大，難以控制。最后推薦下相關文章:PID到底是個啥?講個故事告訴你。

原文標題：PID算法終于弄明白了，沒有公式那么嚇人

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審核編輯：湯梓紅