串聯(lián)RLC電路分析

在純歐姆電阻器中，電壓波形與電流“同相”。在純電感中，電壓波形將電流“領(lǐng)先”了90 o，從而得到以下表達(dá)式：ELI。在純電容中，電壓波形使電流“滯后” 90 o，從而得到以下表達(dá)式：ICE。

該相位差Φ取決于所用組件的電抗值，希望現(xiàn)在我們知道，如果電路元件為電阻性，則電抗(X)為零;如果電路元件為電感性，則電抗(X)為正;如果其為電容性，則為負(fù)。給出它們的最終阻抗為：

元素阻抗

無(wú)需單獨(dú)分析每個(gè)無(wú)源元件，我們可以將所有三個(gè)無(wú)源元件組合在一起形成串聯(lián)RLC電路。串聯(lián)RLC電路的分析與我們之前研究的雙串聯(lián)R L和R C電路的分析相同，只是這次我們需要考慮X L和X C的大小才能找到整個(gè)電路電抗。串聯(lián)RLC電路被歸類為第二級(jí)電路，因?yàn)樗鼈儼瑑蓚€(gè)能量存儲(chǔ)元件，電感大號(hào)和電容C ^?？紤]下面的RLC電路。

串聯(lián)RLC電路

上面的串聯(lián)RLC電路有一個(gè)回路，每個(gè)回路元件流過回路的瞬時(shí)電流是相同的。由于電感和電容電抗的X L和X C是電源頻率的函數(shù)，因此串聯(lián)RLC電路的正弦響應(yīng)將隨頻率?而變化。然后，跨R，L和C元件的每個(gè)電路元件的壓降將彼此“異相”，定義如下：

? I(t) =I最大 sin(ωt)

? 純電阻上的瞬時(shí)電壓V R與電流“同相”

? 純電感上的瞬時(shí)電壓V L將電流“領(lǐng)先” 90 o

? 純電容器上的瞬時(shí)電壓V C使電流“滯后” 90 o

? 因此，V L和V C為“異相” 180 o且彼此相反。

對(duì)于上面的串聯(lián)RLC電路，可以顯示為：

串聯(lián)RLC電路中所有三個(gè)組件上的源電壓幅度由三個(gè)單獨(dú)的組件電壓V R，V L和V C組成，所有三個(gè)組件共用電流。因此，矢量圖將以電流矢量作為其參考，相對(duì)于此參考繪制了三個(gè)電壓矢量，如下所示。

個(gè)別電壓向量

這意味著我們不能簡(jiǎn)單地將V R，V L和V C相加，以找到所有三個(gè)分量之間的電源電壓V S，因?yàn)樗腥齻€(gè)電壓矢量都相對(duì)于電流矢量指向不同的方向。因此，我們必須找到電源電壓V S作為矢量組合在一起的三個(gè)分量電壓的相量之和。

基爾霍夫的環(huán)路和節(jié)點(diǎn)電路的電壓定律(KVL)指出，在任何閉環(huán)周圍，環(huán)路周圍的壓降之和等于EMF的總和。然后將這種規(guī)律在這三個(gè)電壓會(huì)給我們的電源電壓的幅值，V 小號(hào)的。

串聯(lián)RLC電路的瞬時(shí)電壓

串聯(lián)RLC電路的相量圖是通過將上面的三個(gè)相量組合在一起并矢量相加得到的。由于流過電路的電流是所有三個(gè)電路元件共有的，因此我們可以將其用作參考矢量，并以相應(yīng)的角度相對(duì)于此繪制三個(gè)電壓矢量。

將得到的矢量V 小號(hào)通過添加在一起的兩個(gè)向量，所獲得的V 大號(hào)和V C ^，然后加入此總和到其余矢量V - [R 。之間獲得的所得角V 小號(hào)和我將是電路的相位角，如下所示。

串聯(lián)RLC電路的相量圖

從上方的相量圖可以看出，電壓矢量產(chǎn)生一個(gè)矩形三角形，由斜邊V S，水平軸V R和垂直軸V L – V C組成。希望您會(huì)注意到，這形成了以前最喜歡電壓三角形，因此我們可以在該電壓三角形上使用畢達(dá)哥拉斯定理，以數(shù)學(xué)方式獲得V S的值，如圖所示。

串聯(lián)RLC電路的電壓三角

請(qǐng)注意，使用上式時(shí)，最終無(wú)功電壓值必須始終為正值，也就是說，必須始終將最小電壓與最大電壓相去，我們不能在V R上加上負(fù)電壓，因此正確的是有VL - V c 或 V c - VL。從最大值中減去最小值，否則將無(wú)法計(jì)算V S。

從上面我們知道，電流在串聯(lián)RLC電路的所有組件中具有相同的幅度和相位。然后，還可以根據(jù)流過的電流和每個(gè)元件上的電壓來數(shù)學(xué)描述每個(gè)元件上的電壓。

通過將這些值代入上述畢達(dá)哥拉斯方程中的電壓三角形，將得到：

因此，我們可以看到電源電壓的幅度與流過電路的電流的幅度成正比。該比例常數(shù)稱為電路的阻抗，該阻抗最終取決于電阻以及電感和電容電抗的大小。

然后，在上述的串聯(lián)RLC電路，可以看出的是，反對(duì)電流流動(dòng)是由三個(gè)部分組成，高達(dá)X 大號(hào)，X ?和- [R與電抗，X ?任何RLC串聯(lián)電路被定義為：X ? = X L – X C 或 X T = X C – X L 中較大的一個(gè)。因此，電路的總阻抗被認(rèn)為是驅(qū)動(dòng)電流通過它所需的電壓源。

串聯(lián)RLC電路的阻抗

由于三個(gè)矢量電壓彼此異相，因此X L，X C和R也必須彼此“異相”，并且R，X L和X C之間的關(guān)系為矢量和這三個(gè)組成部分。這將使我們的RLC電路總阻抗，??？梢岳L制這些電路阻抗，并用阻抗三角形表示，如下所示。

串聯(lián)RLC電路的阻抗三角形

串聯(lián)RLC電路的阻抗Z取決于角頻率ω，X L和X C一樣。如果電容電抗大于電感電抗X C > X L，則整個(gè)電路電抗為電容性，從而給出超前的相位角。

同樣，如果電感電抗大于電容電抗X L > X C，則整個(gè)電路電抗為電感性，從而給串聯(lián)電路一個(gè)滯后的相角。如果這兩個(gè)電抗的是相同的，X 大號(hào) = X ?然后發(fā)生這種情況被稱為共振頻率，并產(chǎn)生效果的角頻率共振，我們將看更詳細(xì)的另一個(gè)教程。

然后，電流的大小取決于施加到串聯(lián)RLC電路的頻率。當(dāng)阻抗Z處于最大值時(shí)，電流為最小值，同樣，當(dāng)Z處于最小值時(shí)，電流為最大值。因此，上述阻抗公式可以重寫為：

源電壓V S和電流i之間的相角θ與阻抗三角形中Z和R之間的角相同。該相角的值可以是正值或負(fù)值，具體取決于源電壓是超前還是滯后于電路電流，并且可以根據(jù)阻抗三角的歐姆值以數(shù)學(xué)方式計(jì)算得出，如下所示：

系列RLC電路示例1

串聯(lián)的RLC電路包含一個(gè)12Ω的電阻，一個(gè)0.15H的電感和一個(gè)100uF的電容器，跨接在一個(gè)100V，50Hz的電源上。計(jì)算總電路阻抗，電路電流，功率因數(shù)并繪制電壓相量圖。

感抗，X 大號(hào)。

容抗，X ?。

電路阻抗，?。

電路中的電流，I。

在串聯(lián)RLC電路的電壓，VR ，VL，Vc。

電路功率因數(shù)和相角θ。

相量圖。

由于相位角θ作為51.8正值計(jì)算?電路的總電抗必須是電感性的。由于我們?cè)诖?lián)RLC電路中將電流矢量作為參考矢量，所以電流使電源電壓“滯后” 51.8 o，因此我們可以說相位角滯后了，這已由助記符“ ELI”證實(shí)。

系列RLC電路摘要

在包含電阻器，電感器和電容器的串聯(lián)RLC電路中，電源電壓V S是由三個(gè)分量V R，V L和V C組成的相量之和，并且這三個(gè)分量共同具有電流。由于電流對(duì)于所有三個(gè)分量都是公共的，因此在構(gòu)建電壓三角形時(shí)將其用作水平參考。

電路的阻抗是與電流流動(dòng)完全相反的方向。對(duì)于串聯(lián)RLC電路，可以通過將電壓三角形的每一邊除以其電流I來繪制阻抗三角形。在電阻元件上的電壓降等于余* R，在這兩個(gè)反應(yīng)性元件上的電壓是I * X = I * X 大號(hào) - I * X ?而源極電壓等于余* Z。V S與I之間的角度將是相位角θ。

當(dāng)使用包含多個(gè)純電阻或純電阻的電阻，電容或電感的串聯(lián)RLC電路時(shí)，可以將它們?nèi)考釉谝黄鹨孕纬蓡蝹€(gè)組件。例如，所有電阻加在一起，R T =(R 1 + R 2 + R 3 ) …等等，或者所有電感的L T =(L 1 + L 2 + L 3 ) …等等，這樣包含許多元素的電路可以容易減小到單個(gè)阻抗。

原文標(biāo)題：【技術(shù)干貨】一文讀懂電源技術(shù)之RLC電路分析(文末福利)

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審核編輯：湯梓紅