AD、RJ和KS-哪種正態(tài)性檢驗(yàn)是最好的

Minitab中的正態(tài)性檢驗(yàn)提供了三種方法：Anderson-Darling（AD），Ryan-Joiner（RJ）和Kolmogorov-Smirnov（KS）。AD檢驗(yàn)是默認(rèn)的，那它在檢驗(yàn)非正態(tài)的時(shí)候是不是最好的方法呢？

對(duì)于這三種正態(tài)性檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)結(jié)果有時(shí)是有差異的(如下圖)，那么就有個(gè)問(wèn)題：到底以哪種方法的結(jié)果為準(zhǔn)？

今天我們就來(lái)比較一下每種正態(tài)性檢驗(yàn)在以下三種不同情形下檢驗(yàn)非正態(tài)數(shù)據(jù)的能力。我們將為每個(gè)情形使用模擬數(shù)據(jù)，但是它們反映了在分析數(shù)據(jù)以提高質(zhì)量時(shí)可能遇到的常見情況。

三種情形

情形1：生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生較大的離群值。
在此模擬中，從平均值= 0，標(biāo)準(zhǔn)偏差= 1的正態(tài)分布中模擬了29個(gè)值，從均值= 0，標(biāo)準(zhǔn)偏差= 4的正態(tài)分布中模擬了1個(gè)值。

情形2：制造過(guò)程發(fā)生了變化，從而導(dǎo)致分布發(fā)生變化。
創(chuàng)建一個(gè)雙峰分布(如下圖)，一個(gè)是均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布；一個(gè)是均值為14，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。

情形3：測(cè)量結(jié)果自然遵循非正態(tài)分布，正如我們通常會(huì)看到的失效時(shí)間數(shù)據(jù)。對(duì)于這種情況，從Weibull（a = 1，b = 1.5）分布中模擬了30個(gè)值。

注意：此文中評(píng)估的三種情形并非旨在評(píng)估使用中心極限定理的檢驗(yàn)（例如單樣本t，雙樣本t和配對(duì)t檢驗(yàn)）的正態(tài)性假設(shè)的有效性。我們的重點(diǎn)是在使用分布估計(jì)制造有缺陷（不合格）單元的可能性時(shí)檢驗(yàn)非正態(tài)性。

仿真(情形1為例)

步驟1：模擬數(shù)據(jù)（即29個(gè)來(lái)自正態(tài)分布+ 1個(gè)來(lái)自具有大標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布）。
步驟2：運(yùn)行正態(tài)性檢驗(yàn)（AD，RJ和KS），并記錄P值。
步驟3：重復(fù)步驟1和2 ，N次。
步驟4：分析每個(gè)正態(tài)性檢驗(yàn)的P值，并基于不同的alpha值繪制拒絕正態(tài)性概率的置信區(qū)間。

仿真結(jié)果比較

在情形1中，Ryan-Joiner檢驗(yàn)顯然是贏家，仿真結(jié)果如下。

在情形2中，Anderson-Darling檢驗(yàn)是最好的，仿真結(jié)果如下。

在情形3中，AD和RJ檢驗(yàn)之間沒有太大差異。兩者都比Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)更有效地檢驗(yàn)非正態(tài)性，仿真結(jié)果如下。

小結(jié)

總而言之，AD檢驗(yàn)從來(lái)都不是最糟糕的檢驗(yàn)，但在檢驗(yàn)離群值方面，其效果不及RJ檢驗(yàn)。如果您要分析制造過(guò)程中的數(shù)據(jù)往往會(huì)產(chǎn)生單個(gè)離群值，則最適合使用Ryan-Joiner檢驗(yàn)。

RJ檢驗(yàn)在情形1和情形3下均表現(xiàn)出色，但是當(dāng)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)(情形2)，在檢驗(yàn)非正態(tài)性方面表現(xiàn)不佳。如果您要分析制造過(guò)程中的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)由于意外更改而趨于變化，那么AD檢驗(yàn)是最合適的。

KS檢驗(yàn)在任何情況下均表現(xiàn)不佳。

在后續(xù)文章中，我還將討論當(dāng)從正態(tài)分布模擬數(shù)據(jù)并且對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定程度的舍入時(shí)，這三個(gè)檢驗(yàn)在不拒絕正態(tài)性方面的表現(xiàn)如何。

審核編輯：符乾江