量子霍爾效應(yīng)詳解

我們學(xué)習(xí)固體物理，特別是學(xué)習(xí)量子凝聚態(tài)時(shí)，學(xué)得越久，對其中一系列現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)就越深入、對其深邃廣博的體會(huì)就越深刻。其中，有兩類物理效應(yīng)最讓人驚奇而著迷。一是超導(dǎo)電性：雖然蕓蕓百姓對超導(dǎo)能不能普遍應(yīng)用還感受不深，但被超導(dǎo)電性關(guān)聯(lián)起來的物理卻已經(jīng)覆蓋物質(zhì)科學(xué)的諸多分支。一是量子霍爾效應(yīng) (quantum Hall effect, QHE)：自半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)二維電子氣中發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng) (quantum Hall effect, QHE) 開始，到今天將拓?fù)浣^緣體與 QHE 緊密聯(lián)系起來，量子霍爾效應(yīng)同樣覆蓋了量子凝聚態(tài)前沿的諸多分支。因此，觸及這兩類效應(yīng)之一，就是令人唧唧稱道的生活了，更別說兩者均沾會(huì)更加了不起。

以 QHE 為例，外加磁場加持朗道能級填充，在異質(zhì)結(jié)界面處形成的二維電子氣中會(huì)表現(xiàn)出量子化的輸運(yùn)，表象則是邊緣態(tài)展現(xiàn)的霍爾電導(dǎo)整數(shù)臺(tái)階化，如圖 1 (上部) 所示。在高磁場下，還可能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)化霍爾電導(dǎo)臺(tái)階。這些臺(tái)階化行為，背后的物理，是無數(shù)電子個(gè)體恰到好處地協(xié)調(diào)統(tǒng)一起來。它們步履一致、集體行動(dòng)，形成宏觀的量子化，令人擊賞！

圖 1. 量子霍爾效應(yīng) QHE 的物理圖示 (上圖) 和 ZrTe5 中觀測到的類 QHE (三維體系的柱狀費(fèi)米面形態(tài)很特別、各向異性很強(qiáng))。

其實(shí)一直到不久前，所有關(guān)于 QHE 的實(shí)驗(yàn)觀測，基本上都與二維體系的量子傳輸效應(yīng)密切相關(guān)。這似乎給了我們一個(gè)思維定式：QHE，總歸是二維體系中朗道能級填充導(dǎo)致的邊緣態(tài)的表現(xiàn)。即便是眾所周知的三維體系，如拓?fù)浣^緣體，雖然體系是三維，但實(shí)際的物理依然是二維的。也就是說，拓?fù)浞瞧接剐再|(zhì)約束能帶結(jié)構(gòu)，在體系表面處形成新物理，磁場作用下體系形成獨(dú)特的表面和邊緣態(tài)，貢獻(xiàn)了 QHE。因此，這里的三維體系展示的 QHE 更強(qiáng)化了我們對 QHE “只存在于二維”的思維定式。

當(dāng)我們愈加渲染這種二維物理的魅力時(shí)，物理人天生的“獵奇”和“反骨”脾氣就愈加顯現(xiàn)。我們的問題是：真實(shí)的三維體系中，有沒有這樣的 QHE？哪怕是形似而神不似的類 QHE，也是令人遐想的。實(shí)際上，這樣的行蹤最近有跡可循。大約是 2019 年前后，就有一些前沿報(bào)道，包括中國學(xué)者的工作，揭示出 ZrTe5 這類體系中就存在三維 QHE 效應(yīng)。圖 1 (下部) 顯示的即是一個(gè)結(jié)果，其中插圖展示了高度各向異性的費(fèi)米面特征 (柱狀 cylinder 費(fèi)米面)。

不過，如果這樣的 QHE能在更多三維體系中被觀測到，特別是在與超導(dǎo)電性有關(guān)的體系中被觀測到，一定更很有意思。眾所周知，高溫超導(dǎo)電性，無論是銅基還是鐵基，其相圖展示的物理有一定程度的相似性。它們都是從反鐵磁母體基態(tài)出發(fā)，通過適度的載流子摻雜，誘發(fā)出贗能隙相區(qū) (銅基) 或自旋密度波 SDW區(qū)域 (鐵基)，如圖 2 所示 (上部是銅基、下部乃鐵基的典型相圖模樣)。

對銅基超導(dǎo)體，在贗能隙相區(qū)，有電子庫珀對形成，似乎是超導(dǎo)態(tài)前期的萌生態(tài)。當(dāng)這些庫珀對濃度足夠高、并能夠如宏觀 BEC 一般凝聚時(shí)，就形成了 well – defined 的超導(dǎo)能隙和超導(dǎo)電性。這樣的物理，對量子材料人而言已駕輕就熟。也因此，我們就很關(guān)注這一超導(dǎo)母體的反鐵磁基態(tài)區(qū)有哪些有趣的物理？能不能對超導(dǎo)電性有推動(dòng)作用？這樣的單純動(dòng)機(jī)，應(yīng)該是我們開始行動(dòng)的無上驅(qū)動(dòng)力，雖然此時(shí)未必想到其中還有 QHE。

圖 2. 銅基 (上部) 和鐵基 (下部) 超導(dǎo)相圖的大概模樣。雖然它們很多不同，但母體反鐵磁基態(tài)是類似的。

于是乎，就有若干量子材料人開始關(guān)注鐵基超導(dǎo)母體中的反鐵磁態(tài)及其電子結(jié)構(gòu)。令人有些吃驚的是，有研究揭示出，在諸多鐵基超導(dǎo)體系的費(fèi)米面附近，能帶結(jié)構(gòu)具有非平庸拓?fù)涮卣?。這一結(jié)果如今不算什么大事情，因?yàn)槲锢砣送ㄟ^地毯式搜索，已經(jīng)揭示出現(xiàn)在的物質(zhì)世界有很高比例都是拓?fù)浞瞧接沟耐負(fù)淞孔游镔|(zhì)。如此，在超導(dǎo)電性體系中找到拓?fù)淞孔有再|(zhì)，除了增加拓?fù)湮锢淼镊攘?、增加超?dǎo)電性的魅力之外，其實(shí)也并無特別令人詫異之處。

好吧，我們繼續(xù)。有一些深入的分析結(jié)果似乎揭示出，在鐵基超導(dǎo)體的反鐵磁母相中，自旋波的能隙并未完全打開，而是在費(fèi)米面處形成了一個(gè)或多個(gè)能隙節(jié)點(diǎn) (node)。這一獨(dú)特結(jié)構(gòu)，催生了 node 處狄拉克費(fèi)米子，展示出類似二維半金屬之類的特征。在輸運(yùn)行為上，這可能對應(yīng)于反鐵磁半金屬特性。具備如此性質(zhì)的一個(gè)體系，就是著名的 1111 鐵基超導(dǎo)母體 LaFeAsO 之變體 CaFeAsF。

來自日本 NIMS 的 Taichi Terashima 博士，是日本在鐵基超導(dǎo)和拓?fù)湮锢眍I(lǐng)域的一位活躍學(xué)者。他主持的團(tuán)隊(duì)一直致力于 CaFeAsF 的相關(guān)研究。他們前期揭示出 CaFeAsF 費(fèi)米面獨(dú)特的形貌特征，即在節(jié)點(diǎn) (node) 處存在一對由對稱性保護(hù)的 α - 狄拉克電子柱(a pair of α - Dirac electron cylinders)，在布里淵區(qū)中心處也存在一 β - 薛定諤空穴柱(β - Schr?dinger hole cylinder)，如圖 3 所示。這一高度各向異性的費(fèi)米面形態(tài)，才使得體系載流子輸運(yùn)呈現(xiàn)類二維特征。

圖 3. CaFeAsF 的布里淵區(qū)中費(fèi)米面的形貌特征，展現(xiàn)了 α - 狄拉克電子柱對和 β - 薛定諤空穴柱。這一特征與圖 1 中 ZrTe5 的能帶 (下部的柱體費(fèi)米面示意圖) 有些相似性、但更豐富。

更多的聯(lián)想，自然還是要基于實(shí)驗(yàn)觀測：(1) 對 CaFeAsF，沿其 c 軸和 ab 面測得的電阻率相差 200 倍以上，的確有很強(qiáng)的二維輸運(yùn)特征。這表明，外加磁場作用下出現(xiàn) QHE 的必要條件已初步具備。(2) 測量得到的 CaFeAsF載流子濃度，與典型的二維狄拉克半金屬 EuMnBi2 和重?fù)诫s拓?fù)浣^緣體 Bi2Se3 等載流子濃度水平相當(dāng)，而后兩者都呈現(xiàn)出量子霍爾效應(yīng) QHE。這意味著，CaFeAsF 出現(xiàn) QHE 的另外一個(gè)條件也基本具備。就是說，在 1111 型鐵基超導(dǎo)母體 CaFeAsF 中，很可能存在只有那些二維體系中才能經(jīng)?？吹降?QHE，雖然從晶體結(jié)構(gòu)上看 CaFeAsF 的確是一個(gè)三維體系。

上面的這些膚淺、粗糙之評論，自然都是小編在閱讀一篇論文后的馬后炮。這篇論文，乃出自 Terashima 博士與中科院上海微系統(tǒng)研究所牟剛博士他們之手，刊登于最近的《npj QM》上。論文作者包括來自佛羅里達(dá)州立大學(xué)強(qiáng)磁場實(shí)驗(yàn)室和京都大學(xué)的物理人。

在這篇文章中，他們通過系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)解構(gòu)，特別是高磁場下的磁輸運(yùn)測量，包括縱向電阻和霍爾電阻同步測量，然后通過張量變換得到縱向電導(dǎo)和霍爾電導(dǎo)數(shù)據(jù)，如圖 4 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)展示出，CaFeAsF 在接近 40 T 強(qiáng)磁場、0.4 K 溫度下，存在一個(gè)朗道能級填充因子 ν?=?0 的 QHE。更進(jìn)一步，他們想表明，這個(gè) ν?=?0 的 QHE，并非是那種直接觀測到的 QHE 量子化臺(tái)階，而是高磁場下電子填充 ν?=?2 之量子霍爾效應(yīng)和空穴填充 ν?=?2 之量子霍爾效應(yīng)的疊加組合，從而得到 ν?=?2 (電子) – 2 (空穴) = 0 這一復(fù)合效應(yīng)，很是令人驚奇！

圖 4. 對 CaFeAsF 單晶測得的面內(nèi)磁傳輸數(shù)據(jù)，磁場 B 沿 c 軸方向。

總結(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)，小編以為這一工作的新穎之處無非是：三維鐵基超導(dǎo)母體中存在 QHE的一些特征，只是這一特征是布里淵區(qū)電子和空穴各自構(gòu)成的費(fèi)米面柱的組合表現(xiàn)，也就是ν?=?0 的量子霍爾效應(yīng)。這是第一次在鐵基超導(dǎo)母體中呈現(xiàn)此類效應(yīng)，從這個(gè)意義上看，此工作也算有一些不平常之處。誰知道呢？量子霍爾效應(yīng)與超導(dǎo)電性“復(fù)合”，至少可以讓我們夢想一下諸如拓?fù)涑瑢?dǎo)、量子計(jì)算之類的前景。不過，三維塊體倒是三維塊體，這里目前還只能得到 ν?=?0 的量子霍爾效應(yīng)，它是一個(gè)復(fù)合態(tài)嗎？能不能進(jìn)行直觀區(qū)分、表征和各自調(diào)控？使得針對電子和空穴的純凈 QHE 能顯現(xiàn)出來。這些都是較為重要的問題，富于挑戰(zhàn)。

審核編輯：湯梓紅