沒有DCT，就沒有JPEG/MPEG

世界上最好用的壓縮軟件是什么？

微信。

這個段子想必很多人都聽過。

一張幾兆的圖片，經微信一發(fā)，立馬降到幾百kb。

△如果是有損壓縮畫質會下降（右圖天空有波紋）

雖說這是個吐槽，但u1s1，圖片視頻壓縮其實是一項非常必要的技術。

比如視頻通話、傳輸大量圖片時，如果不壓縮的話，要么圖像完全無法傳送，要么就是干等了。

所以在數(shù)字時代這幾十年里，萌生出了很多相關的技術，比如JPEG、H.26X。

不過你或許不知道，這些技術往上追溯，可以從47年前說起。

有三位名不見經傳的印度工程師“一意孤行”，在沒申請到研究經費的情況下，利用暑假時間鼓搗出來了一項技術，后來直接成為圖像視頻壓縮的行業(yè)標準。

它就是DCT。

全稱為Discrete Cosine Transform，即離散余弦變換。

而有趣的是，DCT誕生之初時，就連作者本人都沒有想到，它后來會有如此巨大的影響力。

沒有DCT，就沒有JPEG/MPEG

直接說DCT可能很多人不知道是什么，但JPEG大家肯定都聽過。

它除了是一種常見的圖片文件后綴名，其實也是一種有損壓縮標準，可以把一張圖片從左邊這樣變成右邊這樣：

ps.有損和無損的區(qū)別：無損壓縮可以再100%還原圖像；有損不可以，但有損壓縮后的圖像大小會大大減少。

DCT就是實現(xiàn)這個過程的一種基礎技術。

它是傅立葉變換的一種，可以將圖像從空域轉換到頻域，也就是把圖像從像素矩陣變成用帶有頻率等信息的函數(shù)來表示。

具體變換過程，我們以一張圖像中一個3x3的像素塊為例：

△圖源博客園博主@沉默的背影 X-Pacific

對這個像素塊做DTC變換，就相當于把除了第一個像素以外，其余像素的部分信息都抽取到第一個格中。

這樣，第一個格的像素值表示的就是一張圖的總體樣貌，稱為低頻信息；其余格表示的就是圖像中人物或物體的細節(jié)，稱為高頻信息。

經DCT轉換后，每個3x3的像素塊都會產生1個DC（直流）系數(shù)（位于第一個格）及8個AC（交流）系數(shù)（剩余格），前者是DCT最重要的輸出。

由于大部分的圖像能量會集中在低頻部分，因此轉換之后輸出的DC系數(shù)值比較大，而輸出的AC系值比較小。

利用“人眼對低頻分量的圖像比對高頻分量的圖像更敏感”這一原理，再通過量化保存下來低頻分量，舍棄高頻分量（將大部分AC系數(shù)值變?yōu)?）、丟掉那些對視覺效果影響不大的信息，從而達到壓縮目的。

從下面這兩張圖像的三維投影，我們可以看到DCT變換帶來的改變：

（上：原圖；下：經過DCT變換后）

在實際的JPEG壓縮標準中，都是將一張圖像分成若干個8x8的像素塊（不夠的用空白補齊）。

將色彩空間從RGB轉為YUV之后，從左至右、從上至下對每個塊進行DCT變換。

然后對每個塊變換得來的系數(shù)進行量化，在這個過程中，一些重要的分量就被去除了，且無法恢復。

因此，這是一種不可逆的有損壓縮技術。

接著對量化后得到的AC系數(shù)和DC系數(shù)再分別進行編碼，經過哈夫曼編碼后得到下面這樣的一大串數(shù)字。

解壓縮時對每個圖像塊做DCT反轉換（IDCT），就可以重建完整圖像。

具體計算過程如下：

首先將圖片中每個像素的原始灰度和亮度值用8bit表示，也就是(0，255)這個范圍。

由于大多數(shù)值都會分布在128左右，所以會將這些值都減去128，這樣會有更多值為0，有利于壓縮，這時候范圍變成(-128，127)。

然后再用DCT變換公式進行變換，二維的用這個：

變換完后進行根據量化表進行量化，將大部分系數(shù)變?yōu)?，完成壓縮。

ps.量化表是根據人眼對量化誤差的視覺閾值來確定的，有固定的一張表。

后面就是前面說的一系列編碼過程了。

1974年1月，這項技術首次被發(fā)表在IEEE Transactions on Computers上面。

自此，圖像和視頻壓縮領域的行業(yè)標準就誕生了。

1998年世界首個視頻壓縮標準H.261、1992年的JPEG和MPEG、2010年的WebP、2013年的HEIF、2018年谷歌亞馬遜等公司聯(lián)合創(chuàng)建的AV1……等壓縮標準都是基于這項技術，且一直沿用至今。

40多年都名不見經傳的發(fā)明者

DCT的作者有3位，分別是Nasir Ahmed（納西爾·艾哈邁德）、K.R. Rao（K.R.拉奧）和T. Natarajan（T.納塔拉詹）。

納西爾是新墨西哥大學電氣與計算機工程系名譽教授。

他1940年出生于印度班加羅爾，1966年在新墨西哥大學獲得博士學位。

1966-1968年，他在霍尼韋爾公司擔任首席工程師，1968-1983年在堪薩斯州立大學擔任教授。

1983-2001年，他回到新墨西哥大學擔任電氣與計算機工程系首席教授。在此期間，他先后擔任過系主任、研究生院院長等職位。

今年，納西爾已經有82歲高齡。

另一位主要作者是K.R.拉奧。

他同樣是一位美籍印度裔學者。

1960年，他在佛羅里達大學獲得核工程專業(yè)博士學位。1966年，又在新墨西哥大學獲得電氣與計算機工程專業(yè)博士學位。

之后50年，他一直在得克薩斯州阿靈頓分校工作，擔任電氣工程系教授。

與此同時，他還是IEEE Fellow。

2021年1月15日，拉奧教授揮別人世，享年89歲。

T.納塔拉詹當時是納西爾帶的博士生，如今在互聯(lián)網上已經檢索不到太多他的相關信息。

可以說相比于大名鼎鼎的DCT，幾位發(fā)明者稱得上是“名不見經傳”了。

實際上，40多年來，DCT發(fā)明的幕后故事一直鮮有人關注。

甚至連納西爾的兒子都表示，“從來沒想過父親帶來的影響有如此之大”。

而將納西爾從幕后推至臺前的，還多虧了一部美劇中的一波致敬。

2020年，《我們的生活》中有一段劇情是納西爾以視頻通話的方式，講述了自己和妻子相愛的故事。

片方表示，設計這一橋段的初衷，就是希望更多人意識到，當下我們能夠通過互聯(lián)網快速發(fā)送圖片視頻，都與納西爾的工作離不開關系。

劇情播出后，不少媒體將DCT定義為“改變世界的算法”，也稱納西爾這位名不見經傳的工程師，終于從幕后推到了臺前。

不過，納西爾在自己的回憶視頻里表示，當初真的沒想到DCT會帶來如此大的影響。

我也無法預測技術發(fā)展的速度，對于FaceTime這些應用的出現(xiàn)，我感到非常驚訝。

要知道，DCT最初可能差一點就被扼殺在了搖籃里。

1972年，當時已經對DCT初有構思的納西爾向美國國家科學基金會（NSF）遞交了一份申請，希望NSF能為他研究DCT提供資金支持。

不過令納西爾驚訝的是，這個申請直接被斃掉了，評審人給出的意見是“它太簡單了”。

但好在納西爾并沒有放棄，他始終覺得這個idea很有新意。

唯一令他有所顧慮的是，他可能是只能利用假期來完成DCT的相關工作了，而且這期間可能沒有任何收入。

所以，納西爾回家和妻子說：

我有直覺，這事兒值得做下去。只不過我們需要計劃好如何度過一個沒有薪水的暑假。

妻子沒有任何猶豫就支持了他。

于是，在1973年的夏天，DCT的研究工作正式開始了。

參與到這項研究的，還有納西爾的好友拉奧和博士生納塔拉詹。

拉奧也是支持納西爾研究DCT的重要人物之一。

在納西爾的申請被斃掉后，他第一時間把自己的想法告訴了好友拉奧。

拉奧給出了這樣的回復：

你要立即把這些結果以短文的形式發(fā)表。

這就是“How I Came Up with the Discrete Cosine Transform”誕生的始末。

后來，這篇文章幾乎稱得上是圖片視頻壓縮領域的必讀之文。

之后的故事，也就是我們所熟知的了。

1974年，《Discrete Cosine Transform》在IEEE Transactions on Computers上發(fā)表。

截至目前，這篇文章的被引次數(shù)已經達到5878次。

納西爾曾在采訪中表示，自己人生中最大的禮物，就是人們對DCT的認可。

審核編輯 ：李倩