基于三種四步的多頻外差法對(duì)投影儀的標(biāo)定、系統(tǒng)非線性誤差

引言

結(jié)構(gòu)光三維測量是目前制造業(yè)中應(yīng)用比較廣泛的一種非接觸式主動(dòng)測量方法，其特點(diǎn)是能夠精確快速地實(shí)現(xiàn)被測物體三維信息計(jì)算。對(duì)比雙目立體視覺重建方法，結(jié)構(gòu)光也是利用兩個(gè)位姿的光學(xué)元件通過三角測量實(shí)現(xiàn)三維重建，但由于主 動(dòng)投射結(jié)構(gòu)光圖案至被測物體，使得像素點(diǎn)之間的匹配更加容易和準(zhǔn)確。本文所 述結(jié)構(gòu)光方法均選擇多頻外差原理實(shí)現(xiàn)絕對(duì)相位求解，相較于其它結(jié)構(gòu)光方法， 該方法測量的精度和抗干擾能力更高。

多頻外差結(jié)構(gòu)光測量原理

多頻外差法是基于時(shí)間相位展開算法，該方法利用不同頻率的條紋光柵投影到

被測物體表面，并且每種頻率條紋投影過程中都會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的相移變換。這種根 據(jù)時(shí)間相位展開的算法，對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)的相位信息計(jì)算是獨(dú)立的，有利于對(duì)干擾 的抑制，因此多頻外差法也成為主要的結(jié)構(gòu)光算法之一。

相移原理

相移的目的是計(jì)算同一頻率的條紋光柵圖的相位主值，在 N 步相移法中，假設(shè) 投影的條紋光柵光強(qiáng)滿足正弦分別，則條紋光柵光強(qiáng)分布函數(shù)有：

其計(jì)算過程如圖 3.1 所示。

圖3.1 相移法過程

圖 3.1 中（a）中表示條紋光柵的強(qiáng)度，圖中有四條正弦條紋光柵，每條光柵具有 相同頻率但相位相差 π / 2 。圖（b）表示由式（3.2）計(jì)算后的相移主值圖，相位主值 圖反映了一個(gè)周期內(nèi)相位值φ的變化，相位主值圖呈現(xiàn)出周期性鋸齒變化，在一個(gè)周期內(nèi)相位值是唯一的，但在整個(gè)圖像范圍內(nèi)，相位主值不存在唯一性，因此需要通過相位展開算法，將周期性的相位主值變換為只存在一個(gè)周期的絕對(duì)相位值。

相位展開

相移算法將條紋光柵中包含的相位主值?（x， y） 計(jì)算出來，但是通過相移法計(jì)算 的相位信息在整個(gè)測量范圍內(nèi)出現(xiàn)周期性的鋸齒變化，不能保證相位值的唯一性，因此需要通過外差原理，將相位主值展開為連續(xù)變化的絕對(duì)相位值 φ（x， y） 。外差 解相原理是對(duì)不同頻率的相位主值疊加在一起進(jìn)行絕對(duì)相位求取的方法。根據(jù)不 同頻率相位主值疊加原理有：

圖3.2 相位主值展開

其中 floor 表示數(shù)據(jù)存在小數(shù)時(shí)，向下取整數(shù)。

目前多頻外差法主要采用三種頻率的條紋光柵進(jìn)行計(jì)算，并且相移步數(shù)為四步， 因?yàn)檫x擇頻率只有兩種時(shí)，p1 和 p2 的節(jié)距就變得很大，此時(shí)會(huì)使得三維重建的精 度降低，重建細(xì)節(jié)模糊，如果采用更高頻率的條紋光柵進(jìn)行計(jì)算［59］，則對(duì)應(yīng)的條 紋光柵的節(jié)距將變小，光柵的正弦化信息丟失嚴(yán)重并且增加投影圖片的數(shù)量，降低重建的速度。

深度計(jì)算

單目結(jié)構(gòu)光三維重建不需要通過立體匹配得到視差值來計(jì)算深度信息，尤其是

對(duì)于多頻外差法的結(jié)構(gòu)光。通過相機(jī)圖像中每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)相位值即可確 定該像素點(diǎn)與投影儀投影平面中的像素點(diǎn)的匹配關(guān)系。由于投影儀的低通作用， 投射的條紋光柵圖案在空間中形成了連續(xù)變化的圖像，而相機(jī)采集的過程是將正 弦信息離散化。在相機(jī)進(jìn)行絕對(duì)相位計(jì)算時(shí)，每個(gè)像素點(diǎn)都是獨(dú)立計(jì)算的，并且 每個(gè)像素點(diǎn)得到的絕對(duì)相位值是浮點(diǎn)類型，因此可以對(duì)其直接進(jìn)行深度信息的計(jì) 算，而不需要做進(jìn)一步亞像素的估算，結(jié)構(gòu)光測量模型如圖 3.3 所示。

圖33 結(jié)構(gòu)光測量模型

得空間中點(diǎn) P 的唯一解。

在計(jì)算點(diǎn) P 的空間坐標(biāo)時(shí)，其精度主要依賴兩個(gè)因素：系統(tǒng)標(biāo)定精度和解相的

準(zhǔn)確性。系統(tǒng)標(biāo)定精度由相機(jī)標(biāo)定精度和投影儀標(biāo)定精度共同決定，相機(jī)的標(biāo)定 算法研究較早，并且由于其工作方式與投影儀不同，其標(biāo)定方法根據(jù)成熟。目前 投影儀的標(biāo)定大多采用逆相機(jī)標(biāo)定方案，其標(biāo)定精度依賴于相機(jī)的標(biāo)定精度。因 此，對(duì)投影儀標(biāo)定也是結(jié)構(gòu)光三維重建中研究的重要問題之一。條紋光柵頻率和 相移的步數(shù)、條紋光柵的投影和采集的準(zhǔn)確性以及解相中誤差的處理方法都會(huì)決 定解相位的準(zhǔn)確性。本章通過基于三種四步的多頻外差法對(duì)投影儀的標(biāo)定、系統(tǒng) 非線性誤差展開研究，并采用一定的優(yōu)化方法，提高系統(tǒng)標(biāo)定精度和解相的準(zhǔn)確性。