如何設置采樣頻率才合理呢？

數(shù)據(jù)采集時，設置的采樣頻率會影響信號的幅值大小與頻率寬度，因此，如何設置采樣頻率才合理呢？

采樣時，采樣頻率必須遵循香農(nóng)采樣定理。采樣定理是這樣描述的：采樣頻率至少為關心的信號最高頻率的2倍。采樣頻率的一半稱為奈奎斯特頻率,也稱為分析帶寬，簡稱為帶寬。

當采樣頻率設置不滿足采樣定理，即采樣頻率少于2倍的信號頻率時，會導致原本的高頻信號被采樣成低頻信號，如下圖所示。紅色信號是原始的高頻信號，但是由于采樣頻率不滿足采樣定理的要求，導致實際采樣后的數(shù)據(jù)點如圖中藍點所示，將這些藍點連成曲線，可以明顯的看出這是一個低頻信號。在圖示的采樣時間長度內(nèi)，紅色信號有18個周期，但采樣后的藍色信號只有2個周期。也就是采樣后的信號頻率成分為原始信號頻率成分的1/9。

這就是所謂的混疊。對連續(xù)信號進行等間隔采樣時，如果采樣頻率不滿足采樣定理，采樣后信號的頻率會發(fā)生混疊，即高于奈奎斯特頻率的頻率成分將被重構成低于奈奎斯特頻率的頻率成分。這種現(xiàn)象導致的失真稱為混疊，也就是高頻信號被混疊成了低頻信號。

如果信號中沒有高于奈奎斯特頻率的頻率成分，則不存在混疊。但現(xiàn)實世界中的信號很難保證滿足這一點。另一個方面，如果采樣頻率極高也可以一定程度上避免混疊，但這并不總是實用和可能，因為，最高采樣頻率受數(shù)采設備的限制，同時，當采樣頻率過高時，會出現(xiàn)大的數(shù)據(jù)文件。

另外，采樣定理只保證了信號不被歪曲為低頻信號，但不能保證不受高頻信號的干擾，如果傳感器輸出的信號中含有比所需信號頻率還高的頻率成分，ADC同樣會以所設采樣頻率加以采樣，混入分析帶寬之內(nèi)。

故在采樣前，應把比關心信號的最高頻率成分以上的頻率濾掉，這就需要抗混疊濾波，它是一個低通濾波器。低于奈奎斯特頻率的頻率通過，移除高于奈奎斯特頻率的頻率成分，這是理想的濾波器。

實際情況是任何濾波器都不是理想的濾波器，抗混疊濾波器也不例外。濾波器存在濾波陡度，在濾波截止頻率（奈奎斯特頻率）以上的一些區(qū)域還存在混疊的可能性，這個區(qū)域對應帶寬80%以上部分，即帶寬的80%~100%區(qū)域。如下圖所示，高于奈奎斯特頻率以上的頻率成分會關于奈奎斯特頻率鏡像到帶寬的80%~100%區(qū)域，形成混疊，而帶寬80%以內(nèi)的區(qū)域，是無混疊的。

當按采樣定理設置采樣頻率時，帶寬的80%以上頻帶還可能存在混疊，如下圖紅框所示區(qū)域即遭受了頻率混疊的影響。

如果希望整個關心的頻率范圍內(nèi)都不存在混疊，那么，采樣頻率要滿足以下要求

式中，?是關心的最高頻率。這就使得可能存在頻率混疊的區(qū)間位于感興趣的頻寬之外了。如要求100Hz內(nèi)無混疊，則采樣頻率應設置成250Hz，帶寬為125Hz，帶寬的80%為100Hz，因此，可能存在混疊的帶寬80%以上區(qū)域已位于感興趣的頻帶之外了。當采樣頻率高于關心的最高頻率2.5倍時，關心的頻帶內(nèi)已無混疊了。

另一方面，快速傅立葉變換要求處理的數(shù)據(jù)塊包含的數(shù)據(jù)點為個，而計算機也只能用0和1來存儲數(shù)據(jù)，因此，計算機處理數(shù)據(jù)時，如果點數(shù)是??個會更快捷些。我們知道??，因此，離2.5最近的2.56便成為了一個重要的“優(yōu)先數(shù)”（先借用一下優(yōu)先數(shù)這個概念）。

基于以上兩個方面的原因，采樣頻率從定理中的2倍提高到工程上的2.56倍。也就是說當采樣頻率高于關心的最高頻率的2.56倍時，關心的最高頻率以內(nèi)的帶寬是無混疊的。但是要注意，這還是從頻率上去定義采樣頻率的，如果按2.56倍設置采樣頻率，雖然頻率沒有混疊，但可能信號的幅值還存在失真。那么，如果希望信號的幅值不失真，采樣頻率應該設置多高才合理呢？

當關心頻率成分時，可以按2.56倍的關系設置采樣頻率；但如果關心信號的幅值（時域），那樣，采樣頻率應設置成關心的最高頻率的10倍以上，才不會使信號幅值有明顯的失真。

大多數(shù)傳感器都是模擬信號輸出，但計算機不能處理模擬信號，計算機只能處理數(shù)字信號，并且只能處理有限長度的數(shù)據(jù)。因此，需要將模擬信號轉換成數(shù)字信號。這一步工作通常由模數(shù)轉換器（ADC）完成，最后輸出用時間和幅值表示的已數(shù)字化的時域文件。從模擬信號轉換成數(shù)字信號，這一過程，稱為采樣。

采樣必須按一定的速率進行，那么采樣頻率就是用來表示采樣的速率，用Hz表示。本質上，我更愿意叫采樣頻率為采樣率，因為它表征的是采樣的快慢，采樣率高，則采樣快。采樣率是表示每秒鐘采集多少個樣本點（或數(shù)據(jù)點），用sample/s或樣本點數(shù)/秒表示，如采樣（頻）率為1000Hz，則表示每秒鐘采集1000個樣本點，采兩個樣本點的時間間隔為1ms，這個時間間隔稱為時間分辨率。時間分辨率為采樣頻率的倒數(shù)，時間分辨率越小，則采樣頻率越高，采集到的數(shù)字信號越接近真實信號。

信號采樣過程中，最常見的兩類誤差是由采樣頻率和量化引起的，這兩類誤差可能大多數(shù)NVH工程師都知道。在這主要介紹采樣頻率帶來的誤差，其他誤差，包括量化誤差，還有一些可能您不知道的誤差將在后續(xù)作介紹。

采樣定理只是保證信號的頻率不失真，但并沒有保證信號的幅值不失真，如果按采樣定理來設置采樣頻率，那么，高頻信號的幅值肯定會失真，低頻信號的幅值可能會也失真。

采樣頻率越高，1秒鐘內(nèi)采集的樣本點（或數(shù)據(jù)點）越多，信號幅值越接近真實幅值。理論上講，采樣率越高越好，由采樣率帶來的幅值誤差會越小，但這并不現(xiàn)實。因為，采樣率受采集設備最高采樣頻率限制；另一方面，采樣率越高，會導致采樣的數(shù)據(jù)容量大增，出現(xiàn)大的數(shù)據(jù)文件。

采樣的時域數(shù)據(jù)文件大小計算公式如下：

數(shù)據(jù)總大小=通道數(shù)×采樣頻率×每個樣本點的字節(jié)數(shù)×總的采樣時間

不同的采集設備廠商每個樣本點的字節(jié)數(shù)可能會有差異。如24位AD，有的廠家采用3個字節(jié)存儲，而有的則采用4個字節(jié)存儲。假設16個通道，采樣率為1024Hz采集1小時，則3個字節(jié)存儲的數(shù)據(jù)大小為168.75MB，4個字節(jié)存儲為225MB。

那么，到底采樣頻率設置多大，采集到的時域信號的幅值才不失真或失真很小呢。下面將以一個頻率為10Hz，幅值為1V的單頻信號為例來說明。假設采樣率為1000Hz（信號頻率的100倍）采集到的信號幅值是幾乎沒有失真的。對單頻正弦波而言，如果剛好按采樣定理來設置采樣頻率，那么采集到的信號幅值會嚴重失真，信號為三角波，因為一個周期內(nèi)只能采集2個數(shù)據(jù)點，但這兩個數(shù)據(jù)點很難位于波峰和波谷位置，大多數(shù)情況下是波峰波谷之間的位置。當采樣頻率3倍于信號頻率時，采集到的信號幅值為0.87V，當5倍于信號頻率時，采集到的信號幅值為0.94V，當10倍于信號頻率時，采集到的信號幅值為0.96V。各采樣率下采集到的時域信號如下圖所示。

從上圖可以看出，不同的采樣率下，信號的幅值是不同的，采樣率越高，信號幅值失真越小。因此，一般來說，如果是關心時域信號的幅值，那么，采樣頻率應大于10倍的信號頻率才不會引起明顯的幅值失真。

對于瞬態(tài)沖擊信號，為了捕捉到?jīng)_擊瞬間的幅值，則要求采樣頻率更高。當采樣頻率提高之后，通過上面數(shù)據(jù)大小計算公式可以看出，數(shù)據(jù)必然變大。因此，在一些爆炸采集時，采樣率可能高達MHz，這個時候為了降低數(shù)據(jù)容量，通常會采用低位AD來進行數(shù)據(jù)采集，有可能用12位或16位AD。

總的說來，對于常規(guī)的振動噪聲采集，如果關心幅值，宜用高位AD，如24位AD，同時采樣頻率應大于10倍的信號頻率才不會引起明顯的幅值失真。如果關心頻率成分，那么，遵循采樣定理即可。


審核編輯：劉清