關(guān)于相對(duì)論里因果律的問(wèn)題

在牛頓力學(xué)里，時(shí)間是絕對(duì)的，所有參考系都共用同一個(gè)時(shí)間。因此，只要在某個(gè)參考系里事件A先于事件B發(fā)生，那必然在所有的參考系里事件A都先于事件B。

比如，我們?cè)谀硞€(gè)參考系里觀(guān)察到一個(gè)人先出生，后去世。那么，不管你在哪個(gè)參考系里觀(guān)察，都會(huì)看到這個(gè)人先出生，后去世。因?yàn)榕ｎD力學(xué)里只有一個(gè)時(shí)間，因此這個(gè)非常自然的，因果律也不會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題。

但是，到了狹義相對(duì)論這里，事情就有點(diǎn)不一樣了。

我們都知道，狹義相對(duì)論里時(shí)間是相對(duì)的。在一個(gè)參考系里同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一個(gè)參考系就可能是不同時(shí)的，這就是同時(shí)的相對(duì)性。同時(shí)的相對(duì)性是愛(ài)因斯坦創(chuàng)立狹義相對(duì)論的關(guān)鍵。

既然在狹義相對(duì)論里同時(shí)性是相對(duì)的，時(shí)間也是相對(duì)的，那我們就有一個(gè)疑問(wèn)了：既然時(shí)間是相對(duì)的，那么在一個(gè)參考系里具有因果關(guān)系的兩個(gè)事件（比如一個(gè)人先出生，后去世），是否有可能在另一個(gè)參考系里因果顛倒了呢（變成先去世，后出生）？

這就是狹義相對(duì)論里的時(shí)序和因果問(wèn)題。

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為了讓大家更直觀(guān)地理解這個(gè)事，我們來(lái)看一個(gè)更簡(jiǎn)單的例子：我們?cè)诘孛嫦礙看到一把手槍沿著x軸正方向發(fā)射了一發(fā)子彈，擊碎了一個(gè)花瓶。我們把子彈發(fā)射的事件記為p1，擊碎花瓶的事件記為p2。

在地面系，我們記錄了子彈發(fā)射的時(shí)間為t1，在x軸的坐標(biāo)為x1。也就是說(shuō)子彈發(fā)射事件可以記為p1（t1，x1），同樣，擊碎花瓶的事件可以記為p2（t2，x2）。

因?yàn)槲覀冊(cè)诘孛嫦礙觀(guān)察到的是子彈先發(fā)射，后擊碎花瓶，那么，在地面系自然就有t2》t1?，F(xiàn)在我們變換參考系，假設(shè)在一個(gè)新的慣性系K‘里，將子彈發(fā)射的發(fā)射事件p1記為（t1’，x1‘），擊碎花瓶事件p2記為（t2’，x2‘）。

如果在慣性系K’里，我們依然看到先發(fā)射子彈，后擊碎花瓶，也就是有t2‘》t1’，那么事件發(fā)生的時(shí)序就沒(méi)有改變，因果律也不受影響。但是，如果你一旦發(fā)現(xiàn)在K‘系里出現(xiàn)了t2’《t1‘，那就表示在這個(gè)新的慣性系里擊碎花瓶的事件先于子彈發(fā)射事件發(fā)生，那時(shí)序就更改了，因果律就會(huì)受到嚴(yán)重的威脅。

那么，我們要如何討論慣性系K’里時(shí)間t1‘和t2’的關(guān)系呢？答案，當(dāng)然是根據(jù)洛倫茲變換。

在狹義相對(duì)論里，聯(lián)系兩個(gè)慣性系之間時(shí)空變換關(guān)系的就是洛倫茲變換：

也就是說(shuō)，如果一個(gè)事件在地面系K的發(fā)生時(shí)間為t，那么，在相對(duì)地面以速度v向右運(yùn)動(dòng)的慣性系K‘里，這個(gè)事件的發(fā)生時(shí)間就變成了上面的t’。

如果我們?cè)偃缀螁挝恢?，也就是取光速c=1，那么時(shí)間t‘的表達(dá)式就可以簡(jiǎn)化為：t‘=γ（t-vx）。

很顯然，假設(shè)地面系事件p1和p2發(fā)生的時(shí)間差表示為Δt（Δt=t2-t1），那么，根據(jù)上面的式子，慣性系K’里這兩個(gè)事件的時(shí)間差Δt’=γ（Δt-vΔx）（這里Δt‘=t2’-t1‘）。

這就是說(shuō)，如果Δt‘》0，那么在慣性系K’里依然是p2在p1之后發(fā)生，時(shí)序并未發(fā)生變化，不存在因果律問(wèn)題；如果Δt‘《0，那就是說(shuō)慣性系K’里p2（擊碎花瓶）先于p1（子彈發(fā)射）發(fā)生，時(shí)序發(fā)生了改變，因果律面臨挑戰(zhàn)。

那么，Δt‘=γ（Δt-vΔx）是大于0還是小于0，我們要怎么看呢？

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在狹義相對(duì)論里，同一個(gè)事件在不同的慣性系里可以有不同的時(shí)間坐標(biāo)和空間坐標(biāo)，兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔和空間間隔都是相對(duì)的。但是，它們組成在一起的時(shí)空間隔確是絕對(duì)的，是不隨任何參考系的改變而改變的，這是狹義相對(duì)論的核心，甚至可以說(shuō)是狹義相對(duì)論的全部?jī)?nèi)容（這個(gè)結(jié)論通過(guò)洛倫茲變換可以很容易證明出來(lái)，這里不細(xì)說(shuō)）。

也就是說(shuō)，在地面系K和慣性系K’里，事件p1=（t1，x1）=（t1‘，x1’）和事件p2=（t2，x2）=（t2‘，x2’）的時(shí)間間隔可能并不相同（Δt≠Δt‘），空間間隔也并不相同（Δx≠Δx’）。

但是，它們的時(shí)空間隔肯定是相等的，即：-Δt2+Δx2=-Δt’2+Δx‘2（時(shí)空間隔的定義為I=-Δt2+Δx2）。

因?yàn)閮蓚€(gè)事件的時(shí)空間隔是絕對(duì)的，在任何參考系里都是相同的。因此，我們可以用兩個(gè)事件的時(shí)空間隔這個(gè)絕對(duì)量作為標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)討論不同慣性系里事件的時(shí)序，這樣討論出來(lái)的結(jié)果就對(duì)任何參考系都有效。

接下來(lái)，我就給出下面這個(gè)極為重要的結(jié)論：如果兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔小于0，也就是I=-Δt2+Δx2《0（我們稱(chēng)這個(gè)間隔是類(lèi)時(shí)的），那么，任何洛倫茲變換都不會(huì)改變時(shí)序；如果兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔大于0，也就是I=-Δt2+Δx2》0（我們稱(chēng)這個(gè)間隔是類(lèi)空的），那么，則必有改變時(shí)序的洛倫茲變換。

這個(gè)結(jié)論其實(shí)很容易證明，你想，如果兩個(gè)事件的時(shí)空間隔是類(lèi)時(shí)的，也就是I=-Δt2+Δx2《0。那么，自然就有Δx2《Δt2，因?yàn)棣是地面系兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，我們約定Δt》0，那么就有|Δx|《Δt。

而我們這里采用的是幾何單位制，光速c=1，而我們也知道狹義相對(duì)論里所有物體的速度都是小于光速的，兩個(gè)慣性系之間的相對(duì)速度v《1。于是，很自然就有Δt》|Δx|》v|Δx|。

由于Δt》v|Δx|，那么Δt‘=γ（Δt-vΔx）》0。也就是說(shuō)，在地面系K里有Δt》0，在慣性系K’里，依然有Δt’》0。這樣，時(shí)序就沒(méi)有發(fā)生改變，在一個(gè)慣性系K里先發(fā)生事件p1后發(fā)生p2（Δt》0），在另一個(gè)慣性系K‘里依然是先發(fā)生事件p1后發(fā)生事件p2（Δt’》0），因果律依然得以維持。

同樣，你可以類(lèi)似的證明，如果兩個(gè)事件之間的間隔是類(lèi)空的，也就是I=-Δt2+Δx2》0，那必然有改變時(shí)序的洛倫茲變換。

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這結(jié)論到底告訴我們什么呢？如果兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔是類(lèi)時(shí)的，那么，無(wú)論你怎么構(gòu)造洛倫茲變換更改參考系，都不會(huì)影響這兩個(gè)事件的時(shí)序。在一個(gè)參考系里是事件A先事件B后，那么在所有的參考系里就都是事件A先事件B后，這樣當(dāng)然就不存在因果律困難。

那么，兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔是類(lèi)時(shí)的是什么意思？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，如果我們畫(huà)一個(gè)二維的時(shí)空?qǐng)D，橫軸代表空間x，縱軸代表時(shí)間t，那么時(shí)空?qǐng)D里斜率的倒數(shù)就代表速度。

因?yàn)槲覀儾捎玫氖菐缀螁挝恢疲╟=1），因此45°的那條直線(xiàn)的斜率為1，也就是說(shuō)如果有一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是45°線(xiàn)，那么它就是以光速運(yùn)動(dòng)的。而一般有質(zhì)量的粒子，速度小于光速c，那么在時(shí)空?qǐng)D里的斜率就會(huì)大于1（這樣斜率的倒數(shù)-速度才會(huì)小于1，也就是小于光速了，如L2）。

而時(shí)空間隔的定義，我們前面也說(shuō)了：I=-Δt2+Δx2。如果兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔小于0，我們就說(shuō)這個(gè)時(shí)空間隔是類(lèi)時(shí)的。你可以看到，如果讓時(shí)空間隔I《0，就需要想粒子在x軸方向的變化Δx小于在時(shí)間t上的變化Δt，也就是它們的連線(xiàn)是偏向時(shí)間軸t，就像L2那樣。

這樣，等于說(shuō)我們就知道了：如果兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔是類(lèi)時(shí)的，任何洛倫茲變換都不會(huì)改變時(shí)序。而且，任何一個(gè)有質(zhì)量的粒子在時(shí)空?qǐng)D上走的軌跡（叫粒子的世界線(xiàn)），任何兩點(diǎn)之間的時(shí)空間隔也是類(lèi)時(shí)的，否則這個(gè)粒子就要超光速了。

把它們連起來(lái)，那么任何真實(shí)粒子自己世界線(xiàn)上的事件，在狹義相對(duì)論里，在洛倫茲變換下都不會(huì)改變時(shí)序，都不會(huì)出現(xiàn)因果律問(wèn)題（我們上面的只證明了沿x軸方向洛倫茲變換有這個(gè)特性，其實(shí)一樣可以證明任意方向的洛倫茲變換都有一樣的結(jié)論）。

也就是說(shuō)，比如我們地面系看到子彈一開(kāi)始在手槍這里，過(guò)了一段時(shí)間之后跑到了花瓶這里。那么，子彈發(fā)出事件和擊碎花瓶事件就都是子彈世界線(xiàn)上的兩個(gè)事件，這樣兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔必然是類(lèi)時(shí)的，因此不論在哪個(gè)參考系里看，你都只能看到子彈先發(fā)出，后擊碎花瓶，不會(huì)違反因果律。

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如果兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔是類(lèi)空的，也就是兩點(diǎn)的連線(xiàn)會(huì)偏向空間坐標(biāo)x這邊，那么就必然會(huì)出現(xiàn)改變時(shí)序的洛倫茲變換（這個(gè)結(jié)論的后一半）。也就是說(shuō)，必然會(huì)在某個(gè)慣性系看到這兩個(gè)事件的時(shí)序不一樣，會(huì)先后顛倒。

但是，因?yàn)閮蓚€(gè)類(lèi)空的事件不可能是一個(gè)粒子的世界線(xiàn)，它們之間本來(lái)就沒(méi)有因果關(guān)系。什么叫因果？事件A發(fā)生了一個(gè)信號(hào)，這個(gè)信號(hào)影響出現(xiàn)了事件B，這樣我們才能說(shuō)它們之間有因果關(guān)系。因?yàn)橄鄬?duì)論里信號(hào)傳遞的速度有一個(gè)上限，也就是光速，因此兩個(gè)有因果聯(lián)系的事件之間，最大也就通過(guò)光速聯(lián)系。

而兩個(gè)有類(lèi)空間隔的事件，如果它們之間有信號(hào)聯(lián)系，那必然超光速，這是相對(duì)論里不允許的。因此，兩個(gè)類(lèi)空事件之間必然沒(méi)有因果聯(lián)系，所以，它們?cè)诓煌膮⒖枷道飼r(shí)序不一樣也沒(méi)有什么大驚小怪的。

基本上，你只要看到誰(shuí)誰(shuí)誰(shuí)說(shuō)他從狹義相對(duì)論的時(shí)間、空間的相對(duì)性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)了有什么事情違反了因果律。那么，要么是他想錯(cuò)了，要么就是這兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔是類(lèi)空的，二者本來(lái)就沒(méi)有因果聯(lián)系。

比如，我們?cè)诘孛嫦悼吹綇埲业碾u下了一個(gè)蛋，然后0.1秒以后，在30萬(wàn)公里以外的李四家的狗叫了一聲。這樣兩個(gè)事件，完全可以在另一個(gè)參考系里看到是李四家的狗先叫的，張三家的雞后下的蛋，但是這不會(huì)破壞因果律，因?yàn)檫@兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔是類(lèi)空的，它們本來(lái)就沒(méi)有因果聯(lián)系。

當(dāng)然，你可以讓這兩個(gè)事件之間變得有因果聯(lián)系。比如，張三家的雞下了蛋以后，我們立馬用光信號(hào)通知李四，讓他家的狗叫一聲。但這樣的話(huà)，30萬(wàn)公里你至少需要1秒鐘（光速c≈30萬(wàn)公里/秒），是不可能在0.1秒內(nèi)完成的。

因?yàn)闀r(shí)空間隔是絕對(duì)的，兩個(gè)事件只要在某一個(gè)慣性系里的時(shí)空間隔是小于0的，是類(lèi)時(shí)的，那么在所有的慣性系里就都是類(lèi)時(shí)的。所以，如果你想再尋找一個(gè)參考系，讓在另外一個(gè)參考系里兩個(gè)事件變得“光速可及”，也就是讓它們的時(shí)空間隔變成類(lèi)時(shí)的，就趁早死心吧~

雖然我們上面討論的結(jié)論只是在二維洛倫茲變換（只沿著x軸）下得到的，但其實(shí)在任意洛倫茲變換下結(jié)論都成立，這個(gè)我就不再證明了。

最后，雖然我們上面討論兩個(gè)事件的時(shí)空間隔時(shí)，只討論了類(lèi)時(shí)的（I《0）和類(lèi)空的（I》0）兩種。但是，顯然還有一種I=0的情況，這種時(shí)空間隔叫類(lèi)光的。從時(shí)空?qǐng)D可以輕易看出，如果I=0，必然導(dǎo)致Δx=Δt，那么速度v=Δx/Δt=1，也就是光速。

也就是說(shuō)，如果兩個(gè)事件的時(shí)空間隔是類(lèi)光的（I=0），而且這還是某個(gè)粒子的世界線(xiàn)，那就只能是光子或者其它光速運(yùn)動(dòng)的粒子。不難想象，它們也不會(huì)改變因果，是一個(gè)擦邊的情況。

這樣，大家明白狹義相對(duì)論里因果律的問(wèn)題了么？