談談隔振器的選擇

在這篇文章中，我們來談談隔振器的選擇。顯而易見，我們遇到的第一個問題將會是隔振器（vibration isolator）的定義。在經(jīng)典的課本中，通常都是用質(zhì)量和彈簧系統(tǒng)表示的。為了更形象的解釋其作用，讓我們先來舉一些例子：我們知道汽車發(fā)動機運行時，會產(chǎn)生很高的振動。那如何避免這些振動傳遞到車架和座椅上呢？實際上，可以將隔振器（懸置）安裝在發(fā)動機與車身的連接位置。這些隔振器的主要目的是為了避免發(fā)動機產(chǎn)生的振動傳遞到汽車的底盤，進一步傳遞到車內(nèi)座椅上，從而避免汽車結構部件的疲勞失效以及噪音輻射。

再來舉一個例子。設想我們需要在地鐵的旁邊建造一棟大樓，當?shù)罔F運行時，鐵軌會有很大的振動。這些振動能量很容易傳遞到大樓，從而造成樓內(nèi)人員的不適。于此同時，大樓的振動還可能造成其關鍵結構的疲勞失效，從而危害建筑安全。那我們又如何減少大樓的振動呢？一個常規(guī)的方法是在大樓基角下面安裝隔振器，以切斷或減弱振動能量的傳遞路徑（transmission path）。所以說，隔振器的目的就是為了切斷或減弱振動能量的傳遞。

那我們?nèi)绾蝸磉x擇隔振器呢？經(jīng)典的隔振器設計方法是將整個系統(tǒng)假設為單自由度系統(tǒng)（SDOF system）。這個單自由度系統(tǒng)的剛度是由隔振器的彈性體提供，因為其剛度遠遠小于其他物理結構。與此同時，這個系統(tǒng)的質(zhì)量一般是選取振動源和被隔振結構中較小的那一個。我們就回到剛才舉的那兩個例子：在發(fā)動機懸置的例子中，汽車發(fā)動機的質(zhì)量遠小于汽車車身和底盤的質(zhì)量，所以將發(fā)動機作為這個單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量。在大樓的例子而言，大樓的質(zhì)量將遠小于大地的質(zhì)量，所以將大樓作為這個單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量。當我們知道這個系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量后，可以很容易地計算得到這個系統(tǒng)的固有頻率。

對于這個單自由度系統(tǒng)，可以很容易的獲得振動傳遞率（transmissibility）曲線。關于它的介紹，在這篇文章里就不贅述，感興趣的朋友可以參考清華大學出版社的《振動理論及應用》或是科學出版社的《機械振動和噪聲學》。在通常情況下，單自由度的傳遞曲線如下圖所示，縱軸代表振動傳遞率，橫軸表示頻率比（激勵頻率與固有頻率之比）。振動傳遞率越低，該隔振器效果越好。

對于單自由度系統(tǒng)的傳遞曲線，以下幾個特性尤為重要，為了便于理解，還是通過汽車隔振器的例子加以說明：

當汽車發(fā)動機發(fā)生剛體運動時，隔振器完全不工作。這是由于發(fā)動機和車架沒有發(fā)生往復性運動，慣性力不參與他們的能量交換，只存在靜態(tài)力的傳遞 。

當發(fā)動機的激勵頻率低于固有頻率的1.4倍時，車架上的振動將會比發(fā)動機的振動更高。反之，隔振器將減弱振動的傳遞。

當發(fā)動機激勵頻率低于系統(tǒng)固有頻率的1.4倍，增加阻尼將會降低振動傳遞率。反之，阻尼將會使隔振效果下降。

通常情況下，一個最重要的隔振器的設計準則是其固有頻率需要遠遠低于振動源設備的最低激勵頻率。在這種情況下，增加阻尼將會降低隔振器的性能。那為什么大部分隔振器還是設計了一定的阻尼？這是因為當汽車發(fā)動機啟動時，發(fā)動機的速度總是從零達到額定的速度。在這個過程中，隔振器系統(tǒng)的固有頻率對應的模態(tài)總會被激勵，這將會對于車架造成一定的沖擊。我們可以看到，在系統(tǒng)固有頻率處，增加隔振器阻尼1.5倍將會降低振動傳遞率（至少五倍）。而在高頻時，隔振器傳遞率只有有限的增加。所以，在隔振器設計之中，我們還是需要保證一定的阻尼。

從這條單自由度的隔振曲線，可以看出，當隔振器系統(tǒng)的固有頻率遠遠小于激勵頻率時，隔振器的效果將會提升。理論上而言，我們需要選擇最軟的隔振器。但是在實際應用中，隔振器還有一個重要的限制。那就是最大靜態(tài)載荷。那靜態(tài)載荷又是如何影響隔振器的性能的呢？我們可以從下面兩個方面來看。

首先，當靜態(tài)載荷過大時，隔振器被過度擠壓，振動源設備可能會直接與其他元件相接觸。因為接觸所產(chǎn)生的剛度遠遠高于隔振器的剛度，所以隔振器將會被繞過，振動可以通過金屬接觸而直接傳遞到振動敏感結構上。

其次，隔振器的剛度也并非完全線性，特別是對于橡膠隔振器。當隔振器被過度擠壓后，橡膠幾何結構的變形將會明顯提升橡膠的剛度，系統(tǒng)的固有頻率將會出乎意料的提升。這對于隔振器設計也是致命的。

從這個公式中，我們可以看到，系統(tǒng)的固有頻率和靜態(tài)形變成反比。所以，一個最重要的隔振器選擇的經(jīng)驗法則就是：在靜態(tài)形變要求可以滿足的情況下，盡可能尋找較軟的隔振器。在這種情況下，隔振效果會最佳。

在實際工程應用中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)單自由度隔振理論所估計的隔振效率無法達到，一個重要的原因是隔振器支撐結構的剛度不足。這是一個很有趣但又經(jīng)常出現(xiàn)的問題。我們前面所提及的分析都是基于單自由度系統(tǒng)。一個很重要的假設就是，隔振器的支撐結構一般為剛體。在實際的工程問題中，隔振器往往放在一個彈性體上，例如在汽車發(fā)動機懸置（engine mount）往往是放置于副車架之上。在這種情況下，被隔振的部件就無法繼續(xù)假設為單自由度的系統(tǒng)下。

對于這種情況，隔振系統(tǒng)就可以簡化為下圖所示的離散化的模型。

為了更好的說明原因，我們繼續(xù)使用發(fā)動機隔振器的例子。對于這個結構，振源設備是發(fā)動機，而振動敏感結構是車架。從上圖可以看出，我們可以把車架簡化為了一個由車架的總質(zhì)量和抗彎剛度組成的單自由度系統(tǒng)。與此同時，我們假設車架的阻尼可以忽略。對于這個二自由度系統(tǒng)，一個典型的振動傳遞曲線如下圖所示：

在這個設計之中，隔振器系統(tǒng)的固有頻率在10Hz左右，而車架的固有頻率在200Hz。我們可以看到，隔振器在車架的頻率處完全失效，振動傳遞系數(shù)遠高于1。這和傳統(tǒng)的隔振器設計理論時相悖的。

那么，我們又如何在非剛體車架上設計隔振器呢？為了研究這個問題，我們先來做一些靈敏度分析。首先，我們可以觀察車架的剛度會如何影響傳遞率曲線。

可以看到，當發(fā)動機的激勵頻率遠離車架的固有頻率時，隨著車架剛度增加，隔振器的傳遞率將會降低。在車架的固有頻率處，這種關系并不是特別的明確（下圖顯示了振動敏感結構剛度和在其固有頻率的傳遞率的關系）。不過，我們可以看到，在這些頻率處，隔振傳遞率永遠是高于1。換句話說，車架的振動將會高于發(fā)動機的振動。

如果我們改變隔振器系統(tǒng)的固有頻率，隔振傳遞率又將會如何變化呢？可以參考下圖。為了簡化整體的分析，我們假設隔振器的自然頻率遠低于車架的自然頻率。

我們可以看到，隨著隔振器系統(tǒng)固有頻率靠近車架的固有頻率，隔振器的傳遞率將逐漸變高，隔振器效果逐漸變差。這和傳統(tǒng)隔振器設計準則保持一致。

所以說，當我們設計隔振器的時候，我們需要在保證最大靜態(tài)載荷的要求下，盡量將隔振器的剛度變低。與此同時，在支撐隔振器的位置，支撐隔振器結構的固有頻率需要遠高于最高的激振頻率，這樣才能保證隔振器的正常工作。



審核編輯：劉清