三相分支電路和饋線中的電壓降計(jì)算介紹

三相系統(tǒng)在大型住宅區(qū)和商業(yè)和工業(yè)設(shè)施中最常見(jiàn)。三相系統(tǒng)在固定功率損耗下傳輸電力比單相系統(tǒng)更經(jīng)濟(jì)，這主要是因?yàn)闇p少了 I2R 損耗和導(dǎo)體中的電壓降。本文討論了計(jì)算三相系統(tǒng)中電壓降的方法。

在三相系統(tǒng)中使用單相電壓降公式和表格

減少三相系統(tǒng)中的 I2R 損耗和電壓降允許使用更小的導(dǎo)體，從而減少所需的銅或鋁的重量。

用于計(jì)算單相系統(tǒng)中電壓降的公式和表格可以通過(guò)乘以因子在三相系統(tǒng)中使用。對(duì)這些因素的闡述需要回顧一些三階段的基礎(chǔ)知識(shí)。

平衡三相系統(tǒng)中的電壓

公用發(fā)電廠中的同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)生大部分通過(guò)作為三相電路運(yùn)行的線路傳輸和分配的電力。

這些發(fā)生器產(chǎn)生三個(gè)正弦電壓，它們之間具有相等的中方根 （RMS） 幅度和 120 電度的相移。由于電壓是正弦的，因此它們的表示使用相量。

系統(tǒng)是平衡的，因?yàn)樗鼈兙哂邢嗟鹊?RMS 幅度。在正常運(yùn)行條件下沒(méi)有不平衡的發(fā)電機(jī)。

三個(gè)生成的電壓可以以星形配置或三角形配置連接。Y 形連接在公用發(fā)電機(jī)中是典型的。圖 1 顯示了這兩種格式。

圖 1.平衡三相電壓源 Y 形和三角形連接。圖片由 Lorenzo Mari 提供

Wye 連接

在 Y 形連接（圖 1a）中，三個(gè)源端子形成一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)，標(biāo)記為中性線 （N）。

線對(duì)中性線的系統(tǒng)電壓或相電壓等于各個(gè)電源電壓

V AN = E 00°

\［V_{BN} = E?-120° V\］

\［V_{CN}= E?120° V\］

為了確定線間電壓或線電壓，我們應(yīng)用基爾霍夫電壓定律 （KVL）

\［V_{AB} = V_{AN} – V_{BN} = E?0° - E?-120° = √3E?30° V\］

\［V_{BC} = V_{BN} – V_{CN} = E?-120° - E?120° = √3E?270° V\］

\［V_{CA} = V_{CN} – V_{AN} = E?120° - E?0° = √3E?150° V\］

用 V L表示線電壓的大小，用 V P表示相電壓，我們有

V L = √3 V P

在 Y 形連接中，線電壓幅度是相電壓的 √3 倍。線電壓和相電壓之間存在相移。

三角洲連接

我們通過(guò)串聯(lián)三個(gè)源來(lái)獲得三角形連接（圖 1b）。發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)不存在，因?yàn)槿齻€(gè)源沒(méi)有共同點(diǎn)。例如，除了線對(duì)地電容（本分析未涵蓋）外，不存在線對(duì)中性線電壓。

在三角形連接中，線電壓等于各個(gè)相電壓，如下所示

\［V_{AB} = E?0° V\］

\［V_{BC} = E?-120° V\］

\［V_{CA} = E?120° V\］

然后

V L = V P

平衡三相負(fù)載中的電流

圖 2 顯示了連接到 A、B 和 C 相的發(fā)電機(jī)的三個(gè)單相負(fù)載。

圖 2.連接到發(fā)電機(jī)的單相負(fù)載。圖片由 Lorenzo Mari 提供

三個(gè)單相電路具有電流 IL1、IL2 和 IL3，從電源流向負(fù)載并返回電源 - 假設(shè)星形連接的發(fā)電機(jī)繞組可連接中性點(diǎn)。每個(gè)中性線將承載電流，并且將應(yīng)用單相電壓降公式。

與源類似，三個(gè)單相負(fù)載可以以星形或三角形配置連接（圖 3）。

圖 3.三相負(fù)載 Y 形和三角形連接。圖片由 Lorenzo Mari 提供

星形連接

圖 3a 顯示了以星形連接的三個(gè)負(fù)載。術(shù)語(yǔ) wye-wye 意味著源和負(fù)載是星形連接的。

施加到負(fù)載的電壓等于源相電壓。

在平衡系統(tǒng)中，三個(gè)阻抗相等。假設(shè)負(fù)載阻抗 Z 1 = Z 2 = Z 3 = Z P 0θ，歐姆定律給出以下相電流

\［I_{A} = V_{AN}/Z_{P} ?θ = E?0°/Z_{P} ?θ A\］

\［I_{B} = V_{BN}/Z_{P} ?θ = E-120°/Z_{P} ?θ A\］

\［I_{C} = V_{CN}/Z_{P} ?θ = V_{CN} = E?120°/Z_{P} ?θ A\］

三相電流大小相同，相移120°。

在星形連接的每一相中，線電流在幅度和相位上等于相電流。用 IL 表示線電流的大小，用 IP 表示相電流，我們有

我L = 我P = 我

應(yīng)用基爾霍夫現(xiàn)行定律 （KCL）

我N = 我A + 我B + 我C = 0

在 Y 形連接的平衡三相系統(tǒng)中，中性線電流為零。由于在此對(duì)稱電路中中性線不承載電流，因此可以忽略建立三相三線系統(tǒng)——盡管它在物理上是四線系統(tǒng)。

在我們關(guān)于電壓降的討論中，必須讓電路在平衡條件下運(yùn)行。因此，只有一根導(dǎo)體為每個(gè)負(fù)載供電，產(chǎn)生的電壓降僅為不平衡條件下的一半——相位和中性線承載電流。

Wye-delta 連接

圖 3b 顯示了以三角形連接的三個(gè)平衡負(fù)載。施加到負(fù)載的電壓等于源線電壓。具有三角形連接負(fù)載的系統(tǒng)是三線制的，因?yàn)闆](méi)有中性線連接。

根據(jù)源連接（星形或三角形連接），系統(tǒng)為星形或三角洲連接。Delta 連接的源是非典型的，因此我們將采用 Y 型連接的源。

假設(shè)負(fù)載阻抗 Z 1 = Z 2 = Z 3 = Z P 0θ，相電流為

\［I_{L1} = V_{AB}/ Z_{P} ?θ = √3E30°/Z_{P} ?θ A\］

\［I_{L2} = V_{BC}/ Z_{P} ?θ = √3E270°/Z_{P} ?θ A\］

\［I_{L3} = V_{CA}/ Z_{P} ?θ = √3E150°/Z_{P} ?θ A\］

具有三個(gè)相似的阻抗，這是一個(gè)具有相等相電流幅度的平衡負(fù)載，位移 120°。

應(yīng)用 KCL 確定線路電流 I A、 I B和 I C

我A = 我L1 – 我L3

I B = I L2 – I L1

我C = 我L3 - 我L2

經(jīng)過(guò)一些計(jì)算，我們得到

\［I_{A} = √3 I_{L1}30°A\］

\［I_{B} = √3 I_{L2}?-30° A\］

\［I_{C} = √3 I_{L3}3-30° A\］

然后

I L = √3 I P

我們得出結(jié)論，線電流幅度等于相電流幅度的 √3 倍，假設(shè)正序，線電流滯后相電流 30°。

倍增因素

回憶一下計(jì)算單相電路中近似電壓降的典型公式

VD = 2 x K x I L x L / A

在哪里

VD = 電壓降

K = 導(dǎo)體電阻率

I L = 線電流（I L = I P在單相電路中）

A = 導(dǎo)體的橫截面積

L = 從源到負(fù)載的距離

常數(shù) 2 考慮從負(fù)載到源的返回導(dǎo)體

尋找乘數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是

一個(gè)。常數(shù) 2 應(yīng)該被刪除，因?yàn)樵谌切芜B接負(fù)載和平衡 Y 形連接負(fù)載中沒(méi)有返回導(dǎo)體（中性線）——它們是三線電路。

灣。在三角形連接的負(fù)載中 I L = √3 I P。將公式中的I L代入√3 I P。VD 基于 V L，系數(shù)為 √3/2 = 0.866。

C。在星形連接負(fù)載中，V L = √3 V P。

c1。VD 基于 V L，將 VD 除以 √3，系數(shù)為 √3/2 = 0.866。

c2。對(duì)于基于 V P的 VD ，該因子為 ? = 0.5。

總而言之，在三相系統(tǒng)中，如果使用線電壓，則將單相結(jié)果乘以 0.866，如果使用相電壓，則乘以 0.5。

示例 1

圖 4 顯示了一個(gè)為三角形連接的低電感負(fù)載供電的分支電路。使用以下鋁單相公式計(jì)算三相電壓降。

VD = 2 x 17.35 Ω CM/ft x I L （A） x L（ft） /CM

圖 4.平衡的三相三角形連接負(fù)載。圖片由 Lorenzo Mari 提供

I P = 240 V/41.6 Ω = 5.77 A

I L = √3 I P = 10 A

NEC 表 8 顯示導(dǎo)體尺寸 N° 12 AWG 的 6 530 圓密耳。

VD = （2 x 17.35 Ω CM/ft x 10 A x 100 ft / 6 530） x 0.866 = 4.6 V

示例 2

圖 5 顯示了一個(gè)為星形連接的低電感負(fù)載供電的分支電路。根據(jù) V P計(jì)算電壓降不高于 1% 的銅線尺寸。對(duì)銅使用以下單相公式

CM = 2 x 10.895 Ω CM/ft x I（A） x L（ft） /VD（V）

圖 5.平衡的三相星形連接負(fù)載。圖片由 Lorenzo Mari 提供

I = 277 V/18.47 Ω = 15 A

VD = 0.01 x 277 V = 2.77 V

CM = （2 x 10.895 Ω CM/ft x 15 A x 200 ft / 2.77 V） x 0.5 = 11 800

NEC 表 8 顯示 N° 10 AWG 為 10 830 CM，N° 8 AWG 為 16 510。使用 N° 8 AWG。

示例 3

對(duì)基于 V L的不高于 1% 的電壓降重復(fù)示例 2 。

I = 277 V/18.47 Ω = 15 A

VD = 0.01 x 480 V = 4.8 V

CM = （2 x 10.895 Ω CM/ft x 15 A x 200 ft / 4.8 V） x 0.866 = 11 800

使用 N° 8 AWG。

計(jì)算電壓降的比例法

以下表達(dá)式有助于計(jì)算由于沿導(dǎo)體的電壓降引起的電壓降和相移

V R = V S x Z L /Z S

在哪里

V R = 負(fù)載相電壓

V S = 源相電壓

Z L = 負(fù)載阻抗

Z S = 系統(tǒng)阻抗，包括 Z L

所有量相表示

電壓降的大小為

?VD? = ?V S? – ?V R?

示例 4

圖 6 顯示了向功率因數(shù)不同于 100% 的設(shè)備供電的電源。

圖 6.為設(shè)備供電的源。圖片由 Lorenzo Mari 提供

一個(gè)。以極坐標(biāo)形式計(jì)算 Z L。

極坐標(biāo)格式為

?Z L?êθ _

?Z L? = √（122 + 92） = 15 Ω

θ = tanˉ1 9/12 = tanˉ1 0.75 = 36.9°

\［Z_{L} = 15 36.9° Ω\］

灣。以矩形和極坐標(biāo)形式計(jì)算 Z S。

矩形的格式是

Z S = R + jX

Z S = 1 + j0 + 12 + j9 = 13 + j9 Ω

?Z S? = √（132 + 92） = 15.81 Ω

θ = tanˉ1 9/13 = tanˉ1 0.69 = 34.7°

\［Z_{S} = 15.81? 34.7° Ω\］

C。計(jì)算負(fù)載上的電壓。選擇 VS 作為參考。

\［V_{R} = 480 x 0° \times 15 x 36.9°/15.81 x 34.7° = 455.4 x 2.2° V\］

d。以伏特和百分比計(jì)算電壓降幅度。

?VD? = 480 V – 455.4 V = 24.6 V

24.6 V/480 V x 100 = 5.13%

e. 導(dǎo)體引入的相移是多少？

2.2°

F。計(jì)算設(shè)備負(fù)載系數(shù)。

PF = cos θ = cos 36.9° = 0.8 = 80% 滯后

三相電路中使用的典型近似公式

只需要一相來(lái)確定在平衡條件下運(yùn)行的三相系統(tǒng)中的電壓降。圖 7 的相量圖顯示了電源、負(fù)載和導(dǎo)體（閉合回路）的單相電壓。

圖 7.用于電壓降計(jì)算的單相相量圖。圖片由 Lorenzo Mari 提供

實(shí)軸上的導(dǎo)體電壓投影近似于電壓降幅值。結(jié)果是

?VD? = I （R cos θ + X sin θ）

在哪里

?VD? = 線電壓降幅度

I = 線路電流大小

R = 導(dǎo)體電阻

X = 導(dǎo)體電抗

θ = 負(fù)載角

cos θ = 負(fù)載功率因數(shù)

sin θ = 負(fù)載無(wú)功系數(shù)

隨著角度 Φ 接近于零，公式誤差減小——公式對(duì)于 Φ = 0 是精確的。實(shí)際上，角度 Φ 很小。

修改這個(gè)方程直接計(jì)算百分比電壓降，我們得到

VD% = kVA （R cos θ + X 無(wú) θ） /10 kV2

在哪里

VD% = 電壓降百分比

kVA = 三相視在功率

kV = 線電壓

請(qǐng)注意，kVA 和 kV 是三相值。

示例 5

一個(gè)。使用近似公式和示例 4 的結(jié)果，計(jì)算圖 6 電路中的電壓降幅值。

\［I = 480V0°/15.81？34.7° = 30.36？-34.7°A\］

線電流的大小 = 30.36 A

Z L角 = θ = 36.9°

R = 導(dǎo)體電阻 = 1 Ω

X = 導(dǎo)體電抗 = 0 Ω

cos θ = 負(fù)載功率因數(shù) = 0.8

sin θ = 負(fù)載無(wú)功系數(shù) = 0.6

?VD? = 30.36 x （1 x 0.8 + 0 x 0.6） = 24.29 V

灣。計(jì)算百分比電壓降。

24.29 V/480 V x 100 = 5.06%

C。直接計(jì)算電壓降百分比。

視在功率 = 30.36 A x 0.48 kV = 14.57 kVA

VD% = 14.57 （1 cos 36.9° + 0 sin 36.9°） /10 x 0.482 = 5.06%

例 6

三相地下電纜為平衡的感應(yīng)負(fù)載（滯后功率因數(shù)）供電。系統(tǒng)數(shù)據(jù)如下

電纜阻抗 ZC = 0.0771 + j0.0724 Ω/相

負(fù)載阻抗 ZL = 13.75 + j10.31 = 17.19 36.86° Ω/相

源電壓 4.16Y/2.4 kV

一個(gè)。使用比例法確定電壓降。

V R = V S x Z L /Z S

\［Z_{S} = Z_{C} + Z_{L} = 0.0771 + 13.75 + j（0.0724 + 10.31） = 13.83 + j10.38 = 17.29

36.9° Ω/相\］

選擇相電壓作為參考

\［V_{S} = 2 400 0° V\］

\［V_{R} = 2 400 ε0° \乘以 17.19 ε36.86° / 17.29 ε36.9° = 2 385.4 ε-0.04°\］

\［?VD? = 2 400 V - 2 385.4 V = 14.6 V\］

\［14.6 V/2 400 V x 100 = 0.61%\］

灣。使用近似公式確定電壓降。

?VD? = I （R cos θ + X sin θ）

Z L角 = θ = 36.86°

R = 導(dǎo)體電阻 = 0.0771 Ω

X = 導(dǎo)體電抗 = 0.0724 Ω

cos θ = 負(fù)載功率因數(shù) = 0.8

sin θ = 負(fù)載無(wú)功系數(shù) = 0.6

\［I = V_{S}/Z_{S} = 2 400 0° /17.29 36.9° = 138.72 ～-36.9° A\］

線電流的大小 = 138.72 A

?VD? = 138.72 （0.0771 x 0.8 + 0.0724 x 0.6） = 8.56 + 6.03 = 14.6 V

C。直接計(jì)算電壓降百分比。

VD% = kVA （R cos θ + X 無(wú) θ） /10 kV2

線電壓 = V L = 4.16 kV

三相 kVA = √3 x V L x I = √3 x 4.16 kV x 138.72 A = 1 000 kVA

VD% = 1 000 （0.0771 x 0.8 + 0.0724 x 0.6） / 10 x 4.162 = 0.61%