并聯(lián)諧振電路的工作原理及計(jì)算公式

這篇文章主要是并聯(lián)諧振電路工作原理講解、并聯(lián)諧振計(jì)算公式、并聯(lián)諧振與串聯(lián)諧振的區(qū)別。

并聯(lián)諧振電路

在很多方面，并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路都相同，兩個電路都是三元網(wǎng)絡(luò)，包含兩個電抗元件，成為二階電路，都受到電源頻率變化的影響，并且都有一個頻率點(diǎn)，其中兩個電抗元件相互抵消，從而影響電路的特性。

并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振的區(qū)別：并聯(lián)諧振電路手流經(jīng)并聯(lián)LC諧振電路中每個并聯(lián)支路的影響。儲能電路是L和C的并聯(lián)組合，用于濾波器網(wǎng)絡(luò)以選擇或抑制 AC 頻率。如下圖所示，為典型的并聯(lián)諧振電路。

并聯(lián)諧振電路圖

并聯(lián)諧振計(jì)算公式如下所示：

并聯(lián)諧振計(jì)算公式

并聯(lián)諧振計(jì)算公式

并聯(lián)諧振電路工作原理

當(dāng)通過并聯(lián)組合的合成電流與電源電壓同相時，包含電阻R、電感L和電容C的并聯(lián)電路將產(chǎn)生并聯(lián)諧振(也稱為反諧振)電路。在諧振時，由于振蕩的能量，電感和電容之間會產(chǎn)生很大的循環(huán)電流，然后并聯(lián)電路會產(chǎn)生電流諧振。

并聯(lián)諧振電路將電路能量存儲在電感的磁場和電容的電場中。這種能量在電感和電容之間不斷地來回傳輸，從而導(dǎo)致從電源汲取的電流和能量為零。

這是因?yàn)镮 L和I C的相應(yīng)瞬時值將始終相等且相反，因此從電源汲取的電流是這兩個電流和流入I R的電流的矢量相加。

并聯(lián)諧振電路

并聯(lián)諧振電路工作原理講解

我們知道并聯(lián)諧振電路中所有分支的電源電壓都是公共的，因此可以將其作為參考量。

每個并聯(lián)之路像串聯(lián)電路一樣單獨(dú)對待，并聯(lián)電路的總共工電流就是各個分支電流的矢量相加。

我們可以計(jì)算每個分支中的電流，然后將它們相加或計(jì)算每個分支的導(dǎo)納以找到總電流。

在串聯(lián)諧振電路中，當(dāng)V L = -V C時會發(fā)生諧振，這種情況發(fā)生在兩個電抗相等時，即X L = X C。并聯(lián)諧振電路的導(dǎo)納為：

當(dāng) X L = X C 并且 Y 的虛部變?yōu)榱銜r，就會發(fā)生共振。然后：

在諧振時，并聯(lián)電路產(chǎn)生與串聯(lián)諧振電路相同的方程。因此，電感或電容是并聯(lián)還是串聯(lián)沒有區(qū)別。

在諧振時，并聯(lián)LC諧振電路就像一個開路，電路電流僅由電阻R決定。因此，諧振時并聯(lián)諧振電路的總阻抗變?yōu)殡娐分械碾娮柚担⑶?Z = R ，如下圖所示。

并聯(lián)諧振電路圖

在諧振時，并聯(lián)電路的阻抗處于最大值，等于電路的電阻，從而形成高電阻低電流的電路條件。同樣在諧振時，由于電路的阻抗現(xiàn)在只是電阻的阻抗，因此總電路電流 I 將與電源電壓V S “同相” 。

我們可以通過改變這個電阻的值來改變電路的頻率響應(yīng)。如果L和C都保持不變，則改變R的值會影響諧振時流過電路的電流量。那么諧振時電路的阻抗Z = R MAX稱為電路的“動態(tài)阻抗”。

并聯(lián)諧振計(jì)算公式示例

一個并聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)由一個 60Ω 的電阻、一個 120uF 的電容和一個 200mH 的電感組成，連接在一個正弦電源電壓上，該電源電壓在所有頻率下都具有 100 V的恒定輸出。計(jì)算諧振頻率、電路的品質(zhì)因數(shù)和帶寬、諧振時的電路電流和電流放大倍數(shù)。

并聯(lián)諧振電路圖

1、諧振頻率，? r

并聯(lián)諧振計(jì)算公式--諧振頻率

2、諧振時的感抗，X L

并聯(lián)諧振計(jì)算公式--感抗

3、品質(zhì)因數(shù)，Q

并聯(lián)諧振計(jì)算公式--品質(zhì)因數(shù)

4、帶寬，BW

并聯(lián)諧振計(jì)算公式--帶寬

5、上下-3dB頻率點(diǎn)， ?H和?L

并聯(lián)諧振頻率

6、諧振電路電流，I T

在諧振時，電路的動態(tài)阻抗等于R

并聯(lián)諧振計(jì)算公式---電路電流

7、電流放大倍率，I mag

并聯(lián)諧振計(jì)算公式--電流放大倍率

諧振時從電源汲取的電流(電阻電流)僅為 1.67 安培，而流經(jīng) LC 諧振電路的電流更大，為 2.45 安培。我們可以通過計(jì)算諧振時流過電感(或電容)的電流來檢查這個值。

并聯(lián)諧振計(jì)算公式

并聯(lián)諧振電路分析--阻抗

并聯(lián)電路阻抗在諧振時達(dá)到最大值，則電路導(dǎo)納必須處于最小值，并且并聯(lián)諧振電路的特性之一是導(dǎo)納非常低，限制了電路電流。

與串聯(lián)諧振電路不同，并聯(lián)諧振電路中的電阻對電路帶寬具有阻尼作用，從而降低了電路的選擇性。

并聯(lián)諧振電路阻抗圖

由于電路電流對于任何阻抗值Z都是恒定的，因此并聯(lián)諧振電路兩端的電壓將具有與總阻抗相同的形狀，并且對于并聯(lián)電路，電壓波形通常取自電容兩端。

在諧振頻率? r處，電路的導(dǎo)納處于其最小值并且等于由 1/R 給出的電導(dǎo) G ，因?yàn)樵诓⒙?lián)諧振電路中導(dǎo)納的虛部，即電納B為零。

并聯(lián)諧振電路分析--共振時的電納

從下圖可以看出，電感電納B L與雙曲線所表示的頻率成反比。電容電納B C與頻率成正比，因此用直線表示。最后的曲線顯示了并聯(lián)諧振電路的總電納與頻率的關(guān)系圖，是兩個電納之間的差。

我們可以看到，在諧振頻率點(diǎn)，如果它穿過水平軸，則總電路電納為零。在諧振頻率點(diǎn)以下，電感電納主導(dǎo)電路，產(chǎn)生“滯后”功率因數(shù)，而在諧振頻率點(diǎn)以上，電容電納主導(dǎo)電路，產(chǎn)生“超前”功率因數(shù)。

并聯(lián)諧振電路電納圖

在諧振頻率下，?r從電源汲取的電流必須與施加的電壓“同相”，因?yàn)椴⒙?lián)電路中實(shí)際上只有電阻，因此功率因數(shù)變?yōu)?1 或單位，( θ = 0 o )。

此外，由于并聯(lián)電路的阻抗隨頻率而變化，這使得電路阻抗“動態(tài)”，諧振時的電流與電壓同相，因?yàn)殡娐返淖杩钩洚?dāng)電阻。然后我們看到，諧振時并聯(lián)電路的阻抗等效于電阻值，因此該值必須代表電路的最大動態(tài)阻抗(Z d)，如上圖所示。

并聯(lián)諧振計(jì)算公式--電納

并聯(lián)諧振電路分析--并聯(lián)諧振電路中的電流

由于在諧振頻率處總電納為零，導(dǎo)納處于最小值且等于電導(dǎo)G。因此，在諧振時，流過電路的電流也必須處于其最小值，因?yàn)殡姼泻碗娙葜冯娏飨嗟? I L = I C )并且異相 180 o 。

又因在并聯(lián) RLC 電路中流動的總電流等于各個支路電流的矢量和，對于給定頻率，計(jì)算公式為：

并聯(lián)諧振計(jì)算公式--電流

在諧振時，電流I L和I C相等并且相互抵消，使凈無功電流為零。然后在共振時，上述方程變?yōu)橄旅孢@個公式：

并聯(lián)諧計(jì)算公司--電流

并聯(lián)諧振電路分析--諧振時的并聯(lián)電路電流

由于流過并聯(lián)諧振電路的電流是電壓除以阻抗的乘積，因此在諧振時阻抗Z處于最大值 ( =R )。因此，該頻率下的電路電流將處于其最小值V/R并且并聯(lián)諧振電路的電流與頻率的關(guān)系圖如下所示：

根據(jù)圖可以看到流過電感L和電容C儲能電路的電流幅度可能會比電源電流大很多倍。

并聯(lián)諧振電路--電路電流

由于并聯(lián)諧振電路僅在諧振頻率上起作用，并聯(lián)諧振電路也稱為抑制電路，因?yàn)樵谥C振時，電路的阻抗處于最大值，從而抑制或抑制頻率等于其諧振頻率的電流。并聯(lián)電路中的諧振效應(yīng)也稱為“電流諧振”。

并聯(lián)諧振電路分析--并聯(lián)諧振電路的帶寬和品質(zhì)因數(shù)

并聯(lián)諧振電路的帶寬以與串聯(lián)諧振電路完全相同的方式定義。上限和下限截止頻率如下：?上限和?下限分別表示半功率頻率，其中電路中消耗的功率是在諧振頻率0.5( I 2 R )下消耗的全功率的一半。

并聯(lián)諧振電路--帶寬和品質(zhì)因數(shù)

與串聯(lián)電路一樣，如果諧振頻率保持恒定，品質(zhì)因數(shù)Q的增加將導(dǎo)致帶寬降低，同樣，品質(zhì)因數(shù)的降低將導(dǎo)致帶寬增加，定義如下：

BW = ? r /Q 或 BW = ?上- ?下

同樣改變電感 L 和電容器 C 之間的比率或電阻值R帶寬，因此電路的頻率響應(yīng)將在固定諧振頻率下發(fā)生變化。

并聯(lián)諧振電路的選擇性或Q 因子通常定義為循環(huán)支路電流與電源電流的比值，并聯(lián)諧振品質(zhì)因數(shù)計(jì)算如下：

并聯(lián)諧振計(jì)算公式--品質(zhì)因數(shù)

并聯(lián)諧振電路的 Q 因子是串聯(lián)電路 Q 因子表達(dá)式的倒數(shù)。同樣在串聯(lián)諧振電路中，Q 因子給出了電路的電壓放大倍數(shù)，而在并聯(lián)電路中，它給出了電流放大倍數(shù)。

并聯(lián)諧振與串聯(lián)諧振的區(qū)別

并聯(lián)諧振與串聯(lián)諧振的區(qū)別圖

審核編輯：湯梓紅