均勻介質(zhì)中的平行雙線耦合器公式

黃巖島島主公眾號(hào)《看圖說RF》第041篇原創(chuàng)文章，Coupler之四：均勻介質(zhì)中的平行雙線耦合器。碎片三分鐘，收獲一丟丟。

先做個(gè)理想的夢(mèng)，再體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)的不堪。

先說說均勻介質(zhì)中的平行雙線耦合器，再看看非均勻介質(zhì)中的平行雙線耦合器。

奇偶模分析方法簡(jiǎn)介

常用奇偶模來分析各種無源微帶器件，包含平行雙線耦合器。奇模激勵(lì)（左）和偶模激勵(lì)（右）如下圖所示：

奇模激勵(lì)和偶模激勵(lì)的橫截面電磁場(chǎng)分別如下圖所示：

上面兩幅圖，在《003_差模阻抗共模阻抗奇模阻抗偶模阻抗都是些什么鬼？》中出現(xiàn)過。

可以看出平行雙線中間存在無形的對(duì)稱鏡面：

奇模激勵(lì)的對(duì)稱鏡面是E面，相當(dāng)于接地；

偶模激勵(lì)的對(duì)稱鏡面是H面，相當(dāng)于磁短路；

仍然按照003文章中的差分線端口編號(hào)如上圖所示。

均勻介質(zhì)中的平行雙線耦合器公式

具體的推導(dǎo)過程較復(fù)雜，相關(guān)的資料很容易找到，限于三分鐘篇幅，本文只給出推導(dǎo)結(jié)果。

假設(shè)特征阻抗為Z0，奇模阻抗Z0e，偶模阻抗Z0o；

假設(shè)奇偶模反射系數(shù)分別為Гo、Гe；

假設(shè)奇偶模傳輸系數(shù)分別為To、Te；

均勻介質(zhì)中的平行雙帶狀線耦合器公式如下所示：

將各反射系數(shù)和傳輸系數(shù)代入，得到：

基于對(duì)稱性、互易性，很容易得到4X4的完整S參數(shù)。

本文只說明這4個(gè)S參數(shù)就足夠了。

上面4個(gè)公式中只出現(xiàn)了一種電長(zhǎng)度θ，也就是說奇模電長(zhǎng)度θo等于偶模電長(zhǎng)度θe，或者說奇模相速Vo等于偶模相速Ve。

因?yàn)橄嗨賄 = f * λ 中的頻率是一樣的。一個(gè)λ相當(dāng)于2π個(gè)弧度。

理想的夢(mèng)境

這說是前面所說的“理想的夢(mèng)”，這個(gè)夢(mèng)境中有些有意思的場(chǎng)景：

1、假設(shè)由均勻介質(zhì)的平行雙線構(gòu)成理想的耦合器，理想耦合器符合端口全匹配，也就是S11=0，則可以推導(dǎo)出：

理想耦合器符合隔離端口無信號(hào)，也就是S14=0，也能推導(dǎo)出：

均勻介質(zhì)中的平行雙線耦合器，設(shè)置好線寬和耦合間距以符合上式，那么天然地同時(shí)做到端口全匹配（S11=0）和理想隔離度（S14）的要求。

2、如果耦合度為k0，則有：

3、當(dāng)耦合器電長(zhǎng)度θ = π/2，也就是常說的λ/4的情況下，耦合器公式就簡(jiǎn)化成：

這么看來，設(shè)計(jì)均勻介質(zhì)中的耦合器，就套用上面的幾個(gè)簡(jiǎn)單公式，確實(shí)太簡(jiǎn)單了。

看看美國(guó)安倫Anaren出品的耦合器（圖片來自于網(wǎng)絡(luò)）：

再看看深圳研通Yantel出品的耦合器（圖片來自于網(wǎng)絡(luò)）：

這兩個(gè)廠家出品的耦合器，上下都存在地平面，奇模電磁場(chǎng)和偶模電磁場(chǎng)分布區(qū)域的相對(duì)介電常數(shù)幾乎相等，如下圖所示：

所以奇模相速等于偶模相速，均勻介質(zhì)中的耦合器，指標(biāo)都不錯(cuò)。

不堪的現(xiàn)實(shí)

美國(guó)安倫Anaren，深圳研通Yantel兩個(gè)廠家出品的貼片耦合器，指標(biāo)是好，但缺點(diǎn)是貴。

所以出于降成本，現(xiàn)實(shí)中的耦合器有些是直接集成在PCB上的（圖片來自于網(wǎng)絡(luò)）：

這不是貼片元件，而是在雙面PCB上，用銅箔蝕刻成形狀各異的圖形構(gòu)成的耦合器。

優(yōu)點(diǎn)是：成本為零。

這種微帶線耦合器，其奇模電磁場(chǎng)和偶模電磁場(chǎng)主要分布區(qū)域如下：

所以：奇模電長(zhǎng)度不等于偶模電長(zhǎng)度，θe≠θo，奇模相速不等于偶模相速，Ve≠Vo。

所以不能同時(shí)做到S11=0和S14=0。

也就是說非均勻介質(zhì)中的平行雙線耦合器，在端口匹配的情況下，隔離度指標(biāo)較差，定向性指標(biāo)也較差。

需要采取什么樣的措施，才能改善微帶耦合器的方向性？

請(qǐng)關(guān)注后續(xù)幾篇原創(chuàng)文章，或關(guān)注電巢相關(guān)課程《微帶線窄邊耦合器》。

總結(jié)

均勻介質(zhì)中的平行雙線耦合器，由于奇模電長(zhǎng)度等于偶模電長(zhǎng)度，θe=θo，奇模相速等于偶模相速，Ve=Vo，能同時(shí)做好端口匹配和隔離度指標(biāo)。

審核編輯：湯梓紅