P、I、D控制算法的作用是什么

在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進行控制的PID控制器是應用最為廣泛的一種自動控制器。它具有原理簡單，易于實現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨立，參數(shù)的選定比較簡單等優(yōu)點；而且在理論上可以證明，對于過程控制的典型對象──“一階滯后+純滯后”與“二階滯后+純滯后”的控制對象，PID控制器是一種最優(yōu)控制。PID調節(jié)規(guī)律是連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)品質校正的一種有效方法，它的參數(shù)整定方式簡便，結構改變靈活（PI、PD、…）。

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PID是閉環(huán)控制算法

因此要實現(xiàn)PID算法，必須在硬件上具有閉環(huán)控制，就是得有反饋。比如控制一個電機的轉速，就得有一個測量轉速的傳感器，并將結果反饋到控制路線上，下面也將以轉速控制為例。

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PID是比例(P)、積分(I)、微分(D)控制算法

但并不是必須同時具備這三種算法，也可以是PD,PI,甚至只有P算法控制。我以前對于閉環(huán)控制的一個最樸素的想法就只有P控制，將當前結果反饋回來，再與目標相減，為正的話，就減速，為負的話就加速?，F(xiàn)在知道這只是最簡單的閉環(huán)控制算法。

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PID控制器結構

▲ PID控制系統(tǒng)原理結構框圖

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模擬PID控制器

▲模擬PID控制器結構圖

PID控制器的輸入輸出關系為：

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比例(P)、積分(I)、微分(D)控制算法各有作用

比例，反應系統(tǒng)的基本(當前)偏差e(t)，系數(shù)大，可以加快調節(jié)，減小誤差，但過大的比例使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定;

積分，反應系統(tǒng)的累計偏差，使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度，因為有誤差，積分調節(jié)就進行，直至無誤差;

微分，反映系統(tǒng)偏差信號的變化率e(t)-e(t-1)，具有預見性，能預見偏差變化的趨勢，產生超前的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調節(jié)作用消除，因此可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但是微分對噪聲干擾有放大作用，加強微分對系統(tǒng)抗干擾不利。積分和微分都不能單獨起作用，必須與比例控制配合。

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控制器的P,I,D項選擇

下面將常用的各種控制規(guī)律的控制特點簡單歸納一下：

（1）比例控制規(guī)律P：采用P控制規(guī)律能較快地克服擾動的影響，它的作用于輸出值較快，但不能很好穩(wěn)定在一個理想的數(shù)值，不良的結果是雖較能有效的克服擾動的影響，但有余差出現(xiàn)。它適用于控制通道滯后較小、負荷變化不大、控制要求不高、被控參數(shù)允許在一定范圍內有余差的場合。如：金彪公用工程部下設的水泵房冷、熱水池水位控制;油泵房中間油罐油位控制等。

（2）比例積分控制規(guī)律(PI)：在工程中比例積分控制規(guī)律是應用最廣泛的一種控制規(guī)律。積分能在比例的基礎上消除余差，它適用于控制通道滯后較小、負荷變化不大、被控參數(shù)不允許有余差的場合。如：在主線窯頭重油換向室中F1401到F1419號槍的重油流量控制系統(tǒng);油泵房供油管流量控制系統(tǒng);退火窯各區(qū)溫度調節(jié)系統(tǒng)等。

（3）比例微分控制規(guī)律(PD)：微分具有超前作用，對于具有容量滯后的控制通道，引入微分參與控制，在微分項設置得當?shù)那闆r下，對于提高系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，有著顯著效果。因此，對于控制通道的時間常數(shù)或容量滯后較大的場合，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小動態(tài)偏差等可選用比例微分控制規(guī)律。如：加熱型溫度控制、成分控制。需要說明一點，對于那些純滯后較大的區(qū)域里，微分項是無能為力，而在測量信號有噪聲或周期性振動的系統(tǒng)，則也不宜采用微分控制。如：大窯玻璃液位的控制。

（4）例積分微分控制規(guī)律(PID)：PID控制規(guī)律是一種較理想的控制規(guī)律，它在比例的基礎上引入積分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它適用于控制通道時間常數(shù)或容量滯后較大、控制要求較高的場合。如溫度控制、成分控制等。

鑒于D規(guī)律的作用，我們還必須了解時間滯后的概念，時間滯后包括容量滯后與純滯后。其中容量滯后通常又包括：測量滯后和傳送滯后。測量滯后是檢測元件在檢測時需要建立一種平衡，如熱電偶、熱電阻、壓力等響應較慢產生的一種滯后。而傳送滯后則是在傳感器、變送器、執(zhí)行機構等設備產生的一種控制滯后。純滯后是相對于測量滯后的，在工業(yè)上，大多的純滯后是由于物料傳輸所致，如：大窯玻璃液位，在投料機動作到核子液位儀檢測需要很長的一段時間。

總之，控制規(guī)律的選用要根據(jù)過程特性和工藝要求來選取，絕不是說PID控制規(guī)律在任何情況下都具有較好的控制性能，不分場合都采用是不明智的。如果這樣做，只會給其它工作增加復雜性，并給參數(shù)整定帶來困難。當采用PID控制器還達不到工藝要求，則需要考慮其它的控制方案。如串級控制、前饋控制、大滯后控制等。

Kp,Ti,Td三個參數(shù)的設定是PID控制算法的關鍵問題。一般說來編程時只能設定他們的大概數(shù)值，并在系統(tǒng)運行時通過反復調試來確定最佳值。因此調試階段程序必需得能隨時修改和記憶這三個參數(shù)。

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熟字PID控制器

（1）模擬PID控制規(guī)律的離散化

（2）數(shù)字PID控制器的差分方程

參數(shù)的自整定

在某些應用場合，比如通用儀表行業(yè)，系統(tǒng)的工作對象是不確定的，不同的對象就得采用不同的參數(shù)值，沒法為用戶設定參數(shù)，就引入?yún)?shù)自整定的概念。實質就是在首次使用時，通過N次測量為新的工作對象尋找一套參數(shù)，并記憶下來作為以后工作的依據(jù)。具體的整定方法有三種：臨界比例度法、衰減曲線法、經(jīng)驗法。

1、臨界比例度法（Ziegler-Nichols）

1.1 在純比例作用下，逐漸增加增益至產生等副震蕩，根據(jù)臨界增益和臨界周期參數(shù)得出PID控制器參數(shù)，步驟如下：

（1）將純比例控制器接入到閉環(huán)控制系統(tǒng)中（設置控制器參數(shù)積分時間常數(shù)Ti =∞，實際微分時間常數(shù)Td =0）。

（2）控制器比例增益K設置為最小，加入階躍擾動（一般是改變控制器的給定值），觀察被調量的階躍響應曲線。

（3）由小到大改變比例增益K，直到閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。

（4）系統(tǒng)出現(xiàn)持續(xù)等幅振蕩時，此時的增益為臨界增益（Ku），振蕩周期（波峰間的時間）為臨界周期（Tu）。

（5） 由表1得出PID控制器參數(shù)。

▲ 表1

1.2 采用臨界比例度法整定時應注意以下幾點：

（1）在采用這種方法獲取等幅振蕩曲線時，應使控制系統(tǒng)工作在線性區(qū)，不要使控制閥出現(xiàn)開、關的極端狀態(tài)，否則得到的持續(xù)振蕩曲線可能是“極限循環(huán)”，從線性系統(tǒng)概念上說系統(tǒng)早已處于發(fā)散振蕩了。

（2）由于被控對象特性的不同，按上表求得的控制器參數(shù)不一定都能獲得滿意的結果。對于無自平衡特性的對象，用臨界比例度法求得的控制器參數(shù)往住使系統(tǒng)響應的衰減率偏大（ψ＞0.75 ）。而對于有自平衡特性的高階等容對象，用此法整定控制器參數(shù)時系統(tǒng)響應衰減率大多偏?。é祝?.75 ）。為此，上述求得的控制器參數(shù)，應針對具體系統(tǒng)在實際運行過程中進行在線校正。

（3） 臨界比例度法適用于臨界振幅不大、振蕩周期較長的過程控制系統(tǒng)，但有些系統(tǒng)從安全性考慮不允許進行穩(wěn)定邊界試驗，如鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)。還有某些時間常數(shù)較大的單容對象，用純比例控制時系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的，對于這些系統(tǒng)也是無法用臨界比例度法來進行參數(shù)整定的。

（4）只適用于二階以上的高階對象，或一階加純滯后的對象，否則，在純比例控制情況下，系統(tǒng)不會出現(xiàn)等幅振蕩。

1.3 若求出被控對象的靜態(tài)放大倍數(shù)KP=△y／△u ，則增益乘積KpKu可視為系統(tǒng)的最大開環(huán)增益。通常認為Ziegler-Nichols閉環(huán)試驗整定法的適用范圍為：

（1） 當KpKu > 20時，應采用更為復雜的控制算法，以求較好的調節(jié)效果。

（2）當KpKu < 2時，應使用一些能補償傳輸遲延的控制策略。

（3）當1.5

（4）當KpKu< 1.5時，在對控制精度要求不高的場合仍可使用PI控制器，在這種情況下，微分作用意義不大。

2、衰減曲線法

衰減曲線法與臨界比例度法不同的是，閉環(huán)設定值擾動試驗采用衰減振蕩（通常為4:1或10:l），然后利用衰減振蕩的試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗公式求取控制器的整定參數(shù)。整定步驟如下：

（1）在純比例控制器下，置比例增益K為較小值，并將系統(tǒng)投入運行。

（2）系統(tǒng)穩(wěn)定后，作設定值階躍擾動，觀察系統(tǒng)的響應，若系統(tǒng)響應衰減太快，則減小比例增益K；反之，應增大比例增益K。直到系統(tǒng)出現(xiàn)如圖1（a）所示的4:1衰減振蕩過程，記下此時的比例增益Ks及和振蕩周期Ts數(shù)值。

圖1

（3）利用Ks和Ts值，按表2給出的經(jīng)驗公式，計算出控制器的參數(shù)整定值。

▲ 表2

（4）10：1衰減曲線法類似，只是用Tr帶入計算。

采用衰減曲線法必須注意幾點：

（1）加給定干擾不能太大，要根據(jù)生產操作要求來定，一般在5%左右，也有例外的情況。

（2）必須在工藝參數(shù)穩(wěn)定的情況下才能加給定干擾，否則得不到正確的整定參數(shù)。

（3）對于反應快的系統(tǒng)，如流量、管道壓力和小容量的液位調節(jié)等，要得到嚴格的4：1衰減曲線較困難，一般以被調參數(shù)來回波動兩次達到穩(wěn)定，就近似地認為達到4：1衰減過程了。

（4）投運時，先將K放在較小的數(shù)值，把Ti減少到整定值，把Td逐步放大到整定值，然后把K拉到整定值（如果在K=整定值的條件下很快地把Td放到整定值，控制器的輸出會劇烈變化）。

3、經(jīng)驗整定法

3.1方法一A

（1）確定比例增益

使PID為純比例調節(jié),輸入設定為系統(tǒng)允許最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；再反過來，從此時的比例增益逐漸減小至系統(tǒng)振蕩消失，記錄此時的比例增益，設定PID的比例增益P為當前值的60%~70%。

（2）確定積分時間常數(shù)

比例增益P確定后，設定一個較大的積分時間常數(shù)Ti的初值，然后逐漸減小Ti至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，之后在反過來，逐漸加大Ti至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時的Ti，設定PID的積分時間常數(shù)Ti為當前值的150%~180%。

（3）確定積分時間常數(shù)Td

積分時間常數(shù)Td一般不用設定，為0即可。若要設定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時的30%。

（4）系統(tǒng)帶載聯(lián)調，再對PID參數(shù)進行微調，直至滿足要求。

3.2方法一B

（1）PI調節(jié)

（a）純比例作用下，把比例度從較大數(shù)值逐漸往下降，至開始產生周期振蕩（測量值以給定值為中心作有規(guī)則的振蕩），在產生周期性振蕩的情況下，把此比例度逐漸加寬直至系統(tǒng)充分穩(wěn)定。

（b）接下來把積分時間逐漸縮短至產生振蕩，此時表示積分時間過短，應把積分時間稍加延長，直至振蕩停止。

（2）PID調節(jié)

（a）純比例作用下尋求起振點。

（b）加大微分時間使振蕩停止，接著把比例度調得稍小一些，使振蕩又產生，加大微分時間，使振蕩再停止，來回這樣操作，直至雖加大微分時間，但不能使振蕩停止，求得微分時間的最佳值，此時把比例度調得稍大一些直至振蕩停止。

（c）把積分時間調成和微分時間相同的數(shù)值，如果又產生振蕩則加大積分時間直至振蕩停止。

3.3方法二

另一種方法是先從表列范圍內取Ti的某個數(shù)值，如果需要微分，則取Td=（1/3~1/4）Ti，然后對δ進行試湊，也能較快地達到要求。實踐證明，在一定范圍內適當?shù)亟M合δ和Ti的數(shù)值，可以得到同樣衰減比的曲線，就是說，δ的減少，可以用增加Ti的辦法來補償，而基本上不影響調節(jié)過程的質量。所以，這種情況，先確定Ti、Td再確定δ的順序也是可以的。而且可能更快些。如果曲線仍然不理想，可用Ti、Td再加以適當調整。

3.4方法三

（1）在實際調試中，也可以先大致設定一個經(jīng)驗值，然后根據(jù)調節(jié)效果修改。

流量系統(tǒng)：P（%）40--100，I（分）0.1--1

壓力系統(tǒng)：P（%）30--70， I（分）0.4--3

液位系統(tǒng)：P（%）20--80， I（分）1—5

溫度系統(tǒng)：P（%）20--60， I（分）3--10，D（分）0.5--3

（2）以下整定的口訣：

階躍擾動投閉環(huán)，參數(shù)整定看曲線；先投比例后積分，最后再把微分加；

理想曲線兩個波，振幅衰減4比1；比例太強要振蕩，積分太強過程長；

動差太大加微分，頻率太快微分降；偏離定值回復慢，積分作用再加強。

4、復雜調節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)整定

以串級調節(jié)系統(tǒng)為例來說明復雜調節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)整定方法。由于串級調節(jié)系統(tǒng)中，有主、副兩組參數(shù)，各通道及回路間存在著相互聯(lián)系和影響。改變主、副回路的任一參數(shù)，對整個系統(tǒng)都有影響。特別是主、副對象時間常數(shù)相差不大時，動態(tài)聯(lián)系密切，整定參數(shù)的工作尤其困難。

在整定參數(shù)前，先要明確串級調節(jié)系統(tǒng)的設計目的。如果主要是保證主參數(shù)的調節(jié)質量，對副參數(shù)要求不高，則整定工作就比較容易；如果主、副參數(shù)都要求高，整定工作就比較復雜。下面介紹“先副后主”兩步參數(shù)整定法。

第一步：在工況穩(wěn)定情況下，將主回路閉合，把主控制器比例度放在100%，積分時間放在最大，微分時間放在零。用4：1衰減曲線整定副回路，求出副回路的比例增益K2s和振蕩周期T2s。

第二步：把副回路看成是主回路的一個環(huán)節(jié)，使用4：1衰減曲線法整定主回路，求得主控制器K1s和T1s。

根據(jù)K1s、K2s、T1s、T2s按表2經(jīng)驗公式算出串級調節(jié)系統(tǒng)主、副回路參數(shù)。先放上副回路參數(shù)，再放上主回路參數(shù)，如果得到滿意的過渡過程，則整定工作完畢。否則可進行適當調整。

如果主、副對象時間常數(shù)相差不大，按4：1衰減曲線法整定，可能出現(xiàn)“共振”危險，這時，可適當減小副回路比例度或積分時間，以達到減少副回路振蕩周期的目的。同理，加大主回路比例度或積分時間，以期增大主回路振蕩周期，使主、副回路振蕩周期之比加大，避免“共振”。這樣做的結果會降低調節(jié)質量。

如果主、副對象特性太相近，則說明確定的方案欠妥當，就不能完全依靠參數(shù)整定來提高調節(jié)質量了。

實際應用體會：

一是利用數(shù)字PID控制算法調節(jié)直流電機的速度，方案是采用光電開關來獲得電機的轉動產生的脈沖信號，單片機（MSP430G2553）通過測量脈沖信號的頻率來計算電機的轉速（具體測量頻率的算法是采用直接測量法，定時1s測量脈沖有多少個，本身的測量誤差可以有0.5轉加減），測量的轉速同給定的轉速進行比較產生誤差信號，來產生控制信號，控制信號是通過PWM調整占空比也就是調整輸出模擬電壓來控制的（相當于1位的DA，如果用10位的DA來進行模擬調整呢？效果會不會好很多？），這個實驗控制能力有一定的范圍，只能在30轉/秒和150轉/秒之間進行控制，當給定值（程序中給定的速度）高于150時，實際速度只能保持在150轉，這也就是此系統(tǒng)的最大控制能力，當給定值低于30轉時，直流電機轉軸實際是不轉動的，但由于誤差值過大，轉速會迅速變高，然后又會停止轉動，就這樣循環(huán)往復，不能達到控制效果。

根據(jù)實測，轉速穩(wěn)態(tài)精度在正負3轉以內，控制時間為4到5秒。實驗只進行到這種程度，思考和分析也只停留在這種深度。

二是利用數(shù)字PID控制算法調節(jié)直流減速電機的位置，方案是采用與電機同軸轉動的精密電位器來測量電機轉動的位置和角度，通過測量得到的角度和位置與給定的位置進行比較產生誤差信號，然后位置誤差信號通過一定關系（此關系純屬根據(jù)想象和實驗現(xiàn)象來擬定和改善的）轉換成PWM信號，作為控制信號的PWM信號是先產生對直流減速電機的模擬電壓U，U來控制直流減速電機的力矩（不太清楚），力矩產生加速度，加速度產生速度，速度改變位置，輸出量是位置信號，所以之間應該對直流減速電機進行系統(tǒng)建模分析，仿真出直流減速電機的近似系統(tǒng)傳遞函數(shù)，然后根據(jù)此函數(shù)便可以對PID的參數(shù)進行整定了。