阻抗的定義及符號(hào)系統(tǒng)

上篇文章中，我們說明了在交流電路中，電容和電感的電壓波形與電流波形，并說明了「容抗」與「感抗」的公式。由于電容電感在交流電路中都會(huì)造成電壓與電流的相位差，因此最大的電壓與最大的電流并非同時(shí)發(fā)生，但我們?nèi)匀豢梢蕴子脢W姆定律來計(jì)算最大的電流。

這一回我們繼續(xù)來解釋阻抗的觀念，以及用來表達(dá)它的數(shù)學(xué)工具。

能量的流動(dòng)

上一回我們提到，在交流電路中，如果負(fù)載是電感或電容，電流與電壓之間會(huì)產(chǎn)生相位差。

以電容為例，如果一個(gè)交流電源的負(fù)載是電容器，那么電容器上的電流波形就會(huì)「超前」電壓波形，也就是在每一個(gè)交流電源的正弦周期中，電流都會(huì)比電壓先上升到最大值。

由于這是一個(gè)交流系統(tǒng)，它的電壓有正有負(fù)，電流方向也有正有負(fù)。如果負(fù)載是一個(gè)電阻，就如我們上一回的第一個(gè)例子，它在電阻上面建立的電壓和電流是沒有時(shí)間差的。電壓是正的，電流也就是正的;電壓是負(fù)的，電流也就是負(fù)的。

但如果負(fù)載是電容或電感的時(shí)候，負(fù)載上的電流和電感就會(huì)有時(shí)間差了。這個(gè)時(shí)間差會(huì)導(dǎo)致電壓和電流的正負(fù)號(hào)并非時(shí)時(shí)都一致。

以上面那圖為例，我們可以把電容上的電壓波形和電流波形的符號(hào)畫出來：

可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閮烧叨紩?huì)在正負(fù)之間變換，而且變換的周期有時(shí)間差，所以會(huì)有電壓正/電流正、電壓正/電流負(fù)、電壓負(fù)/電流正、以及電壓負(fù)/電流這四個(gè)不同的組合。

根據(jù)功率的定義，功率是電壓乘上電流：P = I * V。

我們把上面那張圖的藍(lán)色電壓曲線和紅色電流曲線逐點(diǎn)相乘，就可以得到功率的曲線：

功率和電壓、電流一樣，也有正負(fù)號(hào)，因此乘出來的曲線也有正有負(fù)。當(dāng)電壓和電流的符號(hào)相同時(shí)，功率為正。當(dāng)電壓和電流的符號(hào)不同時(shí)，功率為負(fù)。

有趣的事來了。功率的符號(hào)代表的是能量流動(dòng)的方向。如果我們定義功率為正時(shí)，是能量流入電容器，那么當(dāng)功率為負(fù)時(shí)，就是能量從電容器流出。流出?流到哪里去?流回電源。

就算不用微積分認(rèn)真算，其實(shí)從功率的曲線我們也可以看出來，功率為正的面積應(yīng)該等于功率為負(fù)的面積;換句話說，這些從電源流入電容器的能量，在下一個(gè)周期又從電容流回電源。

換句話說，如果我們?cè)诮涣麟娫瓷厦娼右粋€(gè)電容器當(dāng)負(fù)載，其實(shí)它不會(huì)消耗能量，它會(huì)儲(chǔ)存能量一小段時(shí)間之后，再把能量送回電源去，周而復(fù)始。

聰明的讀者此時(shí)可能也想到了，在交流電源上面接電感當(dāng)負(fù)載，也會(huì)是類似的狀況。對(duì)，電感一樣會(huì)造成電流和電壓有時(shí)間差，但不同的是，電感上的電流會(huì)落后于電壓，剛好跟電容相反。

我們一樣可以把電感上的功率曲線畫出來，得到類似的結(jié)果。

因此這里有一個(gè)很重要的結(jié)論：純電感或純電容性的負(fù)載，在交流電源之下是不消耗功率的。

阻抗的符號(hào)系統(tǒng)

由于電容和電感在交流電路中會(huì)造成電流和電壓的相位差，而且它們?cè)斐傻男?yīng)剛好相反：一個(gè)會(huì)讓電壓落后電流，另一個(gè)則會(huì)讓電流落后電壓，因此兩者的效應(yīng)是可以互相抵消的。換句話說，如果我們串聯(lián)電感與電容在交流電路上，兩者的效應(yīng)可以互相消長(zhǎng)，至于誰消誰長(zhǎng)，就要用一個(gè)比較復(fù)雜的符號(hào)系統(tǒng)來計(jì)算了。

我們上周說過，電容容抗的公式是：。但這個(gè)公式其實(shí)是經(jīng)過簡(jiǎn)化的，我們只在乎電容阻抗的絕對(duì)值，而不考慮它對(duì)電壓電流之間的相位所造成的影響。

如果我們要考慮相位的話，可以在電路學(xué)中引入一個(gè)符號(hào) j，用來代表容抗、感抗對(duì)電壓電流之間的相位造成的影響。

電容上的電壓落后電流，我們定義這個(gè)方向的相位偏移是負(fù)的，于是電容的容抗完整的定義是：;而相反的，電感上的電壓超前電流，我們定義這個(gè)方向的相位偏移是正的，于是電感的感抗完整的定義是：。

好了，現(xiàn)在我們可以來定義「阻抗」了。事實(shí)上阻抗一詞是兩個(gè)東西相加：電阻跟電抗。電阻顧名思義就是來自電阻，而電抗則來自電感的感抗或電容的容抗。

我們前面說過，電感的感抗和電容的容抗可以互相抵消，因此在一個(gè)阻抗中，它的電抗要嘛是電容性的容抗，要嘛是電感性的感抗，絕不可能兩者兼具。

阻抗(impedance)用 Z 這個(gè)字母代表，它的定義是 Z=X+R。由于 X 項(xiàng)不管是容抗還是感抗，都會(huì)有一個(gè) j 項(xiàng)，因此它就像數(shù)學(xué)中的復(fù)數(shù)系統(tǒng)一樣，實(shí)數(shù)算實(shí)數(shù)的，虛數(shù)算虛數(shù)的，阻抗系統(tǒng)中也一樣，電阻算電阻的，電抗算電抗的。

在大部分的電路學(xué)課本中講到這里，都會(huì)出現(xiàn)一張圖：

由于阻抗由 R 和 X 兩項(xiàng)相加而得，而且 X 項(xiàng)里有個(gè) j，因此 Z 就像數(shù)學(xué)中的復(fù)數(shù)一樣，可以用向量系統(tǒng)來處理和計(jì)算。一個(gè)純電阻的阻抗中，電抗的部分是 0，因此它的阻抗就是 R;這句話聽起來好像廢話，但是

它還是有一定程度的數(shù)學(xué)意義：在交流系統(tǒng)中，電阻的電壓和電流同相位，沒有時(shí)間差，因此它的「阻抗的角度」是 0。

在一個(gè)純電感的阻抗中，電阻的部分是 0，因此它的阻抗就是，此時(shí) j 項(xiàng)是正的，阻抗的箭頭要向上畫。

在一個(gè)純電容的阻抗中，電阻的部分是 0，因此它的阻抗就是，此時(shí) j 項(xiàng)是負(fù)的，阻抗的箭頭就要向下畫。

這里要特別強(qiáng)調(diào)的是，不管是電感的感抗還是電容的容抗，它們的數(shù)學(xué)式子中都有 f 這一項(xiàng)，代表頻率，因此即使電容或電感是固定的，它們的容抗或感抗仍會(huì)隨著頻率而變化。這一點(diǎn)，在我們之后繼續(xù)討論高頻電路時(shí)非常重要。

小結(jié)

這一次我們解釋了能量在電阻或電容上來回流動(dòng)的概念，并正式介紹了「阻抗」的定義，以及用來計(jì)算阻抗的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)。

下一回，我們要將這些概念運(yùn)用在實(shí)際的電路上。

審核編輯：湯梓紅