電感問題：最大磁通

隨著電感器生產(chǎn)制造流程的成熟，在有限的封裝尺寸內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的產(chǎn)品參數(shù)--即產(chǎn)品創(chuàng)新變得愈發(fā)具有挑戰(zhàn)性。其中磁芯作為電感的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵因素之一往往會被過分強(qiáng)調(diào)其重要性，甚至忽略了真正符合電源系統(tǒng)的電感或者變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)其實(shí)是包含了很多其他方面因素的多元考慮結(jié)果。

有鑒于此，本文就實(shí)際遇到的一些細(xì)節(jié)和科達(dá)嘉電子自身在相關(guān)細(xì)節(jié)上的理解以及對產(chǎn)品設(shè)計(jì)的管控來更好地處理可能出現(xiàn)的誤差或者問題，從而持續(xù)改進(jìn)產(chǎn)品，以求實(shí)現(xiàn)綜合不止是磁芯而是包含多方面因素的優(yōu)化電感產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

1、最大磁通密度Bmax

在某磁芯廠家的產(chǎn)品手冊上看到以下關(guān)于此參數(shù)的公式定義，按意思轉(zhuǎn)抄如下：

根據(jù)法拉第定律，可以得出最大磁通密度：

其中：Vrms 是"通過線圈正弦電壓有效值(voltage across coil)"，f是“正弦波形電壓頻率”， A是“有效磁芯的截面積(effective cross section area)”， N是“圈數(shù) (number of turns)”。大體上這個(gè)關(guān)系式的建立是按照理想元件的模型推導(dǎo)出來的：

對于任意給定的激勵(lì)電壓信號，其復(fù)域表達(dá)式可以簡寫為：

因?yàn)殡姼惺蔷€性傳輸系統(tǒng)的屬性之一，所以響應(yīng)電流必然可以同樣表達(dá)為：

因此，可以由以上電感兩端電壓和電感值得到特定測試條件下通過電感的電流表達(dá)式為：

其中是φ電流相對電壓的相位差，由此復(fù)域表達(dá)式可見，對于正弦波測試電壓而言通過電感的電流幅值為：

最后，結(jié)合電感量的結(jié)構(gòu)表達(dá)式：

重新調(diào)整后就得到電感內(nèi)部磁通密度的表達(dá)式為：

測量方法

理論到這里是沒有問題的，接下來要注意了：按照此磁芯廠家的描述-Vrms是“通過線圈正弦電壓有效值(voltage across coil)”，按照這個(gè)描述就是指DUT兩端的電壓，因此測試的原理大概如下圖所示：

結(jié)果的準(zhǔn)確性

審視以上推理過程以及按照描述的測試方法，還是會發(fā)現(xiàn)幾個(gè)細(xì)節(jié)存在不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑?/p>

(1)DUT預(yù)設(shè)為理想電感器：實(shí)際繞制的磁環(huán)電感存在線圈Rac分壓，局部磁通不均，漏感

在磁環(huán)(Toroidal or Ring core)上繞銅線，天然具有低漏磁的優(yōu)勢(磁路最有效閉合)，因此可以先假設(shè)：在磁環(huán)與線圈有效包覆的重疊區(qū)域內(nèi)部磁通密度是均勻一致的。在這個(gè)理想情況之外，依然存在不可忽視的誤差因素：

首先，DUT是沒有限制所采用的線圈結(jié)構(gòu)的，比如說一種情況是使用較粗的銅線繞制較少的匝數(shù)，另外一種情況是使用較細(xì)的銅線繞制較多的匝數(shù)，因?yàn)檫@兩種情況均不影響最終勵(lì)磁電流的大小，所以從以上測試?yán)碚撽P(guān)系式是不能反映出誤差的。但是，無可否認(rèn)的是在現(xiàn)實(shí)的樣品上必然存在線圈分壓，即便在忽略高頻測試的情況下(雜散電容忽略不計(jì))，線圈的電阻分壓實(shí)際在這種測試下會致使最終的測試結(jié)果偏高。等效的DUT電感模型如下：

舉例說明：如果設(shè)定測試f=10KHz，繞制的測試電感值約L=100μH，那么純感抗是ZL=ωL ≈6.28Ω;因?yàn)?0KHz的趨膚效應(yīng)并不明顯，則線圈的等效電阻接近直流電阻Rac≌Rdc,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般來說繞制出此感值在中低磁導(dǎo)率(μ=10~200)的磁性材質(zhì)上大概會有1Ω以上的內(nèi)阻(不討論超高磁導(dǎo)率和使用大直徑導(dǎo)線的情況)，同以上推導(dǎo)磁通關(guān)系式一樣在阻抗分壓上就會有10%以上的誤差來源于繞組的內(nèi)阻，可以看出，測試激勵(lì)源在DUT兩端的電壓降準(zhǔn)確度缺乏對繞組的內(nèi)阻引起的誤差的考慮：

其次，DUT磁環(huán)內(nèi)部的磁通其實(shí)是不可能均勻的，尤其是遠(yuǎn)離線圈纏繞的位置(與前述磁環(huán)與線圈有效包覆的重疊區(qū)域內(nèi)部相對的位置)，磁化的均勻度與線圈電流在整個(gè)磁路上的分布均勻度是直接關(guān)聯(lián)的，這點(diǎn)對于低磁導(dǎo)率的磁性材質(zhì)尤其明顯，因?yàn)樵降偷拇艑?dǎo)率意味著在磁環(huán)磁芯內(nèi)部分布?xì)庀?Distributed air gap)的占比越高，也即漏磁是增加的，那么依靠材料內(nèi)部磁晶體(grain)傳遞磁通的比率就會打折扣，最終的結(jié)果是在線圈位置的磁通比遠(yuǎn)離線圈位置的磁通高，也即測試結(jié)果往往高于實(shí)際的均一值，在下游的用戶廠商比如電感廠家實(shí)際繞制出來的電感產(chǎn)品達(dá)不到磁芯供應(yīng)商提供的磁通密度。如上圖所示,對于繞組(coil)邊緣位置的線圈，通電后形成磁偶極子(magnetic dipole)，在其截面徑向(即截面法向方向上)遠(yuǎn)離線圈的位置，其場強(qiáng)隨距離截面A的距離z迅速降低：

因此，在測試磁通的過程中，正如考慮變壓器的漏磁一樣，必須采用耦合繞組的形式來去除漏感對測試結(jié)果的影響;同時(shí)，為了降低因?yàn)榇磐ǖ牟痪鶆騿栴}，需要盡量使線圈繞組繞滿為了測試而壓制的磁環(huán)，正如上圖所示，避免局部的密繞。

(2) 測試結(jié)果依賴測試頻率：顯然，不聲明測試頻率的情況下，結(jié)果并無可參考性

在以上磁通的關(guān)系式中：B∝1/f,即：測試結(jié)果與測試頻率成反比關(guān)系。這個(gè)現(xiàn)象不難理解：當(dāng)激勵(lì)電壓足夠低頻時(shí)，在磁性材料內(nèi)磁通變化率降會明顯下降，根據(jù)自感的表達(dá)式 - 由法拉第電磁感應(yīng)定律:

推導(dǎo)出：

∈r純電感的感應(yīng)電壓，可以推斷：當(dāng)測試頻率很低時(shí)，DUT的感抗非常小，無論激勵(lì)電壓有多大，只要激勵(lì)電壓變化的速度(dV/dt)并不大，真正使電感磁通飽和的di/dt(電流突變，current transient)就不會出現(xiàn)。這時(shí)，大部分的分壓都落在DUT內(nèi)阻上，不存在明顯飽和的情況，所以：如果測試頻率是在比較低的頻率上，那么最終判定的最大磁通量Bmax將會明顯的增大，但是對于實(shí)際工程參考毫無意義。

(3)測試結(jié)果依賴磁環(huán)的尺寸：主要影響因素為等效磁路長度le(Equivalent magnetic path length)，但是A截面積也有微弱影響

很明顯，這個(gè)磁通密度的關(guān)系式并沒有考慮DUT磁環(huán)電感樣品制備的尺寸規(guī)格，尤其是等效磁路長度le - 在此處一般用MLT(Mean Length per Turn)代替了– 在測量的過程中并不涉及因?yàn)樗枰獪y得的量是磁通：這里存在一個(gè)邏輯的陷阱就是，我們以為磁通與磁路長度并沒有關(guān)系，但是其實(shí)磁通與長度其實(shí)是以乘積或者積分的方式綁定的– 一個(gè)有限體積的磁芯真正飽和或者說達(dá)到最大磁通密度Bmax是這個(gè)材料樣品達(dá)到的儲能(power storage，以磁場形式儲存能量)極限：

換言之，只是測定截面積A的情況下來測量磁通密度的最大值(注意：只是指最大值)，可以通過增加磁路等效長度le的方式進(jìn)行補(bǔ)償或者提高：也就是說，在DUT磁環(huán)的直徑尺寸沒有特定尺寸標(biāo)準(zhǔn)的情況下，這個(gè)最大磁通密度Bmax沒有實(shí)際參考意義。

科達(dá)嘉的測量方法

為了更加接近真實(shí)的工程應(yīng)用情況，科達(dá)嘉測定磁性材料的磁通密度采用的方法如下圖所示：

針對實(shí)際DUT可能出現(xiàn)的以上誤差點(diǎn)，科達(dá)嘉使用在同一個(gè)磁芯上雙線并繞(Bifilar)的方式制作測試樣品，規(guī)格尺寸(比如等效磁路長度le和截面積A)均采用統(tǒng)一內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn) – 也即制作的測量磁芯材質(zhì)的樣品尺寸遵照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行，并且在規(guī)格上按照實(shí)際一般通用的電感尺寸內(nèi)部等效值的中間值取值，以此使得試驗(yàn)測量的結(jié)果更加接近真實(shí)的應(yīng)用情況。

通過測試強(qiáng)耦合低漏感的次級線圈的結(jié)果，漏感和磁通分布不均勻的誤差被極大減小;同時(shí)，次級測試到的電壓信號完全來自AC耦合磁通，并且次級的電流非常小可以認(rèn)為是開路電壓，因此避免了由于線圈內(nèi)阻分壓而導(dǎo)致的測量結(jié)果偏高的誤差。統(tǒng)一測試標(biāo)準(zhǔn)信號頻率為10KHz，另外測量的其他頻率點(diǎn)的數(shù)值則單獨(dú)標(biāo)注，以性能參數(shù)f·Bmax作為設(shè)計(jì)產(chǎn)品的依據(jù)而不是單獨(dú)看最大磁通密度Bmax，避免了因?yàn)楹鲆暣磐芏扰c頻率的關(guān)系而導(dǎo)致測量結(jié)果失去參考意義。

通過集成的B-H特性測試儀，磁芯的磁導(dǎo)率、磁通量、最大磁通量以及損耗都可以迅速地完成測試，目前，CODACA大部分電感類產(chǎn)品的磁芯從粉體制作到模壓燒結(jié)的生產(chǎn)過程都是自行研發(fā)和建設(shè)的，產(chǎn)量比較大的材質(zhì)系列包括早期的還原鐵粉(Iron)系列，無熱老化缺點(diǎn)的鐵硅(FeSi)系列，高磁通的鐵硅鋁系列和鐵鎳合金系列，防銹的鐵硅鉻(FeSiCr)系列，復(fù)合晶相Composite系列，羰基鐵粉等。

審核編輯：湯梓紅