量子混沌：相互作用如何影響量子多體系統(tǒng)的局域化？

導語

在量子系統(tǒng)中，相干性會打破單個粒子的遍歷性，使之進入一種動態(tài)局域化狀態(tài)。對于包含相互作用的量子多體系統(tǒng)，情況會是怎樣呢？近日發(fā)表于 Nature Physics 的兩項研究通過實驗證明，相互作用會破壞量子多體系統(tǒng)的動態(tài)局域化，不過量子系統(tǒng)并不是產(chǎn)生經(jīng)典的混沌行為，而是顯示出亞線性的反常擴散，進入“量子混沌”。這些研究結(jié)果定量地闡明了多體量子混沌現(xiàn)象，對相互作用系統(tǒng)中的量子信息保護具有啟示意義。

近年來，量子力學在量子計算和量子信息等領(lǐng)域得到廣泛應用，但理解和控制這些技術(shù)仍然充滿挑戰(zhàn)性。一個關(guān)鍵障礙是難以理解多個量子粒子如何相互作用。

1. 一種不同類型的混沌

最近，來自加州大學圣巴巴拉分校（UCSB）、馬里蘭大學和華盛頓大學的物理學家們解決了一個長期存在的物理學難題：粒子間相互作用如何影響動態(tài)局域化（dynamical localization）？

UCSB 實驗物理學家 David Weld 的專長是超冷原子物理和量子模擬。他介紹說，“這是從凝聚態(tài)物理繼承而來的老問題?！边@個問題屬于“多體”物理的范疇，它探究具有多個部分相互作用的量子系統(tǒng)的物理特性。

雖然多體問題幾十年來一直處在研究和爭論中，但由于這些系統(tǒng)的復雜性，及其量子疊加和糾纏行為，導致它們具有大量的可能性，不可能僅通過計算來解決。

幸運的是，使用超冷鋰原子和激光實驗可以有效地解決這個問題。那么，當相互作用被引入無序、混沌的量子系統(tǒng)時，會發(fā)生什么呢？

Weld 認為，會形成一種“奇異的量子態(tài)”。這是一種反常的狀態(tài)，其性質(zhì)在某種意義上介于經(jīng)典預測和非相互作用的量子預測之間。這些物理學家的發(fā)現(xiàn)最近發(fā)表在《自然·物理》雜志上。

論文題目：

Interaction-driven breakdown of dynamical localization in a kicked quantum gas

論文地址：

https://www.nature.com/articles/s41567-022-01724-7#citeas

2. 當相互作用引入量子多體系統(tǒng)

量子的世界從來不缺乏奇異的、反直覺的行為?？紤]一個正常的單擺，它在受到周期性的作用力時，會如我們預期的那樣運動。Weld 解釋說：“如果我們每隔一段時間擊打單擺，上下?lián)u晃它，經(jīng)典單擺會不斷吸收能量，開始到處擺動，并在整個參數(shù)空間中混沌地漫游?！?/p>

量子系統(tǒng)中的混沌則截然不同。無序可能使粒子達到某種靜止狀態(tài)，而不是運動。而且，與經(jīng)典單擺不同，被擊打的量子單擺或者說“轉(zhuǎn)子”最初可能會從擊打中吸收能量，但在多次擊打后，系統(tǒng)會停止吸收能量，動量分布不再變化，這就是所謂的動態(tài)局域化狀態(tài)（dynamically localized state）。這種局域化類似于“骯臟”電子固體的行為，其中無序?qū)е码娮油Ｖ挂苿硬⒕钟蚧?，使得固體從金屬或?qū)w（移動的電子）轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣體。

雖然這種局域化狀態(tài)在單個、無相互作用粒子的環(huán)境下被研究了幾十年，當一個無序系統(tǒng)包含多個相互作用電子時會發(fā)生什么呢？從幾年前，馬里蘭大學的理論物理學家 Victor Galitski 到UCSB 訪問 Weld 后，這樣的問題和量子混沌的相關(guān)問題就一直縈繞在他們的腦海中。

Weld 回憶道：“Victor 提出的問題是，如果不是單純的無相互作用的量子系統(tǒng)，由于干涉而保持穩(wěn)定，而是有一堆這樣的量子轉(zhuǎn)子，它們?nèi)靠梢耘鲎埠拖嗷プ饔茫瑫l(fā)生什么？局域化會持續(xù)存在，還是會被相互作用破壞？”

Galitski 說：“事實上，這是一個非常困難的問題，它涉及到統(tǒng)計力學的基礎(chǔ)和遍歷性這一基本概念。由于遍歷性，大多數(shù)相互作用系統(tǒng)最終會熱化到一個均勻狀態(tài)?！?/p>

想象把冷牛奶倒進熱咖啡里的情況。隨著時間推移，通過相互作用，杯子里的粒子會自發(fā)形成一種均勻的平衡態(tài)，既不是單純的熱咖啡，也不是冷牛奶。此前人們一直預期，這種“熱化”（thermalization）行為在所有相互作用的系統(tǒng)中都會發(fā)生；直到大約16年前，有人認為量子系統(tǒng)中的無序會導致多體局域化（many-body localization）。Galitski 說：“這種現(xiàn)象在今年早些時候被昂薩格獎*所認可，但很難從理論或?qū)嶒炆蠂栏褡C明。”

譯注：昂薩格獎（Lars Onsager Prize）是為紀念物理學家 Lars Onsager 而設立，表彰統(tǒng)計物理領(lǐng)域的貢獻，2022年授予 Boris Altshuler，David A. Huse 和 Igor L. Aleiner 三位物理學家，認可他們“在多體局域化方面的基礎(chǔ)工作，相關(guān)的相變，以及對熱化和遍歷性的影響”。該獎項此前曾授予 Leo Kadanoff，楊振寧，David J. Thouless， John M. Kosterlitz， Bertrand Halperin， Giorgio Parisi 等人。

圖2. 圖像顯示原子的動量分布隨激光脈沖沖擊次數(shù)的變化。（左）在非相互作用的簡單情況下，前幾次沖擊加強非零動量狀態(tài)，但隨后的沖擊不會進一步改變這種分布。實際上，動量分布是“凍結(jié)”的，表明動態(tài)局域化的出現(xiàn)。（右）加入相互作用后，由于粒子間的碰撞和散射，原子開始在動量狀態(tài)之間漫游，導致隨著沖擊次數(shù)增多，圖像變得更加模糊。這些散射事件影響整體動量分布的方式，幫助我們定量地理解相互作用如何影響動態(tài)局域化。

Weld 的團隊擁有闡明這種情況所需的技術(shù)和專業(yè)知識。在他們的實驗室里，一種由10萬個超冷鋰原子組成的氣體懸浮在駐波光中，每個原子代表一個量子轉(zhuǎn)子，可以受到激光脈沖的沖擊。Weld 解釋說：“我們可以使用一種叫做費什巴赫共振（Feshbach resonance）的工具來保持原子之間恍若隱形，或者也可以讓它們具有任意強度的相互作用，彼此碰撞反彈?！敝灰D(zhuǎn)動一個旋鈕，研究人員就可以讓鋰原子從整齊的成排舞蹈變成激烈的狂舞，并捕捉它們的行為。

正如預期的那樣，當原子彼此不可見時，它們吸收激光的能量被沖擊到某個點，之后便停止運動，停留在動態(tài)局域化狀態(tài)，盡管不斷受到激光沖擊。但當研究人員啟動相互作用時，不僅局域化狀態(tài)減弱，而且系統(tǒng)從重復的沖擊中吸收能量，模仿經(jīng)典的混沌行為。然而，Weld 指出，雖然相互作用的無序量子系統(tǒng)在吸收能量，但它吸收能量的速度比經(jīng)典系統(tǒng)要慢得多。

他說：“我們看到一種物質(zhì)吸收能量，但不如經(jīng)典系統(tǒng)那么高效。而且能量似乎是大致隨著時間的平方根增長，而不是線性增長。所以相互作用并沒有使它成為經(jīng)典系統(tǒng)；它仍然是一種奇異的量子態(tài)，表現(xiàn)出反常的非定域性?！?/p>

圖3. 對于三種散射波長，動能隨激光脈沖沖擊次數(shù)的變化。散射波長越長，原子間相互作用越強?？梢钥吹?，隨著相互作用增強，動態(tài)局域化的破壞很明顯。在無相互作用時（0a0），能量始終保持恒定。當相互作用增加到 240a0時，在沖擊幾百次之后，能量出現(xiàn)偏離；在相互作用增加到 760a0 時，能量持續(xù)增長。而且這種能量增長明顯低于經(jīng)典系統(tǒng)的擴散增長（如內(nèi)嵌圖中藍色實線和三角形數(shù)據(jù)所示），被稱為“反常擴散”。

3. 量子混沌

Weld 的團隊使用一種叫做“回聲”的技術(shù)，其中動態(tài)演化先是向前然后向后運行，以直接測量相互作用破壞時間可逆性的方式。這種時間可逆性的破壞是量子混沌（quantum chaos）的一個關(guān)鍵特征。

論文合作者、鋰研究團隊的研究生 Roshan Sajjad 說：“另一種思考方法是問這樣的問題：一段時間后，系統(tǒng)對初始狀態(tài)還有多少記憶？”在沒有雜散光或氣體碰撞等任何擾動的情況下，如果物理系統(tǒng)反向運行，系統(tǒng)應該能夠回到初始狀

態(tài)。他說：“在我們的實驗中，我們通過逆轉(zhuǎn)沖擊激光的相位來逆轉(zhuǎn)時間，‘消除’前一次正常沖擊的影響。吸引我們研究這個問題的部分原因是，對這種類型的相互作用系統(tǒng)，不同理論預測了不同行為，但從來沒有人做過實驗。”

“混沌的大致概念是，即使運動規(guī)律是時間可逆的，由于一個多粒子系統(tǒng)是如此復雜且對擾動敏感，它幾乎不可能回到初始狀態(tài)，”論文第一作者 Alec Cao 說。問題在于，在實際無序（局域化）狀態(tài)下，相互作用在一定程度上破壞了局域化，使系統(tǒng)失去了時間反轉(zhuǎn)的能力。Sajjad 補充說，“你可能會天真地認為，相互作用會破壞時間反轉(zhuǎn)，但我們發(fā)現(xiàn)了更有趣的事情：一點點相互作用實際上就有幫助！這是這項研究中一個更令人驚訝的結(jié)果?！?/p>

圖4. 相互作用誘導的離域化標志著向多體量子混沌的轉(zhuǎn)變。向系統(tǒng)施加 5 次沖擊，然后延遲半個周期再施加 5 次沖擊。可以看到，在施加第二組沖擊時，動量分布開始“反轉(zhuǎn)”。如果哈密頓量完全逆轉(zhuǎn)，在 10 次沖擊之后，最終狀態(tài)和初始狀態(tài)應該相同，會再次觀察到初始的 0 動量狀態(tài)。但結(jié)果顯示無法逆轉(zhuǎn)相互作用能量，即相互作用破壞了時間反轉(zhuǎn)。

Weld 和 Galitski 并不是唯一看到這種模糊量子態(tài)的人。華盛頓大學的物理學家 Subhadeep Gupta 和他的團隊同時進行了一項補充實驗，在一維情況下使用更重的原子得到了類似的結(jié)果。Gupta 的團隊與德克薩斯大學達拉斯分校的理論物理學家 Chuanwei Zhang 及其團隊合作，他們的研究結(jié)果一起發(fā)表在《自然·物理》雜志上。

論文題目：

Many-body dynamical delocalization in a kicked one-dimensional ultracold gas

論文地址：

https://www.nature.com/articles/s41567-022-01721-w

Gupta 團隊的實驗是在一種非常艱難的物理環(huán)境下進行的，重25倍的原子只能在一維空間運動，但也測量到了周期性撞擊產(chǎn)生的弱于線性的能量增長。

這些發(fā)現(xiàn)，就像許多重要的物理結(jié)果一樣，開啟了更多的問題，并為更多的量子混沌實驗鋪平了道路，使得經(jīng)典物理和量子物理之間的聯(lián)系可能被揭示。

Galitski 評論說：“Weld 的實驗是第一次嘗試在更可控的實驗室環(huán)境中探測多體量子局域化的動態(tài)版本。盡管它沒有明確地解決基本問題，但數(shù)據(jù)顯示一些奇怪的事情在發(fā)生?！?/p>

Weld 追問道：“在凝聚態(tài)系統(tǒng)中多體局域化的大量工作背景下，我們要如何理解這些結(jié)果？如何描述這種物質(zhì)狀態(tài)？我們觀察到系統(tǒng)在離域化，但不具有預期的線性時間依賴性；這是怎么回事？我們期待未來的實驗能夠探索這些和其他問題。”

審核編輯 ：李倩