降低OFDM系統(tǒng)PAPR的LDPCSS?GA方法

摘要：為了降低面向 5G 的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的峰均功率比和計(jì)算復(fù)雜度，采用 5G 通信領(lǐng)域中的低密度奇偶校驗(yàn)碼信道編碼方案，通過(guò)部分傳輸序列改進(jìn)后的循環(huán)移位序列方法與低密度奇偶校驗(yàn)碼聯(lián)合方法進(jìn)行編碼，稱為 LDPCSS 碼，根據(jù)導(dǎo)出 LDPCSS 碼的奇偶校驗(yàn)矩陣，使用置信度傳播算法進(jìn)行譯碼。為了進(jìn)一步降低 LDPCSS 碼的延遲和搜索復(fù)雜度，提出基于遺傳算法的 LDPCSS方法，稱為 LDPCSS?GA 方法。通過(guò)仿真與現(xiàn)有方法進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明，所采用的方法降低了BP譯碼器的譯碼復(fù)雜度和延遲，同時(shí)降低系統(tǒng)的 PAPR 和計(jì)算復(fù)雜度，還提升了誤碼率性能。

0 引 言

正交頻分復(fù)用（OFDM）采用多載波調(diào)制技術(shù)，具有高數(shù)據(jù)傳輸速率和抗窄帶干擾能力，與其他多載波技術(shù)相比，其帶寬利用率高，可增加系統(tǒng)容量還能提供可靠的傳輸，能適應(yīng)第五代（5G）寬帶無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)[1]。但OFDM 系 統(tǒng) 的 主 要 缺 點(diǎn) 之 一 在 于 高 峰 均 功 率 比（PAPR），因 為 信 號(hào) 通 過(guò) 某 些 非 線 性 設(shè) 備 傳 播 時(shí) ，高PAPR 可能會(huì)導(dǎo)致帶內(nèi)失真和帶外輻射，從而導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率性能下降[2]。

目前，研究降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR 的方法有很多，大致可分為兩類：一類是信號(hào)失真技術(shù)[3]，如削波、濾波和星座擴(kuò)展等。削波技術(shù)是將信號(hào)削波到預(yù)定的閾值以下，對(duì)于 OFDM 系統(tǒng)，很容易產(chǎn)生帶內(nèi)失真和誤碼率升高，星座擴(kuò)展是無(wú)失真技術(shù)，但會(huì)增加發(fā)射信號(hào)的能量。第二類包括信號(hào)加擾技術(shù)，如選擇性映射（SLM）[4]是在多信號(hào)表示方法的基礎(chǔ)上，具有與編碼、星座擴(kuò)展相似的特性，且需要發(fā)送邊信息，會(huì)產(chǎn)生較高的計(jì)算復(fù)雜度和降低帶寬效率。部分傳輸序列（PTS）[5]是 PAPR降低研究最廣泛的技術(shù)，也是無(wú)失真的一種方法。由于 PTS 方法將相位因子信息作為輔助信息發(fā)送到接收機(jī)，會(huì)導(dǎo)致傳輸效率降低且增加了系統(tǒng)復(fù)雜性，文獻(xiàn)[6?7]采用 GA 遺傳算法對(duì)旋轉(zhuǎn)因子進(jìn)行優(yōu)化，PAPR 性能降低了，但在接收機(jī)上需要附加相關(guān)技術(shù)來(lái)恢復(fù)發(fā)送的 OFDM 信號(hào)。

文獻(xiàn)[8]采用循環(huán)移位序列（CSS）方法，CSS 方法是從 PTS 方法發(fā)展而來(lái)的，它將 OFDM 信號(hào)子序列循環(huán)移位并組合后替代 OFDM 信號(hào)序列，通過(guò)循環(huán)移位序列而不是將旋轉(zhuǎn)因子乘以 OFDM 信號(hào)子序列，不管從 PAPR降低還是系統(tǒng)性能上，CSS方法比 PTS方法更好。

OFDM 系統(tǒng)另外一個(gè)主要缺點(diǎn)是在衰落環(huán)境中的BER 性能差，導(dǎo)致接收器不可能無(wú)錯(cuò)誤地檢測(cè)到所有子載波。為了減小衰落的影響，文獻(xiàn)[9]采用 LDPC 編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn) OFDM 系統(tǒng)。文獻(xiàn)[10]將 Turbo 編碼技術(shù)應(yīng)用到OFDM 系統(tǒng)中，雖然 Turbo碼在編碼過(guò)程中比 LDPC 碼簡(jiǎn)單，但在譯碼時(shí)比 LDPC 碼復(fù)雜得多，而 LDPC 碼具有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力和抗突發(fā)差錯(cuò)。文獻(xiàn)[11]采用遺傳算法（GA）優(yōu)化 LDPC 碼，GA 的特點(diǎn)在于能解決高維優(yōu)化問(wèn)題，不僅能找到局部最小值，且選擇恰當(dāng)?shù)?a target="_blank">參數(shù)能很快收斂并獲得最優(yōu)解，常用于人工智能、信道編碼和 LDPC譯碼器等領(lǐng)域。

綜上所述，本文提出了一種對(duì) LDPC 碼和 CSS 聯(lián)合編碼的方法（稱為 LDPCSS 碼），即將 CSS 和 LDPC 碼作為前期編碼階段，然后導(dǎo)出 LDPC?CSS 碼的奇偶校驗(yàn)矩陣，通過(guò)奇偶校驗(yàn)矩陣，使用置信度傳播算法（BP）和GA 算法進(jìn)行聯(lián)合譯碼。

1 LDPCSS聯(lián)合方法的編譯碼

1.1 OFDM 系統(tǒng)的 PAPR 計(jì)算方法

OFDM 信號(hào)由多個(gè)獨(dú)立調(diào)制的子載波組成，當(dāng)相互疊加時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的 PAPR，當(dāng) N 個(gè)信號(hào)以相同相位疊加時(shí)，所產(chǎn)生的峰值功率是平均功率的 N 倍，在時(shí)間間隔 τ中傳輸?shù)男盘?hào) x ( t )的 PAPR 定義為：

式中：max { ? }表示峰值信號(hào)功率；E { ? }表示平均信號(hào)功率。為了計(jì)算更精確的 PAPR 值，應(yīng)考慮更多符號(hào)，否則可能會(huì)省略一些峰值，從而導(dǎo)致 PAPR 值錯(cuò)誤，可通過(guò)對(duì) x ( t ) 進(jìn)行過(guò)采樣來(lái)解決，用互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)（CCDF）定義峰均值超過(guò)某一門(mén)限值的概率：

式中 PAPR0表示某個(gè)限幅電平的 PAPR 值。

1.2 基于 LDPCSS?GA 的 OFDM 系統(tǒng)

在 LDPCSS?GA 的 OFDM 系統(tǒng)中（如圖 1所示），一個(gè)LDPC 碼字通過(guò) PSK 調(diào)制和 QAM 映射到 OFDM 子載波上，經(jīng)隨機(jī)交織器后，將行向量 R表示的 LDPC 碼字映射到子載波數(shù)為 N 的一個(gè) OFDM 數(shù)據(jù)塊上。然后將 X 劃分為 V 個(gè)不相交的子塊，經(jīng) IFFT 變換后得到時(shí)域序列。

不妨令 N和 V為 2的整數(shù)冪且分割滿足條件 Xv ( k ) = 0或∑v=1VXv = X，k = 1, 2,?,N，則 CSS 候選數(shù)據(jù)子塊 XCSS 表示第 V 個(gè) OFDM 信號(hào)系列經(jīng)循環(huán)下移與求和組合后得到第 y（1 ≤ y ≤ Y）個(gè) OFDM 序列[12]為：

式中，xyv 表示xv通過(guò)整數(shù)μyv循環(huán)左移，即：

式中：μyv表示偏移值；對(duì)于第y 個(gè) OFDM序列滿足：-μy ={ μy1, μy2,?, μyV}，-μy 表示第y 個(gè)備選OFDM信號(hào)序列的偏移值集合。

由文獻(xiàn)[12]可知，循環(huán)移位操作不會(huì)破壞輸入符號(hào)序列之間的正交性，因時(shí)域中的循環(huán)移位等效于在頻域中乘以相應(yīng)的線性相位矢量。因此，當(dāng)獲得校驗(yàn)矩陣 H后，可根據(jù)校驗(yàn)矩陣 H 進(jìn)行編碼，從而得到相應(yīng)的碼字R，Rv ( v = 1, 2,?, V ) 表示循環(huán)移位后的行向量，經(jīng) CSS處理后，原始的LDPC碼字R被分割為V個(gè)向量，即R1，…，RV，長(zhǎng)度為 N（vv = 1, 2,?, V），并得到相對(duì)應(yīng)的行向量(RCSS) v，表示為( RCSS) 1，( RCSS) 2，…，( RCSS) V。根據(jù) CSS和以上假設(shè)，則：

式中 ⊕ 表示模 2加法運(yùn)算。

本文將 RCSS 作為等效傳輸碼字，將 LDPCSS 碼字定義為由等效傳輸碼字和循環(huán)移位組成的碼字。

定義 1：先前描述的 OFDM 系統(tǒng)的 LDPCSS 碼是具有以下碼字的分組碼，它的矢量表示為：

根據(jù)文獻(xiàn)[11]和式（3）、式（4），不妨設(shè) y=2，則由兩個(gè)偏移集 μˉ 1 和 μˉ 2 生成的備選序列由 ( RCSS) 1 和 ( RCSS) 2 表示，不失一般性，令( RCSS) 1 為不受 CSS 處理影響的行向量，由全零偏移集 μˉ 1 = { 0, 0,?, 0 }生成為：

同理，( RCSS) 2通過(guò)偏移集μˉ 2 = { μ21 , μ22 ,?, μ2V}生成為：

1.3 PAPR 減小和 LDPCSS?GA 算法

本文減小系統(tǒng) PAPR 值采用文獻(xiàn)[12]的交織分區(qū)以及制定的標(biāo)準(zhǔn) 2生成的偏移集，如果滿足：

其中：1 ≤ v1 ≠ v2 ≤ V，1 ≤ i ≠ j ≤ N，N 表示子載波數(shù)，V 表示子塊數(shù)，且滿足 N = WV - 1，W 為旋轉(zhuǎn)因子數(shù)。考慮 LDPCSS 碼的優(yōu)化問(wèn)題，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，盡量降低系統(tǒng) PAPR、誤碼率和復(fù)雜度，因此應(yīng)用了遺傳算法。遺傳算法是一種常用的函數(shù)優(yōu)化方法，它具有全局搜索能力，可獲得最佳或更好的近似解。LDPCSS?GA 算法基本思想如下：

1）初始化：種群大小 p，編碼率 Rc，碼長(zhǎng) N，設(shè)置最大迭代次數(shù) N max, pop。2）for i = 1, 2,?,N max, pop do

3）更新種群：將父代向量 H1 的第一行與父代向量H2 的第二行相結(jié)合生成下一代向量 H1，交叉率 pc = 1。將下一代的隨機(jī)位置上 0 → 1生成為 H1a，突變率 pm = 1。為了恢復(fù)編碼率 Rc，對(duì)產(chǎn)生的后代向量 H1a進(jìn)行突變，產(chǎn)生向量 H1b作用于群體，并更新種群。

4）計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)：LDPC譯碼是基于Tanner圖的消息傳遞迭代譯碼，采用置信傳播譯碼算法（BP）沿Tanner圖的邊傳遞概率值，對(duì)位節(jié)點(diǎn)的判據(jù)采用其概率值組合。

5）計(jì)算 BER：初始化 BER 并對(duì)每次輸入-----RCSS 的種群大小進(jìn)行更新，采用 BP算法并更新 BER。

6）end for

7）選擇最優(yōu)向量-----RCSSGA 輸出。

8）結(jié)束

本文將每次更新的最佳-----RCSS 向量作為新種群的成員，雖然收斂速度減慢，但能確保收斂到局部最優(yōu)值，并通過(guò)不斷進(jìn)化保證目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性，以便觀察候選解。

2 仿真分析

通過(guò)概率密度演化方法[13]得到最大變量節(jié)點(diǎn)度分布，并構(gòu)造和優(yōu)化奇偶校驗(yàn)矩陣H，仿真中發(fā)射機(jī)不發(fā)送循環(huán)移位序列，接收機(jī)采用 BP算法。

圖 2顯示了不同方法降低系統(tǒng)PAPR的性能比較，相關(guān)的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。在 CCDF 為10-3時(shí)，本文采用的LDPCSS聯(lián)合方法降低系統(tǒng)PAPR 約 5.7 dB，相比文獻(xiàn)[9]方法降低約0.1 dB，且明顯優(yōu)于其他方法。

圖 3顯示了不同方法的 BER性能，為了與文獻(xiàn)[9?10]的BER性能比較，設(shè)置碼率為1 2，約束長(zhǎng)度為4，輸入回退為3，N =512，在AWGN 信道中采用16QAM，可以看出，本文采用的方法在傳輸信號(hào)的 PAPR 值較大時(shí)，BER 性能下降很小，隨著子載波和星座數(shù)增加，BER 性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[9?10]方法。

圖 4 顯示了原始 OFDM 信號(hào)和采用 CSS 處理后 ，當(dāng)子載波數(shù) N=8，16，32 和 64，CCDF=10-3 時(shí)，經(jīng)過(guò) CSS處理后的 PAPR 分別降低了約 6.2 dB，6.6 dB，7.1 dB 和7.7 dB。

圖 5 顯示采用 LDPCSS?GA 方法的 PAPR 平均值分析，其中種群大小設(shè)置為 20，50和 100，G 在 10~100之間取值，可以看出種群數(shù)在 20~100 時(shí)，平均 PAPR 的值相差 0.2 dB，顯然種群數(shù)為 20比較合理。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于 LDPCSS 碼的奇偶校驗(yàn)矩陣，并使用 BP 算法對(duì) LDPC 碼字和循環(huán)移位因子進(jìn)行聯(lián)合譯碼，通過(guò) GA 算法不僅降低了 OFDM 系統(tǒng)的 PAPR，且經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的 LDPC 碼，既降低了 BP譯碼器的譯碼復(fù)雜度和延遲（因?yàn)椴恍枰獋鬏斴o助信息即循環(huán)移位因子，也不需要在譯碼前對(duì)其進(jìn)行估計(jì)），又在誤碼率性能方面得到了提升。仿真結(jié)果表明，本文所采用的 LDPCSS?GA 方法與其他方法比較，有效降低了 PAPR 和計(jì)算復(fù)雜度。由于需要進(jìn)一步降低了 PAPR，因此，在未來(lái)研究中，如何提高譯碼的收斂速度且不降低糾錯(cuò)能力仍是一項(xiàng)重要的工作。

審核編輯：湯梓紅