異或門(XOR Gate)的基礎(chǔ)知識(shí)

異或門，英文名Exclusive OR Gate，簡(jiǎn)稱為XOR Gate，它是一種重要的數(shù)字邏輯門，可以實(shí)現(xiàn)異或邏輯，即當(dāng)且僅當(dāng)其中一個(gè)輸入為高時(shí)，輸出為高。如果兩個(gè)輸入均為低或高，則輸出為低。

符號(hào)

眾所周知，定義電子元件有多種標(biāo)準(zhǔn)。通常情況下，一般會(huì)遵循 IEEE(電氣和電子工程師協(xié)會(huì))和 IEC(國(guó)際電工委員會(huì))標(biāo)準(zhǔn)。在IEEE和IEC標(biāo)準(zhǔn)中，異或門邏輯符號(hào)如下所示：

異或門的布爾表達(dá)式不能像AND、OR門一樣直接確定。由于異或門是一個(gè)混合門，因此異或門的輸出的布爾表達(dá)式由輸入的乘法、加法和反相的組合給出。因此，必須使用卡諾圖(K-Maps)以及真值表來(lái)推導(dǎo)XOR門的布爾表達(dá)式。

真值表

異或門的真值表如下表格所示。由此可以清楚地看出，當(dāng)兩個(gè)輸入相同時(shí)，異或門會(huì)在其輸出端產(chǎn)生邏輯低電平(即邏輯“0”)(兩者都可能為低電平或兩者都可能為高電平)。

低邏輯，在其輸出端即邏輯“0”。當(dāng)兩個(gè)輸入不同時(shí)，在其輸出端產(chǎn)生邏輯高值，即邏輯“1”。

上述異或門真值表的K-map表示如下圖所示：

布爾表達(dá)式

使用上面的真值表和對(duì)應(yīng)的K-Map，現(xiàn)在可以推導(dǎo)出XOR Gate的布爾表達(dá)式。如果A和B是XOR門的輸入，則其輸出為：A▔B + AB▔。

XOR輸出表示為：A⊕B ，也可以寫成：(A + B) ( A▔+ B▔ ) 。

通過(guò)應(yīng)用德摩根定律，上述布爾表達(dá)式也可以寫成： (A + B) (A▔B▔) 。

等效電路

異或門定義為具有2個(gè)輸入以執(zhí)行異或運(yùn)算的混合邏輯門。從以上計(jì)算公式可知，異或門的主要布爾表達(dá)式為：A▔B + AB▔。

因此，具有2個(gè)輸入的XOR電路是使用AND、OR和NOT門門設(shè)計(jì)的，如下圖所示：

2輸入異或門的輸出只有當(dāng)其輸入之一為高時(shí)才為高電平。如果兩個(gè)輸入相同，則輸出為低電平。

使用基本邏輯門的異或門

如果一個(gè)特定的門不能直接使用，那么可以使用多個(gè)門來(lái)設(shè)計(jì)XOR Gate。異或門可以通過(guò)使用NAND門和NOR門等基本邏輯門來(lái)設(shè)計(jì)，因?yàn)樗鼈兪峭ㄓ瞄T。

1、或非門

現(xiàn)在來(lái)看看如何使用或非門實(shí)現(xiàn)XOR Gate。為此，必須重寫上面的XOR布爾方程。

Q=A▔B + AB▔

Q = A▔B + AB▔ + AA▔ + BB▔

Q = ( A▔ + B▔ ) (A + B)

Q = ( A▔ + B▔ ) (A + B) = (A' + B') (A + B)

兩邊取補(bǔ)，得到：

使用德摩根定律，可以得到：

再次對(duì)兩邊取補(bǔ)，最終得到：

這個(gè)等式看起來(lái)可以使用或非門來(lái)實(shí)現(xiàn)?？偣残枰鍌€(gè)或非門(兩個(gè)用于反相A和B，一個(gè)用于A和B的NOR，一個(gè)用于A'和B' 的NOR，最后一個(gè)用于獲得上述等式)。下圖顯示了使用或非門實(shí)現(xiàn)的XOR Gate。

2、與非門

接下來(lái)看看如何使用與非門實(shí)現(xiàn)XOR Gate。為此，繼續(xù)重寫上面的XOR布爾方程。

Q = A▔B + AB▔

Q = A▔B + AB▔ + AA▔ + BB▔

Q = (A + B) ( A▔ + B▔ )

Q = (A + B) ( A▔ + B▔ ) = (A + B) (A' + B')

將德摩根定律應(yīng)用于上述等式的第二項(xiàng)，可以得到：

Q = (A + B) ( A▔B▔ )

現(xiàn)在需要使用與非門來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)電路，即有：

Q = A ( A▔B▔ ) + B ( A▔B▔ ) = A (AB)' + B (AB)'

兩邊取補(bǔ)，得到：

最后，再次在兩邊應(yīng)用補(bǔ)碼，得到：

這個(gè)等式現(xiàn)在就可以使用與非門來(lái)實(shí)現(xiàn)，這里主要使用與非門就可以了。下圖顯示了使用與非門實(shí)現(xiàn)的XOR Gate：

3、使用與門、或門和與非門

現(xiàn)在來(lái)看看如何使用NAND、AND和OR門來(lái)實(shí)現(xiàn)XOR門。為此，仍然需要重寫上面的XOR布爾方程。

Q = A▔B + AB▔

Q = A▔B + AB▔ + AA▔+ BB▔

Q = (A + B) ( A▔ + B▔ )

Q = (A + B) ( A▔ + B▔ ) = (A + B) (A' + B')

將德摩根定律應(yīng)用于上述等式的第二項(xiàng)，可以得到：

Q = (A + B) ( A▔B▔ )

上述等式中的第一項(xiàng)需要一個(gè)或門，第二項(xiàng)需要一個(gè)與非門，最終等式可以使用與門獲得，如下圖所示：

脈沖操作

2輸入異或門的脈沖操作如下圖所示：

3輸入異或門

在某些情況下，需要有超過(guò)2個(gè)輸入的異或門。超過(guò)2個(gè)輸入XOR函數(shù)稱為“奇數(shù)函數(shù)”或者“模2和數(shù)(Modulo-2 sum)”。3輸入XOR門的布爾函數(shù)為：Q = A ⊕ B ⊕ C = A▔B▔C + A▔BC▔+ AB▔C▔+ ABC。

下面給出了三輸入異或門邏輯符號(hào)：

3輸入異或門真值表

對(duì)于3輸入XOR門，當(dāng)奇數(shù)輸入處于高電平時(shí)，則具有高輸入。因此，3輸入異或門被稱為“奇數(shù)功能或門”。

常用的TTL和CMOS邏輯異或門IC

以下是一些常用的XOR IC 的列表，僅供參考：

其中，最流行的基于TTL邏輯的異或門IC是74LS86，它是一款四路2輸入異或IC。而對(duì)于基于CMOS邏輯的異或門IC，CD4030四路2輸入異或門IC是一種主流的選擇。

7486四路2輸入異或門IC

IC 7486是一個(gè)四路2輸入異或門，即它在一個(gè)封裝中包含四個(gè)2輸入異或門，其管腳圖和管腳描述如下所示：

主要應(yīng)用

1、用于加法器

可以設(shè)計(jì)一位加法器(也稱為半加法器)，它將添加兩位并產(chǎn)生一位輸出。使用異或門設(shè)計(jì)的單位加法器如下圖所示：

如果在二進(jìn)制加法中將“1”和“1”兩個(gè)位相加，得到答案“10”，在十進(jìn)制加法中得到 2。半加法器的主要原理是通過(guò)“異或”門的輸出實(shí)現(xiàn)尾隨和，并通過(guò)“與”門計(jì)算進(jìn)位。

其實(shí)，可以級(jí)聯(lián)多個(gè)單位加法器電路以形成n位加法電路，從而計(jì)算較長(zhǎng)二進(jìn)制數(shù)的和。

2、偽隨機(jī)數(shù)生成

線性移位寄存器也稱為偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 (PNR)。為了產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以通過(guò)形成一個(gè)線性反饋移位寄存器以特定順序排列XOR邏輯門。

3、相關(guān)和序列檢測(cè)

當(dāng)所有輸入為高或低時(shí)，異或門能夠產(chǎn)生低電平輸入，即0。當(dāng)在長(zhǎng)數(shù)據(jù)序列中搜索特定位序列時(shí)，可以使用XOR門來(lái)找到所需的數(shù)據(jù)位序列。

在目標(biāo)序列中找到所需的數(shù)據(jù)位串的準(zhǔn)確性是通過(guò)計(jì)算獲得的0的數(shù)量來(lái)確定的。在許多通信設(shè)備(如解碼器和CDMA接收機(jī))中，一般使用相關(guān)器，用于提取一組PRN序列中特定偽隨機(jī)數(shù)序列的奇偶校驗(yàn)。

總結(jié)

以上就是異或門(XOR Gate)的相關(guān)基礎(chǔ)內(nèi)容，主要包括XOR Gate的符號(hào)、真值表和布爾表達(dá)式。與此同時(shí)，還介紹了使用NOR和NAND門實(shí)現(xiàn)XOR Gate，以及一些常見(jiàn)主流的XOR IC，希望上述內(nèi)容能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭?/p>