三相四線制的相電壓與線電壓

一、波形角度看相電壓與線電壓

企業(yè)動力（380V）和居民照明（220V）用電來自于電力變壓器，如圖1。變壓器原級線電壓是10KV，副級的線電壓，如是380V（空載0.4KV）。副級中性點工作接地，引出零線N和接地保護線PE。

圖1 電力變壓器與負載

1、三個相電壓

變壓器副級相電壓波形圖如圖2。圖中，、、是變壓器副級三相對零線電壓，或稱相對地電壓，即相電壓，每個相電壓都是按照正弦變化的。三相相電壓互相有120°(2π/3)相位差，這個相位差是由發(fā)電機決定的。三個相電壓的表達式分別是：

圖2 三個相電壓關(guān)系

2、相位與初相位

ωt、ωt-2π/3、ωt+2π/3分別是A相、b相、c相的相位。交流電是按照正弦規(guī)律變化的，相位就是表示t時刻的角度。當(dāng)t=0，A相、b相、c相的相位分別是0、-2π/3、+2π/3，即為初相位。

3、有效值

以a相為例，峰值是220*1.414=311V，由于相電壓是按照正弦變化的，按照等效原則，把220V交流電與220V直流電加在同一個加熱器，發(fā)熱量相等，因此我們就說220V交流電的有效值是220V。我們使用萬用表測量的交流電壓就是有效值。

4、相位差

有一些初學(xué)者被相位差搞糊涂了，其實，相位差就是時間差，我們把a、b兩相單獨畫出來，如圖3，就清楚了?？匆幌耡相電壓波形，交流電頻率f=50Hz，周期T=0.02秒，角頻率=2π/T，一個交流電周期，t從0一直到T，按照正弦變化，正好是2π弧度。

、到達正峰值的相位之差是(7π/6-π/2)=2π/3，即一個周期的1/3，時間差T/3，其實就是說，a相到達正峰值，過了0.02/3秒，b相到達正峰值。以此類推，b相與c相，c相與a相，都是有相位差2π/3。

圖3 A/B相的相位差

5、三要素

峰值、角頻率、初相位稱為交流電三要素，就是說通過三要素就可以唯一的確定一個交流電表達式。

6、線電壓

相線與零線之間的電壓是相電壓，相線與相線之間的電壓是線電壓，那么，線電壓與相電壓之間有什么關(guān)系？

我們知道，所謂電壓，就是電位差，那么，比如就是a相與b相之間的電位差，就是表示a/b相之間的線電壓，相電壓都是按照正弦規(guī)律變化的，這個線電壓怎么求？

看圖4，我們從t=0開始，在一個周期T里面，以30°（π/6）間隔，分別把a相和b相相電壓波形選擇13個點，Ua1~Ua13,Ub1~Ub13，對應(yīng)點做減法，如Ua1-Ub1，就是t=0時刻相位差；Ua2-Ub2就是T/12時刻的電位差；Ua3-Ub3就是2T/12時刻的電位差...Ua13-Ub13就是12T/12時刻的電位差。求對應(yīng)時刻的電位差，通過描點法就可以獲得線電壓的波形。

圖4 描點法求線電壓

顯而易見，線電壓的周期/頻率與相電壓相同。當(dāng)t=T/6，相位=π/3，線電壓到達峰值：

Ua3-Ub3=220sinπ/3-220sin(-π/3)=220*=380。

與相電壓類似，線電壓的有效值是380V，是對應(yīng)相電壓有效值倍。

觀察一下可以發(fā)現(xiàn)，波形與波形相位差30°（π/6），線電壓超前相電壓相位π/6到達正峰值。

三個相電壓的相位差固定，那么，波形與波形、波形與波形的相位差也是π/6，因此，三個線電壓之間同樣是2π/3相位差。

二、向量角度看相電壓與線電壓

如上述，運用電壓正弦波形解釋相電壓與線電壓的關(guān)系容易理解，使用向量表達交流電更為便捷。

1、相電壓相量圖

如圖5，相電壓ua波形，在一個周期T之內(nèi)，其電壓值變化滿足正弦規(guī)律：ua=220√2sinωt，角頻率ω=2π/T=2π/0.02=100π弧度/秒。

如圖5左側(cè)圓，現(xiàn)有一個向量=220√2∠ωt，以角速度ω=100π弧度/秒，從ωt=0開始逆時針旋轉(zhuǎn)，那么這個向量在Y軸上的投影（紅色線段）就是：

=220√2sinωt

圖5 旋轉(zhuǎn)向量表達正弦波形

因此，任意時刻，向量在Y軸上的投影與相電壓相等，那么旋轉(zhuǎn)向量可以表達相電壓這個正弦變化量。

一般來說，交流電壓有效值使用更為廣泛，因此，我們一般使用有效值相量。因此相電壓可以使用有效值相量表示，由于他們的角速度相同，所有他們之間的相位差固定2π/3，且相電壓有效值是定值，因此可以把他們畫成靜止相量、、，一般可以使用圖6表示：

圖6 三相相電壓向量圖

2、線電壓相量圖

由于線電壓是相電壓的電位差，線電壓==，我們就可以使用平行四邊形法則求得線電壓相量。類似的，可以獲得線電壓和，如圖中紅綠藍三個向量。很顯然，簡單的三角運算即可證明：線電壓是相電壓的√3倍，線電壓超前對應(yīng)的相電壓π/6，與波形圖方法得到的結(jié)論完全相同。如圖7所示：

圖7 線電壓與相電壓關(guān)系

三、三相電與負載

三相負載

如圖1，三相四線制可以為三相用電設(shè)備供電，當(dāng)電機為Δ接法，每相繞組獲得380V線電壓，即相線之間的電位差。當(dāng)電機為Y接法，每兩相繞組串聯(lián)獲得380V線電壓，每相繞組電壓為220V。由于線電壓對稱，相互之間相位差2π/3，并且三相繞組也是對稱的，因此三相電流對稱，他們的向量和為0，不需要零線作為回路。

單相負載

三相四線制同樣可以為單相用電設(shè)備供電，如圖1所示。負載需要均勻地接在三相之上，保持三相負載平衡。每相負載獲得220V單相電壓，即相線與零線之間的電位差。