探討一下2D和3D拓?fù)浣^緣體

在量子材料領(lǐng)域內(nèi)，拓?fù)浣^緣體 (topological insulator, TI) 的概念，已經(jīng)成為眾所周知而堪當(dāng)主流的知識(shí)。至少在目前的初級(jí)認(rèn)知上，這一概念清晰直觀、特征卓著，雖然內(nèi)在物理著實(shí)不簡(jiǎn)單。在整個(gè)凝聚態(tài)物理學(xué)中，如此簡(jiǎn)潔明了的概念或圖像，其實(shí)并不多見(jiàn)。

這里，且容許再度復(fù)習(xí)這一概念：一絕緣體，假定有發(fā)自乎費(fèi)米面附近拓?fù)浞瞧接沟哪軒ЫY(jié)構(gòu)，物理就會(huì)與平常認(rèn)知有所不同。如果從其體內(nèi)穿過(guò)樣品邊界，進(jìn)入到樣品外面的、拓?fù)淦接沟恼婵罩?，則拓?fù)湫再|(zhì)的變化必定導(dǎo)致某支能帶結(jié)構(gòu)反轉(zhuǎn)。此時(shí)，拓?fù)淞孔討B(tài)的那個(gè)體 - 邊對(duì)應(yīng)性 (bulk - edgecorrespondence) 說(shuō)，這個(gè)邊緣態(tài) edge state 一定是無(wú)能隙的、自旋鎖定 (spin - helical) 金屬態(tài)。

這樣的物理規(guī)范，具有很高的普適性，applicable 到所有維度空間。對(duì)二維 2D 拓?fù)浣^緣體 (2D - TI) 和三維 3D 拓?fù)浣^緣體 (3D - TI)，其體 - 邊對(duì)應(yīng)性由圖 1 所示的輸運(yùn)性質(zhì)來(lái)表達(dá)最為簡(jiǎn)單直觀。

對(duì) 2D - TI，環(huán)繞周邊的一維 1D 邊棱 (side - edge) 處是自旋鎖定的金屬態(tài)。對(duì) 3D - TI，環(huán)繞周邊的二維 2D 表面處是自旋鎖定的金屬態(tài)。這些金屬邊緣態(tài)的輸運(yùn)會(huì)展現(xiàn)出非凡量子平臺(tái)效應(yīng)，一直受到高度關(guān)注。

圖 1. 拓?fù)浣^緣體的輸運(yùn)行為和體 - 邊對(duì)應(yīng)性。(A) 2D- TI 的體內(nèi)、邊緣和普通絕緣體(真空) 具有不同的能帶結(jié)構(gòu)，輸運(yùn)上表現(xiàn)出邊緣處的自旋鎖定金屬行為。(B) 3D - TI 的表面是自旋鎖定的金屬態(tài)，體內(nèi)是絕緣體。

2D - TI 效應(yīng)，最初是在半導(dǎo)體量子阱如 HgTe / CdTe 中觀測(cè)到的。那里是一個(gè)三層的異質(zhì)結(jié)構(gòu)，的確展示了理論預(yù)言的、著名的量子自旋霍爾態(tài) (quantum spin Hall state,QSH)。目前，已經(jīng)找到的單相2D - TI 化合物實(shí)際上并不多，常見(jiàn)的主要也就是 WTe2 和 WSe2 這樣的 vdW 半導(dǎo)體。通過(guò)解離減薄到單層或少層，它們?cè)谳^高溫度下，依然能夠呈現(xiàn) QSH 平臺(tái)。

那漂亮的霍爾電導(dǎo)平臺(tái)，蘊(yùn)含了多少讓物理人激動(dòng)不已的物理，因此才成為量子凝聚態(tài)的新天地，并煙火持續(xù)。2D - TI 之外，物理人很快就預(yù)言了 3D - TI。好吧，但 3D - TI 的邊緣態(tài)輸運(yùn)測(cè)量就不那么順暢：雖然物理人很擅長(zhǎng)輸運(yùn)測(cè)量界面二維電子氣，但用到這 3D - TI 表面金屬態(tài)測(cè)量時(shí)，就遇到了問(wèn)題：(1) 3D - TI 的體態(tài)能隙一般很小，有限溫度下體態(tài)對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)很大，足夠?qū)⒛请m然風(fēng)光無(wú)限、實(shí)際卻很微弱的表面電導(dǎo)給掩蓋掉。

至少，嘗試分離體態(tài)和表面態(tài)電導(dǎo)的努力，并不那么優(yōu)雅綽約。(2) 即便溫度足夠低時(shí)，要對(duì)一個(gè)足夠大的表面進(jìn)行準(zhǔn)確定量的輸運(yùn)測(cè)量，以確認(rèn)拓?fù)淞孔悠脚_(tái)，也遠(yuǎn)非那么容易。物理上，準(zhǔn)確測(cè)量一個(gè)諾大表面的電阻 / 電導(dǎo)，本身就是個(gè)技術(shù)活。

怎么辦呢？到目前為止，足夠大尺寸 3D - TI 樣品表面態(tài)的測(cè)量，依然沒(méi)有足夠大肆渲染的結(jié)果。轉(zhuǎn)而求其次的，是全方位約束 3D - TI，實(shí)行降維制備與測(cè)量：(1) 制備納米線，壓制體態(tài)貢獻(xiàn)而放大表面態(tài)貢獻(xiàn)，效果似乎不錯(cuò)。在一些好的實(shí)驗(yàn)中，的確能看到表面電導(dǎo)的顯著特征。(2) 制備超薄膜，壓制體態(tài)而放大表面態(tài)。

這種降維，雖然物理思路清晰，但畢竟維度降得太厲害了，偏離了 3D 維度的本征意涵。納米線，是體積、面積一起壓制，標(biāo)度放大后還算個(gè)“假3D”樣品，而超薄膜就是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn) 2D 體系了。而且，對(duì)一個(gè)厚度極小而面積極大的準(zhǔn)二維樣品，其上下兩個(gè)表面均是金屬態(tài)，中間 sandwich 一層超薄絕緣體，這樣的表面電導(dǎo)實(shí)驗(yàn)測(cè)量不那么容易。

事實(shí)上，現(xiàn)在的拓?fù)浣^緣體研究，從輸運(yùn)表達(dá)角度，都已經(jīng)到了所謂的高階 TI。二階 TI，只剩下樣品的頂角是個(gè)金屬態(tài)了，如圖 2 所示：如何能夠電學(xué)準(zhǔn)確測(cè)量這個(gè)頂角的量子化電導(dǎo)？

圖 2. 所謂 3D 拓?fù)浣^緣體的表面態(tài) (金黃色是金屬態(tài)、灰色是絕緣態(tài))：(A) ~ (C)分別是一階、二階和三階拓?fù)浣^緣體。后兩者有點(diǎn)“弱 weak”拓?fù)浣^緣體的意涵。

當(dāng)然，更進(jìn)一步的延伸實(shí)驗(yàn)，乃磁性拓?fù)浣^緣體中的反常量子霍爾效應(yīng)測(cè)量。這是繼續(xù)降維的招數(shù)：將 3D - TI 制備成準(zhǔn) 2D 薄膜，通過(guò)引入磁性，將原來(lái)的上下金屬表面態(tài)壓制成絕緣態(tài)，只保留邊棱處自旋鎖定的準(zhǔn) 1D 金屬態(tài)。這就如 2D - TI 體系那般，測(cè)量的是趨近“準(zhǔn)二維體系”的量子自旋霍爾效應(yīng) QHS。這一實(shí)驗(yàn)，的確得到了反常量子霍爾效應(yīng)和 3D - TI 的漂亮證據(jù)。但 3D - TI 金屬表面態(tài)量子輸運(yùn)，是否還有更好的證據(jù)？

梳理 2D / 3D - TI 量子態(tài)輸運(yùn)的這些歷程，至少說(shuō)明 3D - TI 的輸運(yùn)表征研究存在一些“無(wú)奈”。但這樣的歷程，卻能夠啟迪新的思路。一個(gè)很自然的問(wèn)題就油然而生：從 3D - TI 出發(fā)，通過(guò)降維而走向 2D - TI 的進(jìn)程中，到底會(huì)發(fā)生什么？！這樣的問(wèn)題，現(xiàn)在看來(lái)并無(wú)多少驚奇之處，實(shí)際上拓?fù)淞孔宇I(lǐng)域的物理人早就有所作為。

他們提出了一些新的概念和預(yù)測(cè)。例如，他們定義了所謂的 2D - TI、強(qiáng) 3D - TI (strong topologicalinsulator, QTI)、弱 3D - TI (weak topological insulator, WTI) 的概念。這些概念，從嚴(yán)謹(jǐn)角度討論，自有一整套描述方法，包括基于 Z2 對(duì)稱(chēng)性的指標(biāo)化方案。

不過(guò)，從大眾化科普角度，能否將 WTI 理解為一系列 2D - TI 層的堆砌 (當(dāng)然不是簡(jiǎn)單堆垛起來(lái)就 OK)？如此，似乎就能得到一個(gè)堆砌體系，其側(cè)面表面是自旋鎖定的金屬表面態(tài) (這一表面態(tài)與常規(guī) 3D - TI 的表面態(tài)還是有所不同)，但堆砌方向上下表面則不存在表面金屬態(tài)，如圖 3 所示。這樣構(gòu)造的三維體系，似乎也滿(mǎn)足 Z2 對(duì)稱(chēng)性指標(biāo)化的要求。

但我們最終得到的，應(yīng)該就像一個(gè)介于 2D - TI 和 3D - TI 的“中間態(tài) QTI”了。所謂物理誠(chéng)不可欺，而維度之間有乾坤，大概就是這個(gè)意思吧。

圖 3. 所謂弱拓?fù)浣^緣體 WTI 和強(qiáng)拓?fù)浣^緣體 STI的粗略物理圖像

行文到此，此道之外的物理讀者，大概很容易如小編一般會(huì)問(wèn)到：這個(gè)所謂的 WTI，是不是真的是將已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的那些 2D - TI monolayers 疊加起來(lái)即可？或者應(yīng)該繼續(xù)尋找那些 vdW 類(lèi)型的 2D - TI，然后人工上下其手、實(shí)現(xiàn)隨意堆垛而成？例如，我們知道 WTe2 的 monolayer 是 2D - TI，但不清楚三維 WTe2 塊體單晶是不是 3D – TI。有可能是？也可能不是？因?yàn)樽罱泄ぷ髡f(shuō)它是高階 TI。

Ising 讀書(shū)的讀后感是：這樣上下其手不是絕對(duì)不行，但也不是必須可行。物理的趣味就在于，的確存在一些單相 3D 化合物，如 ZrTe5，還真的有如此 WTI 的特征。這一化合物，呈現(xiàn) vdW 層狀結(jié)構(gòu)，雖然亦有3D結(jié)構(gòu)特征，不算是典型的vdW系列。

問(wèn)題是，這兩個(gè)普通元素組成的化合物，有 3D 量子霍爾效應(yīng) (如南科大張立源老師的工作)、有 WTI 效應(yīng)，如果降維到很薄體系還可能是 2D - TI (ZrTe5monolayer 到底是不是 2D -TI 似乎還沒(méi)有實(shí)驗(yàn)坐實(shí))。畢竟，這樣的體系多屬于類(lèi) vdW 化合物。文獻(xiàn)報(bào)道都渲染說(shuō)，其拓?fù)淞孔討B(tài)高度依賴(lài)于制備、組成、缺陷、應(yīng)變、溫度等條件。顯然，這樣的渲染并非空穴來(lái)風(fēng)，其中物理問(wèn)題的確有些不好捉摸。但，如果它是一個(gè) WTI，那這些不可捉摸就可能是本征特性。

總之，ZrTe5 是一個(gè)極好的實(shí)例，展示了在 2D - TI 和 3D - TI 之間，存在許多未知乾坤，值得探索。事實(shí)上，這一體系，依然是眾多名家流連之地。而伸展開(kāi)去，這種探索的諸多坐標(biāo)中，尋找新的、更典型的、更robust和彰顯更多 emergent phenomena 的新體系，自然是個(gè)中首選。

此后，研究者們立足于高壓下輸運(yùn)和結(jié)構(gòu)表征，關(guān)聯(lián)高分辨第一性原理計(jì)算，以詳實(shí)的計(jì)算預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，揭示出類(lèi) vdW 化合物 AuTe2Br 乃屬于一類(lèi)行為獨(dú)特的拓?fù)浣^緣體：(1) 它位于 WTI 和 STI 相間地帶 (boundary)；(2) 其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性高，可在很寬靜水壓范圍內(nèi)維持其拓?fù)鋺B(tài)；(3) 當(dāng)靜水壓高于 15.4GPa 時(shí)，體系發(fā)生結(jié)構(gòu)相變，拓?fù)鋺B(tài)失穩(wěn)、超導(dǎo)電性出現(xiàn)。這一工作最近刊登于《npj QM》上，圖 4 所示為其中一組數(shù)據(jù)結(jié)果。

圖 4. 李世燕老師他們對(duì) AuTe2Br 高壓表征得到的部分結(jié)果 (高壓調(diào)控晶體結(jié)構(gòu))。(A) 晶體結(jié)構(gòu) (包括層間間距定義) 和 3D 體系的布里淵區(qū)。(B) 層間距 (llayer)和亞層厚度 (hlayer, dlayer)變化對(duì)應(yīng)的拓?fù)鋺B(tài)轉(zhuǎn)變。詳細(xì)描述請(qǐng)見(jiàn)論文原文。

從更廣泛的物理意義看，于 2D - TI 和 3D - TI 之間穿插各種中間拓?fù)淞孔討B(tài)的聯(lián)想，并無(wú)太多物理規(guī)律來(lái)硬性約束其可與不可。因此，尋找諸如 WTI 之類(lèi)的新體系，可能不僅僅意味著呈現(xiàn)一個(gè)新的 WTI，還可能揭示更豐富的臨界行為和演生效應(yīng)，例如這里的 WTI - STI 臨界態(tài) (boundary state) 或 / 和高壓超導(dǎo)轉(zhuǎn)變 (外場(chǎng)下的其它量子效應(yīng))。誰(shuí)知道呢？嗯、哦，那些富于幻想的量子材料人知道！

審核編輯：劉清