基于k·p方法的二類超晶格紅外探測(cè)器仿真進(jìn)展

二類超晶格（type-II superlattice，T2SL）主要是由III-V族銻化物組成的，自從問(wèn)世以來(lái)，由于其晶格穩(wěn)定性好，能帶可調(diào)，器件均勻性高得以迅速發(fā)展，成為第3代制冷型紅外焦平面探測(cè)器研發(fā)與應(yīng)用中的熱門材料。k·p方法是一種是以能帶態(tài)為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒ЫY(jié)構(gòu)方法。在固體物理學(xué)中，k·p微擾理論是用來(lái)計(jì)算晶體能帶結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的常用方法，尤其是在計(jì)算有效質(zhì)量的時(shí)候有明顯優(yōu)勢(shì)。k·p微擾理論廣泛用于計(jì)算各類半導(dǎo)體光電材料與器件，通過(guò)微擾理論求解高對(duì)稱性極值點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)，輸出信息足夠精確，可以模擬半導(dǎo)體帶隙附近的光電過(guò)程，進(jìn)而用于器件級(jí)的分析和設(shè)計(jì)。包絡(luò)函數(shù)近似下的k·p方法被稱為“標(biāo)準(zhǔn)模型”，涵蓋了從材料層、量子結(jié)構(gòu)層到器件層的建模，是計(jì)算T2SL能帶結(jié)構(gòu)的理想方法。

采用k·p方法可以計(jì)算T2SL材料的能量色散曲線和電子空穴有效質(zhì)量，為T2SL材料的設(shè)計(jì)與仿真提供參考與輔助，已經(jīng)成為T2SL探測(cè)器材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的主流方法。

據(jù)麥姆斯咨詢報(bào)道，近期，北京郵電大學(xué)、超晶科技（北京）有限公司、西南技術(shù)物理研究所、電子科技大學(xué)的研究人員組成的團(tuán)隊(duì)在《激光技術(shù)》期刊上發(fā)表了題為“基于k·p方法的二類超晶格紅外探測(cè)器仿真進(jìn)展”的最新論文，歸納了k·p方法及其發(fā)展歷程，系統(tǒng)梳理了中波、長(zhǎng)波、甚長(zhǎng)波T2SL紅外探測(cè)器的仿真進(jìn)展，討論了不同器件結(jié)構(gòu)的暗電流、量子效率和吸收光譜等性質(zhì)，可以為T2SL材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工藝實(shí)現(xiàn)提供重要的指導(dǎo)。

T2SL簡(jiǎn)介

做為III-V族銻基材料的一種，T2SL是由晶格常數(shù)相互接近的InAs，GaSb和AlSb及其化合物周期性交替堆疊而構(gòu)成人工晶體。T2SL結(jié)構(gòu)保持自然晶格的連續(xù)性，類似于周期性排列的晶格，主要包括InAs/GaSb、InAs/InGaSb以及InAs/InAsSb等材料體系，在GaSb襯底上生長(zhǎng)以實(shí)現(xiàn)晶格匹配。以InAs/GaSb T2SL為例，電子與空穴分別被限制在InAs層與GaSb層中，相鄰InAs層或GaSb層中的電子或空穴波函數(shù)發(fā)生交疊，以致在導(dǎo)帶或價(jià)帶中形成電子空穴微帶，如圖1所示。

圖1InAs/GaSb T2SL能帶結(jié)構(gòu)

InAs/GaSb超晶格材料體系的能帶可調(diào)特性是其主要優(yōu)勢(shì)所在，實(shí)際操作中通過(guò)對(duì)InAs層與GaSb層的厚度調(diào)節(jié)，可靈活實(shí)現(xiàn)對(duì)波長(zhǎng)2μm~30μm范圍內(nèi)的紅外輻射信號(hào)的探測(cè)。InAs/GaSb T2SL已成為中波、長(zhǎng)波和甚長(zhǎng)波紅外探測(cè)器最理想的材料之一。隨著外延材料的高質(zhì)量制備成為可能，T2SL紅外探測(cè)器有望實(shí)現(xiàn)高工作溫度和小型化，這將大幅度拓展了其在軍事、遙感、環(huán)境、安防和工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

k·p模型的概念及其發(fā)展

圖2中列出了超晶格電子結(jié)構(gòu)的各種計(jì)算方法及其優(yōu)缺點(diǎn)，主要分為經(jīng)驗(yàn)方法和非經(jīng)驗(yàn)方法。其中非經(jīng)驗(yàn)方法主要是從頭計(jì)算方法，經(jīng)驗(yàn)方法主要是緊束縛、k·p微擾、贗勢(shì)、包絡(luò)函數(shù)近似等方法。從頭計(jì)算，像利用第一性原理的密度泛函理論，可以更精確的計(jì)算出能帶結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)基態(tài)的自洽，但是計(jì)算量過(guò)于龐大。相比于從頭計(jì)算，半經(jīng)驗(yàn)方法就高效很多，它可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)高效率的得到帶隙、有效質(zhì)量等結(jié)果，實(shí)現(xiàn)資源的最大利用化。本文中所歸納的k·p方法，就是半經(jīng)驗(yàn)方法的一種，不需要大量計(jì)算資源，僅用一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)便可得到整個(gè)布里淵區(qū)的能帶結(jié)構(gòu)，同時(shí)可以較為準(zhǔn)確的計(jì)算極值點(diǎn)附近能帶的色散關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出有效質(zhì)量，故使用半經(jīng)驗(yàn)方法的k·p方法就顯得高效多了。

圖2 超晶格電子結(jié)構(gòu)計(jì)算方法

基于k·p方法的T2SL仿真進(jìn)展

T2SL的仿真主要圍繞能帶結(jié)構(gòu)以及暗電流、量子效率等光學(xué)和電學(xué)特性的計(jì)算。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，k·p方法在T2SL方向中得到進(jìn)一步完善，從簡(jiǎn)單的四帶模型一直到十四帶模型。四帶模型可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)導(dǎo)帶與價(jià)帶之間躍遷能量，而超晶格完整的光學(xué)響應(yīng)計(jì)算則需要更多能帶的模型。有限元方法也被用于八帶k·p計(jì)算以預(yù)測(cè)能帶結(jié)構(gòu)及吸收譜，可以在此基礎(chǔ)上通過(guò)能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)整進(jìn)行不同工作波段的T2SL器件設(shè)計(jì)。

中波仿真進(jìn)展

中波T2SL材料一般是由10個(gè)單分子層左右的InAs、GaSb交替周期性生長(zhǎng)構(gòu)成。3μm~5μm波段的T2SL中波紅外探測(cè)器在大氣監(jiān)測(cè)、氣體探測(cè)和紅外對(duì)抗等多個(gè)方面都有著重要的作用。中波紅外探測(cè)器的性能與吸收層超晶格材料的載流子壽命有關(guān)聯(lián)。T2SL由于其獨(dú)特的二類斷帶隙排列所帶來(lái)的一些理論優(yōu)勢(shì)，可以通過(guò)調(diào)整層厚度設(shè)計(jì)有效帶隙，進(jìn)而提升載流子壽命，降低器件暗電流。在中波T2SL探測(cè)器領(lǐng)域，國(guó)際上主要的研究機(jī)構(gòu)包括美國(guó)西北大學(xué)量子器件中心（Centerfor Quantum Devices，CQD）、噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）、瑞典的IRnova等。

2014年，HU等人設(shè)計(jì)了NBN結(jié)構(gòu)的InAs/GaSbT2SL紅外探測(cè)器，利用k·p 微擾理論對(duì)InAs/GaSbT2SL吸收層能帶進(jìn)行計(jì)算，并從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面對(duì)NBN器件的暗電流特性進(jìn)行了研究。中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所MA研究組報(bào)道了基于k·p模型的中波InAs/GaSbT2SL材料的設(shè)計(jì)、生長(zhǎng)和器件工藝技術(shù)，具體結(jié)構(gòu)如圖3a所示，圖3b為不同溫度下的Arrhenius圖。由Arrhenius圖可以得到活化能ΔEact。

圖3a 中波器件生長(zhǎng)順序示意圖 b—不同溫度下暗電流的Arrhenius圖

2019年，ZHU等人通過(guò)經(jīng)驗(yàn)緊束縛理論和k·p微擾理論建立了9ML InAs/8 ML GaSb中波超晶格結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算了材料的電子有效質(zhì)量、禁帶寬度等關(guān)鍵參數(shù)。圖4a所示超晶格材料及能帶圖。下方是短波二極管，上方是中波二極管，其中中波二極管的工作波長(zhǎng)范圍為3μm~5μm。由圖4b可知，該器件結(jié)構(gòu)在?200mV偏壓下具有中波二極管的I-V特性。此二極管探測(cè)率在中波波段達(dá)到3.7×1011cm·Hz1/2W?1以上，性能較好。

圖4a 超晶格材料的能帶圖 b—電流密度與電壓關(guān)系

2022年，HAO等人基于k·p方法對(duì)高工作溫度的中波InAs/GaSb T2SL紅外光電探測(cè)器進(jìn)行了研究，該P(yáng)NN探測(cè)器的示意圖如圖5a所示。圖5b中給出了不同溫度下的暗電流密度，可以看到，在?0.1V下，PNN結(jié)構(gòu)的光電探測(cè)器在150K、200K下的暗電流密度分別為8.9×10??A/cm2和0.012A/cm2。該探測(cè)器的電性能與已報(bào)道的MBE生長(zhǎng)的中波紅外超晶格探測(cè)器相當(dāng)。

圖5 PNN探測(cè)器：a—結(jié)構(gòu)圖 b—不同溫度下暗電流與電壓的關(guān)系

長(zhǎng)波仿真進(jìn)展

長(zhǎng)波T2SL材料一般具有較窄的帶隙寬度，使半導(dǎo)體器件可以工作在更高的波段。8μm~12μm波段的T2SL長(zhǎng)波紅外探測(cè)器在航天、生物醫(yī)學(xué)、氣象監(jiān)測(cè)、資源勘探、醫(yī)療診斷、農(nóng)業(yè)等多個(gè)領(lǐng)域都有著重要的作用。由于室溫物體所發(fā)射的紅外波長(zhǎng)在長(zhǎng)波波段，而溫度的升高將會(huì)使器件暗電流的各個(gè)組分增加，所以如何抑制高工作溫度下的暗電流成為長(zhǎng)波紅外探測(cè)器需要攻克的首要難題。目前國(guó)內(nèi)外主要的長(zhǎng)波探測(cè)器研究機(jī)構(gòu)包括美國(guó)西北大學(xué)的CQD、以色列的SCD和中國(guó)上海技術(shù)物理研究所、超晶科技等。

2007年，NGUYEN等人介紹了一種具有M型勢(shì)壘結(jié)構(gòu)的T2SL光電二極管。這種結(jié)構(gòu)使得超晶格在價(jià)帶具有更大的載流子有效質(zhì)量，從而使載流子擴(kuò)散作用減弱，進(jìn)而有效降低暗電流。在設(shè)計(jì)M型超晶格的過(guò)程中，基于k·p微擾理論對(duì)超晶格能帶進(jìn)行調(diào)控，并通過(guò)適當(dāng)改變層厚度，使價(jià)帶能級(jí)變化達(dá)到150meV以上。如圖6a所示，結(jié)構(gòu)組成為AlSb/GaSb/InAs/GaSb/AlSb。當(dāng)使用500nm厚的M結(jié)構(gòu)時(shí)，截止波長(zhǎng)為10.5μm，器件最大電阻面積比沒(méi)有勢(shì)壘時(shí)高大約一個(gè)數(shù)量級(jí)，如圖6b所示。

圖6a—PπMN超晶格結(jié)構(gòu)b—具有M結(jié)構(gòu)勢(shì)壘的二極管電學(xué)特性

2014年，WANG等人公開(kāi)了一種PBπN型紅外探測(cè)器裝置結(jié)構(gòu)，如圖7所示。用k·p方法對(duì)吸收層超晶格能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)控，電子勢(shì)壘超晶格被設(shè)計(jì)成相對(duì)于吸收體超晶格具有近似零價(jià)的子帶偏移，InAs0.91Sb0.09層作為下接觸層，而重?fù)诫sP型GaSb蓋層作為上接觸層，使得探測(cè)器具有P-on-N極性。采用分子束外延生長(zhǎng)得到的探測(cè)器全截止波長(zhǎng)達(dá)到13.0μm，在77K和?50mV偏壓下的暗電流密度和最大電阻面積分別為5.1×10??A/cm2和128.5Ω·cm2，表現(xiàn)出了優(yōu)異的電學(xué)特性。

圖7 PBπN紅外探測(cè)器：a—外延結(jié)構(gòu)圖及其能帶示意圖 b—暗電流密度

2020年，上海技術(shù)物理研究所CHEN研究組基于k·p模型設(shè)計(jì)結(jié)果制作了InAs/GaAsSb T2SL長(zhǎng)波紅外焦平面陣列，該器件采用PBπBN結(jié)構(gòu)，弱P型吸收層被設(shè)計(jì)在電子勢(shì)壘和分級(jí)型空穴勢(shì)壘之間，有效抑制了暗電流水平，同時(shí)對(duì)勢(shì)壘層進(jìn)行輕摻雜保證了光生載流子的傳輸。在80K時(shí)的截止波長(zhǎng)為9.5μm，在?0.02V的偏壓下，暗電流為1.7×10??A/cm2。該高性能焦平面陣列進(jìn)一步驗(yàn)證了InAs/GaAsSb T2SL在長(zhǎng)波紅外探測(cè)中的可行性。圖8a為InAs/GaAsSb T2SL長(zhǎng)波紅外探測(cè)器結(jié)構(gòu)圖；圖8b中展現(xiàn)了60K~151K下暗電流隨偏壓的變化。在75K以上暗電流的主要機(jī)制是體擴(kuò)散電流，當(dāng)溫度低于75K時(shí)，暗電流開(kāi)始以G-R和隧穿電流為主。整體可以看出，隨溫度升高，暗電流增大。

圖8 InAs/GaAsSb T2SL長(zhǎng)波器件：a—結(jié)構(gòu)圖 b—不同溫度下暗電流隨偏壓的變化

2021年，MARTYNIUK等人利用Croslight Inc.(APSYS)在第一布里淵區(qū)使用周期性邊界條件進(jìn)行8×8 k·p方法進(jìn)行能帶模擬，如圖9b所示，即為圖9a的T2SL結(jié)構(gòu)在210K時(shí)的能帶圖，其帶隙為126meV?？梢钥闯?，100%截止波長(zhǎng)大約為10μm，其采用P?BNN?結(jié)構(gòu)，兩端的接觸層采用重?fù)诫s類型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)探測(cè)器中光生載流子的有效收集。

圖9 InAs/InAsSb二類超晶格：a—?jiǎng)輭咎綔y(cè)器結(jié)構(gòu) b—T=210K時(shí)的電子能帶結(jié)構(gòu)

甚長(zhǎng)波仿真進(jìn)展

甚長(zhǎng)波T2SL材料一般會(huì)具有非常小的禁帶寬度以實(shí)現(xiàn)更高波段的光吸收。14μm以上波段的T2SL甚長(zhǎng)波紅外探測(cè)器在衛(wèi)星遙感、氣象探測(cè)等方面有著非常重要的作用。影響甚長(zhǎng)波探測(cè)器的因素有很多，而T2SL可以通過(guò)調(diào)整能帶結(jié)構(gòu)來(lái)減少潛在的暗電流機(jī)制，同時(shí)可以利用窄帶隙控制、減少隧道效應(yīng)和俄歇復(fù)合抑制來(lái)提高探測(cè)器性能。目前，國(guó)內(nèi)外甚長(zhǎng)波紅外探測(cè)的主要研究機(jī)構(gòu)包括美國(guó)西北大學(xué)的CQD、中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所和上海技術(shù)物理研究所等。

SAI-HALASZ和ESAKI于1977年首次提出用于InAs/GaSb T2SL結(jié)構(gòu)。后來(lái)，SMITH 和MAILHIOT于1987年提出了InAs/(In)GaSb T2SL結(jié)構(gòu)。通過(guò)調(diào)節(jié)InAs層的厚度，超晶格的吸收截止波長(zhǎng)可以達(dá)到25μm左右。BROWN等人于2003年設(shè)計(jì)了一種超晶格器件，其橫截面示意圖如圖10a所示。利用包絡(luò)函數(shù)近似下的k·p方法仿真并比較兩個(gè)周期幾乎相同但GaSb層寬度不同的超晶格設(shè)計(jì)，如圖10b計(jì)算的吸收光譜所示，GaSb層厚度從4nm減少到2.65nm時(shí)，吸收峰會(huì)被推向更長(zhǎng)的波長(zhǎng)。

圖10 a—器件橫截面示意圖 b—兩種不同InAs/GaSb超晶格設(shè)計(jì)的吸收光譜

2016年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)LI等人研究了截止波長(zhǎng)為12.7μm的InAs/GaSb T2SL甚長(zhǎng)波光電探測(cè)器的量子效率和吸收系數(shù)，同時(shí)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Hovel模型進(jìn)行比較，確定了提高少數(shù)載流子擴(kuò)散長(zhǎng)度是提高甚長(zhǎng)波T2SL光電探測(cè)器量子效率的關(guān)鍵因素。還研究了表面復(fù)合速率對(duì)甚長(zhǎng)波T2SL材料探測(cè)器量子效率的影響，以及P型材料中少數(shù)電子具有的更長(zhǎng)的擴(kuò)散長(zhǎng)度對(duì)提高光學(xué)效率帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。圖11a為InAs/GaSb超晶格器件結(jié)構(gòu)圖；圖11b為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的吸收系數(shù)和使用八帶k·p模型仿真的吸收系數(shù)。仿真得到的吸收系數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的吸收光譜吻合較好。

圖11 InAs/GaSb甚長(zhǎng)波二類超晶格：a—結(jié)構(gòu)圖 b—測(cè)得和模擬的吸收系數(shù)

結(jié)束語(yǔ)

T2SL材料具有穩(wěn)定性好，帶隙可調(diào)的優(yōu)點(diǎn)，是發(fā)展第3代紅外焦平面探測(cè)器中的熱門材料。本文中從k·p基礎(chǔ)理論出發(fā)，給出由哈密頓量推導(dǎo)k·p矩陣模型的核心算法，分別介紹了經(jīng)典的四帶、六帶、八帶體材料模型。在進(jìn)行超晶格結(jié)構(gòu)材料的仿真時(shí)，依據(jù)不同外界條件對(duì)模型進(jìn)行修改，結(jié)合包絡(luò)函數(shù)近似法求解T2SL材料的能帶結(jié)構(gòu)。包絡(luò)函數(shù)近似下的k·p方法作為仿真T2SL材料的核心內(nèi)容，對(duì)有效質(zhì)量、能量色散關(guān)系曲線等電學(xué)性質(zhì)參數(shù)有較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)的梳理了中波、長(zhǎng)波、甚長(zhǎng)波T2SL紅外探測(cè)器的仿真進(jìn)展。中波紅外探測(cè)器趨于成熟，更多的是提高活化能，向雙色和高溫方向發(fā)展。長(zhǎng)波紅外探測(cè)器主要是通過(guò)器件結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，如M型、XBN和XBP型勢(shì)壘器件，來(lái)降低室溫工作下的擴(kuò)散電流。對(duì)于甚長(zhǎng)波紅外探測(cè)器而言，發(fā)展趨勢(shì)主要在提高少數(shù)載流子擴(kuò)散長(zhǎng)度來(lái)優(yōu)化量子效率等光學(xué)性能，以及利用窄帶隙控制、減少隧道效應(yīng)和俄歇復(fù)合作用來(lái)提高探測(cè)器暗電流性能。T2SL材料在紅外光電材料和器件領(lǐng)域具有均具有廣闊的發(fā)展前景，是新一代紅外光電材料的最有力競(jìng)爭(zhēng)者。

審核編輯：湯梓紅