深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)

在之前的交流跨阻放大器的討論提供了對電路噪聲增益和穩(wěn)定性的理解。在第 4 部分中，我們將深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)。

TIA 的噪聲增益

讓我們首先添加一個放大器噪聲源V。n，到跨阻放大器的整體情況?？缱璺糯笃麟娐穲D（圖1）中顯示的元件為我們提供了關(guān)鍵頻率分量的評估。對于穩(wěn)定性分析，輸入信號源為噪聲電壓，Vn.放大器噪聲源的型號（Vn） 放置在放大器輸入端。

圖1.跨阻放大器的完整電路圖包括寄生電容、電阻和放大器噪聲源（Vn）。

將一切整合在一起

評估任何放大器電路中的噪聲增益響應(yīng)都應(yīng)包括查看放大器同相輸入到放大器輸出引腳的信號增益。完整跨阻電路的噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)為：

哪里：

一個老（JW） 是放大器在整個頻率范圍內(nèi)的開環(huán)增益。

β是等于 1/（1 + Z 的系統(tǒng)反饋因子在 / ZF）。

確定 1/β傳遞函數(shù)

如果假設(shè)放大器的開環(huán)增益A老（jw）為無窮大，圖1所示放大器的噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)等于公式1：

其中 （s） à （jw）

ZFB（JW） 是復(fù)數(shù)反饋阻抗

Z在（JW） 是復(fù)數(shù)輸入阻抗

這種簡化使 1/β 一級傳遞函數(shù)計算，其中：

反饋元件與Z組合非常方便FB（s） 并且輸入元素與 Z 組合在讓我們把它組合成一個形式，我們可以識別TIA電路中的極點和零點。

為了將該噪聲增益方程（公式1）簡化為極點和零點格式，我們的傳遞函數(shù)現(xiàn)在已準備好波特圖，具有一個極點和一個零點（公式4）。

波特 TIA 噪聲圖

確定穩(wěn)定性的一個很好的工具是波特圖。在這一點上，讓我們討論一些基本的模擬設(shè)計指南。課堂教師會告訴您，穩(wěn)定的相位裕量大于 0°。不對。在現(xiàn)場，您最好以 45° 或更高的相位裕量進行設(shè)計。如果將階躍信號驅(qū)動到PCB上的電路中，正相位裕量接近0°，則電路將振蕩失控。這種不穩(wěn)定性來自PCB布局中意外的元件寄生效應(yīng)或未表征的電容。以45°相位裕量進入模擬電路的相同階躍信號將在輸入階躍信號上方產(chǎn)生約30%的過沖。您還將產(chǎn)生一個最終會穩(wěn)定下來的阻尼信號。

此設(shè)計的適當波特圖包括放大器的開環(huán)增益和1/β曲線。決定噪聲增益（1/β）頻率響應(yīng)的系統(tǒng)元件是光電二極管寄生效應(yīng)和運算放大器的輸入電容（Z在）以及放大器反饋回路中的元件（RF， C射頻和 CF） （圖2）。

圖2.閉環(huán)增益（1/β）和放大器開環(huán)增益（A老） 為 20dB/十倍頻程。

圖2中需要注意重要的1/β曲線增益值和頻率。1/β曲線 DC 值等于 1 + RF， 1D.在這個比率中，RF是TIA的反饋電阻，通常在10kW至10MW的范圍內(nèi)。

On the other hand， RD是光電二極管寄生電阻。該寄生電阻代表零偏置p-n光電二極管結(jié)。光電二極管的材料（及其光學(xué)范圍）是硅（190nm - 1100nm），鍺（400nm -1700nm），砷化銦鎵（800nm - 2600nm），硫化鉛（《1000nm - 3500nm）或碲化鎘汞（400nm - 14000nm）。光電二極管的寄生分流電阻范圍從幾十到幾千兆歐。

將這兩個電阻放在一起，RF/RD，通常等于接近零，使 TIA 直流增益等于 1V/V。

第二個重要的1/β增益是當曲線在較高頻率下再次變得平坦時。該區(qū)域的增益等于 （1 + （C帕金森 +C放大 器）/（CF + C射頻））。請注意，高頻增益具有分子中輸入電容的總和和分母中輸出電容的總和。

第三個重要的1/β增益曲線的特性是頻率轉(zhuǎn)折點fZ和 fP.轉(zhuǎn)角頻率的以下公式 （fZ，公式6）和極點（fP，等式7）為：

圖 2 圖中最后一個有趣的部分是 1/β 曲線與 A 相交的地方老（JW） 曲線。兩條曲線之間的閉合速率通常表示TIA電路的相位裕量值。

如果兩條曲線之間的閉合速率為20dB，則TIA電路是穩(wěn)定的，這意味著相位裕量大于45°。如果 1/β 曲線在極點頻率處與 AOL 曲線相交 （fP），電路相位裕量為45°。如果閉合速率大于20dB，則電路不穩(wěn)定。這將產(chǎn)生小于 45° 的相位裕量。獲得一般相位裕量后，您可以估計電路是否穩(wěn)定。

有三種方法可以糾正電路的不穩(wěn)定性：1）增加反饋電容，CF價值;2）改變放大器具有更高的單位增益帶寬;3）使用具有不同輸入電容的不同光電探測器。

但是，讓我們切入上面討論的簡單解決方案。等式 8 顯示了一個保守計算，該計算模擬巴特沃思響應(yīng)，其 65o相位裕量和 5% 階躍響應(yīng)過沖。

CF= 2* p （（C帕金森 + C放大 器） /（2 p RF f英鎊）） - C射頻等式 8

其中 f英鎊是單位增益穩(wěn)定放大器的增益帶寬乘積

公式8不僅可以改變放大器帶寬/輸入電容，還可以改變反饋電阻值。

結(jié)論

我們展示了一種完成TIA設(shè)計的方法，并展示了一種選擇TIA反饋電容（CF）。正如您從公式 8 中猜測的那樣，有兩個變量需要進一步定義 àRF， f英鎊。加入我們的第 5 部分，我們將熟悉光電二極管，了解您的應(yīng)用如何幫助定義光電二極管輸出范圍，從而確定反饋電阻的值和放大器選擇。

審核編輯：郭婷