卡諾圖的降維
從一道組合邏輯電路章節(jié)的課后題目入手:
[4-15]用中規(guī)模集成電路,設(shè)計一個路燈控制電路,要求能在四個不同的地方都可以獨立的控制燈的亮滅。
【解析】
什么叫獨立的控制燈的亮滅,如果是不管之前的狀態(tài)是亮還是滅,其余每個開關(guān)都能使其狀態(tài)發(fā)生改變(亮變滅或者滅變亮),這才叫獨立控制,但是這樣需要記住前一個時刻的狀態(tài),這就不是組合邏輯電路中的內(nèi)容,而是時序邏輯電路。
所以此處獨立是另外一種獨立,即在其中三個開關(guān)狀態(tài)相同,另一個開關(guān)狀態(tài)不同的情況下可以控制燈的亮滅。
【題解】
首先列出真值表
設(shè)輸入變量為A、B、C、D,輸出變量為Y,則:
根據(jù)該真值表可得表達式:
有表達式就好辦了,接下來就是怎么實現(xiàn)該表達式,無非就是使用譯碼器、數(shù)據(jù)選擇器等等。
[解法1]
直接一點,使用4-16譯碼器(當(dāng)然,沒有直接可以使用的4-16譯碼器,可先用2個3-8譯碼器進行級聯(lián))
上述表達式化成最小項的形式:
圖略
[解法2]
再直接一點,使用16選1數(shù)據(jù)選擇器。如圖:
[解法3]
正常一點,使用8選1數(shù)據(jù)選擇器:
使用8選1數(shù)據(jù)選擇器,只有三個變量輸入,那么就要想辦法消除一個變量,這就到了本文的重點,使用卡諾圖進行降維:
先畫正常的四變量卡諾圖,然后進行降維操作,比如此處消除D輸入變量:
在圖中,紅圈圈的位置,當(dāng)AB=00,C=0時,輸出Y和D的值相同,所以降維后右側(cè)紅圈圈中填D。綠色圈圈同理,填入D非。
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[補充練習(xí)]
隨便找一個卡諾圖進行降維操作:
還可以再進行降維,這次消除B輸入變量:
在第二個圖紅圈圈中,A=0,C=0的情況下,B=0時,Y=D,B=1是Y=0,所以降維后填B'D。其余幾個格子同樣操作。
其實降維,本質(zhì)上就是一種折疊操作。
>====================<
再回到原來的題目上:
這樣就是只有三個輸入變量了,可以使用8選1數(shù)據(jù)選擇器了,如下圖所示:
[解法4]
使用四選一數(shù)據(jù)選擇器:
在上述卡諾圖的基礎(chǔ)上繼續(xù)降維即可:
然后就可以使用四選一數(shù)據(jù)選擇器了
審核編輯:郭婷
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原文標(biāo)題:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)----卡諾圖的降維
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