齒輪修形可以極大地提高傳動精度,并增加齒輪強(qiáng)度。廣義上的齒輪修形有許多類別(齒端修形、齒頂修形、齒根修形、變位、修改壓力角),本文將分享答主在精密傳動設(shè)計(jì)中,關(guān)于齒輪修形的心得。
(以下將『輸出扭矩波動率小』作為『傳動精度高』的唯一指標(biāo))
1. 齒『端』修形(齒向修形)
齒『端』修形是最常見(最容易加工)的修形方式,通常是為了幫助裝配,和機(jī)械設(shè)計(jì)中多數(shù)倒角的作用是一樣的,但其實(shí)對傳動精度和齒輪強(qiáng)度都有影響(這部分內(nèi)容很多,答主會寫在之后的回答中)。
2. 齒『頂』修形(齒頂高系數(shù))
齒『頂』修形是所有修形方式中,對傳動精度影響(提高)最大的。 我們希望齒輪嚙合線是這的形狀:
紅色是嚙合線(理想的)
但其實(shí)是這樣的:
紅色是嚙合線(實(shí)際的),嚙合線只有一部分是“正確”的。
因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)齒形中,齒頂被“削”去了一部分,所以漸開線是不完整的,導(dǎo)致主齒輪的齒頂和副齒輪的齒面(從截面上看)是先由點(diǎn)-線接觸,再過渡到線-線接觸:
上圖的放大版
如果齒頂少“削”一點(diǎn)(齒頂高系數(shù)從 1 提高至 1.3,相應(yīng)地,齒根高系數(shù)從 1.25 提高至 1.4),漸開線會變得更完整,嚙合線也變得從 1.25 提高至 1.4、),漸開線會變得更完整,嚙合線也變得更接近理想的形狀:
嚙合線“正確部分”變長了、“不正確部分”變短了。
但并不是“削”得越少,傳動精度越高,因?yàn)辇X頂?shù)牟牧虾穸刃 ?yīng)變大,因此在嚙合的過程中,漸開線越靠近齒根的部分,嚙合精度越高;漸開線越靠近齒頂?shù)牟糠?,嚙合精度越低。不同場景中(主要影響因素是額定扭矩、齒輪模數(shù)、齒數(shù)、壓力角),傳動精度最高的齒頂高系數(shù)是不同的。 齒輪副參數(shù):基于 ISO 53:1998輪廓A 齒形、1 模 24 齒、20 度壓力角、厚度 7 mm、10 Nm 輸入扭矩、4775 RPM 輸入轉(zhuǎn)速、5 kW 輸入功率、齒根高系數(shù) 1.4、無變位、無其他修形、中心矩公差為 0、齒厚公差/背隙/齒距誤差為 0、無摩擦。此時(shí)扭矩波動僅受材料模量和齒形影響。若齒頂高系數(shù) 為 1,輸出扭矩曲線:
扭矩波動范圍為(+0.03,-0.15),波峰在 C 點(diǎn)左側(cè)、波谷在 C 點(diǎn)右側(cè)。
若齒頂高系數(shù) 為 1.2:
扭矩波動范圍為(+0.02,-0.12),波峰在 C 點(diǎn)左側(cè)、波谷在 C 點(diǎn)右側(cè)。
若齒頂高系數(shù) 為 1.4:
輸出扭矩波動范圍為(+0.01,-0.1),波谷在 C 點(diǎn)左側(cè)、波峰在 C 點(diǎn)右側(cè)。
這個(gè)例子是(容許范圍內(nèi))齒頂高系數(shù)越大、傳動精度越高。 文中提到的0.5 模 48 齒,(例子中的設(shè)定下)傳動精度最高的齒頂高系數(shù)是 1。齒頂高系數(shù)是非?!弘y搞』的一個(gè)參數(shù),調(diào)節(jié)它時(shí)應(yīng)當(dāng)如履薄冰、慎小謹(jǐn)微,多一絲則因齒頂應(yīng)變而導(dǎo)致精度下降、少一絲則因嚙合線“正確”部分過短而導(dǎo)致精度下降。通過增減齒頂高系數(shù),還可以改變輸出扭矩曲線波峰和波谷的位置,上例中,齒頂高系數(shù)小于大約 1.3 時(shí),波峰在 C 點(diǎn)左、波谷在 C 點(diǎn)右;大于大約 1.3 時(shí),波谷在 C 點(diǎn)左、波峰在C 點(diǎn)右(C 點(diǎn)為零滑動點(diǎn))。這個(gè)特性可以被用來進(jìn)一步提高傳動精度。 上文中輸出扭矩曲線沒有計(jì)算摩擦力。摩擦系數(shù) 0.1,齒頂高系數(shù)為 1.3 時(shí),摩擦力導(dǎo)致的扭矩?fù)p耗曲線:
C 點(diǎn)處有一個(gè)波峰、C 點(diǎn)左右各有一個(gè)波谷,W 形曲線。
這個(gè)曲線的形狀受很多因素(模數(shù)、壓力角、齒頂高度...)影響,上圖是一個(gè)比較典型的形狀(W 形曲線,此外還有 V 形曲線比較常見,W 形的傳動精度遠(yuǎn)高于 V 形)。
可以通過對齒頂高系數(shù)非常細(xì)微地調(diào)整,使得無摩擦?xí)r的扭矩輸出曲線的波峰在 C 點(diǎn)處,讓材料模量和齒形導(dǎo)致的扭矩波動,與摩擦力導(dǎo)致的扭矩波動,部分地相互抵消,更進(jìn)一步提高傳動精度(但這個(gè)方法并不總是管用)。齒數(shù)偏少時(shí)(例如 1模 24 齒)不容易調(diào)到理想的結(jié)果,這也是精密傳動偏愛小模數(shù)、高齒數(shù)的原因之一。
3. 齒『頂』修形(齒頂?shù)菇?倒圓)
因?yàn)闄C(jī)加工誤差(毛刺、崩邊...),以及齒輪嚙合時(shí)是先“點(diǎn)-線接觸”,齒頂角很容易損壞,因此需要設(shè)計(jì)倒角/倒圓。倒角是最簡單(最容易加工)的方式,但對傳動精度只有負(fù)面作用(會減少嚙合線“正確”部分的長度):
0.15 mm、45 度倒角。
倒圓是最優(yōu)的方式,甚至能極大地提高傳動精度:
0.2 mm 倒圓
倒圓更接近漸開線的形狀,并使得嚙合時(shí)(從截面上看)一開始就是線-線接觸。倒圓會減少嚙合線“正確部分”的長度,因此在倒圓的同時(shí),要增加齒頂高度。齒輪副參數(shù):基于 ISO 53:1998輪廓A 齒形、0.5 模 48 齒(1 模 24 齒不容易調(diào)參)、19.8 度壓力角(微調(diào)了一下,便于其他參數(shù)的調(diào)參)、厚度 7 mm、10 Nm 輸入扭矩、4775 RPM 輸入轉(zhuǎn)速、5 kW 輸入功率、齒根高系數(shù) 1.4、無變位、無其他修形、中心矩公差為 0、齒厚公差/背隙/齒距誤差為 0、無摩擦。 (下列選取的都是該倒圓半徑下傳動精度最高的齒根高系數(shù))此時(shí),齒頂?shù)箞A最大為 0.2157 mm(齒頂切圓),齒根高系數(shù)為 1.2402:
齒形
扭矩波動范圍為(+0.035,-0.035)
齒頂?shù)箞A 0.18 mm,齒根高系數(shù) 1.23:
齒形
扭矩波動范圍為(+0.0050,-0.0075)
齒頂?shù)箞A 0.16 mm,齒根高系數(shù) 1.21:
齒形
扭矩波動范圍為(+0.005,-0.005)
齒頂?shù)箞A 0.14 mm,齒根高系數(shù) 1.19:
齒形
扭矩波動范圍為(+0.005,-0.005)
由上可見,齒頂?shù)箞A能將(無加工誤差、無摩擦的理想條件下的)輸出扭矩波動從(+0.035,-0.035)降低至(+0.005,-0.005),即波動率從 0.7% 降低至 0.1%,甚至低于摩擦力導(dǎo)致的扭矩波動(0.2% 左右),傳動精度提高了 7 倍。觀察不同倒圓半徑下,輸出扭矩曲線的變化規(guī)律(倒圓半徑越小,則曲線越趨近于波峰在 C 點(diǎn)左側(cè)、波谷在 C 點(diǎn)右側(cè);倒圓半徑越大,則曲線越趨近于波谷在 C 點(diǎn)左側(cè)、波峰在 C 點(diǎn)右側(cè)),可以發(fā)現(xiàn),倒圓半徑為 0.15 mm 左右時(shí),解的結(jié)果是最穩(wěn)定的,即 0.15 mm 是最優(yōu)倒圓半徑。
4. 齒『根』修形(齒根『圓角』半徑)
(容許范圍內(nèi))齒根『圓角』半徑越大則齒根強(qiáng)度越高,并且對傳動精度幾乎沒(非常非常小)影響,可以直接取最大容許(不發(fā)生干涉)的齒根『圓角』半徑,“膽小”的朋友也可以使用保守值『根圓角半徑系數(shù) 0.45(DIN 867:1986 以及一些論文推薦參考的數(shù)值)』。齒輪副參數(shù):20 度壓力角、厚度 5 mm(此處應(yīng)該取 7 mm,答主做圖表時(shí)疏忽了,因此下文中齒根安全系數(shù)偏低、使用壽命偏低,但不影響結(jié)論的正確性)、無修形、無變位,10 Nm 輸入扭矩、4775 RPM 輸入轉(zhuǎn)速、5 kW 輸入功率、中心矩公差為 0、齒厚公差/背隙/齒距誤差為 0、無摩擦』,齒根圓角半徑系數(shù)為 0.38(ISO 53:1998輪廓A 齒形規(guī)定的)。未調(diào)整齒根圓半徑(齒根圓角半徑系數(shù) 0.380):
齒形(齒根圓角半徑系數(shù) 0.380)
齒根區(qū)域應(yīng)力(齒根圓角半徑系數(shù) 0.380)
齒根安全系數(shù)(齒根圓角半徑系數(shù) 0.380)
輸出扭矩曲線(齒根圓角半徑系數(shù) 0.380)
將齒根圓半徑系數(shù)增至 0.471(本應(yīng)設(shè)定為 0.45,答主做圖表時(shí)疏忽了):
齒形(齒根圓角半徑 0.471)
齒根區(qū)域應(yīng)力(齒根圓角半徑系數(shù) 0.471)
齒根安全系數(shù)(齒根圓角半徑系數(shù) 0.471)
輸出扭矩曲線(齒根圓角半徑系數(shù) 0.471)
5. 齒『根』修形(齒根『圓』半徑)
減小齒根『圓』半徑,會增大齒根應(yīng)力,同時(shí)略微提高傳動精度,對于 20CrMnTi(精密齒輪鋼,屈服極限 850 MPa,通常認(rèn)為齒根應(yīng)力不超過 500 MPa 時(shí),齒根擁有無限強(qiáng)度),只有齒根應(yīng)力高于 600 MPa 左右時(shí),才能達(dá)到提高傳動精度的效果,『減小齒根『圓』半徑』和『減小齒厚』提高傳動精度的機(jī)理都是如此,因此不應(yīng)使用這種方式提高傳動精度,否則齒輪壽命(按照齒根安全系數(shù)預(yù)測)將不超過 100 小時(shí)。
6.變位
精密傳動齒輪不會考慮變位,變位有三大作用:
實(shí)現(xiàn)任意中心距。如 1 模齒輪實(shí)現(xiàn) 77.77 mm 這樣的中心距。
提高重合度。直齒輪的重合度接近 2 或 3 時(shí),噪音會有極大降低。部分教材提及重合度有助于提高傳動平穩(wěn)性,但對于高精度齒輪(背縫小于 10 arcmin,即齒厚誤差 0.01 mm 左右)而言,重合度對傳動平穩(wěn)性基本沒有促進(jìn)作用。
減小滑動率(滑動比/比滑)。主要作用是控制能量損耗(齒面發(fā)熱)。
精密傳動并不需要以上三個(gè)特性中的任何一個(gè),變位齒輪還會對齒輪設(shè)計(jì)調(diào)參帶來極大的不便(兩個(gè)齒輪分開調(diào)參,工作量大了很多),因此精密傳動普遍不使用變位齒輪。
8. 『至高』傳動精度 (無加工誤差、無摩擦下)0.1% 扭矩波動率,仍然還不是能達(dá)到的最高傳動精度,更進(jìn)一步地提高傳動精度,需要考慮降低摩擦力對扭矩波動的影響。此外,加工誤差對傳動精度的影響,是可以被定量分析的。答主會將這些內(nèi)容寫在之后的回答中。
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審核編輯 :李倩
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原文標(biāo)題:詳解丨什么是齒輪修形?
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