基于遞推算術平均算法的階進平滑濾波器設計

信號采集是非常常見的需求，我們也總是希望采集到的數據是純凈而真實的，但這只是我們的希望。環(huán)境中存在太多的干擾信號，為了讓我們得到的數據盡可能地接近實際值，我們需要降低這些干擾信號的影響，于是就有了濾波器的用武之地。這里我們討論的主要是軟件實現的數字濾波器，這一篇我們就來討論基于遞推算術平均算法的階進平滑濾波器。

1 、問題的提出

前面一篇我們討論了同時提高靈敏度和濾波效果的方法，在通常情況下，都能達到比較理想的效果。不過在有些情況下，我們的采集對象會是處于一定的區(qū)間內，并且干擾信號也主要存在于這一區(qū)間內。也就是說干擾信號的幅值并不是很大，但持續(xù)存在；而被測信號也基本處于一個穩(wěn)定的被測區(qū)間內。在這種情況下，被測信號越是處于目標范圍內，干擾的影響越是不可忽略。在這一篇中我們就來設計一種濾波算法實現這樣的需求。

首先，我們來分析一下，干擾信號較小，但持續(xù)不斷對最終數據有較大影響。因為在有些應用中，當系統(tǒng)穩(wěn)定時，采集的數據理論上來講是不應該出現很大波動的。基于這一點我們可以考慮對比本次采集與上次輸出之間的偏差值，如果偏差值大于一定的限值則我們認為是數據發(fā)生了較大變化，遠大于干擾造成的影響，干擾可以忽略，所以我們直接對數據進行更新。當數據偏差處于一定的變化范圍之內時，但系統(tǒng)并未處于穩(wěn)定狀態(tài)，但干擾信號已經不能完全忽略了，我們可以進行部分濾波處理。當數據偏差小于一定的值之后，我們認為是處于穩(wěn)定的范圍內，這時干擾造成的影響于數據的變化不能忽略，我們需要采用完全濾波。具體如圖所示：

上圖中SL1和SL2是我們要設定的階進處理區(qū)間限值。當數據偏差小于SL2時，干擾信號對最終數據的影響較大，我們需要進行完全濾波。當系統(tǒng)變化處于上圖中的SL1和SL2之間時，數據差異變較大，干擾信號相比于數據本身的變化較小，但不可忽略，我們可以進行不完全濾波來增加系統(tǒng)的靈敏度。當系統(tǒng)處于大于SL1的區(qū)間時，干擾信號對系統(tǒng)的影響很小，我們可以不做濾波處理。

2 、算法設計

前面描述了這種分段增加濾波作用的濾波器的特點，接下來我們來設計這種階進式濾波器的操作算法。

首先依然需要一個數據隊列，但在不同的情況下，對數據隊列的更新形式是不一樣的。在前后兩個數據的偏差小于SL2時，這個時候我們需要對這采集數據進行完全的濾波處理。這個時候我們只需要用最新的數據替換時間最久的老數據，然后取隊列的算術平均值就得到輸出數據。具體的隊列更新如下：

若是數據偏差處于SL1和SL2之間，這個時候干擾信號對采集值的影響變小但并未小到可以忽略，但數據的變化幅度已經很大，為了提高靈敏度，我們一次更新多個老數據以增加新數據的在輸出值的比重。具體的隊列更新如下：

若是數據偏差大于SL1時，數據的變化量已經遠超干擾的影響，我們可以忽略干擾信號，為了提高系統(tǒng)靈敏度，我們不需要在進行濾波處理。具體的隊列更新如下：

但是偏差落在大于SL1的范圍內時，并不預示著我們需要馬上更新數據隊列的全部數據，因為可能是偶然性的脈沖干擾，這時我們需要作消抖處理。我們判斷如果連續(xù)多少個的采集數據均落在相應的區(qū)間，我們就認為不是偶然的脈沖干擾。這是我們就更新隊列的全部數據。

3 、代碼實現

我們已經詳細描述了階進式平滑濾波器的操作算法，但具體如何實現呢？我們依然將濾波器當作一個對象，我們在此只考慮分成三段的階進式濾波算法，即不濾波，半濾波和全濾波。

我們先來分析一下，首先濾波器對象需要獲取當前采集到的數據值；同時我們?yōu)榱藢崿F對N個數據的遞推平均就需要有一個存儲這N個數的隊列；我們需要記錄最新的數據硬件存儲到哪個位置就需要一個位置指針；同時我們也需要知道N的大小，所以我們將它們都定義濾波器對象的屬性。平滑濾波的過程必須要計算算術平均值，而遞推算術平均則是在每次采集一個數據之時都計算平均值，可是如果N值較大時，就會存在大量的重復計算。我們考慮到上一次采樣的平均值已經得到，我們將其記錄下來的話就可以用最新采集的數據替換掉最老的數據，從而得到新的平均值，所以我們將上一時間的輸出值記錄下來作為對象的一個屬性。除此之外，我們還需要知道濾波器的限制區(qū)間，即HL和LL，所以我們將采集數據所對應的量程范圍、上限（HL）、下限（LL）比例均作為對象的屬性。同時為了實現消抖，我們需要記錄數據大幅變化的持續(xù)數及確認消抖的最大數值，這兩個也作為對象的屬性。根據以上分析我們可定義濾波器對象類型為：

1 /*定義平滑濾波對象類型*/
 2 typedef struct FilterObject{
 3   float newValue;       //最新測量值
 4   float lastValue;      //上一個輸出值
 5   float *buffer;        //數據緩存區(qū)
 6   int16_t position;    //寫操作位置指針
 7   uint16_t bufCount;    //濾波的數量
 8   uint16_t delayCount;  //延遲計數
 9   uint16_t delayLimit;  //延遲限值
10   float rangeLimit;     //量程范圍
11   float upperRario;     //比例下限
12   float lowerRatio;     //比例下限
13 }FilterObjectType;

我們已經獲得了濾波器對象，接下來將基于這一對象實現相應的濾波器功能。我們要對比當前的采集值與上一個輸出值的比較，根據它們的偏差絕對值來決定采取怎樣的處理方式。處理流程如下：

在偏差值小于SL2時，進行全濾波處理；在偏差值大于SL2而小于SL1時，進行半濾波處理；而在偏差值大于SL1時，不進行濾波處理。根據以上的分析及流程圖我們可以設計階進平滑濾波器的代碼為：

1 /* 階梯平滑濾波處理函數，返回濾波后的值*/
 2 float StepSmoothingFilter(FilterObjectType *filter)
 3 {
 4   float result=filter->lastValue;
 5  
 6   if(filter->position<0)
 7   {
 8     for(int i=0;i<filter->bufCount;i++)
 9     {
10       filter->buffer[i]=filter->newValue;
11     }
12     filter->position=0;
13     filter->lastValue=filter->newValue;
14   }
15  
16   if(filter->position>=filter->bufCount)
17   {
18     filter->position=0;
19   }
20  
21   if(fabs(filter->newValue-filter->lastValue)>(filter->rangeLimit*filter->upperRario/100))
22   {
23     filter->delayCount+=1;
24     if(filter->delayCount>=filter->delayLimit)
25     {
26       for(int i=0;i<filter->bufCount;i++)
27       {
28         filter->buffer[i]=filter->newValue;
29       }
30       filter->position++;
31       result=filter->newValue;
32       filter->delayCount=0;
33     }
34   }
35   else if(fabs(filter->newValue-filter->lastValue)>=(filter->rangeLimit*filter->lowerRatio/100))
36   {
37     result=filter->lastValue-filter->buffer[filter->position]/filter->bufCount;
38    
39     result=result+filter->newValue/filter->bufCount;
40    
41     filter->buffer[filter->position++]=filter->newValue;
42     if(filter->position>=filter->bufCount)
43     {
44       filter->position=0;
45     }
46    
47     result=result-filter->buffer[filter->position]/filter->bufCount;
48     result=result+filter->newValue/filter->bufCount;
49     filter->buffer[filter->position++]=filter->newValue;
50    
51     filter->delayCount=0;
52   }
53   else
54   {
55     result=filter->lastValue-filter->buffer[filter->position]/filter->bufCount;
56    
57     result=result+filter->newValue/filter->bufCount;
58    
59     filter->buffer[filter->position++]=filter->newValue;
60    
61     filter->delayCount=0;
62   }
63  
64   filter->lastValue=result;
65   filter->newValue=0.0;
66   return result;
67 }

4 、應用總結

我們實現了基于算術平均的階進平滑濾波器。該濾波器對周期性干擾和小幅的噪聲干擾均有較好的效果。而且通過不同偏差值區(qū)間進行不同的濾波處理，在數據快速變化時，能很好的提高系統(tǒng)的靈敏度。對于系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)時，也能收到很好的濾波效果。

這一濾波器有效的前提是基于干擾的幅度并不是很大而且系統(tǒng)的采集值基本能穩(wěn)定在一定范圍內的前提而實現的。如果系統(tǒng)存在較大幅度的脈沖干擾，在這種脈沖干擾的出現頻率較低時，消抖操作能夠很好的去除這種偶然性干擾。但如果出現持續(xù)性的高頻大幅脈沖干擾，這一濾波器將變得無能為力。

對于限值區(qū)間SL1和SL2的取值一般只能根據采集系統(tǒng)的特點或者工程師的經驗來判斷，但并非是盲目的，因為很多情況下我們是能夠判斷出干擾信號的大致判斷范圍的。在這些系統(tǒng)中絕大部分的干擾變化會落在SL2的范圍內，其概率可能會超過60%，而落在SL1范圍內的概率可能會超過90%，所以選擇合適的SL1和SL2值會取得良好的濾波效果。