帶次級(jí)LC濾波器的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的建模和控制

采用ADC、PLL和RF收發(fā)器的現(xiàn)代信號(hào)處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要更低的功耗和更高的系統(tǒng)性能。為這些噪聲敏感型器件選擇合適的電源始終是系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員的痛點(diǎn)。在高效率和高性能之間總是需要權(quán)衡取舍。

傳統(tǒng)上，LDO穩(wěn)壓器通常用于為這些噪聲敏感器件供電。LDO穩(wěn)壓器可抑制系統(tǒng)電源中經(jīng)常出現(xiàn)的低頻噪聲，并為ADC、PLL或RF收發(fā)器提供清潔電源。但LDO穩(wěn)壓器通常效率較低，特別是在LDO穩(wěn)壓器必須從高于其輸出電壓幾伏的電源軌進(jìn)行穩(wěn)壓的系統(tǒng)中。在這種情況下，LDO穩(wěn)壓器通常提供30%至50%的效率，而使用開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓器可以達(dá)到90%甚至更高的效率。

開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓器比LDO穩(wěn)壓器效率更高，但它們?cè)肼曁螅瑹o(wú)法直接為ADC或PLL供電，而不會(huì)顯著降低性能。開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓器的噪聲源之一是輸出紋波，在ADC輸出頻譜中可能表現(xiàn)為不同的音調(diào)或雜散。為了避免降低信噪比（SNR）和無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR），最大限度地降低開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓器的輸出紋波和輸出噪聲非常重要。

為了同時(shí)保持高效率和高系統(tǒng)性能，通常需要增加一個(gè)次級(jí)LC濾波器（L2和 C2）到開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓器的輸出端，以降低紋波和噪聲，如圖1所示。然而，兩級(jí)LC輸出濾波器也有相關(guān)的缺點(diǎn)。理想情況下，功率級(jí)傳遞函數(shù)建模為容易不穩(wěn)定的四階系統(tǒng)。如果電流環(huán)路的樣本數(shù)據(jù)影響1還考慮到了完整的控制到輸出傳遞函數(shù)，顯示為五階。另一種解決方案是檢測(cè)來(lái)自初級(jí)LC濾波器（L1和 C1） 點(diǎn)以穩(wěn)定系統(tǒng)。然而，當(dāng)負(fù)載電流較大時(shí)，由于次級(jí)LC濾波器上的壓降較大，應(yīng)用這種方法會(huì)導(dǎo)致輸出電壓調(diào)節(jié)不良，這在某些應(yīng)用中是不可接受的。

本文提出了一種新的混合反饋方法，以提供足夠的穩(wěn)定性裕量，并在所有負(fù)載條件下保持輸出精度，其中使用帶有次級(jí)LC濾波器的開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓器為ADC、PLL或RF收發(fā)器提供高效率、高性能電源。

關(guān)于帶有次級(jí)LC輸出濾波器的DC-DC轉(zhuǎn)換器，已經(jīng)發(fā)表了一些研究工作。2– 5具體而言，文章“具有低電壓/高電流輸出的兩級(jí)DC-DC轉(zhuǎn)換器的控制環(huán)路設(shè)計(jì)”和“帶兩級(jí)LC輸出濾波器的高帶寬AC電源的多回路控制方案的比較評(píng)估”討論了兩級(jí)電壓模式轉(zhuǎn)換器的建模和控制，該轉(zhuǎn)換器不能直接應(yīng)用于電流模式轉(zhuǎn)換器。帶有次級(jí)LC濾波器的電流模式轉(zhuǎn)換器已在“電流模式控制轉(zhuǎn)換器的次級(jí)LC濾波器分析和設(shè)計(jì)技術(shù)”和“多模塊轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)的三環(huán)路控制”中進(jìn)行了分析和建模。然而，這兩篇文章都假設(shè)次級(jí)電感的電感值比初級(jí)電感小得多，這在實(shí)際應(yīng)用中并不總是合適的。

圖1.帶次級(jí)LC濾波器的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的電路圖

本文概述如下：

分析了帶次級(jí)LC濾波器的降壓轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)建模。該文提出了一種新的五階控制到輸出傳遞函數(shù)，無(wú)論外圍電感和電容參數(shù)如何，該函數(shù)都非常精確。

提出了一種新的混合反饋方法，以提供足夠的穩(wěn)定性裕量，同時(shí)保持輸出電壓的良好直流精度。首次分析了反饋參數(shù)的局限性，可為實(shí)際設(shè)計(jì)提供基本依據(jù)。

基于功率級(jí)小信號(hào)模型和新的混合反饋方法，設(shè)計(jì)了補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。閉環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性使用奈奎斯特圖進(jìn)行評(píng)估。

給出了一個(gè)基于電源管理產(chǎn)品ADP5014的簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)示例。使用次級(jí)LC濾波器時(shí)，ADP5014在高頻范圍內(nèi)的輸出噪聲甚至優(yōu)于LDO穩(wěn)壓器。

附錄Ι和附錄II分別給出了功率級(jí)和反饋網(wǎng)絡(luò)所需的小信號(hào)傳遞函數(shù)。

功率級(jí)的小信號(hào)建模

圖2顯示了圖1的小信號(hào)框圖?？刂苹芈酚蓛?nèi)部電流回路和外部電壓回路組成。樣本數(shù)據(jù)系數(shù)He（s）在電流環(huán)路中是指Raymond B. Ridley在“電流模式控制的一種新的連續(xù)時(shí)間模型”中提出的模型。請(qǐng)注意，在圖2的簡(jiǎn)化小信號(hào)框圖中，輸入電壓干擾和負(fù)載電流干擾假定為零，因?yàn)楸疚牟挥懻撆c輸入電壓和負(fù)載電流相關(guān)的傳遞函數(shù)。

圖2.帶有次級(jí)LC濾波器的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)框圖。

降壓轉(zhuǎn)換器示例

新的小信號(hào)模型通過(guò)具有以下參數(shù)的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器進(jìn)行演示：

Vg= 5 V

Vo= 2 V

L1= 0.8 μH

L2= 0.22 μH

C1= 47 μF

C2= 3× 47 μF

RESR1= 2 mΩ

RESR2= 2 mΩ

RL= 1 Ω

R我= 0.1 Ω

Ts= 0.833 μs

電流環(huán)路增益

第一個(gè)感興趣的傳遞函數(shù)是在占空比調(diào)制器輸出端測(cè)得的電流環(huán)路增益。由此產(chǎn)生的電流環(huán)路傳遞函數(shù)（參見(jiàn)附錄I中的公式16）表現(xiàn)出具有兩對(duì)復(fù)共軛極點(diǎn)的四階系統(tǒng)，這導(dǎo)致兩個(gè)系統(tǒng)諧振（ω1和 ω2).這兩個(gè)諧振頻率都由下式?jīng)Q定L1,L2,C1和C2.域零點(diǎn)由負(fù)載電阻提供RL,C1和C2.一對(duì)復(fù)共軛零點(diǎn) （ω3） 由下式確定L2,C1和C2.此外，樣本數(shù)據(jù)系數(shù)He（s）在電流環(huán)路中，將在開(kāi)關(guān)頻率的一半處引入一對(duì)復(fù)數(shù)的右半平面（RHP）零點(diǎn)。

與不帶次級(jí)LC濾波器的傳統(tǒng)電流模式降壓轉(zhuǎn)換器相比，新的電流環(huán)路增益多了一對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)和一對(duì)復(fù)數(shù)共軛零點(diǎn)，它們彼此非常接近。

圖3.降壓轉(zhuǎn)換器電流環(huán)路增益

圖3顯示了具有不同外部斜坡值的電流環(huán)路增益曲線。對(duì)于沒(méi)有外部斜率補(bǔ)償?shù)那闆r（Mc= 1），可以看出電流環(huán)路中的相位裕量很小，這可能導(dǎo)致次諧波振蕩。通過(guò)增加外部斜率補(bǔ)償，增益和相位曲線的形狀不會(huì)改變，但增益幅度將減小，相位裕量將增加。

控制至輸出增益

當(dāng)電流環(huán)路閉合時(shí)，將創(chuàng)建一個(gè)新的控制到輸出傳遞函數(shù)。由此產(chǎn)生的控制到輸出傳遞函數(shù)（參見(jiàn)附錄I中的公式19）展示了一個(gè)具有一個(gè)域極點(diǎn)（ωp） 和兩對(duì)復(fù)共軛極點(diǎn) （ωl和 ωh).域極點(diǎn)主要由負(fù)載電阻決定RL,C1和C2.較低頻率的共軛極點(diǎn)對(duì)由下式確定L2,C1和C2，而較高頻率的共軛極點(diǎn)對(duì)位于開(kāi)關(guān)頻率的一半。此外，兩個(gè)零由 ESR 貢獻(xiàn)C1和 ESRC2分別。

圖4顯示了不同外部斜坡值下的控制至輸出環(huán)路增益曲線。與傳統(tǒng)的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器相比，多了一個(gè)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)（ωl），在具有次級(jí)LC濾波器的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的控制至輸出增益中。額外的諧振極將提供多達(dá) 180 個(gè)o額外的相位延遲。相位裕量急劇下降，即使使用ΙΙΙ型補(bǔ)償，也會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。此外，圖4清楚地顯示了斜率補(bǔ)償增加時(shí)從電流模式控制到電壓模式控制的轉(zhuǎn)換。

圖4.降壓轉(zhuǎn)換器的控制至輸出傳遞函數(shù)

混合反饋方法

本文介紹了一種新的混合反饋結(jié)構(gòu)，如圖5（a）所示。混合反饋的想法是通過(guò)使用來(lái)自初級(jí)LC濾波器的額外電容反饋來(lái)穩(wěn)定控制環(huán)路。通過(guò)電阻分壓器輸出的外部電壓反饋定義為遠(yuǎn)端電壓反饋和通過(guò)電容器的內(nèi)部電壓反饋CF以下稱為本地電壓反饋。遠(yuǎn)程反饋和本地反饋在頻域上攜帶不同的信息。具體來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)程反饋檢測(cè)低頻信號(hào)以提供良好的輸出直流調(diào)節(jié)，而本地反饋檢測(cè)高頻信號(hào)以為系統(tǒng)提供良好的交流穩(wěn)定性。圖5（b）顯示了圖5（a）的簡(jiǎn)化小信號(hào)框圖。

圖5.具有所提出的混合反饋方法的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器，顯示（a）電路圖和（b）小信號(hào)模型。

反饋網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)

混合反饋結(jié)構(gòu)得到的等效傳遞函數(shù)（參見(jiàn)附錄II中的公式31和公式32）與傳統(tǒng)電阻分壓器反饋的傳遞函數(shù)有很大不同。新的混合反饋傳遞函數(shù)的零點(diǎn)多于極點(diǎn)，額外的零點(diǎn)將導(dǎo)致 180o諧振頻率下的超前相位由下式確定L2和C2.因此，采用混合反饋方法，控制到輸出傳遞函數(shù)中的額外相位延遲將由反饋傳遞函數(shù)中的附加零點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，這將有利于基于完整控制到反饋傳遞函數(shù)的補(bǔ)償設(shè)計(jì)。

反饋參數(shù)的限制

除了功率級(jí)中的這些參數(shù)外，反饋傳遞函數(shù)中還有兩個(gè)參數(shù)。參數(shù)β（參見(jiàn)附錄II中的公式30）是輸出電壓放大倍率，這是眾所周知的。但是，參數(shù)α是一個(gè)全新的概念。

可以調(diào)整反饋參數(shù)α（參見(jiàn)附錄II中的公式29）以了解反饋傳遞函數(shù)的行為。圖6顯示了α降低時(shí)反饋傳遞中零點(diǎn)的變化趨勢(shì)。它清楚地表明，一對(duì)共軛零點(diǎn)將從左半平面（LHP）推到RHP并降低α。

圖6.反饋參數(shù)α對(duì)反饋網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)的影響。

圖7是具有不同α的反饋傳遞函數(shù)圖。它表明，當(dāng)α降低到 10–6（例如：R一個(gè)= 10k，CF= 1 nF），反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)將表現(xiàn)出 180o相位延遲，這意味著復(fù)零點(diǎn)已變?yōu)?RHP 零點(diǎn)。反饋傳遞函數(shù)已簡(jiǎn)化為新形式（參見(jiàn)附錄II中的公式33）。要在 LHP 中保留零，參數(shù) α 應(yīng)始終滿足以下條件：

公式 1 給出了反饋參數(shù)α的最小限制基礎(chǔ)。只要滿足條件，控制系統(tǒng)就很容易穩(wěn)定。但是，由于R一個(gè)和 CF將用作負(fù)載瞬變期間輸出電壓變化的RC濾波器，負(fù)載瞬態(tài)性能會(huì)隨著非常大的α而下降。所以α不應(yīng)該太大。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，參數(shù)α建議比最小極限值大20%至~30%。

圖7.所提出的具有不同參數(shù)α的混合反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)補(bǔ)償

控制到反饋的傳遞功能GP（s）可通過(guò)控制到輸出傳遞函數(shù)的乘積推導(dǎo)G風(fēng)險(xiǎn)投資（s）和反饋傳遞功能GFB（s）.補(bǔ)償傳遞函數(shù)GC（s）設(shè)計(jì)為有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)。控制到反饋和補(bǔ)償傳遞函數(shù)的漸近波特圖，以及閉環(huán)傳遞函數(shù)TV（s），如圖 8 所示。以下過(guò)程演示如何設(shè)計(jì)補(bǔ)償傳遞函數(shù)。

確定交叉頻率 （fc).由于帶寬受 f 限制Z1，選擇 fc小于FZ1推薦

計(jì)算增益GP（s）在 Fc，則中頻帶增益為GC（s）應(yīng)該是相反的數(shù)字GP（s）

將補(bǔ)償零點(diǎn)放在域極點(diǎn)（f第 1 頁(yè)） 的功率級(jí)

將補(bǔ)償極點(diǎn)置于零點(diǎn) （fZ2） 由輸出電容器的 ESR 引起的C1.

圖8.基于所提出的控制至輸出和混合反饋傳遞函數(shù)的環(huán)路增益設(shè)計(jì)。

使用奈奎斯特圖分析穩(wěn)定性

根據(jù)圖8，閉環(huán)傳遞函數(shù)TV（s）已三次超過(guò) 0 dB。奈奎斯特圖用于分析閉環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性，如圖9所示。由于圖遠(yuǎn)離（–1，j0），閉環(huán)穩(wěn)定且具有足夠的相位裕量。請(qǐng)注意，奈奎斯特圖中的點(diǎn) A、B 和 C 對(duì)應(yīng)于波特圖中的點(diǎn) A、B 和 C。

圖9.閉環(huán)傳遞函數(shù)的奈奎斯特圖。

設(shè)計(jì)示例

ADP5014優(yōu)化了許多模擬模塊，可在低頻范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)更低的輸出噪聲。單位增益電壓基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)還使其輸出噪聲與V時(shí)的輸出電壓設(shè)置無(wú)關(guān)外設(shè)置小于 V裁判電壓。增加了一個(gè)次級(jí)LC濾波器，以衰減高頻范圍內(nèi)的輸出噪聲，特別是對(duì)于基波開(kāi)關(guān)紋波及其諧波。圖 10 顯示了設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)。

圖 10.RF收發(fā)器由ADP5014通過(guò)次級(jí)LC濾波器上電。

圖11顯示了ADP5014在10 Hz至10 MHz頻率范圍內(nèi)測(cè)量的噪聲頻譜密度和在10 Hz至1 MHz頻率范圍內(nèi)的積分均方根噪聲，與作為另一種傳統(tǒng)2 A低噪聲LDO穩(wěn)壓器的ADP1740s相比。ADP5014在高頻范圍內(nèi)的輸出噪聲甚至優(yōu)于ADP1740。

圖 11.ADP5014和ADP1740的輸出噪聲性能比較，顯示（a）噪聲頻譜密度和（b）積分均方根噪聲。

結(jié)論

本文介紹了一個(gè)通用分析框架，用于對(duì)帶有次級(jí)LC輸出濾波器的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器進(jìn)行建模和控制。討論了精確的控制到輸出傳遞函數(shù)。提出了一種新的混合反饋結(jié)構(gòu)，并推導(dǎo)了反饋參數(shù)限制。

設(shè)計(jì)示例表明，具有次級(jí)LC濾波器和混合反饋方法的開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓器可以提供清潔、穩(wěn)定的電源，與LDO穩(wěn)壓器競(jìng)爭(zhēng)，甚至更好。

本文的建模和控制主要集中在電流模式降壓轉(zhuǎn)換器上，但本文介紹的方法也可以應(yīng)用于電壓模式降壓轉(zhuǎn)換器。

附錄 Ι

圖2中的功率級(jí)傳遞函數(shù)如下。

哪里：

哪里：L1是初級(jí)電感。

C1是主電容。

RESR1是初級(jí)電容器的等效串聯(lián)電阻。

L2是次級(jí)電感。

C2是次級(jí)電容。

RESR2是次級(jí)電容器的等效串聯(lián)電阻。RL是負(fù)載電阻。

電流環(huán)路中的增益模塊如下。

哪里：

哪里：R我是等效電流檢測(cè)電阻

Se是斜率補(bǔ)償?shù)匿忼X坡道

Sn是電流檢測(cè)波形的導(dǎo)通時(shí)間斜率

Ts是切換周期

電流環(huán)路增益為

哪里：

哪里：

D 是占空比

根據(jù)圖2，增益模塊kr由

控制到輸出傳遞函數(shù)為

哪里：

附錄 ΙΙ

在圖5中，本地反饋和遠(yuǎn)程反饋傳遞函數(shù)為

根據(jù)公式1至公式27，控制到反饋傳遞函數(shù)由下式給出：

哪里：

哪里：R一個(gè)是反饋電阻分壓器的頂部電阻

RB是反饋電阻分壓器的底部電阻

CF是本地反饋電容

等效反饋網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為

近似反饋傳遞函數(shù)為

哪里：

在典型的低噪聲應(yīng)用中，通常采用單位增益基準(zhǔn)電壓結(jié)構(gòu)，因此參數(shù)β等于1。那么反饋傳遞函數(shù)是

審核編輯：郭婷