為什么要學數電？一文極速理解數電

正 文

為什么要學數電？毫不夸張地說，數電帶來了信息化時代。大家身邊所有的電器，里面都會有一塊或多塊電路板，上面基本都會有若干個芯片，芯片內部里面跑的全是數字信號0和1。

作為當代人類最高智慧的結晶，芯片的重要性不言而喻，而芯片的最最基本原理，就是數字電路。

OK，下面的內容環(huán)環(huán)相扣，事不宜遲，我們開搞！

1 數制與編碼

數 制

數電里面跑的全是0和1，所以科學家們引入了二進制。十進制我們熟悉，9之后就進一位；二進制就是1之后就進一位。10這個數字，在二進制里，就是十進制的2，同理1010，在二進制里，就是十進制的 23 + 0 + 21 + 0 = 8 + 2 = 10

除了二進制，為了方便表示多位二進制，還有八進制和十六進制。當然只是給一個10我們不知道它是十進制還是二進制，所以一般我們用括號括住數字，然后在右下角表上字母BODH，表示二進制、八進制、十進制和十六進制。這有個小技巧，BODH可以讀作“撥電話”，現(xiàn)在你肯定記住啦哈哈。對于這四個進制，要懂得熟練地進行相互轉換！

二進制當然也可以運算，要引入原碼、反碼、補碼三個概念。反碼是除了符號位全部取反，補碼是反碼+1，對于正數，原碼反碼補碼不變！負數就按照上面規(guī)則變換為補碼后正常加減，結果再轉為原碼就是答案，有個技巧是補碼取反再+1就是反碼。

編 碼

上面說的十進制轉為二進制就是一種編碼。在數電里有很多的編碼方式，都有其意義。這里列出個人覺得挺重要的兩個。

1、格雷碼：任意相鄰的兩位之間只相差一位！在正常工作電路中，輸入時常會變化，若輸入突然變化多個位，很容易導致輸出不穩(wěn)定，有毛刺。若把輸入編為格雷碼，會有不錯的效果。格雷碼在后面講到的卡諾圖化簡中會有極大的用處。

2、獨熱碼：這是最簡單的一種編碼了，每個狀態(tài)只有一位是1其他都是0，簡單且暴力，在后面設計有限狀態(tài)機的狀態(tài)變量時常常使用。

2 門電路

下面進入門電路，這里會涉及模電的知識。數電是由模電發(fā)展而來的，他們之間的緊密關系，就在門電路這章里體現(xiàn)。

學過模電那肯定很熟悉MOSFET場效應管。在數電中，1表示高電平，0表示低電平，晶體管都處于開關狀態(tài)，即可以看成一個開關。

用一個NMOS和一個PMOS，NMOS下拉，PMOS上拉，就形成一個CMOS，一個CMOS就是最簡單的一個非門?。?！

咱們看，輸入的A為0時，上拉的PMOS導通，輸出C為1。輸入為1時，下拉的NMOS導通，輸出為1，所以這個電路實現(xiàn)輸出對輸入取反的邏輯功能，就叫其非門。

常用的邏輯門還有與門：有0出0；或門：有1出1；與非門：有0出1；或非門：有1出0；

下圖中左圖是與非門，右圖是或非門。（技巧：只看下拉的NMOS！串在一起，就是與非門，并在一起，就是或非門。）

在數電，邏輯門還有許多許多：

大家也要很熟悉右邊對應的邏輯符號哦。所以至此，了解了邏輯門的內部構造后，我們可以把它封裝成一個個邏輯符號，就如同我們把集成運放電路封裝成運放符號一樣。

接下來，我們就可以放下模電，進入純邏輯的數字電路！

3 邏輯代數

在數電里，我們描述一個電路的功能，有三種方式。邏輯表達式，真值表和邏輯電路圖。

這仨說的是一個事情！就如同西紅柿和番茄。

知道了其中任何一個，其他兩個你就知道了。但其中最重要的，還是真值表，我們的關注點更多會落在它上面。真值表一寫出來，所有東西都明了了。

真值表的左邊，是變量的所有情況，如果兩個變量，那就是有 22=4 種狀態(tài)，同理三個變量就 23=8種狀態(tài)。真值表的右邊，是不同狀態(tài)輸入電路之后的輸出。我們在輸出端一般只關注1，像上面的真值表，有三個1，則把他們對應的狀態(tài)都相或，即寫成標準與或式（最小項之和），

Y= A ′ B ′ + A ′ B + A B ′

經過化簡，就是 Y = ( A B ) ′ Y = (AB)'Y=(AB)′。

還有一個技巧，當輸出很多1時，我們可以只關注0，那么寫出來的就是 Y′的表達式，再取反一下就行！

化 簡

邏輯表達式很復雜時，我們如何化簡？常用的有公式法和卡諾圖法。

公式法：有大名鼎鼎的摩根公式

還有下面這個公式也是用得非常非常多，推導的話由左往右推比較難，我們試試由右往左推，則會非常簡單。

其他公式（圖來自網絡）：

卡諾圖化簡

學過數電的童鞋都會驚嘆卡諾圖的巧妙，它的本質就是前面說的格雷碼的邏輯相鄰性，我們拿到一個真值表，就可以畫出一個卡諾圖。

三變量的輸入有8個狀態(tài)，然后在對應的狀態(tài)框框中寫上它對應的輸出，注意，卡諾圖中的變量時用格雷碼編碼，看下圖中的BC就能知道，只有這樣才能利用上它的邏輯相鄰性，這樣，一個卡諾圖就畫好了，但這只是開始。怎么利用它進行化簡？

下圖中我給分別相鄰的兩個1畫了兩個圈圈，圈圈代表里面的狀態(tài)相或，因為邏輯相鄰性，則兩個狀態(tài)只有一位不同，所以由公式法（A+A'=1）可以消去這一位！即現(xiàn)在這兩個3位的狀態(tài) A′BC′+ABC′可以由一個2位的狀態(tài)代替，即 BC′！

因為前面說過整個輸出的邏輯表達式就是所有輸出為1的狀態(tài)相或，所以我們把所有1圈完，得到的BC'+AB'就是輸出！所以在卡諾圖上畫圈圈就可以把一個復雜的表達式化簡。

前面是最簡單的例子，要想正確使用卡諾圖化簡，要遵守兩個游戲規(guī)則：

1、把1圈完；

2、圈大且少。

第二個尤為重要，即我們畫圈圈時，圈要盡量大，還要盡量少，這樣才能最好地化簡一個表達式。

比如下圖

這樣圈正確嗎？大大地錯誤！沒圈完1。下面這樣呢？

還是不行！因為圈不夠大。下面才為正確：兩個圈圈搞定，結果是 CD' + AB'

卡諾圖還有很多很多的技巧，這里說不完，推薦給大家一個很好的b站視頻：BV16E411s7TE

4 組合邏輯電路

終于！我們來到了數電的重頭戲之一，組合邏輯電路。其實下面我們才真正開始進入數電。

在數電中，所有的電路，可以分為兩類，一類就是組合邏輯電路，還有一類是時序邏輯電路，這倆占了數電的大半江山。對于組合邏輯電路，定義為輸出只由輸入決定。

你可能會問，那還會由什么決定？還會被狀態(tài)決定！這就是時序邏輯電路的特性，等下會講，先搞定這個組合邏輯電路。

小規(guī)模集成電路SSI

如上面這個圖，電路全是由基本邏輯門組成，我們稱其為小規(guī)模集成電路，集成就是邏輯門集成了若干個晶體管嘛，而晶體管是由N型半導體和P型半導體形成，這些半導體是由沙子提煉的硅SI摻雜而成，怎樣，模電數電就串起來了。

對于SSI，我們無非就搞兩件事情，分析和設計。

分析：就是給我一個電路圖，我對他一頓分析得出它的功能。圖→功能

設計：就是我想實現(xiàn)一個功能，通過設計畫出一個對應電路圖。功能→圖

先看分析：現(xiàn)在我有一個電路圖：

然后我可以輕松地將他的表達式寫出，最好再用上化簡知識化簡一下：

然后由表達式我再輕松列出真值表：

由真值表，我們就能分析出它的功能！這回事一個半加器電路（C為進位，S為和），很重要的哦。

再看看設計，現(xiàn)在我們拿到一個想要實現(xiàn)的功能：



由這個功能我們列出對應的真值表，



由真值表輕松地寫出相應的邏輯表達式：



對著表達式，我們就能畫出它的電路圖啦！



你看，組合邏輯電路的設計是分析的逆過程，就是這么程序化，送分的。

中規(guī)模集成電路MSI

一些邏輯門組合在一起能實現(xiàn)特定的功能，比如上面講的半加器，我們將其封裝起來，就成了MSI。

上圖就把所有常見的LSI列了出來，

編碼器：如第一根引腳輸入1，則輸出為00；第二根引腳輸入1，則輸出為01，依此類推；

譯碼器：如輸入為00，則第一根引腳輸出1；如輸入為01，則第二根引腳輸出1，依此類推；

選擇器：比較兩個輸入，如相等就在相等的引腳輸出1；

加法器：半加器前面講過，全加器就是輸入多了一位以前的進位。

譯碼器和選擇器尤為重要，因為它們很常用，且能實現(xiàn)任意的組合邏輯表達式。

高規(guī)模集成電路LSI

同理，就是一些MSI組合在一起能表示一個更全面的功能，就將其封裝在一起，變成LSI。

不如PLD（可編程邏輯器件）和 FPGA，這章不是重點，但我想說一下FPGA，這個芯片是相對于單片機來說的另一大控制芯片，使用硬件描述語言（HDL）編程，并行執(zhí)行代碼且性能更強大，目前它的缺點就是太貴了，我相信以后隨著成本下來，它就逐漸進入我們生活，帶來更加智能的世界。

5 觸發(fā)器

正式講時序邏輯電路之前，要講講時序邏輯電路的單位模塊，觸發(fā)器。

在平靜祥和的日子里，兩個普普通通的或非門在路上走著，非常純真無邪，

但是突然，一個科學家對它們做了這樣的處理：哈哈哈別害怕

這一搞，整個時代向前推進了一大步！因為這就是RS觸發(fā)器！

我們來看看它的真值表：

相信大家都能分析出來，先說說輸入為11時為什么不允許，因為11會得到輸出00，如果這時輸入再從11變?yōu)?0，那問題就出現(xiàn)了，電路會處于不定的狀態(tài)，這肯定不行，所以就禁止了輸入為11的情況。

我們重點看看輸入為00時，當電路的狀態(tài)Q為0時，輸出為0；當電路的狀態(tài)Q為1時，輸出為1！組合邏輯電路大為震驚，因為明明輸入是一樣的00，為什么輸出會不同？因為電路的狀態(tài)不同，這就是觸發(fā)器的魅力，也是時序邏輯電路的基礎，也是數電的超級重點！

RS是最初的觸發(fā)器，所以會有一些小問題，隨著時代進步，觸發(fā)器也經歷了許多迭代，好奇的童鞋可以從你們的書上了解這段歷史，這里我直接列出現(xiàn)在用的最多的兩款觸發(fā)器：D觸發(fā)器和JK觸發(fā)器。

這兩款觸發(fā)器都有一個時鐘端，用于輸入時鐘脈沖CLK，輸出會隨著時鐘CLK的變化而刷新，且他們的時鐘觸發(fā)方式是邊沿觸發(fā)，即在CLK的上升沿或下降沿觸發(fā)，非常的方便。

上圖中下面的公式為觸發(fā)器的輸出方程，對于時序邏輯電路來說就是狀態(tài)方程，是需要我們記住的，相當于這款觸發(fā)器的說明書。我們著重關注D觸發(fā)器！因為它方程最簡單，是最易學的。

6 時序邏輯電路

Finally，我們來到了數電的重中之中，也是其魅力所在，時序邏輯電路。

關于它的意義我可以再舉一個例子，有一個機器我每按一下按鈕它會依次輸出12345，這對于組合邏輯電路來說是不可能的任務，因為每一次輸入都是相同的按一下按鈕，為什么輸出會不同，它不理解，而時序邏輯電路說我可以！因為它能記住當前的狀態(tài)，從而知道下一步應該怎么走。

觀察上圖能知道時序邏輯電路里面也有組合邏輯電路，是由發(fā)展而來，主要是下面的那個存儲電路，能把電路的現(xiàn)態(tài)（現(xiàn)在的狀態(tài)）給記??！從而影響次態(tài)（下一次觸發(fā)的狀態(tài)）。

因為時序邏輯電路的主角是觸發(fā)器，也正是由于觸發(fā)器，它引入了時鐘和狀態(tài)這倆重要概念，使我們能通過電路實現(xiàn)的功能更加豐富。

FSM（有限狀態(tài)機）

對于時序邏輯電路，它所有的狀態(tài)變換都可以畫出來，即狀態(tài)轉換圖，就如同真值表描述了整個組合邏輯電路的功能，狀態(tài)轉換圖描述了整個時序電路的功能。

這樣在不同狀態(tài)之間跳來跳去的電路或機器，我們就叫它有限狀態(tài)機（Finite State Machine）。（所以FSM肯定是時序邏輯電路）

比如下面這個就是一只貓在一天里的狀態(tài)變化：

這是某人一天的狀態(tài)變化：

寫專業(yè)點（給狀態(tài)編碼），可以是下面這樣，先別害怕，很好分析的：

FSM的分析和設計

各位應該還記得前面組合邏輯電路的分析和設計是多么的簡單，F(xiàn)SM的分析和設計與其概念一樣，分析就是圖→功能，設計就是功能→圖，但過程很不一樣，也是很簡單的！

先看分析，現(xiàn)在我拿到一個電路圖，由兩個D觸發(fā)器組成，所以我知道這個電路狀態(tài)變量為2，即有4個狀態(tài)：

由這個電路圖我可以寫出三個方程，激勵方程（輸入方程）、狀態(tài)方程和輸出方程。

激勵方程就是觸發(fā)器的輸入端的方程，D1和D0由圖看很容易寫出表達式；

狀態(tài)方程就是我們之前背的觸發(fā)器的“說明書”，有激勵方程就能輕松寫出Q1n+1和Q0n+1；

輸出方程最簡單，看著輸出端Y，寫出它的表達式就行。

由狀態(tài)方程和輸出方程就可以列出真值表！

由真值表就可以畫出這個FSM的狀態(tài)轉換圖：（ X/Y 表示 輸入/輸出 ，該電路沒有輸入所以X沒有）

看著這個狀態(tài)轉換圖，我們可以發(fā)現(xiàn)它的含義，啊，原來它是我的一天的狀態(tài)變化，吃飽了就玩，玩累了就睡，睡醒了就感到餓，餓時突然有吃的，我就會“歡呼”。（歡呼代表輸出為1）

現(xiàn)在來看看設計過程！我有一個功能（我的一天狀態(tài)變化），現(xiàn)在想畫出一個實現(xiàn)該功能的電路：

先經過狀態(tài)編碼，將吃編碼為00，玩編碼為01，餓編碼為10，睡編碼為11，歡呼定義為輸出1，ok，現(xiàn)在就可以畫出整個功能的狀態(tài)轉換圖了！

有狀態(tài)轉換圖，我們畫出對應的真值表，也叫狀態(tài)轉換真值表：

由真值表，我們細心地先看著Y項寫出輸出方程，再看著Q1n+1和Q0n+1寫出狀態(tài)表達式，再由我們背的觸發(fā)器“說明書”，寫出D1和D0的激勵方程，搞定！

三個方程有了，電路圖輕松畫出！

7 進階

至此整個數電最基礎的知識我都講到了，雖然很基礎，但是越基礎的東西越重要，其實電路的分析和設計也可以搞得很難，上面那些只是便于大家理解最簡單的例子，想要深入掌握他們還得靠日積月累的做題和鞏固，這篇文章只是幫到大家形成知識框架。

74LS160、74LS194

之后大家會學到74LS160、74LS194這兩個芯片，非常非常的重要，一個是計數芯片，一個是移位芯片，就如譯碼器和選擇器能實現(xiàn)任意組合邏輯電路，它們能實現(xiàn)任意的時序邏輯電路，所以很多題目都會考到它們，讓你用這倆芯片之一設計一個現(xiàn)實生活中的功能。

施密特觸發(fā)電路、單穩(wěn)態(tài)電路、多諧振蕩電路

這三個電路會在波形的發(fā)送與轉換這一章學習到，三個電路都能用邏輯門手搭出來，實現(xiàn)的電路有多種，但波形就是下面這樣，分別是施密特觸發(fā)電路、單穩(wěn)態(tài)電路、多諧振蕩電路。

施密特觸發(fā)電路就是輸入增大到一個A值，輸出取反，但是輸入隨后減小到A值時，輸出沒變化，要繼續(xù)減小到B值，輸出再取反，然后它也還是要增大到A值，輸出才變化，這就是這電路的規(guī)則，很有意思！

單穩(wěn)態(tài)指輸出的穩(wěn)定狀態(tài)只有一個，輸入刺激以下輸出可能會變，但過一段時間它會自己回到穩(wěn)態(tài)。超市的門就是單穩(wěn)態(tài)，你推開之后它會自動回到關閉狀態(tài)。

多諧振蕩電路一般就是生成一個方波或三角波。

555定時器

555定時器的重要性就相當于模電中的運放，它每一年的銷量都處于芯片的前列，因為它簡單且太實用了，上面說到的三個電路也可以通過555搭建出來。因為篇幅有限，555的知識得靠各位從書中理解了。

以下分別是555實現(xiàn)施密特觸發(fā)電路、單穩(wěn)態(tài)電路、多諧振蕩電路的電路

AD/DA電路

AD：模擬到數字轉換

DA：數字到模擬轉換

這章你們會學到如何自己手搭一個AD和DA電路。

最后再看一下數電所有知識的知識框架，希望能幫助各位對數電形成大致的了解。

審核編輯：劉清