淺談線性公差分析

公差分析是指在滿足產(chǎn)品功能、性能、外觀和可裝配性等要求的前提下，合理地定義和分配零件和產(chǎn)品的公差，優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)，從而以最小的成本和最高的質(zhì)量制造產(chǎn)品。公差分析是面向制造和裝配的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)于降低產(chǎn)品成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量具有重大影響。

01公差分析具體的步驟：

1) 定義公差分析的目標(biāo)尺寸和判斷標(biāo)準(zhǔn)。

2) 定義尺寸鏈。

3) 判斷尺寸的正負(fù)。

4) 將非雙向?qū)ΨQ(chēng)公差轉(zhuǎn)化為雙向?qū)ΨQ(chēng)公差。

5) 公差分析的計(jì)算。

6) 判斷和優(yōu)化。

02公差分析基礎(chǔ)知識(shí)：

03公差變異分布規(guī)律：

公差的設(shè)定就是為了規(guī)范產(chǎn)品在設(shè)計(jì)和生產(chǎn)過(guò)程中理論值發(fā)生的變異，一般變異有（如下圖）三種規(guī)律，我們的尺寸公差分析都是默認(rèn)正態(tài)分布來(lái)分析的。

04公差分析的種類(lèi)

常用的公差分析的計(jì)算模型有四種，一是極值法，二是均方根法，三是六西格瑪法，四是蒙特卡洛方法。

1）極值法

極值法是考慮零件尺寸最不利的情況，通過(guò)尺寸鏈中尺寸的最大值或最小值來(lái)計(jì)算目標(biāo)尺寸的值。

2）均方根法

均方根法是統(tǒng)計(jì)分析法的一種，顧名思義，均方根法是把尺寸鏈中的各個(gè)尺寸公差的平方之和再開(kāi)根即得到目標(biāo)尺寸的公差。

3)6σ公差分析法

6σ公差分析法是統(tǒng)計(jì)公差法的一種，是將尺寸鏈內(nèi)尺寸的不同制程能力考慮在內(nèi)，通過(guò)優(yōu)化尺寸鏈公差參數(shù)達(dá)到目標(biāo)尺寸為6σ的方法。 4)蒙特卡洛 蒙特卡羅分析是一種更通用、更強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)方法。它不限于正態(tài)分布，我們可以截?cái)喾植嫉奈膊恳钥紤]超出公差部分的拒絕。每個(gè)零件尺寸都被視為一個(gè)隨機(jī)變量，就像在 RSS 中所做的那樣。

#1極值法

極值法(Worst Case ,WC)，也叫最差分析法，最壞情況分析是直接添加零件公差以確定裝配變化。通過(guò)這種方法，單個(gè)零件的接受度將是100%，不會(huì)發(fā)生干擾。這也可能導(dǎo)致過(guò)度設(shè)計(jì)，例如保留的裝配間隙過(guò)大。這種方法適用于需要為零的百萬(wàn)分之一 （ppm） 缺陷的極其關(guān)鍵的應(yīng)用。對(duì)于僅涉及三四個(gè)部分的問(wèn)題，它也很有用且合適。這種分析主要是在一個(gè)方向上進(jìn)行的，即一維分析。如果分析的零件尺寸不在所研究的裝配體測(cè)量的平面中，則需要將堆疊方法修改為 2D 分析，以考慮角度或不平行于 1D 方向的任何變化。

Worst Case Analysis缺陷：

設(shè)計(jì)Gap往往要留很大,根本沒(méi)有足夠的設(shè)計(jì)空間,同時(shí)也可能造成組裝困難；公差分配時(shí),使組成環(huán)公差減小,零件加工精度要求提高,制造成本增加。 以上例Part A +Part B+ Part C，假設(shè)A、B、C三個(gè)部材,相對(duì)于公差規(guī)格都有3σ的制程能力水平，則每個(gè)部材的不良機(jī)率為1-0.9973=0.0027；在組裝完畢后所有零件都有缺陷的概率為：0.0027^3=0.000000019683。這表明幾個(gè)或者多個(gè)零件在裝配時(shí),同一部件的各組成環(huán),恰好都是接近極限尺寸的情況非常罕見(jiàn)。

#2均方根法

統(tǒng)計(jì)公差方法的思想是考慮零件在機(jī)械加工過(guò)程中尺寸誤差的實(shí)際分布,運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行公差分析和計(jì)算,不要求裝配過(guò)程中100 %的成功率(零件的100 %互換) ,要求在保證一定裝配成功率的前提下,適當(dāng)放大組成環(huán)的公差,降低零件(組成環(huán))加工精度,從而減小制造和生產(chǎn)成本。 RSS假設(shè)每個(gè)組件的尺寸分布是正態(tài)的，這在批量生產(chǎn)中通常是這種情況。這允許將標(biāo)準(zhǔn)偏差與裝配限值進(jìn)行比較，這有助于計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)，如 Cpk、Cp、Ppk 等。這種方法要求分布是正態(tài)的，所有零件的質(zhì)量水平相同，即 +/- 3σ。

均方根 Analysis優(yōu)勢(shì)：

公差合成后所得的公差范圍縮小了,對(duì)設(shè)計(jì)者而言,較小的公差范圍意味著較準(zhǔn)確的組裝與配合,累積下來(lái)的誤差也會(huì)減少。

在公差分配的情況時(shí),每個(gè)零件所得到的公差范圍變大了,對(duì)制造者而言,較大的公差范圍意味著較容易制作及控制生產(chǎn)質(zhì)量,有利于制造者。

使用RSS的假設(shè)條件：

使用RSS統(tǒng)計(jì)公差分析方法的前提是,制造加工出來(lái)的零件尺寸數(shù)值是比較集中于中心值,輸出呈正態(tài)分布 如果公差疊加分析里面一個(gè)單獨(dú)的公差是在±3σ的過(guò)程控制下生產(chǎn)的,那么RSS公差疊加分析的結(jié)果也是代表了±3σ,也就是說(shuō),輸入的過(guò)程控制等級(jí)也代表了輸出的工程控制等級(jí)

#3六西格瑪法

在實(shí)際當(dāng)中,更加有可能的是用來(lái)制造公差疊加分析里面的特征的制程通常都沒(méi)有控制在同一個(gè)等級(jí).公差分析里面的公差有可能是有幾個(gè)是±2σ,有幾個(gè)是±3σ。 六標(biāo)準(zhǔn)差分析：允許每個(gè)組立部件有不同的制程水平,甚至是不同的分布型態(tài)。

六西格瑪公差分析步驟

①.建立公差回路圖（封閉尺寸鏈）

②.確認(rèn)Loop中各尺寸的設(shè)計(jì)值與公差

③.確認(rèn)Loop中各尺寸的制程能力水平(Cp，Cpk)

④.選擇適當(dāng)?shù)姆▌t與工具,進(jìn)行公差分析

⑤.根據(jù)分析結(jié)果作出判斷

如下圖，通過(guò)給尺寸鏈中的每個(gè)尺寸賦予不同的CPK能力計(jì)算出來(lái)的公差更加準(zhǔn)確。

#4蒙特卡羅分析 [MCA]

蒙特卡羅分析是一種迭代方法，通過(guò)隨機(jī)更改尺寸的可能值來(lái)計(jì)算裝配變化，每個(gè)值都通過(guò)遵循特定分布獲得。當(dāng)零件裝配對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生非線性影響或系統(tǒng)的各個(gè)組件不服從正態(tài)分布時(shí)，這是最合適的方法。

05公差分析的要求

1. 設(shè)計(jì)合理的間隙

設(shè)計(jì)合理的間隙，防止零件過(guò)約束，避免對(duì)零件尺寸的不必要的公差要求，不合理的零件間隙設(shè)計(jì)會(huì)帶來(lái)對(duì)零件不合理的公差要求

2.簡(jiǎn)化產(chǎn)品裝配關(guān)系，縮短裝配尺寸鏈

對(duì)于重要的裝配尺寸，在產(chǎn)品最初設(shè)計(jì)階段就要重點(diǎn)加以關(guān)注，簡(jiǎn)化產(chǎn)品的裝配關(guān)系，避免重要裝配尺寸涉及更多的零件，從而減少尺寸鏈中尺寸的數(shù)目，達(dá)到減少累積公差的目的，產(chǎn)品設(shè)計(jì)于是能夠允許零件寬松的公差要求。

3.使用定位特征

在零件的裝配關(guān)系中增加可以定位的特征，例如定位柱等，定位特征能夠使得零件準(zhǔn)確的裝配在產(chǎn)品之中，產(chǎn)品設(shè)計(jì)只需要對(duì)定位特征相關(guān)的尺寸公差進(jìn)行制程管控，對(duì)其他尺寸就可以允許寬松的公差要求。

4.使用點(diǎn)或線或小平面與平面配合代替平面與平面配合

使用點(diǎn)或線與平面配合的方式代替平面與平面的配合方式，避免平面的變形或者平面較高的粗糙度阻礙零件的順利運(yùn)動(dòng)，從而可以對(duì)零件的平面度和粗糙度允許寬松的公差。

06公差分析的線性與非線性

RSS 公差分析方法在易于計(jì)算、實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)單性和對(duì)各種情況的可擴(kuò)展性之間取得了完美的平衡。但是，RSS所基于的基本假設(shè)并不總是正確的！重要的是要了解所涉及的制造過(guò)程是否按照上述假設(shè)運(yùn)行。 具體來(lái)說(shuō)，也許是最重要的一點(diǎn)，并非所有過(guò)程都遵循正態(tài)分布。由于不同制造工藝的基本物理原理、人為錯(cuò)誤元素、內(nèi)部和外部因素，許多工藝遵循不對(duì)稱(chēng)分布，其中故障預(yù)計(jì)會(huì)偏向于分布的一個(gè)尾部。在這些情況下，蒙特卡羅公差分析方法可以代替RSS，非常有用。

審核編輯：湯梓紅