高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍之間的差異

在第1部分中，介紹了一般靜態(tài)模數(shù)轉(zhuǎn)換器不精度誤差和涉及帶寬的ADC不精度誤差。希望能夠更好地了解ADC誤差以及這些誤差如何影響信號(hào)鏈。因此，請(qǐng)記住，并非所有元件都是平等的——有源和無源器件都是如此，因此無論向下選擇什么作為最終器件以適應(yīng)系統(tǒng)，模擬信號(hào)鏈中都會(huì)存在誤差。

本文將介紹精度、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍之間的差異。它還將揭示不準(zhǔn)確性如何在信號(hào)鏈中累積并導(dǎo)致錯(cuò)誤。這對(duì)于理解在為新設(shè)計(jì)定義系統(tǒng)參數(shù)時(shí)如何正確指定或選擇ADC起著重要作用。

精度、分辨率與動(dòng)態(tài)范圍

轉(zhuǎn)換器的許多用戶似乎可以互換使用術(shù)語精度和分辨率。但是，這是一個(gè)錯(cuò)誤。術(shù)語精度和分辨率不相等，但相關(guān)，因此不應(yīng)互換使用。請(qǐng)將準(zhǔn)確性和分辨率視為表親，但請(qǐng)不要將雙胞胎。

精度只是誤差，或者被測(cè)量值與其真實(shí)值的偏差程度。精度誤差也可以稱為靈敏度誤差。分辨率只是測(cè)量值可以表示或顯示的精細(xì)程度。即使系統(tǒng)可能有12位分辨率，也不意味著它能夠測(cè)量12位精度的值。

例如，假設(shè)萬用表有六位數(shù)字來表示測(cè)量值。該萬用表的分辨率為六位數(shù)，但如果最后一位或兩位數(shù)字似乎在測(cè)量值之間“閃爍”，則分辨率會(huì)受到影響，測(cè)量的準(zhǔn)確性也會(huì)受到影響。

任何系統(tǒng)或信號(hào)鏈中的誤差都會(huì)在整個(gè)過程中累積，使原始測(cè)量失真。因此，了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍也是衡量設(shè)計(jì)信號(hào)鏈精度和分辨率的關(guān)鍵。

讓我們?cè)倏匆幌露嗝妆?。如果有六位?shù)字表示，則此設(shè)備的動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)為 120 dB（或 6 × 20 dB/十倍頻程）。但請(qǐng)記住，底部?jī)晌粩?shù)字仍在閃爍。因此，實(shí)際動(dòng)態(tài)范圍僅為80 dB。這意味著，如果設(shè)計(jì)人員打算測(cè)量 1 μV（或 0.000001 V）伏特，則此測(cè)量中涉及的誤差可能高達(dá) 100 μV，因?yàn)閷?shí)際器件的精度僅為 100 μV（或 0.0001 V 或 0.0001XX V，其中 XX 表示底部?jī)晌婚W爍的數(shù)字）。

實(shí)際上，有兩種方法可以描述任何系統(tǒng)的整體精度：直流和交流。 直流精度表示整個(gè)給定信號(hào)鏈中誤差的“偏差”累積。這有時(shí)被稱為“最壞情況”分析。交流精度表示在整個(gè)信號(hào)鏈中累積的噪聲誤差項(xiàng)。這定義了系統(tǒng)的信噪比（SNR）。然后，這些誤差相加，降低了SNR，并產(chǎn)生了整個(gè)設(shè)計(jì)中更真實(shí)的有效位數(shù)或ENOB。獲得這兩個(gè)參數(shù)可以有效地告訴用戶系統(tǒng)對(duì)靜態(tài)/奇跡和動(dòng)態(tài)信號(hào)的準(zhǔn)確度。

低頻信噪比、ENOB、有效分辨率與無噪聲碼分辨率的關(guān)系

請(qǐng)記住，ADC可以“接收”許多類型的信號(hào)，這些信號(hào)通常被歸類為直流或交流，并以數(shù)字方式對(duì)其進(jìn)行量化。了解ADC在系統(tǒng)中的誤差意味著設(shè)計(jì)人員必須了解將要采樣的信號(hào)類型。因此，取決于信號(hào)類型取決于定義轉(zhuǎn)換器對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的誤差貢獻(xiàn)的方式。這些轉(zhuǎn)換器誤差通常以兩種方式定義：代表直流型信號(hào)的無噪聲代碼分辨率和代表交流型信號(hào)的“SNR方程”。

所有有源器件，如ADC內(nèi)部電路，都會(huì)因電阻噪聲和“kT/C”噪聲而產(chǎn)生一定量的均方根噪聲。即使直流輸入信號(hào)也存在這種噪聲，并解釋了轉(zhuǎn)換器傳遞函數(shù)中的代碼轉(zhuǎn)換噪聲。這通常稱為折合到輸入端的噪聲。折合到輸入端的噪聲通常通過檢查將直流輸入施加到轉(zhuǎn)換器上的多個(gè)輸出樣本的直方圖來表征。大多數(shù)高速或高分辨率ADC的輸出是代碼分布，以直流輸入的標(biāo)稱值為中心。為了測(cè)量其值，ADC的輸入接地

或連接到高度去耦的電壓源，收集大量輸出樣本并將其繪制為直方圖（有時(shí)稱為接地輸入直方圖）—見圖1。由于噪聲近似于高斯，因此可以計(jì)算直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差σ，對(duì)應(yīng)于有效輸入均方根噪聲，并以LSBs均方根表示。

圖1.轉(zhuǎn)換器輸入折合噪聲或ADC“接地輸入”直方圖。

雖然ADC固有的微分非線性（DNL）可能會(huì)導(dǎo)致與理想高斯分布的一些微小偏差，但它至少應(yīng)該近似于高斯分布。如果代碼分布具有大而明顯的波峰和波谷，則可能表明印刷電路板布局不良、接地技術(shù)不良或電源去耦不當(dāng)?shù)取?/p>

通常，折合到輸入端的噪聲可以表示為均方根量，通常具有LSB均方根的單位。涉及這些類型量的規(guī)格通常與高分辨率精密型轉(zhuǎn)換器相關(guān)聯(lián)，因?yàn)樗鼈儾杉牟蓸勇实秃?或直流型或慢速移動(dòng)信號(hào)。Σ-Δ型ADC專為精密測(cè)量而設(shè)計(jì)，分辨率范圍為16至24位，具有數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)格，如折合到輸入端的噪聲、有效分辨率和無噪聲代碼分辨率，以描述其直流動(dòng)態(tài)范圍。

另一方面，用于音頻應(yīng)用的高頻Σ-Δ型ADC通常僅根據(jù)總諧波失真（THD）和總諧波失真加噪聲（THD + N）來表征。

逐次逼近 （SAR） 轉(zhuǎn)換器涵蓋廣泛的采樣速率、分辨率和應(yīng)用。它們通常具有折合到輸入端的噪聲規(guī)格，但此外還有交流輸入信號(hào)的SNR、ENOB、SFDR和THD規(guī)格。

盡管采樣頻率為數(shù)百M(fèi)Hz或更高的高速轉(zhuǎn)換器（如流水線）通常根據(jù)SNR、SINAD、SFDR和ENOB等交流規(guī)范進(jìn)行指定，但它們也可以捕獲直流型或慢速移動(dòng)信號(hào)。因此，了解如何從數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出的交流規(guī)格中得出高速轉(zhuǎn)換器的低頻性能非常有用。

側(cè)邊欄討論：信噪比方程

理想轉(zhuǎn)換器在數(shù)字化信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的最大誤差為±1/2 LSB，如理想N位ADC的傳遞函數(shù)所示?？缭綆讉€(gè)LSB的任何交流信號(hào)的量化誤差都可以通過峰峰值幅度為q（LSB的權(quán)重）的不相關(guān)鋸齒波近似。查看此近似值的另一種方法是，實(shí)際量化誤差同樣可能發(fā)生在 ±1/2 q 范圍內(nèi)的任何點(diǎn)。

量化誤差隨時(shí)間變化的函數(shù)如圖2所示。簡(jiǎn)單的鋸齒波為分析提供了足夠準(zhǔn)確的模型。鋸齒誤差方程由下式給出

圖2.量化噪聲作為時(shí)間的函數(shù)。

e（t） 的均方值可以寫成：

執(zhí)行簡(jiǎn)單的集成和簡(jiǎn)化，

因此，均方根量化誤差為

鋸齒波誤差波形產(chǎn)生的諧波遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過奈奎斯特帶寬或直流至FS/2，其中 FS= 轉(zhuǎn)換器采樣率。然而，所有這些諧波折疊（混疊）回奈奎斯特帶寬，并相加產(chǎn)生等于q/√12的均方根噪聲。

量化噪聲近似于高斯，在目標(biāo)奈奎斯特帶寬上均勻分布，通常為直流至FS/2.這里的基本假設(shè)是量化噪聲與輸入信號(hào)無關(guān)。理論信噪比現(xiàn)在可以假設(shè)滿量程輸入正弦波計(jì)算：

因此，輸入信號(hào)的均方根值為

因此，理想N位轉(zhuǎn)換器的均方根信噪比為

將慢速直流型信號(hào)和高速交流型信號(hào)規(guī)格量相關(guān)聯(lián)確實(shí)需要一些數(shù)學(xué)運(yùn)算。因此，翻開你的大學(xué)數(shù)學(xué)書，翻到后面的恒等式表，讓我們?cè)谙旅婊仡櫼幌氯绾卧诘皖l輸入的SNR、ENOB、有效分辨率和無噪聲碼分辨率之間建立關(guān)系。

當(dāng)FSR = ADC滿量程范圍，n = 折合到輸入端的噪聲時(shí)，有效分辨率（rms）定義如下：

請(qǐng)注意：

因此

或

對(duì)于交流分析，請(qǐng)使用滿量程正弦波輸入。另外，請(qǐng)參閱上面的側(cè)邊欄討論，其中：

因此

稍微重新排列一下，我們得到

這將產(chǎn)生以下內(nèi)容：

因此，通過公式16中的代入，我們可以推導(dǎo)出ENOB、交流型信號(hào)和直流型（慢速移動(dòng)）信號(hào)之間的關(guān)系。或

為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，讓我們計(jì)算理想N位ADC的ENOB。

其中滿量程范圍 （FSR） = 2N折合到輸入端的噪聲為n = 1/√12 = 0.289。

代入這些值，

或

總而言之，當(dāng)查看直流慢速移動(dòng)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的ENOB大約比轉(zhuǎn)換器的無噪聲碼分辨率大1位（確切地說是0.92位），比轉(zhuǎn)換器的有效分辨率小2位。

然而，隨著信號(hào)移動(dòng)得更快，或者涉及帶寬的交流型信號(hào)，轉(zhuǎn)換器的SNR和ENOB變得與頻率相關(guān)，并且通常會(huì)隨著更高頻率的輸入而降低。

信號(hào)鏈中的轉(zhuǎn)換器不準(zhǔn)確

現(xiàn)在，轉(zhuǎn)換器誤差已經(jīng)理解，信號(hào)鏈的其余部分將用于在系統(tǒng)級(jí)理解這些概念。圖3描述了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)采集信號(hào)鏈?zhǔn)纠?。在這里，傳感器連接到一根電纜，最終連接到數(shù)據(jù)采集卡。傳感器的交流信號(hào)在到達(dá)要采樣的ADC輸入之前，會(huì)經(jīng)過兩級(jí)預(yù)調(diào)理放大器。這里的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以在其原始值的±0.1%內(nèi)準(zhǔn)確表示傳感器的信號(hào)。嗯......聽起來很有挑戰(zhàn)性？

圖3.簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)采集信號(hào)鏈。

為了設(shè)計(jì)這樣的系統(tǒng)，重要的是要考慮可能影響傳感器原始信號(hào)的誤差類型以及它們?cè)谡麄€(gè)信號(hào)鏈中的位置。想象一下，當(dāng)信號(hào)最終采樣時(shí)，轉(zhuǎn)換器最終看到什么。

假設(shè)本例中的ADC具有10 V滿量程輸入和12位分辨率。如果轉(zhuǎn)換器是理想的，則可以確定其動(dòng)態(tài)范圍或SNR為74 dB。

但是，數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)格僅顯示該轉(zhuǎn)換器的SNR為60 dB或9.67 ENOB。

請(qǐng)注意SNR和ENOB的計(jì)算：根據(jù)數(shù)據(jù)手冊(cè)中的SNR值計(jì)算ENOB時(shí)，設(shè)計(jì)人員應(yīng)清楚這可能包括也可能不包括諧波。如果它確實(shí)包括失真，則可以使用SINAD，它被定義為SNR +失真，有時(shí)也稱為THD（總諧波失真）。

因此，LSB尺寸可以定義為12.2 mV p-p或VFS/2N= 10/29.67.這大大減少了數(shù)字輸出上可能發(fā)生的表示數(shù)量。請(qǐng)記住，由于ADC中的噪聲，底部LSB/位閃爍！

這也意味著轉(zhuǎn)換器的精度為±6.12 mV或0.0612%。

此外，這意味著對(duì)于施加到轉(zhuǎn)換器的1.00000 V輸入，輸出可以在0.99388 V和1.00612 V之間。

因此，具有9.67位ENOB的12位轉(zhuǎn)換器只能測(cè)量精度為0.1%的信號(hào)。轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)范圍約為60 dB，而不是74 dB（理想的12位ADC）。

從視覺上看，這可以描述為圖 4 中的以下內(nèi)容。

圖4.記住每十年 20 dB 或 3 × 20 = 60 dB。

表 1 描述了一些用于參考所需系統(tǒng)性能的快速等式。

其他系統(tǒng)不準(zhǔn)確之處

請(qǐng)注意上述信號(hào)鏈?zhǔn)纠薪ㄗh的所有前端組件。僅僅因?yàn)檗D(zhuǎn)換器精度達(dá)到或超過為系統(tǒng)定義的系統(tǒng)精度規(guī)格，就有更多的不準(zhǔn)確性需要理解，即前端、電源、任何其他外部影響或環(huán)境。

如上圖3所示，這種信號(hào)鏈的設(shè)計(jì)可能非常激烈，超出了本文的范圍。但是，表2可以快速了解與這種信號(hào)鏈相關(guān)的不準(zhǔn)確性/誤差。

任何信號(hào)鏈中都存在許多誤差，更不用說電纜和其他外部影響，這些誤差在決定此類系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方面也起著重要作用。無論誤差累積如何，它最終都會(huì)在轉(zhuǎn)換器上與信號(hào)的存在一起采樣——假設(shè)誤差不足以掩蓋正在采集的信號(hào)！

使用轉(zhuǎn)換器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，請(qǐng)記住，在定義系統(tǒng)精度時(shí)，等式有兩個(gè)部分。如上所述，有轉(zhuǎn)換器本身，以及用于在轉(zhuǎn)換器之前對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理的其他所有內(nèi)容。請(qǐng)記住，每損失一位，動(dòng)態(tài)范圍就會(huì)降低6 dB。推論，每增加一位，系統(tǒng)的靈敏度就會(huì)增加2×。因此，前端要求的精度規(guī)格要比為信號(hào)采樣而選擇的轉(zhuǎn)換器精度好得多。

為了說明這一點(diǎn)，請(qǐng)使用圖 3 中所示的相同前端設(shè)計(jì)。假設(shè)前端本身有20 mV p-p的不準(zhǔn)確性;即累積噪聲，如圖5所示。系統(tǒng)精度仍定義為0.1%。相同的 12 位轉(zhuǎn)換器是否具有足夠的精度來維持定義的系統(tǒng)規(guī)格？答案 - 不，原因如下。

圖5.簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)采集信號(hào)鏈，定義前端噪聲。

以下是使用SNR = 60 dB的ADC如何解決這個(gè)問題的方法。

請(qǐng)注意，20 mV噪聲會(huì)使系統(tǒng)性能降低1位或6 dB，從而使系統(tǒng)性能從60 dB降至54 dB。為了解決這個(gè)問題，也許應(yīng)該選擇一個(gè)新的轉(zhuǎn)換器，以保持60 dB或0.1%的系統(tǒng)精度。讓我們選擇一個(gè)SNR/動(dòng)態(tài)范圍為70 dB或ENOB為11.34位的ADC，看看這是否有效。

看來性能變化不大。為什么？因?yàn)榍岸说脑肼曁?，無法理解0.1%的精度，即使轉(zhuǎn)換器的性能本身比規(guī)格好得多。需要改變的是前端設(shè)計(jì)，以獲得所需的性能。這在下面的圖 6 中形象地表示。看看為什么最后一個(gè)配置示例不起作用？設(shè)計(jì)人員不能簡(jiǎn)單地選擇更好的ADC來提高整體系統(tǒng)性能。

圖6.前端噪聲與12位、70 dB ADC噪聲比較。

將一切整合在一起

之前選擇的10 V滿量程、12位ADC的動(dòng)態(tài)范圍為60 dB，可實(shí)現(xiàn)0.1%的精度。這意味著總累積誤差為 <10 mV 或 10 V/（1060/20） 需要滿足才能達(dá)到 0.1% 的要求。因此，必須更換前端元件，以便使用SNR為70 dB的轉(zhuǎn)換器將前端誤差降至9 mV p-p，如圖7所示。

圖7.更低的前端噪聲與12位、70 dB ADC噪聲比較。

如果使用14位、74 dB ADC，如圖8所示，則可以進(jìn)一步放寬對(duì)前端的要求。但是，權(quán)衡可能會(huì)帶來成本上的上行空間。這些權(quán)衡需要根據(jù)設(shè)計(jì)和應(yīng)用進(jìn)行評(píng)估。例如，為更嚴(yán)格的容差和更低的漂移電阻支付更多的費(fèi)用可能比為更高性能的ADC付出更多的代價(jià)可能是值得的。

圖8.前端噪聲與14位、74 dB ADC噪聲比較

結(jié)束分析

上述信息應(yīng)該提供了一些關(guān)于精度誤差、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍如何相關(guān)的指南，但在為任何需要滿足一定測(cè)量精度的特定應(yīng)用選擇轉(zhuǎn)換器時(shí)，提供了不同的要點(diǎn)。了解所有元件誤差以及這些誤差如何影響信號(hào)鏈非常重要。請(qǐng)記住，并非所有組件都是平等的。開發(fā)一個(gè)能夠捕獲所有這些誤差的電子表格是插入不同信號(hào)鏈元件以快速進(jìn)行評(píng)估和權(quán)衡元件的簡(jiǎn)單方法，如表2所示。在組件之間權(quán)衡成本時(shí)尤其如此。有關(guān)如何生成此類電子表格的進(jìn)一步討論將在本系列的第 3 部分中介紹。最后，請(qǐng)記住，簡(jiǎn)單地提高信號(hào)鏈中轉(zhuǎn)換器的性能或分辨率不會(huì)提高測(cè)量精度。如果仍然存在相同數(shù)量的前端噪聲，則精度不會(huì)提高。這些噪音或不準(zhǔn)確之處只會(huì)被測(cè)量到更精細(xì)的程度，最終設(shè)計(jì)師的老板會(huì)花費(fèi)更多的錢來做到這一點(diǎn).

審核編輯：郭婷