使用全通濾波器設(shè)計(jì)正交網(wǎng)絡(luò)

正交網(wǎng)絡(luò)將單個(gè)輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)相位差為 90 度的輸出。本文介紹如何使用全通濾波器設(shè)計(jì)正交網(wǎng)絡(luò)。

以有用的方式改變頻率響應(yīng)的濾波器是眾所周知的。然而，鮮為人知的是全通濾波器，它不會(huì)改變頻率響應(yīng)（我認(rèn)為這實(shí)際上應(yīng)該被稱為“幅度響應(yīng)”），但會(huì)改變所施加信號(hào)的相位。這些濾波器有許多用途，例如在音樂(lè)效果、校正信號(hào)傳輸延遲以及控制信號(hào)的波峰因數(shù)（峰值與均方根 （RMS） 值的比值）中。

使用簡(jiǎn)單的全通濾波器，我們可以構(gòu)建正交網(wǎng)絡(luò)，從單個(gè)輸入信號(hào)產(chǎn)生兩個(gè)輸出信號(hào)，在指定范圍內(nèi)的所有頻率上具有幾乎固定的相位差。這些也可用于特殊的音樂(lè)效果，但也廣泛用于高效的調(diào)制系統(tǒng)，例如單邊帶（SSB）甚至獨(dú)立邊帶（ISB），其中AM信號(hào)可以攜帶兩個(gè)信息通道。其他歷史應(yīng)用包括晶體控制載波的頻率調(diào)制和三相電機(jī)的變速運(yùn)行。

本文將深入探討如何設(shè)計(jì)全通濾波器和正交網(wǎng)絡(luò)。我們還將提供在線設(shè)計(jì)應(yīng)用程序，這些應(yīng)用程序使用的計(jì)算方法超出了鉛筆甚至Microsoft Excel的實(shí)用性。

全通濾波器簡(jiǎn)史

對(duì)全通濾波器的認(rèn)真研究似乎始于100多年前。早期的參考文獻(xiàn)是R.V.L Hartley于1928年為SSB調(diào)制發(fā)明的專利［1］。R.B Dome在1946年發(fā)表的一篇開創(chuàng)性論文中使用了“眾所周知”一詞［2］，不幸的是沒(méi)有參考書目。早期的研究相當(dāng)難以理解，因?yàn)榛A(chǔ)理論涉及考慮橢圓周長(zhǎng)而產(chǎn)生的“橢圓函數(shù)”。通常，無(wú)法精確計(jì)算這些函數(shù)的值。W J Albertsheim和F R Shirley［3］后來(lái)的一項(xiàng)研究突破了這一困難，通過(guò)使用函數(shù)的某些對(duì)稱性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)出一個(gè)代數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程，這對(duì)于在電子表格中執(zhí)行的某個(gè)網(wǎng)絡(luò)族來(lái)說(shuō)是非?？尚械?。

此外，全通濾波器可以使用RLC甚至RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)制成，但需要一個(gè)變壓器或兩個(gè)相反極性的輸入信號(hào)。相比之下，使用運(yùn)算放大器的濾波器有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的單元，即“一階濾波器”，該單元是級(jí)聯(lián)的，通常只有一個(gè)元件值變化，以產(chǎn)生更高階的濾波器。本文將專門研究二階和四階濾波器，盡管可以類似地處理階數(shù)為 2 的冪的擴(kuò)展濾波器。但是請(qǐng)記住，其他訂單的設(shè)計(jì)可能要困難得多。

雖然電路使用運(yùn)算放大器，但如果濾波器基于簡(jiǎn)單的高通濾波器，那么即使是像TL072這樣的普通器件也可以在相當(dāng)高的頻率下使用，因此在低頻而不是高頻下需要高閉環(huán)增益。

什么是全通濾波器？

我們可以想象，“全停止”濾波器是開路的，因此“全通”濾波器可能是短路或一小段粗線。但事情并沒(méi)有那么簡(jiǎn)單。信號(hào)有兩個(gè)屬性，“幅度（伏特或安培）”和相位，它們表示信號(hào)波形上某個(gè)識(shí)別點(diǎn)與某個(gè)聲明的“零時(shí)間”相關(guān)的時(shí)間。相位僅對(duì)正弦信號(hào)有意義，但由于任何信號(hào)都可以表示為一組正弦信號(hào)，因此這不是一個(gè)大問(wèn)題。

然后，全通濾波器的輸出電壓（或電流）等于輸入電壓（或電流），但輸出相位改變或“移位”。使用運(yùn)算放大器制作全通濾波器非常容易，如圖1所示。

圖1.單級(jí)全通濾波器電路圖示例。

請(qǐng)注意，未顯示運(yùn)算放大器的直流電源。相等電阻R2和R3使所有頻率下的輸出電壓等于輸入電壓的負(fù)1倍;但是，運(yùn)算放大器+輸入端的高通C1 R1網(wǎng)絡(luò)會(huì)改變輸出相位。請(qǐng)記住，電容和電阻可以改變以形成低通網(wǎng)絡(luò)，但這意味著在高頻下需要高開環(huán)增益，這并不好。

要了解其工作原理，請(qǐng)記住，運(yùn)算放大器具有高內(nèi)部增益，因此輸出是由兩個(gè)輸入端的微小電壓差異產(chǎn)生的。由于輸入信號(hào)+的相位發(fā)生了變化，因此輸出信號(hào)的相位發(fā)生了變化。

該電路的相位響應(yīng)具有兩個(gè)非常幸運(yùn)的特性。當(dāng)相等電阻R將輸入到輸出的增益設(shè)置為1時(shí)，通過(guò)濾波器支路的增益在高頻時(shí)為2。這是濾波器正常工作的基本要求，導(dǎo)致輸出相位的變化是CR濾波器的兩倍，CR濾波器在很寬的頻率范圍內(nèi)從0°到90°變化，因此輸出的相位在0°到180°之間變化（見(jiàn)圖2）。

圖2. +輸入和運(yùn)算放大器輸出端的相移。虛線是相位曲線，如以度為單位的 y 刻度所示。［點(diǎn)擊圖片放大］。

另一個(gè)幸運(yùn)的特性是，在一定的頻率范圍內(nèi)（8：1或更高，取決于可接受的偏差），+輸入的相位，因此輸出的相位幾乎與頻率的對(duì)數(shù)成反比（見(jiàn)圖3）。這對(duì)于構(gòu)建正交網(wǎng)絡(luò)很有價(jià)值。

圖3. 相位和對(duì)數(shù)縮放頻率之間的線性關(guān)系［單擊圖像放大］。

在上圖中，黑線是測(cè)量相位，紅線是直線近似值，表示緊密擬合。

可以用有源帶通濾波器代替無(wú)源高通濾波器，但對(duì)于本文來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的電路和一步。

構(gòu)建二階正交網(wǎng)絡(luò)

深入研究，我們可以使用成對(duì)的全通濾波器來(lái)構(gòu)建正交網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)從輸入信號(hào)產(chǎn)生兩個(gè)信號(hào)，一個(gè)具有 45° 相移，另一個(gè)具有 135° 移位，因此，它們之間產(chǎn)生 90° 相位差。一個(gè)信號(hào)相對(duì)于另一個(gè)信號(hào)在頻率尺度上橫向移動(dòng)。圖 4 顯示了最簡(jiǎn)單的“二階”版本。

圖4. 二階正交網(wǎng)絡(luò) ［點(diǎn)擊放大］。

必須計(jì)算的分量值只有 R9 和 R11。參考文獻(xiàn)中給出了一種方法［3］;然而，由于深植于高等數(shù)學(xué)的原因，它不是最好的解決方案，因?yàn)橄辔唤莾H在90°以下偏離。請(qǐng)記住，對(duì)于許多應(yīng)用，相位差不需要（通常假設(shè)的那樣）精確到90°;即使是 10° 誤差也只會(huì)產(chǎn)生很小的影響。通過(guò)將輸出連接到 X-Y 示波器并觀察顯示的圓的形狀隨頻率變化的程度，可以輕松驗(yàn)證這一點(diǎn)。顯示的解決方案來(lái)自我使用的設(shè)計(jì)應(yīng)用程序QuadNet，這是Jim Tonne提供的免費(fèi)產(chǎn)品。

在圖表中，黑線是輸出 A 相對(duì)于輸入的相位，紅線是輸出 B 的相位，黃線是輸出 A 和輸出 B 之間的相位差。

圖5顯示了該網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量響應(yīng)，該網(wǎng)絡(luò)在沒(méi)有特殊緊公差組件的情況下構(gòu)建。

圖5.二階正交網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量響應(yīng)

您可以看到頻率響應(yīng)有多平坦;但是，在大約500 Hz至2 kHz的范圍內(nèi)，相移在90°的±10°以內(nèi)。為了獲得更寬的帶寬，我們需要一個(gè)更高階的網(wǎng)絡(luò)。

構(gòu)建四階正交網(wǎng)絡(luò)

圖6顯示了我在1997年為特定目的設(shè)計(jì)的四階網(wǎng)絡(luò)，即為聽(tīng)覺(jué)環(huán)系統(tǒng)制造相控陣磁天線。

圖6. 100 Hz 至 5 kHz 的四階網(wǎng)絡(luò) ［點(diǎn)擊放大］。

在圖表中，黑線是輸出 A 相對(duì)于輸入的相位，紅線是輸出 B 的相位，黃線是輸出 A 和輸出 B 之間的相位差。

簡(jiǎn)而言之，這種工作方式是將音頻信號(hào)電流（主要是語(yǔ)音）饋入空間地板上的大環(huán)線中，從而產(chǎn)生磁場(chǎng)。這被助聽(tīng)器中的磁性天線（“拾音線圈”）拾取，使佩戴者能夠清楚地聽(tīng)到。為了覆蓋大面積，并防止磁場(chǎng)從所需位置擴(kuò)散太遠(yuǎn)，使用環(huán)路陣列并以相位正交方式饋送信號(hào)，因此需要設(shè)計(jì)。

當(dāng)然，在1997年，我沒(méi)有QuadNet，所以我最初的設(shè)計(jì)有點(diǎn)偏離最佳，但非常接近，足以在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛使用。

圖 7 顯示了實(shí)際測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果?，F(xiàn)在，在大約90 Hz至6 kHz的范圍內(nèi)，相移在90°的±10°以內(nèi)，這是對(duì)二階網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)。

圖7.四階網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量響應(yīng)

在結(jié)束這個(gè)項(xiàng)目時(shí)，我們已經(jīng)演示了使用簡(jiǎn)單的全通濾波器來(lái)構(gòu)建正交網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)在指定范圍內(nèi)的所有頻率下生成兩個(gè)（幾乎）固定相位差的輸出信號(hào)。這些可用于許多應(yīng)用，包括創(chuàng)建音樂(lè)效果和無(wú)線通信調(diào)制系統(tǒng)。