講解RL電路的零輸入響應(yīng)

【動態(tài)電路】中無外施激勵(lì)電源，僅有動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)，這個(gè)有點(diǎn)拗口，需要記住，這期介紹RL電路零輸入響應(yīng)，需要點(diǎn)一階線性微分方程的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：RL電路;零輸入響應(yīng);

1電路結(jié)構(gòu)

如圖1-1所示，是RL電路的結(jié)構(gòu)：

圖1-1 RL電路

圖1-1中，開關(guān)S閉合前，電路如圖1-2所示：

圖1-2 RL電路開關(guān)前狀態(tài)

由圖1-2可知電路在開關(guān)S動作之前電壓和電流已恒定不變，電感中電流i0為：

在t=0時(shí)刻開關(guān)S由1合到2，形成電路如圖1-1所示，其中電感L具有初始電流I0，電感L與電阻相連接構(gòu)成一個(gè)閉合回路。

2分析思路

當(dāng)開關(guān)S閉合，根據(jù)KVL可求得回路電壓公式為：

其中電阻電壓和電感電壓為：

電感電流的初始條件為：

將式(1.3)和式(1.4)代入式(1.2)可求得電路的微分方程：

式(1.6)表示一個(gè)一階齊次微分方程，令方程的通解為：

將式(1.7)代入式(1.6)可得：

式(1.8)的特征方程為：

根據(jù)式(1.9)求得特征根為：

所以齊次微分方程的通解為：

將初始條件(1.5)代入式(1.11)可求得系數(shù)A為：

那么電感上電流為：

電阻上電壓為：

電感上電壓為：

RL電路的時(shí)間常數(shù)為：

RL電路電流、電壓和電阻電壓隨時(shí)間變化如圖1-3所示：

圖1-3 RL電路電壓隨時(shí)間衰減圖