晶振設(shè)計(jì)指南：皮爾斯振蕩器的基礎(chǔ)知識(shí)

前言

很多設(shè)計(jì)者都知道晶體振蕩器都是基于皮爾斯振蕩器，但不是所有人都知道具體是如何工作的，只有一部分人能掌握具體如何設(shè)計(jì)。 在實(shí)踐中，對(duì)振蕩器設(shè)計(jì)的關(guān)注有限，直到發(fā)現(xiàn)它不能正常運(yùn)行(通常是在最終產(chǎn)品已經(jīng)在生產(chǎn)時(shí))，這會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目延遲。

振蕩器必須在設(shè)計(jì)階段，即在轉(zhuǎn)向制造之前，得到適當(dāng)?shù)年P(guān)注，以避免產(chǎn)品在應(yīng)用中失敗的噩夢(mèng)場(chǎng)景。

本文介紹了皮爾斯振蕩器的基礎(chǔ)知識(shí)，并為其設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)方針。

1、石英晶體的特性及模型

石英晶體可以將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的東西，也可以將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。 這種轉(zhuǎn)化主要發(fā)生在諧振頻率上。 石英晶體的等效模型可以用Figure1來表示：

C0并聯(lián)電容：兩個(gè)電極間形成的電容。

Lm動(dòng)態(tài)等效電感：代表機(jī)型振動(dòng)的慣性。

Cm動(dòng)態(tài)等效電容：代表晶振的彈性。

Rm動(dòng)態(tài)等效電阻：代表電路的損耗。

晶振的阻抗表達(dá)式如下(假設(shè)Rm可以忽略不記)：

下圖Figure 2說明了晶振的阻抗與頻率的關(guān)系

其中Fs是當(dāng)Z=0時(shí)的串聯(lián)諧振頻率，其表達(dá)式如下：

Fa是當(dāng)電抗Z趨于無窮大時(shí)的并聯(lián)諧振頻率，假如Fs為已知量，那么其表達(dá)式如下：

fs和fa之間的區(qū)域(圖2中的陰影區(qū)域)是并聯(lián)諧振的區(qū)域。 在這一區(qū)域晶振工作在并聯(lián)諧振狀態(tài)，并且在此區(qū)域 晶振呈電感特性 ，從而帶來了相當(dāng)于180 °的相移。 具體諧振頻率FP(可理解為晶振實(shí)際工作的頻率)表達(dá)式如下：

根據(jù)這個(gè)方程，可以通過改變負(fù)載電容CL來調(diào)整晶體的振蕩頻率。 這就是為什么，在晶體規(guī)格書中，晶體制造商指出了使晶體在標(biāo)稱頻率下振蕩所需的確切CL。

下面Table2給出了一個(gè)8Mhz標(biāo)稱頻率的等效晶體電路元件值的示例：

使用前面的3個(gè)公式，可以計(jì)算出Fs和Fa：

Fs=7988768Hz

Fa=8008102Hz

如果負(fù)載電容CL=10pF，則其振蕩頻率為：FP = 7995695Hz。 要使其達(dá)到準(zhǔn)確的標(biāo)稱振蕩頻率8MHz，CL應(yīng)該為4.02pF。

2、振蕩器的原理

振蕩器由一個(gè)放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)組成，反饋網(wǎng)絡(luò)起到頻率選擇的作用。 Figure 3通過一個(gè)框圖來說明振蕩器的基本原理。

Figure 3 振蕩器的基本原理

上圖中：

A(f)是放大器部分，給這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)提供能量以保持其振蕩。

B(f)是反饋網(wǎng)絡(luò)，它決定了振蕩器的頻率。

為了起振，以下的巴克毫森準(zhǔn)則必須得到滿足。 即閉環(huán)增益應(yīng)大于1，并且總相移為360°。

振蕩需要初始能量才能啟動(dòng)。 通電瞬變和噪聲可以提供所需的能量。 然而，能量需要足夠高才能在所需的頻率下觸發(fā)振蕩。

為了讓振蕩器穩(wěn)定工作，實(shí)際A(f)*B(f)>>1，這意味著開環(huán)增益應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于1。 振蕩達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間取決于開環(huán)增益。

僅僅滿足振蕩條件也不足以解釋晶振為什么起振。 實(shí)際過程是，在這種條件下的放大器是非常不穩(wěn)定的，任何干擾進(jìn)入這種正反饋閉環(huán)系統(tǒng)都會(huì)使其不穩(wěn)定并引發(fā)振蕩啟動(dòng)。 干擾可能源于上電，晶振熱噪聲等。 同時(shí)必須注意到，只有在晶振的工作頻率范圍內(nèi)的噪聲才能被放大，這部分相對(duì)于噪聲的全部能量來說只是很小一部分，這也就是為什么晶體振蕩器需要很長(zhǎng)時(shí)間才能啟動(dòng)的原因。

3、皮爾斯晶體振蕩器

皮爾斯晶體振蕩器有低功耗、低成本及良好的穩(wěn)定性等特點(diǎn)，因此常見于應(yīng)用中。

Inv：內(nèi)部反相放大器。

Q：石英或陶瓷晶振。

RF：內(nèi)部反饋電阻。

RExt：外部限流電阻，限制反相器輸出電流。

CL1和CL2：兩個(gè)外部負(fù)載電容。

Cs：寄生電容：PCB布線，OSC_IN和OSC_OUT管腳之間的效雜散電容

4、皮爾斯晶體振蕩器設(shè)計(jì)

本節(jié)講了不同的參數(shù)，以及如何確定它們的值，以便更好的進(jìn)行皮爾斯振蕩器的設(shè)計(jì)。

1、反饋電阻RF

在幾乎所有的ST的MCU中，RF是內(nèi)嵌在芯片內(nèi)的。 它的作用是讓反相器作為一個(gè)放大器來工作。

Vin和Vout之間增加的反饋電阻使放大器在Vout= Vin時(shí)產(chǎn)生偏置，迫使反向器工作在線性區(qū)域(圖5中陰影區(qū))。該放大器放大了晶振的正常工作區(qū)域內(nèi)(Fs與Fa之間)的噪聲(例如晶振的熱噪聲)，該噪聲從而引發(fā)晶振起振。在某些情況下，起振后去掉反饋電阻RF，振蕩器仍可以繼續(xù)正常工作。

2、負(fù)載電容CL

負(fù)載電容CL是指連接到晶振上的終端電容。CL值取決于外部電容器CL1和CL2，雜散電容Cs。CL值由由晶振制造商給出。

振蕩頻率精度，主要取決于振蕩電路的實(shí)際負(fù)載電容與晶振制造商給出的CL值是否相同。振蕩頻率是否穩(wěn)定則主要取決于負(fù)載電容值是否保持穩(wěn)定不變。

調(diào)整外部電容器CL1和CL2，使振蕩電路實(shí)際的負(fù)載電容等于晶振制造商標(biāo)定的負(fù)載值CL參數(shù)(晶振規(guī)格書一般會(huì)提供)，可以獲得標(biāo)定的振蕩頻率。

計(jì)算公式如下：

舉個(gè)計(jì)算的示例：

如果晶振規(guī)格書手冊(cè)中CL =15pF，并假定Cs = 5pF，則匹配電容CL1，CL2有：

3、振蕩器的增益裕量

增益裕量是最重要的參數(shù)，它決定振蕩器是否能夠正常起振，其表達(dá)式如下：

其中：

a、gm是反相器的跨導(dǎo)(高頻時(shí)單位是mA/V，低頻時(shí)是μA/V，比如32Khz)。

b、gmcrit (gm critical)的值取決于晶體參數(shù)。

假定CL1 = CL2，并假定電路實(shí)際的CL與制造商給定的CL值相同，則gmcrit表達(dá)式如下(其中ESR是指晶振的等效串聯(lián)電阻)：

根據(jù)Eric Vittoz理論：晶體等效電路的阻抗由放大器和兩個(gè)外部電容的阻抗來補(bǔ)償。

為了滿足這個(gè)理論，gm必須滿足gm>gmcrit, 在這種情況下才滿足起振的振蕩條件。為保證可靠的起振，增益裕量gainmargin的最小值一般設(shè)為5。

舉個(gè)例子，設(shè)計(jì)一個(gè)微控制器的振蕩器部分，其gm等于25mA/V。如果所選擇的石英晶振的參數(shù)如下：

頻率 = 8MHz，C0 = 7pF，CL = 10pF，ESR = 80 Ω。那么該晶體能否與微控制器配合起振?

計(jì)算gmcrit：

進(jìn)一步計(jì)算增益裕量：

此增益裕量遠(yuǎn)大于起振條件，即gainmargin>5，晶振將正常起振。

如果不能滿足增益裕量起振條件(即增益裕量gainmargin小于5)，晶振無法正常起振，應(yīng)嘗試選擇一種ESR較低，CL較低的晶振。

4、驅(qū)動(dòng)功率DL和外部串阻Rext計(jì)算

驅(qū)動(dòng)功率DL和串聯(lián)電阻Rext這兩個(gè)參數(shù)是相互聯(lián)系的，這也就是為什么在同一節(jié)中描述此二者的原因。

a、驅(qū)動(dòng)功率DL的計(jì)算

驅(qū)動(dòng)功率描述了晶振的功耗。晶振的功耗必須受到限制，否則石英晶體可能會(huì)由于過度的機(jī)械振動(dòng)而導(dǎo)致不能正常工作。通常由晶振制造商給出晶振驅(qū)動(dòng)功率的最大值，單位通常是毫瓦。超過這個(gè)值時(shí)，晶振可能就會(huì)損壞。

晶振的驅(qū)動(dòng)功率DL滿足下面公式：

其中：

ESR：是指晶振的等效串聯(lián)電阻(其值由晶振制造商提供的晶振規(guī)格書手冊(cè)給出)：

IQ：是流過晶振電流的有效值，使用示波器可觀測(cè)到其波形為正弦波。電流值可使用峰-峰值(IPP)。當(dāng)使用電流探頭時(shí)(如Figure6)，示波器的量程比例可能需要設(shè)置為1mA/1mV。

如前面描述，當(dāng)使用電位器調(diào)整電流值，可使流過晶振的電流不超過最大電流有效值IQmaxrms(假設(shè)流過晶振的電流波形為正弦波)。

最大電流有效值IQmaxrms表達(dá)式如下：

因此，流過晶振的電流峰峰值IPP(可從示波器讀到)不應(yīng)超過IQmaxPP，IQmaxPP表達(dá)式如下：

這也就是為什么需要外部電阻Rext的原因。當(dāng)IQ超過IQmaxPP時(shí)，Rext是必需的，并且RExt要加入到ESR中去參與計(jì)算IQmax。

b、另外一個(gè)測(cè)量驅(qū)動(dòng)功率DL的方法

驅(qū)動(dòng)功率可以由下式計(jì)算得出：

其中IQrms是交流電流的有效值。

這個(gè)電流可以通過使用小電容(<1pF)示波器探頭在放大器的輸入端，測(cè)量電壓變化得到。相對(duì)于流經(jīng)CL1的電流，放大器的輸入電流可以忽略不計(jì)，因此可以假定經(jīng)過晶振的電流等于流經(jīng)CL1的電流。這樣，電壓的有效值與電流的有效值有如下關(guān)系：

其中：

Vpp指的是測(cè)量的CL1兩端電壓的峰峰值。

Ctot = CL1 + (CS/2) + Cprobe

CL1：是放大器輸入端的外部電容

CS：是寄生電容

Cprobe：是示波器探頭的電容

這樣，最終驅(qū)動(dòng)功率DL可以由下式子得出：

DL的測(cè)量值一定不能超過由晶體廠家提供的手冊(cè)中的DL數(shù)值。

c、外部串聯(lián)電阻Rext的計(jì)算

這個(gè)電阻的作用是限制晶振的功率，并且它與CL2組成一個(gè)低通濾波器，以確保振蕩器的起振點(diǎn)在基頻上，而不是在其他高次諧波頻率點(diǎn)上(避免3次，5次，7次諧波頻率)。

如果晶振的功耗超過晶振制造商的給定值，外部電阻Rext是必需的，用以避免晶振被過分驅(qū)動(dòng)。如果晶振的功耗小于晶振制造商的給定值，就不推薦使用Rext了，它的值可以是0Ω。

對(duì)Rext值的預(yù)估可以通過考慮由Rext和CL2構(gòu)成了一個(gè)濾波器，通帶寬度應(yīng)不小于振蕩器頻率，當(dāng)振蕩頻率正好等于濾波器截止頻率時(shí)，有下面公式：

舉例，當(dāng)：

振蕩器頻率F = 8MHz

CL2 = 15pF

得到：Rext = 1326Ω

優(yōu)化RExt值的方法推薦如下：

首先根據(jù)前面的介紹確定好CL1和CL2的值，其次使用電位器來代替Rext，Rext值可預(yù)設(shè)為CL2的阻抗，然后調(diào)整電位器的阻值直到它滿足晶振驅(qū)動(dòng)功率要求。

在計(jì)算完Rext值后要重新計(jì)算gainmargin的值(參考前面內(nèi)容)以確保Rext值對(duì)起振條件沒有影響。Rext值的值需要加入到ESR中參與gmcrit的計(jì)算，同時(shí)要保證gm >>gmcrit。

如果Rext值太小，晶振上可能會(huì)承擔(dān)太多的功耗。如果Rext值太大，振蕩器起振條件將得不到滿足從而無法正常工作。

d、啟動(dòng)時(shí)間

啟動(dòng)時(shí)間是指振蕩器啟動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間。石英晶體振蕩器的啟動(dòng)時(shí)間要比陶瓷晶體振蕩器的時(shí)間要長(zhǎng)。

啟動(dòng)時(shí)間受外部CL1和CL2電容影響，同時(shí)它隨著晶振頻率的增加而減少。不同種類的晶振對(duì)啟動(dòng)時(shí)間影響也很大，石英晶振的啟動(dòng)時(shí)間比陶瓷晶振的啟動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)得多。

起振失敗通常和gainmargin有關(guān)，過大或過小的CL1和CL2，以及過大的ESR值均可引起gainmargin不能滿足起振條件。

頻率為MHz級(jí)的晶振的啟動(dòng)時(shí)間是毫秒級(jí)的，而32kHz的晶振的啟動(dòng)時(shí)間一般要1～5秒。

e、晶體牽引度

晶振的牽引度是指工作在正常并聯(lián)諧振區(qū)的晶振頻率的變化率。這也用于衡量隨負(fù)載電容變化而導(dǎo)致的頻率變化，負(fù)載電容的減少會(huì)導(dǎo)致頻率的增加，反之負(fù)載電容的增加會(huì)導(dǎo)致頻率的減小。晶振的牽引度表達(dá)式如下：

晶振選型及外部器件的簡(jiǎn)易指南

本節(jié)給出了一個(gè)挑選合適的晶振及外部器件的簡(jiǎn)易指南，一共可分為3個(gè)主要步驟：

1、計(jì)算增益裕量gainmargin

首先選擇一個(gè)晶振(根據(jù)MCU需求及晶振手冊(cè))

然后計(jì)算晶振的增益裕量(gainmargin)并檢查其是否大于5：如果gainmargin < 5，說明這不是一個(gè)合適的晶振，應(yīng)當(dāng)換一個(gè)低ESR值或低CL值的晶振，知道滿足大于5的條件。

2、計(jì)算外部負(fù)載電容

計(jì)算CL1和CL2的值(計(jì)算方法見前面章節(jié))，并檢查標(biāo)定為該計(jì)算值的電容是否能在市場(chǎng)上獲得。

如果能找到容值為計(jì)算值的電容，則晶振可以在期望的頻率正常起振。

如果找不到容值為計(jì)算值的電容，在對(duì)頻率的要求不是特別苛刻時(shí)，選擇市場(chǎng)上能獲得的電容中容值距計(jì)算值最近的電容，然后轉(zhuǎn)到第三步。

3、驅(qū)動(dòng)功率及Rext的計(jì)算

計(jì)算驅(qū)動(dòng)功率DL并檢查其是否大于晶振的DL參數(shù)要求DLcrystal：

如果DL < DLcrystal，沒必要使用外部電阻，祝賀你，你找到了合適的晶振。

如果DL > DLcrystal，應(yīng)該計(jì)算Rext使其確保DL< DLcrystal并據(jù)此重新計(jì)算Gainmargin。如果Gainmargin> 5，祝賀你，你找到了合適的晶振。如果Gainmargin< 5，需要再重新挑選另外一個(gè)晶振，然后重新回到第一步。