噪聲系數(shù)和對(duì)數(shù)放大器的研究

背景

任何系統(tǒng)的內(nèi)部噪聲都是基波熱能kT的結(jié)果，因此其絕對(duì)工作溫度T（其中k是玻爾茲曼常數(shù)）。在一種普遍感興趣的情況下，根源是天線，其噪聲由電磁耦合到接收信號(hào)的自由空間電阻中產(chǎn)生，其基本值為 377 歐姆。信號(hào)和噪聲通過天線設(shè)計(jì)產(chǎn)生的第一次阻抗變換等分地耦合到系統(tǒng)中，然后通過相同阻抗的電纜傳輸。它們?cè)隍?qū)動(dòng) 300 歐姆平衡（“雙”或“帶狀”）饋線或 50 歐姆（或偶爾是 75 歐姆）同軸電纜時(shí)以最大的功率效率運(yùn)行。

順便說一句，同軸電纜的最小損耗發(fā)生在其特性阻抗為 71 歐姆時(shí)。在此之上，變薄的內(nèi)導(dǎo)體的電阻增加了損耗;在下面，是變薄的介電層增加了損耗。雖然不是最佳的，但50歐姆已成為測(cè)量的電阻參考電平，主要是出于方便和標(biāo)準(zhǔn)化的原因。除非另有說明，否則它是用于指定噪聲系數(shù)的值。

作為電源（實(shí)際上是從電磁到電力的換能器），天線表現(xiàn)出復(fù)雜的阻抗Z一個(gè)= Re（Z一個(gè)) + jWMVZ一個(gè)).然而，它在通常很窄的頻率范圍內(nèi)純粹是阻性的。顯然，它可以向開路（例如理想的電壓響應(yīng)元件）提供的功率為零，因?yàn)闆]有從電源中提取任何可用電流。類似地，短路（例如理想的電流響應(yīng)元件）的功率為零，因?yàn)椴皇褂萌魏坞妷簲[幅。功率傳輸定理表明，當(dāng)負(fù)載阻抗的電阻部分等于R一個(gè)= Re（Z一個(gè)），例如 50 歐姆（圖 1）。

圖1.使用電壓跟隨器（a）或電流反饋放大器（b），不會(huì)利用任何源電源;但是當(dāng)使用固定增益反相模式放大器（c）時(shí)，由反饋電阻增強(qiáng)，RF/ 1在等于 R一個(gè)當(dāng) RF等于 R一個(gè)（1 + AV），噪聲因數(shù)為 √（2 + AV）/（1 + AV).

用于RF功率測(cè)量的對(duì)數(shù)放大器（通常簡(jiǎn)稱為RF檢波器）通常不需要極低的噪聲系數(shù)。相反，第一級(jí)放大器的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是最小化電壓噪聲頻譜密度（VNSD），通常為幾nV/√Hz，其噪聲性能以這種方式指定。當(dāng)該VNSD積分在對(duì)數(shù)放大器的RF帶寬（不是檢測(cè)后或所謂的視頻帶寬）上時(shí)，均方根噪聲通常為數(shù)十微伏。只有當(dāng)該電壓與輸入端的阻抗電平相參考時(shí)，器件的內(nèi)部噪聲才能表示為功率電平（如許多dBm：相對(duì)于1 mW的分貝）。積分噪聲電壓設(shè)定了可以確定測(cè)量的最小輸入電壓的界限，從而間接設(shè)定了最小信號(hào)功率。

圖2顯示了動(dòng)態(tài)范圍的下限如何表示為各種阻抗選擇的功率。請(qǐng)注意，典型縮放比例為20 mV/dB（400 mV/十倍頻程）的響應(yīng)專門針對(duì)正弦波輸入;0-dBV輸入表示均方根幅度為1 V的正弦輸入。每個(gè)軸標(biāo)記下方是將電壓施加到50歐姆或316歐姆端接電阻時(shí)的相應(yīng)功率電平。

圖2.對(duì)數(shù)放大器對(duì)輸入電壓的響應(yīng)，顯示動(dòng)態(tài)范圍的下限，以及替代標(biāo)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在之前的專著 LEIF 2131：080488* 中，我討論了基本射頻對(duì)數(shù)放大器類型在響應(yīng)各種其他波形方面的比較情況。多年來，信號(hào)波形對(duì)對(duì)數(shù)截距（通常被誤導(dǎo)性地稱為“偏移”）的影響在很大程度上被忽視了，因?yàn)樵缙诘膶?duì)數(shù)放大器相當(dāng)粗糙，需要原位手動(dòng)調(diào)整。作為首款完整的完全校準(zhǔn)多級(jí)對(duì)數(shù)放大器，AD640改變了這一切。別處4我已經(jīng)證明，對(duì)數(shù)放大器設(shè)計(jì)不再需要經(jīng)驗(yàn)（因?yàn)樗隙ㄊ沁^去5).

*[編者編，我們也許能夠獲得這份文件（如果Niku Chen找到它）并在 以后的《模擬對(duì)話》上發(fā)表]。

約翰遜-奈奎斯特噪聲

理想的匹配輸入天線放大器可吸收最大可用功率，同時(shí)不會(huì)增加噪聲。但是，除了周圍環(huán)境中自然產(chǎn)生的噪聲源外，天線還會(huì)有自己的噪聲，通常稱為50歐姆阻抗電平，就像任何電阻器都會(huì)產(chǎn)生噪聲一樣。請(qǐng)注意，這不是某些特定制造技術(shù)的結(jié)果，盡管在大多數(shù)實(shí)際電阻器中都有不同程度的其他噪聲機(jī)制在起作用。

電阻噪聲首先由約翰遜注意到6后來由奈奎斯特分析和量化。7它是電流載流子在導(dǎo)電介質(zhì)中隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的電表現(xiàn)。奈奎斯特觀察到，這種運(yùn)動(dòng)的能量可以用玻爾茲曼常數(shù)k和絕對(duì)溫度T來表示，T轉(zhuǎn)化為噪聲功率，PN（即能量/單位時(shí)間）。習(xí)慣上以倒數(shù)形式表示時(shí)間，如系統(tǒng)帶寬 B（赫茲）。結(jié)果既簡(jiǎn)單又基本：與導(dǎo)體相關(guān)的噪聲功率僅為kTB（瓦特）。

現(xiàn)在考慮一個(gè)真正的電阻R，在絕對(duì)溫度下，T連接到一個(gè)理想的無(wú)噪聲電阻，RO，具有同等價(jià)值。這里，噪聲電壓，EN，電阻 R 因負(fù)載 R 而減半O，后者不產(chǎn)生噪音。所以R中的噪聲功率很簡(jiǎn)單（EN-2k2/R，必須等于 kTB 噪聲功率;那是EN2/（4R） = kTB。因此EN= √4kTRB V rms.

噪聲系數(shù)規(guī)格假設(shè)（有點(diǎn)武斷地）天線“工作”在290 K（16.85°C）的溫度下。這里真正提到的不是構(gòu)成天線的金屬元件的實(shí)際溫度，也不是圍繞天線的空氣溫度;甚至更小的是方向狹窄的信號(hào)源的溫度。相反，它是天線“視圖”整個(gè)范圍內(nèi)所有物質(zhì)物體的平均溫度，由其極坐標(biāo)圖（靈敏度與方向）修改。冬季斯德哥爾摩附近的背景溫度（因此kT），正如天線在溫暖的建筑物之外尋找源所感知的那樣，實(shí)際上可能比將天線指向內(nèi)華達(dá)州的天空要高得多（盡管，事實(shí)上，氣溫對(duì)天線的固有噪聲系數(shù)的影響很?。?/p>

在 290 K 時(shí)，與任何其他電阻器一樣，50 歐姆天線的開路 VNSD 為 894.85 pV/√Hz。應(yīng)用于 50 歐姆的無(wú)噪聲負(fù)載，負(fù)載處的噪聲電壓減半至 447.43 pV/√Hz，因此噪聲功率是該電壓的平方除以 50 歐姆，即 4 × 10–21W/Hz（注意：不再√Hz）。以毫瓦為單位的功率譜密度表示，這是–173.975 dBm/Hz。毫不奇怪，它被稱為本底熱噪聲。

請(qǐng)注意，阻抗電平是任意的;如果天線匹配到75歐姆負(fù)載，則本底噪聲仍將為–174 dBm/Hz。當(dāng)我們注意到，在上面的計(jì)算中，數(shù)量√4kTR首先減半得到√kTR作為負(fù)載電壓，然后平方，得到kTR，然后除以相同的電阻（假設(shè)匹配），回到kT。

[編者按，這是谷底。但是，當(dāng)然，可以降低天線后面的有源設(shè)備的溫度。在今天的宇宙動(dòng)力學(xué)中，顴骨激射器（那些在低溫下工作的雙路徑激射器）被用作低噪聲放大器。但是一對(duì)這樣的激射器并不便宜，而且它們不太適合典型的腕戴式HSIOMunicator！]

噪聲系數(shù)和噪聲機(jī)制

如果第一級(jí)放大器不理想，它將在信號(hào)中增加自己的噪聲。因此，假設(shè)使用一個(gè)非常安靜的運(yùn)算放大器作為電壓模式放大器。為了確保源（例如天線）正確端接，在該放大器的信號(hào)輸入端口上放置一個(gè) 50 歐姆電阻。在考慮運(yùn)算放大器自身的內(nèi)部噪聲之前，我們已經(jīng)將噪聲系數(shù)降低了3 dB。原因如下。一、定義：

正如我們所看到的，開路信號(hào)電壓，V在，與開路噪聲電壓相關(guān)，例如EN電壓噪聲頻譜密度 （VNSD） — 在系統(tǒng)帶寬上積分。同樣，假設(shè)負(fù)載由50歐姆的無(wú)噪聲阻抗形成，該負(fù)載上的信號(hào)電壓減半至V在/2，而其噪聲電壓也減半，至 EN/2.因此，信噪比電壓比以及信噪功率比不受影響。噪聲因數(shù)為單位，噪聲系數(shù)（以下簡(jiǎn)稱NF）為0 dB。

當(dāng)然，這只能使用無(wú)噪聲負(fù)載來實(shí)現(xiàn)。當(dāng)負(fù)載由電抗產(chǎn)生時(shí)，這種理想是可以想象的。例如，√L/C具有電阻的維度，而L/C網(wǎng)絡(luò)原則上沒有損耗。即使是真正的L/C網(wǎng)絡(luò)，損耗也非常低：它們基本上是無(wú)耗散的。（相比之下，電阻器將功率轉(zhuǎn)換為熱量，然后熱量會(huì)流失到宇宙中。但是，即使借助L和C（提供功率增益所必需的元件）的魔力，有源器件本身也具有降低NF的歐姆電阻。

散粒噪聲

結(jié)器件還表現(xiàn)出基本的散粒噪聲現(xiàn)象，這些現(xiàn)象來自另一種隨機(jī)機(jī)制，即電流穿過勢(shì)壘的粒度。這是肖特基首先觀察到的8在真空二極管陰極發(fā)射的電子中。它們被隨機(jī)釋放，形成一個(gè)泊松事件序列——每個(gè)電子，就像蜜蜂一樣，忠實(shí)地?cái)y帶著它精確的小電荷包，q = 1.602 × 10–19庫(kù)侖。

在將載流子從發(fā)射器注入BJT的基極時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)類似的過程。發(fā)射/注入的波動(dòng)是由于載流子能量相對(duì)于陰極的功函數(shù)或半導(dǎo)體結(jié)的帶隙能量的持續(xù)微小變化。在后一種情況下（與真空二極管不同），一些注入的載流子在基區(qū)重新組合，其中存在其他較小的噪聲機(jī)制;并且相應(yīng)地修改了集電極處的噪聲。因此，它被稱為收集器散粒噪聲，但令人困惑的是，根本原因是在初始注射部位。

您應(yīng)該注意，約翰遜噪聲是由于載流子在導(dǎo)電介質(zhì)中的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，而散粒噪聲是由于這些載流子在遇到屏障時(shí)隨機(jī)發(fā)生。

很容易證明，散粒噪聲電流的光譜密度的大小（以 A/√Hz 為單位）為 √2qI，其中 q 是電子電荷，I 是平均偏置電流，作為晶體管的 IC。例如，當(dāng)集電極電流為1 mA時(shí)，該噪聲為17.9 pA/√Hz。然而，與電阻的噪聲不同，散粒噪聲與溫度無(wú)關(guān)（當(dāng)所有詳細(xì)的局部機(jī)制，包括跨導(dǎo)的溫度依賴性，都組合在一起用于晶體管的情況時(shí)）。它只不過是電流粒度的一種表現(xiàn)。此外，雖然電阻噪聲直接代表功率，但散粒噪聲只是電流的波動(dòng)，因此只有在阻抗中流動(dòng)時(shí)才對(duì)應(yīng)于某種功率，通常是在某個(gè)“輸出”處流動(dòng)。

現(xiàn)在，晶體管中存在這樣的阻抗（不是“集電極輸出電阻”）。它是“增量發(fā)射器電阻”，re，小信號(hào)跨導(dǎo)的倒數(shù)，等于kT/qIC.這會(huì)產(chǎn)生噪聲電壓，該電壓可以參考基極-發(fā)射極端口;它的頻譜密度是噪聲電流和該電阻的乘積，相當(dāng)于kT/qIC× √2qIC，降低到 kT√2/qIC.

在我C= 1 mA 和 27°C，這相當(dāng)于 VNSD 為 463 pV/√Hz（圖 3）。請(qǐng)記住，re不是歐姆電阻，而只是偏導(dǎo)數(shù)，?V是/?IC，因此它是無(wú)噪音的（這就是為什么它使用獨(dú)特的符號(hào)顯示）。然而，有趣的是，所述散粒噪聲電流和該電阻的乘積與由其值一半的實(shí)際電阻產(chǎn)生的噪聲電壓相同。在這里，例如，re為25.86歐姆，實(shí)際12.93歐姆電阻的噪聲也是463 pV/√Hz。這僅僅是因?yàn)椤吧⒘Ｔ肼晻r(shí)間-re“可以寫成 2√（kT)2/qI = √2千噸e即√4kT（re/2).這個(gè)量相當(dāng)于√4kTR，即電阻器的約翰遜噪聲R，只有當(dāng)R = r時(shí)e/2.這必須明確地“正確解決”。不過，它確實(shí)留下了一些令人困惑的問題。為什么這兩個(gè)明顯截然不同的基本噪聲過程會(huì)如此有趣地趨同？這是另一個(gè)（長(zhǎng)）備忘錄的主題！

圖3.中等頻率下BJT中的主要噪聲源。

低噪聲放大器設(shè)計(jì)的各個(gè)方面

匹配阻抗低噪聲放大器的設(shè)計(jì)本身就是一個(gè)大話題;但是考慮BJT的一些基本方面（任何現(xiàn)代技術(shù)，注意SiGe和其他奇特的異質(zhì)結(jié)晶體管只是類固醇上的BJT）如何設(shè)置噪聲系數(shù)的基本下限是有用的，甚至在不可避免的接觸電阻的影響之前，ROBJ和 RDEF，包含在配方中。

圖4顯示的電路乍一看似乎是一個(gè)高度簡(jiǎn)陋且不完整的電路，只不過是一個(gè)帶有電阻的二極管連接的晶體管R。F，在其基座中，并被電流源偏置。令人驚訝的是，這是一個(gè)實(shí)用的（盡管不是最佳的）低噪聲放大器（LNA）：它的V行政長(zhǎng)官、V 之和是射頻兩端的壓降足以滿足這些說明目的;有許多方法可以闡述這種基本形式，同時(shí)保留這種分析的相關(guān)性。

圖4.一個(gè)基本的跨線性LNA，說明了基礎(chǔ)。

這種方法可以稱為L(zhǎng)NA的跨導(dǎo)線性觀點(diǎn)，因?yàn)樗鼜囊粋€(gè)理想的無(wú)電阻晶體管模型開始，并展示了如何深入了解在某些方面既美麗又在其他方面非常復(fù)雜的行為。

現(xiàn)在，這個(gè)小電路的奇怪之處在于，從零開始，IC的每個(gè)值都精確地保留了匹配！這假設(shè)我們安排RF以所示的方式跟蹤re，這意味著給它算法值qICRA2 / kT。因此，通常情況下，IC必須與絕對(duì)溫度（PTAT）成正比才能保持這種匹配，并且溫度穩(wěn)定的增益具有符號(hào)值1 – qICRA/kT。

這可以通過設(shè)置 IC = 0 來看到，當(dāng) RF 也必須為零時(shí)。然后晶體管沒有跨導(dǎo)，零值電阻RF只是將源極連接到負(fù)載，增益為×1（即0 dB）。在電流臨界值 IC = kT/qRA，即 517.2 μA = 25.86 mV/50 歐姆時(shí)，當(dāng) RA = 50 歐姆時(shí)，增益變?yōu)榱悖?–∞ dB），之后上升，在精確為 1.034 mA 的 IC 處越過 –1（再次回到 0 dB?。▽?duì)于 T = 300 K）。

從該值開始，增益增加。一直以來，輸入阻抗都牢牢地停留在值R。一個(gè)，這里是 50 歐姆。圖5顯示了輸入阻抗、電壓增益（也是相互匹配時(shí)的功率增益）和噪聲系數(shù)。在這個(gè)理想的仿真中，NF在IC10 mA，此時(shí)增益為×18.33（反相），即25.3 dB。

圖5.跨導(dǎo)線性低噪聲放大器的特殊行為。

這種分析既樂觀又悲觀。它樂觀地忽略了晶體管電阻的噪聲貢獻(xiàn)，特別是ROBJ和 RDEF，以及有限小信號(hào)電流增益的結(jié)果，β交流，產(chǎn)生噪聲電流 √2qIC/β交流，其流入有效源阻抗（包括RBB).重要的是要記住，β交流高頻時(shí)比直流時(shí)低得多。它的幅度與設(shè)備的f非常相等T—對(duì)于給定的幾何形狀和偏置—除以信號(hào)頻率 fS（其相位為 +90°）。因此，對(duì)于 fT10 GHz（永遠(yuǎn)不會(huì)像其峰值那么高）和fS在 2 GHz 中，這款 BJT 的共發(fā)射極電流增益只有可憐的 5 倍！

因此，在本例中，集電極散粒噪聲的五分之一，即0.2√2qIC= 11.3 pA/√Hz 出現(xiàn)在基座中，當(dāng) IC= 10 mA。這基于總基極阻抗工作，因此至少源阻抗為50歐姆（它不需要是阻性的），產(chǎn)生566 pV / √Hz的VNSD。這是 46.3 pV/√Hz 的 12 倍以上，原因是e-在此電流下引起的散粒噪聲！

但這些數(shù)字是悲觀的，忽略了在有源器件周圍使用無(wú)功元件可以做的所有巧妙的事情;大幅降低噪聲系數(shù)，盡管總是以失真為代價(jià)（通常以輸入?yún)⒖嫉碾p音三次諧波截點(diǎn)IIP3表示，而不太有用地以1 dB增益壓縮點(diǎn)P1dB表示）。

[編.在我們 Leif 的專著副本的本頁(yè)頂部，出現(xiàn)了這樣一條鉛筆注釋：“Niku：這里有一個(gè)奇怪的旁白：將接地基極拓?fù)渑c IC= 517 μA 設(shè)置 R在到 50 歐姆，從而匹配 50 歐姆源，您將通過頻譜分析發(fā)現(xiàn)從未達(dá)到 P1dB 點(diǎn)。增益誤差在某個(gè)輸入電平時(shí)僅為–0.9 dB，然后漸近返回0 dB。是不是很有趣？！你能弄清楚這是怎么回事嗎？不附加日期。]

盡管如此，在室溫下，當(dāng)其他屬性（如線性度）可以放寬時(shí)，低至0.3 dB的高增益晶體管放大器的NF是可行的。例如，圖1（c）中的放大器噪聲因數(shù)為√（2 + AV）/（1 + AV），使用電壓和電流噪聲可以忽略不計(jì)的放大器。如果我們?cè)O(shè)置增益，AV，至20 V/V（26 dB），NF可低至0.2 dB，即20對(duì)數(shù)10√22/21（這里的第一個(gè)系數(shù)是20，因?yàn)槲覀冊(cè)陔妷河蛑校?，即使選擇與50歐姆源匹配時(shí)，反饋電阻引起的噪聲高達(dá)4.18 nV / Hz，即1.05 kohms。當(dāng)然，在實(shí)踐中（的?。┓糯笃鞯妮斎朐肼暿遣豢珊雎缘摹?/p>

對(duì)數(shù)檢波器的功率校準(zhǔn)

很少有電子元件直接響應(yīng)電源。為此，它們不僅必須像電阻器那樣準(zhǔn)確、完整地吸收一些源功率;但是，以這種方式產(chǎn)生的熱量必須以相應(yīng)的精度進(jìn)行測(cè)量。當(dāng)我們的理想電壓模式放大器的輸入端子上包含一個(gè)電阻時(shí)，電源提供的功率會(huì)使電阻器升溫。舉個(gè)例子，如果信號(hào)功率為–30 dBm（即1微瓦），并且負(fù)載的熱阻為100°C/W，則只會(huì)升溫100微度。

這是一個(gè)微小的溫度變化;但是，一些功率檢測(cè)器仍然直接基于測(cè)量低質(zhì)量電阻器的溫度，該電阻器懸掛在超薄光纖上，具有極高的熱阻 - 可能高達(dá)100，000°C / W。即便如此，溫度變化也只有毫度的數(shù)量級(jí)。這些真正的基本功率響應(yīng)元件仍然在高微波頻率下使用，但自世紀(jì)之交以來，高精度廉價(jià)的IC探測(cè)器已經(jīng)可用;它們可以輕松使用，從直流到超過 12 GHz。

一些特魯普爾? AD8361和ADL5500/ADL5501類檢波器使用模擬計(jì)算技術(shù)對(duì)信號(hào)的瞬時(shí)波形值進(jìn)行幅度平方，從而產(chǎn)生中間輸出V平方 = 千伏特別興趣小組2.然后是平均和平方根運(yùn)算，最后得出均方根 （rms） 值。在設(shè)計(jì)這些產(chǎn)品時(shí)，必須警惕地注意在每一步保持低頻精度，同時(shí)使用與微波波形精確的電路技術(shù)。

ADI公司生產(chǎn)的許多新型均方根測(cè)量產(chǎn)品（也屬于TruPwr類別）都使用高精度AGC技術(shù)（圖6）。它們首先放大來自可能只有幾毫伏的輸入電平的信號(hào)，然后將該信號(hào)施加到一個(gè)平方單元。將其輸出與使用固定輸入（“目標(biāo)”電壓：VT).然后，這些輸出中的積分不平衡會(huì)根據(jù)需要提高或降低增益，以恢復(fù)平方器輸出之間的精確平衡。由于所使用的可變?cè)鲆娣糯笃?/u>采用X-AMP架構(gòu)，因此它固有地提供精確的反指數(shù)增益以響應(yīng)控制電壓，從而將輸入端的均方根幅度表示為精確縮放的分貝量。?