圖像處理基礎(chǔ)知識 2

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邊緣提取

圖像梯度用于邊緣檢測。邊緣是像素值發(fā)生躍遷的地方，是圖像的顯著特征之一，在圖像特征提取、目標(biāo)檢測等方面都有重要的作用。

圖像中有灰度值的變化就會有梯度，從而產(chǎn)生邊緣，在邊緣處，具有變化的強(qiáng)弱及方向。這時一些常見的圖像識別算法的基礎(chǔ)，比如 hog，sift，都是基于梯度的。

邊緣分為三類，step edge、ramp edge 和 peak edge，

根據(jù)不同的圖像邊緣特征，來決定是使用一階還是二階導(dǎo)數(shù)來求梯度。對圖像求一階或者高階導(dǎo)數(shù)，會得到一些峰值，當(dāng)這些峰值超過指定閾值時，則認(rèn)為這些峰值對應(yīng)的像素是邊緣。

前面說到在圖像上可以使用一階差分來計算相鄰像素之間的變化率，我們利用卷積和特定的算子來計算相鄰像素的變化率。prewitt算子和sobel算子可以計算相鄰三個點之間的變化率。它們用于一階算子的邊緣檢測，利用像素點上下、左右相鄰點的灰度差求取邊緣。

求梯度有三種卷積核（robert，prewitt，sobel算子），每種卷積核有兩個，對圖像分別做兩次卷積，一個代表水平梯度，一個代表垂直梯度。

1. Prewitt算子

下面是prewitt的兩個算子：

Sobel更強(qiáng)調(diào)了和邊緣相鄰的像素點對邊緣的影響。相比較Prewitt算子，Sobel模板能夠較好的抑制噪聲（平滑）效果。

3. Laplacian算子

上述兩個算子都是通過求一階導(dǎo)數(shù)來計算梯度的，用于線的檢測，通常用于邊緣檢測。在圖像處理過程中，除了檢測線，有時候也需要檢測特殊點，這就需要用二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行檢測，著名的就是拉普拉斯（Laplacian）算子。

對圖像求兩次導(dǎo)數(shù)，公式如下：

拉普拉斯算子在邊緣檢測的應(yīng)用中并不局限于水平方向或垂直方向，這是Laplacian與soble的區(qū)別。

因為一階二階導(dǎo)數(shù)都能放大孤立點和孤立線（噪聲）的影響，如果存在噪聲，那么一階二階導(dǎo)數(shù)處理過后的圖像將會有更多更大的噪聲。

所以對圖像進(jìn)行一階二階導(dǎo)數(shù)運算之前需要先對圖像做平滑去噪處理。

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平滑去噪

噪聲的產(chǎn)生是因為圖像中的某些像素的灰度值發(fā)生了突變，使得和周圍區(qū)域不和諧。除噪其實去除高頻噪聲，使得圖像中的噪聲像素的灰度值不那么突兀。

噪聲去除有基于卷積（高斯濾波，均值濾波，中值濾波等）和基于形態(tài)學(xué)（開運算、閉運算）兩種方法。

用于平滑去噪和圖像銳化（之后會介紹）的卷積核所有的元素之和一般要等于1，這是為了原始圖像的能量（亮度）守恒。

如果濾波器矩陣所有元素之和大于1，那么濾波后的圖像就會比原圖像更亮，反之，如果小于1，那么得到的圖像就會變暗。如果和為0，圖像不會完全黑，但只會突出一些邊緣。

從頻率域觀點來看這些濾波器是一種低通濾波器，高頻信號將會去掉，因此可以幫助消除圖像尖銳噪聲，實現(xiàn)圖像平滑，模糊等功能。

1. 高斯濾波

高斯濾波就是對整幅圖像進(jìn)行加權(quán)平均數(shù)的過程，每一個像素點的值，都由其本身和鄰域內(nèi)的其他像素值經(jīng)過加權(quán)平均后得到。高斯濾波時水平和垂直方向呈現(xiàn)高斯分布，更突出了中心點在像素平滑后的權(quán)重。

高斯平滑中的濾波器是一個高斯核，二維零均值高斯函數(shù)

可以看到高斯核里的值符合高斯分布，中心的值最大，其他值根據(jù)距離中心元素的距離遞減，用高斯核對圖像進(jìn)行卷積運算，會使圖像更模糊（平滑）。

而模糊的程度由高斯的標(biāo)準(zhǔn)方差決定，越大，平滑程度越大。高斯濾波可以有效的從圖像中去除高斯噪音。

高斯函數(shù)的值域在(0,1)之間，也就是說高斯核的九個數(shù)加起來應(yīng)該等于1（也就是100%），把 1 這個數(shù)分?jǐn)偟骄艂€像素上，給了中間點更高的百分比。

即高斯濾波對高斯核所覆蓋的像素點的灰度值做了一個權(quán)重平均，中間的點權(quán)重大，周圍的點權(quán)重小。

因為中心點是正在處理的點，也就是噪聲點，給它更多的權(quán)重更能保持它自己的特性，從而使得平均運算對周圍的像素影響更小。

2. 均值濾波

使用進(jìn)行均值濾波操作來模糊圖像。輸出圖像的每一個像素灰度值是卷積核在輸入圖像中對應(yīng)的像素的平均值( 所有像素加權(quán)系數(shù)相等)。

均值濾波卷積核所覆蓋的九個像素點具有同樣權(quán)重， 該卷積核的作用在于取九個值的平均值代替中間像素值，所以起到的平滑的效果。

相比于高斯濾波，它不能很好地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，在圖像去噪的同時也破壞了圖像的細(xì)節(jié)部分，丟失了圖像本身的一些屬性，從而使圖像變得模糊，不能很好地去除噪聲點。

3. 中值濾波

高斯濾波和均值濾波對去除高斯噪聲的效果比較好，但是在噪聲是椒鹽噪聲而不是高斯噪聲，即圖像偶爾會出現(xiàn)很大的噪聲點的時候。

用高斯濾波和均值濾波對圖像進(jìn)行平滑模糊的話，噪聲像素是不會被去除的，它們只是轉(zhuǎn)換為更為柔和但仍然可見的散粒。

下圖就是分別添加高斯噪聲和椒鹽噪聲的對比圖：

椒鹽噪聲（salt & pepper noise）（散粒噪聲）是數(shù)字圖像的一個常見噪聲，所謂椒鹽，椒就是黑，鹽就是白，椒鹽噪聲就是在圖像上隨機(jī)出現(xiàn)黑色白色的像素。

椒鹽噪聲是一種因為信號脈沖強(qiáng)度引起的噪聲，要對椒鹽噪聲處理就需要用中值濾波。

其他濾波器都是用計算得到的一個新值來替代中心像素的值，而中值濾波是將周圍像素和中心像素九個值進(jìn)行排序以后，取中間值來替代中心像素。

中值濾波在一定的條件下可以克服常見線性濾波器帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲非常有效，也常用于保護(hù)邊緣信息，使得邊緣不會被模糊。但是對一些細(xì)節(jié)多，特別是線、尖頂?shù)燃?xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。

4. 總結(jié)

中值濾波器與均值濾波器的比較：在均值濾波器中，由于噪聲成分被放入平均計算中，所以輸出受到了噪聲的影響，但是在中值濾波器中，由于噪聲成分很難選上，所以幾乎不會影響到輸出。因此同樣用3x3區(qū)域進(jìn)行處理，中值濾波消除的噪聲能力更勝一籌。中值濾波無論是在消除噪聲還是保存邊緣方面都是一個不錯的方法。

上面介紹的都是低通濾波器，使用低通濾波器可以圖像模糊，去除圖像中的高頻成分（包括噪音和邊界）。有一些去濾波技術(shù)不會模糊掉邊界，比如雙邊濾波。