COT控制模式簡述-5

COT系列：

COT控制模式簡述part1

COT控制模式簡述part2

COT控制模式簡述part3

COT控制模式簡述part4

在part2《COT控制模式簡述part2》部分中，我們說到了穩(wěn)定性的問題。為了解決紋波大小和輸出穩(wěn)定性之間的矛盾，需要采用額外的紋波注入到vfb中，而SP-Cap以及MLCC的使用就不會成為穩(wěn)定性的掣肘。

下圖（來自參考文獻(xiàn)1）所示的方法比直接ESR產(chǎn)生紋波方法，更進(jìn)一步。在上端分壓電阻上并聯(lián)一個(gè)前饋電容Cff，將紋波直接注入到反饋電壓vfb端。這樣做的好處就是輸出電壓的交流紋波值會通過“快速通道”Cff直接注入到Vfb端，輸出電壓紋波峰峰值和反饋電壓vfb的峰峰值是一樣的，而不必經(jīng)過分壓電阻網(wǎng)絡(luò)的衰減（衰減比例為Rfb2/(Rfb1+Rfb2)）。

圖20 TypeII 紋波注入方法

這種方法被稱為Type II 型紋波注入方法，與純ESR產(chǎn)生紋波（也被稱為Type I）相比，ESR的值可以減小，而且Cff和Rfb1還會為系統(tǒng)提供一個(gè)零點(diǎn)，用于提升系統(tǒng)的相位裕度。但這種方法似乎有些治標(biāo)不治本，針對輸出電壓較高的設(shè)計(jì)相對來說，這種方法會比較適用，而CPU的Vcore低壓大電流工況，就會顯得有些捉襟見肘，此時(shí)芯片內(nèi)部的bandgap參考電壓本身和輸出電壓之間就不會差太多。TI的COT模式芯片被稱為DCAP，Directconnection to the output Capacitor, 應(yīng)該是出于這種應(yīng)用而提出的名字。

前饋電容Cff選取也要滿足以下的條件

該式是保證Cff在fsw下的阻抗要小于分壓網(wǎng)絡(luò)的阻抗，從而給交流紋波信號提供一個(gè)“快速通道”。上式提供的是一個(gè)Cff的最小值，開關(guān)頻率選擇滿載工況下的開關(guān)頻率。實(shí)際應(yīng)用中，Cff的大小一般都在幾十pF到一兩百pF之間，另外產(chǎn)生紋波的ESR大小仍然需要滿足下式，以保證穩(wěn)定性。

最常用且最實(shí)用的片外紋波注入方式就是這種RCC紋波注入方式，在參考文獻(xiàn)1中也被稱為type III型紋波注入方法，實(shí)際上這種方式發(fā)展自基于DCR的電感電流檢測方法。

圖21RCC紋波注入方式

因此，先看看DCR電流檢測是什么原理。

圖21 DCR檢測方法

設(shè)流過電感的電流為iL，設(shè)流過Rx和Cx的電流為ix，設(shè)電容Cx兩端的電壓為Vcx，列寫拉普拉斯方程為

將（2）帶入（1）中，可以得到

為了讓等式成立，只要令兩端的DC量和含s項(xiàng)分別相等即可。則有

觀察上述兩式，當(dāng)L和DCR的時(shí)間常數(shù)等于Rx和Cx的時(shí)間常數(shù)，就可以滿足電容兩端的電壓Vcx等于DCR兩端的電壓，從而提取出了電感電流的信息。當(dāng)時(shí)間常數(shù)不滿足的時(shí)候，則電容兩端的電壓Vcx可以寫為

當(dāng)RxCx大于L/DCR時(shí)，則電容兩端電壓Vcx電壓會小于DCR兩端電壓；

當(dāng)RxCx小于L/DCR時(shí)，則電容兩端電壓Vcx電壓會大于DCR兩端電壓。

因此，借助這一方法可以獲得與電感電流相位相同的紋波，相當(dāng)于等效的ESR紋波，而且紋波的幅值還可以根據(jù)RC值進(jìn)行調(diào)節(jié)，然后利用交流耦合電容Cd取出AC紋波信息疊加到反饋電壓vfb上。這種RCC的紋波注入方式，既滿足了vfb紋波穩(wěn)定性的要求，又可以實(shí)現(xiàn)輸出電容可以使用低ESR系列的產(chǎn)品，輸出電壓的紋波也會進(jìn)一步降低。

我們的目標(biāo)是只要提取出和電感電流同相位的紋波即可，且紋波峰峰值可以滿足足夠的穩(wěn)定性要求，根據(jù)COT的比較器的滯環(huán)環(huán)寬設(shè)計(jì)，紋波峰峰值最好不會受到滯環(huán)環(huán)寬的影響，以TI的LM5166為例，它的比較器滯環(huán)環(huán)寬為4mV，官方參考設(shè)計(jì)的紋波峰峰值為20mV。此外還需要考慮輸出電壓大小的影響，輸出電壓越高時(shí)，紋波峰峰值的選擇也需要做相應(yīng)的提高。

圖22LM5166 內(nèi)部比較器參數(shù)

然而參數(shù)設(shè)計(jì)卻不是這么簡單，需要滿足諸多條件。

為了敘述方便，把RCC紋波注入方式的框圖再貼在下面。DCR的值一般都比較小，因此Cr上的兩端的電壓與輸出電壓和輸入電壓相比非常小。

圖23RCC紋波注入方式

當(dāng)PWM開通時(shí)，忽略上管Rdson帶來的壓降，則Vsw電壓為輸入電壓Vin，由于電容Cr兩端電壓Vcr比較小，那么可以認(rèn)為電容Cr的正端電壓基本接近于負(fù)端電壓，即為Vout。且需要保證電流幾乎全部流入Cr中，也就是流入電容Cd的電流要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電流電容Cr的電流，寫作

同樣地，在Toff時(shí)間內(nèi)，同步整流管被打開，Vsw電壓接近于0，則電容Cr放電，其放電電流為

可以看出電容Cr電壓變化值是一樣的，獲得了穩(wěn)定的紋波值。而且紋波的幅值也可以經(jīng)由上述的兩個(gè)表達(dá)式計(jì)算。電容Cd的任務(wù)就是將Cr的紋波通過交流耦合通路，注入到反饋電壓Vfb上，因此根據(jù)Type II型方法的經(jīng)驗(yàn)需要滿足

但此時(shí)紋波已經(jīng)不是由ESR來產(chǎn)生了，回顧第二期的穩(wěn)定性討論，只需要在Ton時(shí)間段內(nèi)，保證電容Cr的上升斜率不低于容性紋波的下降斜率即可，則有

因此RCC紋波注入方式需要滿足（3）、（4）、（5）三個(gè)條件，看起來挺復(fù)雜，但是卻可以完全解除ESR大小關(guān)乎穩(wěn)定性和紋波性能的矛盾，可以說是比較治本了。

接下來，我們討論實(shí)際設(shè)計(jì)是需要考量的條件。

上述的遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，意味著至少要相差一個(gè)數(shù)量級，也即最少也差10倍。Zcd阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于分壓網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)阻抗，Zcr又要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Zcd和分壓網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)阻抗之和。因此Zcr只需要滿足遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于分壓網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)阻抗即可。這樣，我們就獲得了Cr的邊界值計(jì)算方法為

根據(jù)比較器的滯環(huán)環(huán)寬值，來確定需要注入紋波的峰峰值大小，一般選擇在15mV~25mV附近。當(dāng)然還需要考慮輸出電壓等級，來確定最終設(shè)計(jì)值。選定Rr和Cr后，可以根據(jù)上面推導(dǎo)的公式計(jì)算紋波峰峰值。

如果實(shí)際設(shè)計(jì)需要考慮低功耗待機(jī)，或者說需要低靜態(tài)電流待機(jī)，則分壓電阻網(wǎng)絡(luò)和Rr都會選擇100k以上的值。所以，Rr的選擇值在10k~500k之間比較合適。選定一個(gè)合適Rr之后，利用上述的公式和邊界條件可以得到合適Cr。

比較有意思的是如何選擇Cd。Zcd的阻抗和Zcr的阻抗都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于(Rf1||Rf2)，Cd和Cr大小關(guān)系又如何呢？一般情況下Cd要小于Cr，則有

Cd的大小選擇會影響變換器的瞬態(tài)響應(yīng)，Cd越大，動態(tài)響應(yīng)時(shí)間越慢，undershoot越大，Cd越小，動態(tài)響應(yīng)時(shí)間越小，undershoot也越小。

圖24 不同Cd下的動態(tài)響應(yīng)

當(dāng)然，Cd并不是越小越好，Cd最小值要滿足上述公式要求，否則系統(tǒng)同樣會陷入多脈沖振蕩的不穩(wěn)定狀態(tài)中。

針對RCC這種紋波注入方法，還可以換另一個(gè)角度理解。

Rr和Cr產(chǎn)生了一個(gè)和電感電流同相位的紋波，Cr的正端的DC值接近于輸出電壓，Cr正端的交流值就是產(chǎn)生的紋波峰峰值。和Type II類型的補(bǔ)償相比，RCC這種方法在Cr的正端再造一個(gè)據(jù)有足夠紋波大小的“輸出電壓”，然后再通過類似Cff一樣的前饋電容將這個(gè)交流紋波值注入Vfb信號中。也就是說Cff為什么會對瞬態(tài)響應(yīng)有影響，它實(shí)際上扮演著類似于Type II中前饋電容的角色，而前饋電容可以改善系統(tǒng)的相位裕度，從而提高了動態(tài)響應(yīng)。