全面講透RC濾波器

1. 無源濾波

無源濾波主要是使用無源的器件，比如電阻，電容，電感組成的濾波器，有低通濾波，高通濾波，LC濾波以及π型濾波。無論是哪種濾波形式，其目的都是讓有用的信號(hào)通過，無用的信號(hào)衰減。

2. RC濾波器

RC濾波器由電阻和電容兩個(gè)器件組成，根據(jù)R和C位置的不同，分為低通濾波和高通濾波。

3. 低通濾波器

低通濾波器的電路如圖所示。低通濾波器顧名思義，當(dāng)信號(hào)頻率比濾波器的截止頻率低時(shí)，可以正常通過，當(dāng)信號(hào)頻率比濾波器的截止頻率高時(shí)，信號(hào)會(huì)呈現(xiàn)衰減的形式。有兩個(gè)角度可以解釋低通濾波器的工作原理。

第一個(gè)角度是基于電容的工作原理——隔直通交。假設(shè)輸入信號(hào)為直流時(shí)，此時(shí)的電容對(duì)直流信號(hào)的阻抗非常大，則信號(hào)會(huì)經(jīng)過電阻到達(dá)輸出端。若輸入信號(hào)為高頻的交流信號(hào)時(shí)，此時(shí)的C1可以看成是短路，則濾波電路等效為下面的形式：

此時(shí)在接收端接收到的信號(hào)，會(huì)因?yàn)橛胁糠指哳l信號(hào)通過電容直接到地，因此得到的輸出信號(hào)比輸入信號(hào)要弱，也就起到了濾波的作用。

第二個(gè)角度是基于電路分析的角度，通過傳遞函數(shù)來分析低通濾波的原理。

從傳遞函數(shù)的表達(dá)式可以看出，傳遞函數(shù)和輸入信號(hào)頻率之間存在相關(guān)性。為了更加清楚的分析出輸入信號(hào)與濾波器截止頻率之間的關(guān)系，令：

則傳遞函數(shù)的表達(dá)式為：

根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，傳遞函數(shù)的模代表了輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間大小的關(guān)系，傳遞函數(shù)的相位代表了輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的相位關(guān)系。這里只研究輸出信號(hào)的特性。因此H(S)的的幅值為：

當(dāng)濾波器的RC參數(shù)設(shè)定以后，截止頻率fo為定制。當(dāng)輸入信號(hào)頻率遠(yuǎn)小于fo時(shí)，此時(shí)HS的幅值接近為1，即輸入信號(hào)不衰減到達(dá)輸出。當(dāng)輸入信號(hào)源大于fo時(shí)，此時(shí)Hs幅值將小于1，則輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)呈現(xiàn)衰減。當(dāng)f和fo相等時(shí)，此時(shí)輸出信號(hào)的幅值是輸入信號(hào)的0.707107倍。此時(shí)信號(hào)頻率的大小剛好就是低通濾波的帶寬。

上面都是基于理論的分析，使用TINA軟件對(duì)低通濾波器進(jìn)行仿真。

根據(jù)RC的參數(shù)，可以計(jì)算出濾波器的截止頻率為15.9Hz。根據(jù)仿真幅值曲線可以看出，截止頻率以前的輸入信號(hào)從無衰減到慢慢增加到-3dB，當(dāng)超過截止頻率后，信號(hào)將以-20dB/dec的斜率開始下降。

4. 高通濾波器

高通濾波器和低通濾波器的器件一樣，僅僅是位置發(fā)生了變化。如下圖所示。

高通濾波器的分析和推導(dǎo)方式和低通濾波器幾乎一致。這里不再進(jìn)行推導(dǎo)。在高通濾波器中，還有兩種變形的RC電路使用比較廣泛。如下圖所示。

這兩種變形的形式是基于電容“隔直通交”的特性。根據(jù)電容的阻抗公式可知：

![圖片](https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/HVprd42x31TTiam3XCINDD7pPwHce14zYFTJFcpicxYNqRSe3Snf42ZlXfv1CrOuNib1jqUQ7K2euiaG09SIYMyy5g/640?wx_fmt=png&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1)

當(dāng)電容的容值固定時(shí)，通過電容信號(hào)的頻率越高，電容呈現(xiàn)出來的阻抗越小，也就是高頻信號(hào)越容易通過。即呈現(xiàn)出高通的特性。下面分別對(duì)不同形式的高通濾波器進(jìn)行仿真。

4.1 無源高通濾波器

從上面的仿真的結(jié)果可以看出，高于截止頻率以上的信號(hào)，可以無衰減的通過，低于截止頻率的信號(hào)呈現(xiàn)衰減的形式。

4.2 有源高低通濾波器

有源高通和低通，會(huì)把前面的低通和高通結(jié)合起來一起進(jìn)行仿真，原理圖如下所示

幅頻特性曲線如下所示

根據(jù)仿真可知，高通截止頻率為15.9Hz，低通的截止頻率為15.9K。紅色框中的RC是高通濾波，綠色框中是低通濾波。

以上即為有源高通濾波器的原理和仿真。

在計(jì)算濾波器的截止頻率時(shí)可以使用下面的公式：

5. 總結(jié)

濾波器在電路設(shè)計(jì)中用的比較廣泛，簡(jiǎn)單就兩個(gè)器件的參數(shù)計(jì)算，復(fù)雜的可以設(shè)計(jì)成不同的音頻濾波器，無論是哪種用法，抓住濾波器的本質(zhì)——有用的信息留下，沒用的信息剔除掉。RC濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單一點(diǎn)，復(fù)雜的是LC濾波器，π型濾波器以及T型濾波器，后面繼續(xù)更新。

文章中使用的畫圖軟件是嘉立創(chuàng)在線的EDA軟件，TI的仿真TiNA，公式編輯使用的是AxMath。