通信數(shù)字信號處理基本知識

1、符號能量問題

請問各位大蝦，像4QAM，16QAM，32QAM，64QAM調制每符號平均能量怎么求解？我看別人程序時，16QAM得每符號平均能為10，不知道怎么求出來的。我想知道對于這些調制方式,怎么加噪的,我看一段程序如下:

Eav=10*d^2; % energy per symbol

snr=10^(SNRindB(p)/10); % SNR per bit (given)

sgma=sqrt(Eav/(8*snr)); % noise variance

它是16QAM調制算噪聲均方差的，不知道這幾句什么意思，哪位大俠幫忙解釋解釋。

A1：一般認為各符號等概出現(xiàn)。其實沒有什么意義，關鍵是與噪聲功率譜密度的比值。

A2：欲求符號的平均能量，只要把各個符號的能量都加起來，再除以符號的個數(shù)即可(假設每個符號的使用概率相同)。以 16QAM 為例。其星座圖中每個象限各有四點，所以只算任何一個象限 (如第一象限) 中的四點即可。假設點和點之間的最小距離為 d, 那么，這四點的坐標為 (d/2, d/2), (d/2, 3d/2), (3d/2, d/2) 和 (3d/2, 3d/2)。于是，第二、三點的能量各是 (d/2)^2+(3d/2)^2，其他兩點的你一定會照此類推。把四點的能量都加起來，等于 10*d^2。再除以 4，就得到平均值 2.5*d^2。為了方便，常常設 d=2。這時，平均值就等于 10。

2、IFFT復信號處理

我想請問一下大家，我在仿真中QAM映射后的信號（64個復數(shù)）經IFFT后生成了64個復數(shù)。按照書上說的在這時，信號已經調制到了64個子載波上。我想問一下這64個復數(shù)是怎么調制到64個子載波上的呢？我理解的是這樣的，不知道對不對，就是生成的64個復數(shù)，在D/A轉換時，每隔0.05us分別與一個矩形脈沖相乘并調制到一個子載波上，這樣調制64個復數(shù)剛好要3.2us與一個OFDM的符號時間相同。最后生成的OFDM符號再調制到主載波上。是這樣的嗎？

A1：就是這樣的（這句話不對）

ifft出來的64個復數(shù)就是一個OFDM符號的64個采樣點。

A2：不對。你經過QAM MAP之后的64個復數(shù)是64個不同頻率子載波的幅度因子,分別相乘之后在時域疊加起來就是最后的OFDM輸出信號(不考慮加CP等等)

AAA3：3樓的說的對，IFFT前的64個復數(shù)分別對應64個不同頻率的子載波，經過IFFT變換后變?yōu)檫@64個子載波迭加的時域信號，因為傳輸?shù)闹荒苁菚r域信號。D/A速率決定子載波間隔大小，并不是把它調制到64個子載波上。

3、復信號的理解

上課學了復信號，就一直有個迷惑!一般的硬件電路都不支持復數(shù)運算，一般的方法是把實部，虛部分別方在不同的存儲區(qū)域，運算的時候分別按照實虛部運算！對此，我這樣理解，復數(shù)只是再學習過程中的一個概念，我們可以在做理論（比如在紙上推導公式）的時候使用，到了實際的應用（在硬件電路里編程實現(xiàn)我們前面推導的理論）必須把一個復數(shù)換成兩個實屬（），分別按照實數(shù)的運算法則運算，只是要時刻記住那個結果是實部，那個是虛部？不知道這樣理解對嗎？還有個問題，那就是qam，正交調制我們用復數(shù)理解比較好，正交調制在實數(shù)域里面到底是怎么實現(xiàn)的？？？產生qam信號時，I,Q信號是正交的，還是兩個獨立的普通信號！

AAA1：我覺得樓主開始對復信號的理解還是很到位的。至于QAM，它的I 和Q信號是只正交的，因為我們把EXP信號分解成SIN 和 COS信號, 而SIN, COS 是正交的。
如果你想理解QAM信號，用星座圖來理解比較容易。星座圖當中橫坐標跟縱坐標是正交的，這個正交可以理解成90的角度偏移，——這就是角度調制。然后，QAM有不同的幅度，比如16QAM是從-3到+3，——這個就是幅度調制。這就是為什么把QAM理解成角度加幅度調制的原因。

4、怎樣把復信號從載波上移到低頻

比如我把一個復信號 a+b*j與載波相乘，產生復信號 s(t)=(a+j*b)*cos(2*pi*fc*t) fc=900M,那么怎么解調呢，如果用低通濾波器，在頻域求的話，只能取它的實部??？有什么辦法呢，哪位大俠知道啊

A1：復信號有正交表示方法，有兩個分量，稱為同相分量和正交分量，在通信中有較為詳細的闡述。在雷達信號中，基帶復信號又稱為（相干）視頻信號，有相應的獲取方法，在原理上和通信是相通的。解調的方法有很多，比如正交混頻低通濾波法，希爾伯特變換頻移法和奇偶分離符號變換法（其中包括希爾伯特變換法，各種插值法，多相濾波法）。相關資料可以查詢書籍和文獻。

A2：欲把基帶復信號調制到高頻，需把復信號的實部和虛部分別與高頻的 cos 和 sin 波形相乘，再把兩個乘積加起來，成為一個高頻的實信號。只乘一個 cos 是不行的。在接收端，需要把高頻信號與高頻的 cos 和 sin 波形相乘，得到兩路信號，各自濾波后即得到基帶復信號的實部和虛部。

A3：有一篇文獻《Complex signal processing is not complex》比較經典，在站上可以搜索到下載看看，相信會對你有所幫助。里面有個概念叫做復信號流圖比較直觀形象，對應的實信號流圖，對比可以知道兩者的區(qū)別。

調制和解調在復信號層面理解僅僅就是乘以一個復諧波（載波或者中頻）成分，在實信號層面理解就是交叉耦合相乘，詳見該篇論文。

A4：實際世界中沒有復信號，所以你說的把一個復信號去用一個單一的余弦去調制是不可能的。只有一個完整的指數(shù)e(j*sita)才能用來表示復數(shù)，也就是兩個正交分量，相差為pi/2的余弦波（或正弦波）。而我們分析時用復信號去表示能簡化不少。

A5：從物理意義來看，復信號就是幅度和相位都同時表達的信號。解調時首先需要經過一個非線性變換或者時變網路（電路）變換，然后才用一個分離信號的濾波器撿出。這個濾波器理想特性是對整個信號頻譜而言1，有零衰耗。2，有常數(shù)群時延。對信號以外的頻帶有無窮大的衰耗。

A6：modulated signal: x(t)=Re{s(t)*e^(jwt)}=s_r(t)cos(wt)-s_i(t)sin(wt);
demodulated signal: s_r(t)=x(t)*cos(wt)->LPF; s_i(t)=x(t)*sin(wt)->LPF.

A7：1、變到低頻乘一個正弦波，在濾掉頻率上移的那部分就行了。不過要當算仔細，當心正弦波負頻率部分產生混疊。

2、變到零中頻的話乘一個復指數(shù)信號實際上是不成的，一般采用正交解調，分別乘兩個正交的正弦，得到基帶信號的實部和虛部。以上內容通信原理上有，你可以找原來上課的老師把學費要回來。

5、OFDM最后復信號怎么發(fā)送

本人在做OFDM系統(tǒng)的仿真，遇到一個問題。在IFFT之后的得到的復數(shù)數(shù)據(jù)經過上變頻后還是復數(shù)，如何發(fā)送這些復數(shù)呢？還有就是信道的模擬是怎樣的，是對復數(shù)進行操作還是其他？是不是在發(fā)端發(fā)實部，收端通過下變頻再低通可以恢復實部，虛部？我覺得如果是這樣，可能考慮的太簡單了。如果信道畸變太嚴重，數(shù)據(jù)可能恢復不了。請大家解惑，謝謝！

AAA1：按照OFDM一些文檔的介紹，如果在IFFT之前，序列被共軛對稱之后，IFFT之后的序列就是實序列了，那么只發(fā)送實部序列就可以了。（這樣很簡單）另外一種方法是IFFT之前，序列沒有經過共軛對稱處理，直接進行IFFT變換，這樣出來的就是復序列，要在I ,Q兩路載波上進行發(fā)送。BTW ，論壇上以前有好多文檔，可以參考！

指0。。。N-1。然后，把要傳送的數(shù)字信號（-1，+1）映射到N個載波（即式子中的exp項，也即IFFT）上并疊加到一起，然后發(fā)送。我舉個例子吧：比如有100M的帶寬，然后IFFT的大小是1024，這樣的話就是把100M的帶寬分成了1024小份，這個目的是為了讓帶寬減小，從而減小ISI。然后第一個載波的頻率就是100M/1024，第2個載波的頻率就是2*100M/1024，以此類推。這部分的作用是讓N個載波彼此正交，以消除載波間的干擾。

6、OFDM補零方法

小弟初學OFDM，發(fā)現(xiàn)在做IFFT時有兩種補零的方式。一種是在頭尾補，目的好像是說去除不希望產生的低頻分量。另一種方式是在中間補，好像是所謂的過采樣吧。

我覺得以上的兩個問題挺暈的，實際應用中到底是用的哪種方式呢？還有要補的時候補多少個呢？請高人指點！

AAA1：建議先看看有關數(shù)字信號處理的書。

你說的兩種補零方法都是有的。在做FFT、IFFT的時候，最高頻點在中間，既是1/2的采樣頻率處，后半部分是負頻率關于采樣頻率的鏡像。所以說頭尾補是除去低頻分量，中間補即是所謂的過采樣。要補多少個點要不同情況不同分析了。

7、SNR實現(xiàn)

設信號為S（t），噪聲為 n（t），用matlab如何實現(xiàn)經與IFFT后的SNR為10db呢？？

AAA1：你問的問題范圍有點大。對于后一問題，我覺得應該可以這樣算：設經過IFFT之后的是N點序列X(n)，對其進行各項平方求和在求平均，得出信號功率Si，然后依據(jù)SNR求得噪聲功率Ni。由此生成均值為0，方差為Ni的正太隨機數(shù)：n（t）＝sqrt（Ni）×randn（1，N），可以作為噪聲。依據(jù)信道不同可以模擬不同分布的隨機數(shù)，只要功率Ni已知。根據(jù)帕斯瓦爾定理，信號在在頻率域和時間域的能量相同，所以

IFFT和FFT后，信號的功率不變。

8、關于QAM

1）一串二進制序列經S/P轉換后，分I和Q支路，繼而經過upsample和root raised cosine濾波器實現(xiàn)D/A轉換。請問高手upsample的意義是什么，是否是用來進行pulse shaping？
2）解調器端經LPF輸出的信號，是否將該輸出信號經過同樣的root raised cosine濾波器后采樣獲得？應該如何采樣才能獲得原輸入序列？

AAA1：1)對的
2）也對，過了濾波器就會得到原來的序列，不過有濾波器延遲。

AAA2：QAM 至少是 4 進制的，即每個符號 (symbol) 有 4 個選擇。M 進制的 QAM 常寫為 M-QAM。16、64、及 256 進制的 QAM 都是常見的。對于 M 進制的 QAM， 進入 I 和 Q 的都是 sqrt(M)-進制的實數(shù)序列，一個數(shù)對應于一個符號。也就是說，每個符號用一個(采樣)點表示。而僅用一個采樣點是沒法進行 pulse shaping 的。所以在送到 root raised cosine 濾波器之前必須增加樣點，即提高采樣率，用更多的點來表示每個符號。upsampling 就是提高采樣率的意思。upsampling 一般有兩種做法，一是在每兩個符號之間插入 (N-1) 個零，二是把每個符號重復 (N-1) 次。具體用哪種要看 root raised cosine 濾波器的實現(xiàn)方法。在接收端，除去載波后的信號經過同樣的 root raised cosine 濾波器后采樣。這個采樣的結果是降低采樣率 (downsapling)，回到用一個點來表示一個符號。采樣的時刻是否正確非常重要。必須仔細地計算正確的采樣的時刻，或者有合適的時間同步電路。采樣后的 I 和 Q 序列再經過判決器作量化即可得到原輸入序列 (如果無差錯的話)。這里假設的是理想的情況。實際上接收機與發(fā)射機的載波頻率可能有偏差。所以接收機中還要有頻率同步電路。收到的信號可能有碼間干擾等失真，所以接收機中可能還要有均衡器。等等。

AAA3：在每兩個符號之間插入 (N-1) 個零是比較實用的 upsampling 的做法。這樣一來每個符號就有 N 個樣點。將這樣處理后的數(shù)字序列通過用 FIR 實現(xiàn)的開方升余弦 (root raised cosine) 濾波器就行了。用 FIR 實現(xiàn)開方升余弦濾波器，就是要算出該濾波器的沖激響應，將沖激響應在采樣點上的數(shù)值用作 FIR 濾波器的系數(shù)。這個沖激響應用解析解，但是一般書上很少見到。不過 MATLAB 中已有現(xiàn)成的函數(shù)可以用，直接用即可。

AAA4：matlab中rcsofir中The transition band is (1-R)/(2*T) < |f| <(1+R)/(2*T).是為什么？

AAA5：根據(jù)采樣定理，若要對一個模擬信號采樣而又不失真，采樣頻率不得低于信號帶寬的兩倍。實際中的采樣率往往高于信號帶寬的兩倍。oversampling 即指用高于信號帶寬兩倍的采樣率進行采樣。當滾降系數(shù) R=0 時，升余弦濾波器的帶寬為 |f| < 1/(2*T)，傳遞函數(shù)在整個帶寬內是常數(shù)。而當滾降系數(shù) R>0 時，升余弦濾波器的帶寬加寬為 |f| <(1+R)/(2*T)。在這段范圍內，傳遞函數(shù)在 |f| <(1-R)/(2*T) 內是常數(shù)，而在 (1-R)/(2*T) < |f| <(1+R)/(2*T) 內是逐漸減小到零的，所以這一段范圍被稱為過渡帶。

9、OFDM中基帶信號經過IFFT后,還是基帶信號嗎?

請問各位,OFDM中基帶信號經過IFFT后,還是基帶信號嗎?我的理解是,在IFFT時,進行了子載波調制,所以IFFT后,應該是變成中頻信號了啊,可我看到Timothy M. Schmidl的文章Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM的發(fā)射和接收模型中,在IFFT后還有中頻本振(IF LO)啊.難道OFDM中基帶信號經過IFFT后,還是基帶信號嗎?,請各位解釋下哈,謝謝

AAA1：嗯...經過IFFT後還是基帶訊號,接下來會有LO把它載到高頻去...

AAA2：只有IFFT后的信號才是OFDM信號，并且是基帶信號，IFFT之前的信號還不能稱之為OFDM信號。IFFT可以理解為完成的是OFDM基帶調制，即使普通的信號在基帶也要占一定的基帶帶寬，OFDM基帶調制就是完成在這一基帶帶寬上的信號處理，使之有一定的特性。而完成基帶調制后，其他的處理可以套用一些成熟的技術，例如：中頻和射頻處理。

AAA3：IFFT后是零中頻信號，當然需要載波將其搬移到射頻。

10、成形濾波器的作用

AAA1:通過成型濾波器實際上是減少碼間干擾，減少帶外輻射，比如在發(fā)送和接收方均采用根升余弦濾波器，這樣，系統(tǒng)的帶外輻射是非常低的，具體可以參考通信原理上的碼間干擾的分析及相應的處理。

11、QPSK應該是實信號還是復信號？

如果是實信號（事實上書上在講理論的時候，QPSK調制信號都是實信號），那么在OFDM中，按最原始的理論來講，OFDM調制后應該還是實信號才對。因為OFDM不過是多個QPSK調制信號的和（假設每個子載波都采用QPSK調制）。但是在Matlab仿真中，幾乎所有方法都是在QPSK調制過程中將已經調信號為復數(shù)信號（這是還是基帶信號），然后再將這些復數(shù)進行IFFT。這樣 ，如果只取IFFT之后的實信號，這個信號應該是滿足前面的結論的。可是為何這樣處理呢？這樣理解對嗎？謝謝。

AAA1:根據(jù)歐拉公式，f1(t)*cos(Wc*t)-f2(t)*sin(Wc*t)=Re((f1(t)+j*f2(t))*exp(j*Wc*t))這樣就為基帶調制中用復數(shù)表示實數(shù)信號提供了依據(jù)。正交調制都可以表示成f1(t)*cos(Wc*t)-f2(t)*sin(Wc*t)的形式（Wc為載頻），因此只需要得到f1(t)+j*f2(t)，就可以獲得調制信號。有些書上指的I/Q兩路信號就是指的fi(t)和f2(t)，也就是其實部和虛部。個人理解，供參考。

AAA2:QPSK調制信號由I Q 兩路組成，調制到正交載波上。樓主問的是另外一個問題（為什么OFDM傳輸?shù)臅r候用實信號）。你可以參看OFDM中的信號處理，通常在IFFT之前把要傳的信號共軛折疊擴展，然后做IFFT這樣得到的變換是實部（因為實有限序列的傅立葉變換是共軛對稱的復序列），這樣傳輸?shù)臅r候把實序列調制到載波上傳輸就可以了。OFDM中的調制 ，包括傳輸符號的調制（QPSK 或QAM ），以及FM。

5、為什么OFDM系統(tǒng)IFFT之后只取實部

看了幾天的OFDM。舉個例子吧，32點的復數(shù)IFFT輸出也是32個復數(shù)；為了IFFT結果中只存在實部分量，必須要構造負頻率部分（和原輸入共軛對稱），所以就變成64點的IFFT了，結果輸出是64個實數(shù)。兩種方法的最終結果都是發(fā)送64個數(shù)，只是后一種方式IFFT的點數(shù)變多了，不知道為什么要這樣做？希望大家指點指點，謝謝?。?！

AAA1:2倍過采樣后可以從發(fā)送的實部恢復出虛部來。具體的可以參考文獻"Data Transmission by Frequency-Division Multiplexing Using DFT",S.B.Weinstein,ect

AAA2:有線的OFDM系統(tǒng)中可能有這種做法(實際上，在IFFT之前來了個共軛對稱。IFFT之后理論上是實信號，相當于傳輸速率減半)。這是因為如果只有一根線，不利用相位信息的時候，只能同時傳一路實數(shù)信號(實部或者虛部)。當然你也可TDM的方式發(fā)送實部和虛部，這樣傳輸速率也會減半。復數(shù)信號有意義的，要利用相位信息的時候就必須用。兩路實數(shù)信號，如果利用它們之間的(相位)關系，這兩路實數(shù)信號就應該合起來看作是復數(shù)信號，而不應該看成兩個獨立的實數(shù)信號。

AAA3:OFDM信號可以是實的，也可以是復的。以樓主舉的例子，取32個復數(shù)，再拼接上它們的共軛對稱，這樣做 IFFT 以后就得到實的 OFDM 信號。如果要產生復數(shù)的 OFDM, 則直接取64個復數(shù)做 IFFT。如果用基帶傳輸 (即不用載波調制)，那末只能傳輸實信號，不可能傳復信號。反之，如果作載波調制，那末因為可以同時使用正弦和余弦載波，因此理論上可以傳復信號。如果只用其中之一，頻帶的利用率當然沒有達到最大，不過可以降低對接收機中載波同步的要求，不必擔心兩路信號之間的干擾。

AAA4:做 IFFT 時，實際上第一個數(shù) (一定是實數(shù)) 定義 DC 成份，第 (N/2+1) 個復數(shù)定義最高頻率成分，最后面的 (N/2-1) 個復數(shù)定義負頻率成分。所以，IFFT 后的信號的頻帶是 (-fm, fm)。然后，如果用基帶傳輸，只能傳實部，信號的帶寬是 fm；如果用通帶 (即用 RF 載波) 傳，還可以多傳一個復部，但是信號的帶寬是 2*fm，所以頻帶的效率是一樣的。那篇文章只討論基帶傳輸，所以只能傳輸實部。如果你想再傳一個復部，那么你必須用通帶來傳送，結果信號帶寬就會增加一倍

AAA5:現(xiàn)在系統(tǒng)描述如下，假如我系統(tǒng)原本就用N點的IFFT，N點皆為信號點，那根據(jù)上面那篇論文，我只需要傳送N點IFFT后的實數(shù)部分即可借由在接收端過采樣一倍之后，加上2N點FFT即可回復出原來的N點信號（當然，這需要從2N中選出N點）。上述經過我初步的模擬是成立的?，F(xiàn)在的問題是：原來的OFDM應該是同時會有兩個載波Sin and Cos，一個用來載基頻的實數(shù)部分，一個用來載基頻的復數(shù)部分。因為上述的過程成立，所以我現(xiàn)在只需要利用一個載波傳送實數(shù)信號即可。所以Sin等于沒有使用～那假如將下一個時間點的實數(shù)信號放到這個時間點的這個Sin載波，那這樣不就等于把Data Rate提高了一倍嗎？

AAA6:從信息論 (information theory) 的觀點來看，無論用基帶還是通帶傳輸，所能達到的頻率效率都是一樣的。用通帶傳輸時，帶寬比基帶傳輸多一倍。如果只用 cosine 傳輸實部信號，那么頻帶效率就只有基帶傳輸?shù)囊话?，意味著浪費。如果即用 cosine，又用 sine，則頻帶效率比只用 cosine 提高一倍，但也只是達到與基帶傳輸相同的頻帶效率。這不僅適用于 OFDM，也適合于其它系統(tǒng)。

AAA7:嗯...我了解您所想表達的～

但是你後面那句話，如果～

基帶傳輸只傳輸了實部信號，帶通傳輸傳送了實部信號和虛部信號，頻寬效率一樣。但是上面有一件事情，就是都是傳送來自于同一個IFFT后的信號。假如今天在帶通只是為了頻寬效益而多傳了虛部信號，那虛部信號何不以下一個時間的實部信號取代呢？雖然說頻寬效率降為一半，但是傳送速率卻多出一倍不是嗎？

AAA8:passband傳輸一般是雙邊帶的，所以比baseband（單邊帶）傳輸帶寬大一倍，傳輸效率當然也低一半。如果采用單邊帶（SSB）的passband傳輸，則傳輸效率和基帶一致。雙邊帶傳輸時，中心頻率兩邊的兩個邊帶所傳輸?shù)男畔⑹峭耆恢碌模ɑ殓R象分量），接收機在下變頻處理時，將這兩個邊帶中的任何一個邊帶轉換到基帶處理都是可以獲得全部信息的。但是，所謂用cos傳一半數(shù)據(jù)、sin傳另一半數(shù)據(jù)是不對的。因此也不存在，用另一個邊帶傳一半數(shù)據(jù)的說法。只可能是用單邊帶傳輸技術，原來兩個邊帶的帶寬中的兩個單邊帶分別傳不同的數(shù)據(jù)，但這兩個邊帶也變得沒有什么關系了，而是兩個獨立的邊帶。

AAA9:如果你復習一下付氏變換的性質，你就知道，只有實數(shù)函數(shù)的變換才是共軛對成的，而復數(shù)函數(shù)的變換并不是對稱的。所以，只有當基帶信號是實信號的時候，你所說的 “雙邊帶傳輸時，中心頻率兩邊的兩個邊帶所傳輸?shù)男畔⑹峭耆恢碌模ɑ殓R象分量），接收機在下變頻處理時，將這兩個邊帶中的任何一個邊帶轉換到基帶處理都是可以獲得全部信息的?！?這句話才成立。如果基帶信號是復數(shù)信號，那么它的兩個邊帶是不對稱的，僅用一個邊帶是不能恢復出原來的信息的。比如說，如果你有一個純實數(shù)的幅度調制(ASK) 的基帶信號，它的兩個邊帶所傳輸?shù)男畔⑹峭耆恢碌模ɑ殓R象分量），接收機在下變頻處理時，將這兩個邊帶中的任何一個邊帶轉換到基帶處理都是可以獲得全部信息的。你可以用單邊帶傳送這樣的信號?？墒?，對于 QAM 信號就不是這樣，因為 QAM 是復數(shù)信號，它的兩個邊帶是不對稱的，僅用一個邊帶是不能恢復出原來的信息的。所以，你不可能用單邊帶傳送 QAM。最后，你所說的 “所謂用cos傳一半數(shù)據(jù)、sin傳另一半數(shù)據(jù)是不對的。”這句話顯然也是不對的。QAM 信號就是用 cos傳一半數(shù)據(jù)、sin 傳另一半數(shù)據(jù)的。

AAA10:1) 我想這里本來就是討論實數(shù)基帶信號的情況。

2) QAM也沒有什么特殊之處，4QAM就是QPSK。

3) 關于一半數(shù)據(jù)的說法是我沒有想清楚就寫出來了，主要是針對前面討論，想說明并非一個邊帶傳一半數(shù)據(jù)。cos就是傳所謂的I路，sin傳所謂的Q路信號而已。似乎也有點昏了。問題都有點搞不清楚了。一個基帶表示的QPSK信號，算是實數(shù)基帶信號還是復數(shù)基帶信號？我們對頻帶傳輸?shù)腝PSK、16QAM信號就是下變頻之后只用了一個邊帶信號解調的?。?！

AAA11:看來大家對這個題目很有興趣。為便于討論，我先把問題梳理一下。

(1) 為了產生純實數(shù)的 OFDM 信號，通常的做法是從信息數(shù)據(jù)中取 N 個復數(shù)用以定義正頻率部分 (0~fm)，再拼接它們的共軛對稱以定義負頻率部分 (-fm~0)。然后做 IFFT，得到 2N 點的實數(shù)信號，其頻率范圍是 (-fm, fm)。這樣產生的信號，傳遞 N 個復數(shù)信息數(shù)據(jù)。如果用基帶傳輸，帶寬為 fm。如果用通帶傳輸，帶寬為 2fm。

(2) 為產生復數(shù)的 OFDM 信號，則直接從信息數(shù)據(jù)中取 2N 個復數(shù)，直接做 IFFT 后得到復數(shù)的信號，再用 cosine 和 sine 載波分別傳送實部和虛部。與產生實數(shù)信號的過程相比，由于不需要產生共軛對稱的頻譜，負頻率部分也被用來傳送信息數(shù)據(jù)。這時 RF 信號的帶寬為 2fm，傳送 2N 個復數(shù)信息數(shù)據(jù)。所以通帶傳輸與基帶傳輸?shù)念l帶效率是一樣的。

(3) lovewa 的問題源于一篇 IEEE 的文章里的方法。該方法與上面的做法不同，所以令人迷惑。它的做法是從信息數(shù)據(jù)中取 N 個復數(shù)，做 IFFT 后取出實部；在接受端，加倍采樣，得到 2N 個實數(shù)，從中恢復出原來的 N 個信息數(shù)據(jù)。由于只傳輸實部，不傳送虛部， lovewa 的問題就是：能否利用通帶傳輸中傳輸虛部的能力 (即用 sine 載波) 再傳輸一路信息，以提高信道頻帶的利用率。

我比較關心的問題是：用 (3) 的方法，是否能獲得比方法 (2) 高的頻帶效率 ?

我的看法是，在方法 (3) 中，如果用通帶傳輸，你可以用 sine 載波再傳一路另外的實部信號，但是并不能獲得比方法 (2) 高的頻帶效率。歡迎大家各抒己見。

AAA12:確實，4QAM就是QPSK。但是，不管你叫它 4QAM 還是 QPSK， 它的基帶都是復數(shù)信號。通常所說的 I 路就是它的實部，Q 路就是它的虛部。它的每個符號的頻譜都是不對稱的。你不可能只用一個邊帶來傳送和恢復它。

AAA13:我認為如果用另外一路傳送另外一筆實數(shù)訊號可行～

那頻譜效率就會跟(2)一致，2N資料，2fm頻寬

(3)有沒有可能比(2)頻譜效率使用高

我認為有，就再多一路正交載波即可

如此頻譜效率會提升成1.5倍的(2)

AAA14:普遍用的方法是未昏的總結中提到的（2）

至于(3) lovewa 的問題源于一篇 IEEE 的文章里的方法。該方法與上面的做法不同，所以令人迷惑。它的做法是從信息數(shù)據(jù)中取 N 個復數(shù)，做 IFFT 后取出實部；在接受端，加倍采樣，得到 2N 個實數(shù)，從中恢復出原來的 N 個信息數(shù)據(jù)。由于只傳輸實部，不傳送虛部， lovewa 的問題就是：能否利用通帶傳輸中傳輸虛部的能力 (即用 sine 載波) 再傳輸一路信息，以提高信道頻帶的利用率。

我還沒看那篇文章。通過你們的討論，我理解是ifft之后取出的實部做2倍過采樣，然后上變頻發(fā)射，對嗎？

這里面有兩個問題：（1）假設ifft后有N個復數(shù)點，常規(guī)方法發(fā)射端IQ兩路共

2N個點。采用你所說IEEE 的文章里的方法。2倍過采樣后發(fā)射端就是2N個點。

如果如你所說再傳一路就在加上2N個點。每次傳輸信息多了一倍，同樣發(fā)射點數(shù)也多了一倍，對傳輸率沒有提高。

（2）取出實部的方法，得考慮一下在射頻中能否實現(xiàn)，是否可以上變頻。

文章中的方法是否正確我還需要驗證一下，不過你的想法還是很有意義的，我們在做實際項目的時候，射頻之前是要做過采樣的，如果可以把文章中的過采樣和實際系統(tǒng)中的過采樣合起來，理論上在實際系統(tǒng)中是可以提高傳輸速率

AAA15:你提出的這個問題我仔細推了一遍

首先想確定一下利用通帶傳輸中傳輸虛部的能力再傳輸一路信息不是最優(yōu)方法

因為你那樣做導致星座圖不再均勻，抗干擾能力下降，而你那樣提高傳輸率的方法和將QAM增加一倍是等效的，但抗干擾的性能遠不如將QAM增加一倍

AAA16:我還沒看那篇文章。通過你們的討論，我理解是ifft之后取出的實部做2倍過采樣，然后上變頻發(fā)射，對嗎？

Ans:非也，過採樣是在接收端接收到訊號的時候做的

也就是說發(fā)射端實際上只有傳N點的實部資料出去

這里面有兩個問題：

（1）假設ifft后有N個復數(shù)點，常規(guī)方法發(fā)射端IQ兩路共2N個點。采用你所說IEEE 的文章里的方法。2倍過采樣后發(fā)射端就是2N個點。

如果如你所說再傳一路就在加上2N個點。每次傳輸信息多了一倍，同樣發(fā)射點數(shù)也多了一倍，對傳輸率沒有提高。

Ans:這個問題不會成立，說明同上

（2）取出實部的方法，得考慮一下在射頻中能否實現(xiàn)，是否可以上變頻。

Ans:這個部分我不太懂，所以沒辦法回答

P.S.再多討論幾次吧，結論似乎快出來了～

AAA17: 接著我上面關于產生 OFDM 信號的三種方法的貼子，我來解釋一下我的看法。我的看法是：方法(3) 在本質上與方法 (1) 是一樣的。雖然做法上有所不同，但兩者在信道上傳輸?shù)臅r候，它們的頻帶效率是一樣的。

理由如下。

(1) 一個實數(shù)時域信號，無論是用什么方法產生的，它的付氏變換一定是共軛對稱的。如果對這一點有疑問，請復習付氏變換的性質。

所以，當你對一個復數(shù)時域信號取出它的實部的時候，你已經使被取出的信號的付氏變換變成共軛對稱的了。

(2) exp(j*2*pi*fn*t) 是一個復數(shù)時域信號。它的付氏變換是位于 fn 的一條譜線。

(3) exp(j*2*pi*fn*t) = cos(2*pi*fn*t) + j*sin(2*pi*fn*t)。如果對 exp(j*2*pi*fn*t) 取實部，將得到 cos(2*pi*fn*t)。

(4) cos(2*pi*fn*t) 的付氏變換是位于 -fn 和 fn 的共軛對稱的兩條譜線，而不是一條。

(5) Cn*cos(2*pi*fn*t + Qn) 的付氏變換也是位于 -fn 和 fn 的共軛對稱的兩條譜線，而不是一條。這里 Cn 和 Qn 都是實數(shù)。

(6) IFFT 的計算過程就是把 N 個復數(shù)與 N 個 exp(j*2*pi*fn*t) 相乘，再加起來。

(7) 所以，對 IFFT 的結果取實部后得到的是 N 項 Cn*cos(2*pi*fn*t + Qn) 之和。其中的每一項都有兩條譜線，一共有 2N 條共軛對稱的譜線。

(8) 這樣的處理，其效果與方法 (1) 中拼接共軛對稱譜線的效果是一樣的。這個實數(shù)信號被送到信道上。它的頻帶寬度與方法 (1) 是一樣的，而且同樣傳送 N 個復數(shù)。所以兩者的頻帶效率是相同的。

(9) 如果在通帶中用 cosine 傳送這樣的信號，可以同時用 sine 再傳另外一路信號，但是與基帶傳輸相比，帶寬增加一倍。其頻帶效率與方法 (2) 是相同的，并不能獲得比方法 (2) 高的頻帶效率。

我無意與任何人爭論或爭勝負輸贏。我的興趣只是交流。如果哪位覺得不能同意，請堅持你的意見，并爭取在實驗中驗證。我的看法僅供參考。

AAA18: Um...開始懂您的意思了，大概是資質駑鈍呀

我想再請問一個問題，關於頻譜效率的定義～

要如何在沒有傳送速率的情況下定義這個呢？

因為我從文中只看出使用了多少個點的IFFT，和使用了多少的頻寬

這樣就可以直接定義出他的頻譜效率了嗎？

另外第九點比較不明暸一點，這樣子的話是不是頻譜效率和（2）一樣

但是如果考慮進傳輸速率，難道用另一路傳送資料不會提高嗎？

我比較困惑這一點～

最後，大家討論嘛，如果有言語上比較不妥當?shù)牡胤秸娴氖潜?/p>

我認為這樣的討論很好呀，在研究室裡都很難遇到這樣的朋友～

您的看法從數(shù)學上來分析真的很講究，果然學術一定要數(shù)理當基礎呀！

AAA19:

看了一下信號分析的書，了解到非對稱濾波器的概念，也看到非對稱濾波器的脈沖響應是一個調幅調相信號，該非對稱濾波器的等效低通濾波器的沖激響應是復的。

但對其物理意義和實際處理方式還是不理解，麻煩再解釋一下，或者能否給出什么資料對此講得比較詳細。

比如QPSK信號，我們在基帶處理時，似乎還是認為其頻譜是對稱的，只關心其正頻域部分；而且正交的兩個通道都單獨按照實信號來處理，濾波和ADC。

AAA20: 再看了一下那篇paper，似乎并沒有說DFT之后取實部后就只用Cos來傳輸??？感覺和一般的帶通信號用復信號表達是一致的，取實部就是原來的帶通信號，它還是由cos和sin組成的：

s(t)=a(t)cos[wt+theta(t)]

=a(t)cos[theta(t)]coswt-a(t)sin[theta(t)]sinwt

復信號表示 S(t)=a(t)*e^jtheta(t)*e^jwt

s(t)=Re{S(t)}

表達式和paper中只相差一個負號而已。

paper中DFT之前是N個復信號，DFT之后取實部，但傳送的還是2N個實信號，應該是cos和sin都用了；接收端得到的也是2N個實數(shù)，并非前面分析的N個實數(shù)。

文中比較讓人困惑的一句話是：因為只傳送了FT的實部，所以必需2倍采樣。不知2倍采樣和只傳了FT的實部有何關系？

AAA21: 關於頻譜效率的定義～

要如何在沒有傳送速率的情況下定義這個呢？

因為我從文中只看出使用了多少個點的IFFT，和使用了多少的頻寬

這樣就可以直接定義出他的頻譜效率了嗎？

回答：

我們的討論目的只是定性地比較，而不是定量地計算頻帶效率，所以比較幾種方法的頻帶效率時只提到用多寬的頻帶傳送多少個復數(shù)符號，并沒有談及每個符號表示多少比特。如果我們知道或規(guī)定好每個符號代表多少比特，就等于是在用多寬的頻帶傳送多少比特來討論頻帶效率。

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另外第九點比較不明暸一點，這樣子的話是不是頻譜效率和（2）一樣

但是如果考慮進傳輸速率，難道用另一路傳送資料不會提高嗎？

我比較困惑這一點～

回答：

原文只討論用基帶傳輸，所以不存在再傳一路的問題。如果改用通帶而又仍然只傳一路，那么頻帶效率是浪費了一半。如果再傳一路，可以避免這個浪費，使總的傳輸速率比只傳一路是提高了。不過，用通帶可以傳兩路信號是大家早就知道的事，而且頻帶效率也不比已有的技術有任何改進。在我看來好像很難算得上新意或成果。

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最後，大家討論嘛，如果有言語上比較不妥當?shù)牡胤秸娴氖潜?/p>

回答：

我們的討論并沒有什么問題。只是每個人的時間都有限，不可能無限制地進行下去。而討論的問題往往也不容易講明白和聽明白。所以到一定程度也只能求同存異，互相尊重和保留各自的意見，不必一定要爭出個高低來。無論你同意還是不同意我的看法，你首先提出這個問題，就很值得贊賞。

AAA22:

比如QPSK信號，我們在基帶處理時，似乎還是認為其頻譜是對稱的，只關心其正頻域部分；

回答：

我們平時討論的大多是指平均功率譜。這“平均”兩個字很重要。QPSK 信號的瞬時譜是非對稱的，但平均以后的功率譜是對稱的。

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而且正交的兩個通道都單獨按照實信號來處理，濾波和ADC。

回答：

一個復數(shù)由實部和虛部組成，如 a+j*b。其中 a 和 b 各自都是實數(shù)。所以正交的兩個通道都各自按照實信號來處理。

負頻

在信號處理中采用復信號表示法主要是為了數(shù)學處理的方便，因為若采用實信號表示法，當對信號進行處理時，將會產生大量的“交叉項”，這會給系統(tǒng)的分析帶來一定的復雜性，而這個問題通過采用復信號表示法可以得到減輕，而且由于復信號的實部和虛部正好與接收機中的同相支路（I）和正交支路（Q）相對應，所以在系統(tǒng)中采用復信號表示法就是很自然的事。實信號的頻譜是雙邊對稱的，也就是說存在著負的頻率，但是實際上負頻率也是不存在的，而解析的復信號的頻譜恰恰就是只有正頻率的。
為了得到與某個實信號相對應的復信號，可以通過將實信號的正頻率譜加倍，并令負頻率譜等于零而得到，而這個過程的實際工程實現(xiàn)是通過希爾伯特變換進行的，這樣的復信號是解析的。
有關這個問題的進一步的詳細解釋可以參考Richard L. Mitchell所著的Radar Signal Simulation. Artech House,INC. 1976 或者其中譯本：陳訓達譯. 雷達系統(tǒng)模擬. 北京：國防工業(yè)出版社，1982

從信號與系統(tǒng)的角度，我認為這樣理解也不錯：
1,求系統(tǒng)的響應必須要要輸入信號與系統(tǒng)進行卷積;
2,為了簡化和便于數(shù)值處理，人們就需要尋找一類特殊的基本單元信號，這類特殊的信號有兩大特點:（1）,可表達普遍的信號，（2）,此類信號的響應較為簡單;
3,經過尋找，發(fā)現(xiàn)指數(shù)形式的信號很適合做這類基本單元信號;它的響應是常值與指數(shù)的積;并且，此類信號可表示大量的信號;
4,關鍵是要把普通的實信號表示成為指數(shù)形式，也需要引入虛數(shù)的概念（Euler公式）。
對這個問題的理解是可多方面的，TomCat的理解更多是從將信號表示成為復數(shù)形式的好處來說明的，而我的角度則是站在即便用實數(shù)形式表示信號，也需要引入虛數(shù)的概念原因來說明的（當然，有些時候信號本來就是用實數(shù)形式表示的，這是其通用形式）。
剛到這個網站沒幾天，感覺這個網站不錯，可以向大家多多學習樂！

對于一個實信號，頻譜是共軛對稱的，即負頻可以完全有正頻確定，是冗余的。對于最高頻率為fm的基帶信號，如果調制到載波上，則正頻率部分的帶寬為2fm；而如果對于基帶信號構造其解析新后再調制到載波上，則帶寬僅為fm，從這個意義上解析信號可以使帶寬減半，可以降低帶通信號的采樣頻率。
當然，從另外一個角度講，實信號變?yōu)閺托盘柡?，實際上變?yōu)榱藘陕沸盘?，比如解析信號（實部為原信號，虛部為正交信號）。所以，對于采樣來說，由一路采樣變?yōu)榱藘陕凡蓸?，實際采樣率并未減少。
復信號的實現(xiàn)就是通過兩個信號通道。負信號相乘，就不止是兩個通道各自的運算，而是交叉耦合相乘。復諧波x=xr+j*xi=cos(wit)+j*sin(wit)=exp(jwit)與復數(shù)a+jb的乘法如圖所示：

那么復信號通過濾波器應該怎么處理?是將實部和虛部分別處理么?
濾波器系數(shù)怎么理解?分別是同相和正交分量的系數(shù)么?

一般情況下是兩個實系數(shù)的數(shù)字濾波器，對實部和虛部分別處理。
不過，現(xiàn)在也有復系數(shù)濾波器，可以直接對復信號進行濾波處理?，F(xiàn)在做的雷達仿真系統(tǒng)脈沖壓縮中的匹配濾波采樣的就是復系數(shù)濾波器，即卷積濾波的輸入和系數(shù)以及輸入都是復數(shù)。有時候從復信號流圖的角度去考慮問題和處理問題，也能帶來很多方便之處，比如在中頻直接采樣數(shù)字混頻正交變換中。
推廣一下，二元有復信號（兩通道，用1,i表示單位），四元有超復信號（四通道，用1,i,j,k表示單位），相應的都有（超）復系數(shù)濾波器。感興趣的可以去查看一些相關的文獻。

審核編輯 ：李倩